VISCOSITA. dv dr. P 2 r. η coefficiente di viscosità R P 1 >P 2 P 1. mks kg /(s m) = Pa s. cgs g /(s cm) = poise 1 poise=0.1 Pa s

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1 FLUIDI EALI Durante lo scorrimento di un fluido reale in un condotto si manifestano forze di attrito interno che ne ostacolano il moto. Esse sono proporzionali alla velocità (piccole velocità) o al quadrato della velocità (grandi velocità). Esse sono dovute alle forze di coesione fra le molecole del fluido ed alle forze di attrito fra le molecole del fluido e le pareti del condotto. Tali forze di resistenza sono l origine di una proprietà del fluido detta viscositàe producono una perdita di energia che si trasforma in calore

2 FLUIDI EALI Quandoun liquido reale scorre in un condotto cilindrico a bassa velocità (moto laminare), tutto avviene come se cilindri concentrici scorressero l uno dentro l altro con velocità decrescente dal centro verso la periferia

3 VISCOSITA Si consideri un liquido viscoso che scorre in un condotto orizzontale a sezione costante, di forma cilