Il numero. Spazio e figure NUCLEI FONDANTI. Relazioni, dati e previsioni. Relazioni e funzioni

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1 Curricolo verticale di MATEMATICA COMPETENZE CHIAVE Competenza matematica e competenza in scienze, tecnologie e ingegneria è la capacità di sviluppare e applicare il pensiero e la comprensione matematici per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. La Competenza in Scienze si riferisce alla capacità di spiegare il mondo che ci circonda usando l insieme delle conoscenze e delle metodologie, comprese l osservazione e la sperimentazione, per identificare le problematiche e trarre conclusioni che siano basate su fatti empirici, e alla disponibilità a farlo. Le Competenze in Tecnologie e Ingegneria sono applicazioni di tali conoscenze e metodologie per dare risposta ai desideri o ai bisogni avvertiti dagli esseri umani. Competenza personale, sociale e capacità di imparare ad imparare: consiste nella capacità di riflettere su sé stessi, di gestire efficacemente il tempo e le informazioni, di lavorare con gli altri in maniera costruttiva, di mantenersi resilienti e di gestire il proprio apprendimento e la propria carriera Il numero NUCLEI FONDANTI Spazio e figure Relazioni, dati e previsioni Relazioni e funzioni

2 SCUOLA DELL INFANZIA Campo d esperienza: La conoscenza del mondo Il bambino ha familiarità sia con le strategie del contare e dell operare con i numeri, sia con quelle necessarie per eseguire le prime misurazioni di lunghezze e altre quantità. Raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi e utilizza semplici simboli per registrarle. Esegue misurazioni usando semplici strumenti alla sua portata. Individua le posizioni di oggetti e persone nel piano nello spazio. Segue correttamente un percorso sulla base di indicazioni verbali. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE SCUOLA PRIMARIA Il bambino si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con numeri interi e naturali. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione). Riconosce, rappresenta forme del piano e dello spazio relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico. Risolve facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica in casi semplici situazioni di incertezza. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO L alunno si muove con sicurezza nel calcolo ne vari insieme numerici, ne padroneggia le diverse rappresentazioni sa operare con essi e ne stima la grandezza. Riconosce e denomina e forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Riconosce e risolve problemi spiegandone il procedimento seguito in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Analizza, confronta e interpreta rappresentazioni di dati, per ricavarne informazioni Nelle situazioni di incertezza si orienta con valutazioni di probabilità. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni) in situazioni diversificate. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

3 SCUOLA DELL INFANZIA Campo d esperienza: La conoscenza del mondo SCUOLA PRIMARIA Il numero SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CONOSCENZE ABILITÀ CONOSCENZE ABILITÀ CONOSCENZE ABILITÀ Sezioni dai tre ai cinque anni Classi prime e seconde Classi prime Numeri, simboli e numerazione. Seriazioni e ordinamenti. Apprendere e memorizzare il nome dei numeri. Riconoscere il simbolo numerico. Apprendere l automatizzazione della sequenza numerica. Avviarsi all incremento numerico con l aggiunta di un unità attraverso attività ludiche. I numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali. Concetto di addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione. Operazioni di addizioni e sottrazioni e moltiplicazione e divisione fra numeri naturali. La notazione posizionale. Operare con sicurezza nell insieme dei numeri naturali nel calcolo scritto e orale Stimare il risultato di operazioni. Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale avendo consapevolezza della notazione posizionale. Confrontare e ordinare i numeri rappresentandoli anche sulla retta. Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente in senso progressivo e regressivo, per salti di due, tre Il sistema di numerazione decimale Le 4 operazioni e le loro proprietà. Le espressioni Le potenze e le radici quadrate come loro operazione inversa. Multipli, divisori, M.C.D e m.c.m. Le frazioni come operatori. Leggere, scrivere e rappresentare i numeri sulla retta orientata. Eseguire le quattro operazioni. Eseguire semplici espressioni in N essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Utilizzare le potenze e le proprietà per semplificare calcoli. Riconoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento a potenza. Individuare multipli e divisori Scomporre in fattori primi. Calcolare M.C.D. e m.c.m. Comprendere e applicare il concetto di frazione come operatore. Seriare e classificare oggetti in base alle loro proprietà. Seriare più elementi in ordine crescente e decrescente.

4 Le quantità. Confrontare, valutare e operare con quantità. Classi terze, quarte e quinte Classi seconde Usare il numero come simbolo di una quantità. Compiere misurazioni mediante semplici strumenti. I numeri naturali interi e decimali e la loro struttura numerica. Le quattro operazioni con i numeri interi e decimali. Le frazioni e le percentuali. Numeri positivi e negativi. I sistemi di notazione dei numeri in luoghi e tempi diversi. Leggere e scrivere numeri naturali e decimali. Eseguire le quattro operazioni con i numeri interi e decimali. Stimare il risultato di operazioni. Operare con le frazioni e calcolare la percentuale. Interpretare i numeri negativi in cotesti concreti. L insieme Q + Le operazioni nell insieme Q +. La radice quadrata. Uso delle tavole numeriche. Rapporti e proporzioni. Rappresentare i numeri sulla retta orientata. Confrontare numeri razionali Eseguire operazioni. Eseguire semplici espressioni in Q + essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia in forma decimale sia in frazione. Classi terze L insieme Z e l insieme Q. Operazioni con i numeri relativi. Il calcolo letterale: monomi e polinomi. Espressioni letterali. Rappresentare i numeri relativi sulla retta orientata. Confrontare numeri relativi Eseguire operazioni in Z e in Q. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri relativi, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Eseguire semplici espressioni letterali.

5 SCUOLA DELL INFANZIA Campo d esperienza: La conoscenza del mondo SCUOLA PRIMARIA Spazio e figure SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CONOSCENZE ABILITÀ CONOSCENZE ABILITÀ CONOSCENZE ABILITÀ Sezioni dai tre ai cinque anni Classi prime e seconde Classi prime Figure e forme Composizione e scomposizione di figure geometriche. Simmetria. Mappe e percorsi Conoscere denominare principali geometriche. Osservare e descrivere caratteristiche e proprietà degli oggetti (colore, forma ). e le figure Comporre e scomporre nuove forme utilizzando figure geometriche. Riconoscere il concetto di simmetria nel corpo e nelle immagini. Collocazione di oggetti in un ambiente, avendo come riferimento se stessi, persone e oggetti. Osservazione ed analisi delle caratteristiche di oggetti piani e solidi Composizione e scomposizione di figure geometriche. Concetti topologici: sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori Percorsi. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati. Riconoscere, denominare, descrivere figure geometriche. Misurare figure geometriche utilizzando misure non convenzionali Eseguire semplici percorsi partendo dalla descrizione verbale o dal disegno. Descrivere percorsi o dà istruzioni relative ad un percorso da compiere. Elementi fondamentali della geometria: punto, piano e retta. I segmenti e gli angoli. I sistemi di misura. Studio dei poligoni nel piano: i triangoli, i quadrilateri Calcolo del perimetro. Saper riconoscere grandezze e strumenti necessari a misurarle utilizzando le opportune unità di misura. Riprodurre elementi e forme geometriche utilizzando in modo appropriato opportuni strumenti. Riconoscere e denominare elementi della geometria. Riconoscere, denominare, descrivere e classificare triangoli e quadrilateri. Utilizzare strumenti opportuni per misurare segmenti e angoli. Proporre e verificare soluzioni in un problema geometrico per il calcolo del perimetro. Utilizzare strumenti opportuni per misurare segmenti e angoli. Collocare correttamente nello spazio se stessi, oggetti e persone. Effettuare percorsi

6 Osservazione ed analisi delle caratteristiche di oggetti piani e solidi. Composizione e scomposizione di figure piane e solide. Il piano cartesiano. La perpendicolarità, il parallelismo, l orizzontalità, la verticalità Classi terze, quarte e quinte Riconoscere, denominare, descrivere figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie. Riprodurre una figura in base ad una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria ). Riprodurre in scala una figura assegnata. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Determinare perimetri e aree di figure per scomposizione e composizione o utilizzando le più comuni formule. Equivalenze e isoperimetrie delle figure piane. L area dei poligoni. Equiscomponibilità Il teorema di Pitagora e le sue applicazioni. Classi seconde Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari e utilizzando le più comuni formule. Risolvere semplici problemi utilizzando formule. Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Classi terze Circonferenza e cerchio. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Principali solidi geometrici: caratteristiche, superficie laterale, totale, volume e peso. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza conoscendo il raggio e viceversa. Rappresentare forme tridimensionali tramite disegni sul piano; sviluppare solidi nel piano. Calcolare l area, il volume e il peso delle figure solide più comuni.

7 Relazioni, dati e previsioni SCUOLA DELL INFANZIA Campo d esperienza: La conoscenza del mondo SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CONOSCENZE ABILITÀ CONOSCENZE ABILITÀ CONOSCENZE ABILITÀ Sezioni dai tre ai cinque anni Classi prime e seconde Classi prime I raggruppamenti e gli insiemi. Dati Raggruppare oggetti e materiali diversi in base a più criteri. Formare e sperimentare gli insiemi. Osservare, descrivere e classificare oggetti in base a criteri di appartenenza ad un insieme Raccogliere dati ed informazioni. Misurazioni con unità di misura non convenzionali. Confronti e classificazioni di grandezze. Raccolta e classificazione di dati in situazioni concrete. Gli strumenti convenzionali di misura (metro, orologio ) Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà. Utilizzare rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Gli insiemi e i diagrammi di Venn Il linguaggio matematico. Tabelle di frequenza (frequenza assoluta). Rappresentazioni grafiche: reticolo, istogramma, ideogramma e grafico cartesiano. Il piano cartesiano. Il linguaggio matematico Il piano cartesiano a 4 quadranti. Tabelle di frequenza (frequenza assoluta e relativa) Rappresentazioni grafiche. Utilizzare i diagrammi di Venn. Riconoscere e utilizzare i simboli del linguaggiomatematico. Riconoscere,leggere e costruire grafici. Rappresentare relazionie dati con tabelle e grafici. Utilizzare coordinate per individuare punti o aree. Classi seconde Riconoscere e utilizzare i simboli del linguaggio matematico. Riconoscere, leggere, costruire e interpretare grafici. Rappresentare relazioni e dati con tabelle e grafici.

8 Classi terze, quarte e quinte Classi terze I dati in tabelle e grafici. Nozione di frequenza, moda e media aritmetica. Procedure risolutive di problemi. Le principali unità di misura. Concetto di probabilità e suoi elementi. Leggere e interpretare grafici, tabelle e diagrammi per elaborare una raccolta di dati. Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizioni. Risolvere e rappresentare problemi con operazioni numerici e grafici. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree. Volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime (anche nel contesto monetario). Riconoscere la probabilità di un evento. Il linguaggio matematico Il piano cartesiano a 4 quadranti e la simmetria assiale. Tabelle di frequenza (frequenza assoluta, relativa e percentuale) Rappresentazioni grafiche. Indici statistici: frequenza, moda e media aritmetica, Eventi probabili, certi e impossibili. Il calcolo della probabilità Riconoscere e utilizzare i simboli del linguaggio matematico. Riconoscere, leggere, costruire e interpretare grafici. Rappresentare relazioni e dati con tabelle e grafici. Sapere calcolare e interpretare in modo opportuno gli indici statistici Calcolare la probabilità semplice di un evento aleatorio. CONOSCENZE Fasi e tecniche risolutive di un problema. Fasi e tecniche risolutive di un problema. Percentuali e sconto. Relazioni e funzioni SCUOLA SECONDARIADI I GRADO Classi prime ABILITÀ Individuare le risorse necessarie per risolvere un problema e controllarne il processo risolutivo. Classi seconde Individuare le risorse necessarie per risolvere un problema e controllarne il processo risolutivo. Sapere calcolare percentuali in contesti diversi Calcolare lo sconto Classi terze Le fasi risolutive di un problema Equazioni. Il peso specifico. Individuare le risorse necessarie per risolvere un problema e controllarne il processo risolutivo. Tradurre frasi aperte in equazioni. Risolvere e verificare equazioni di primo grado.

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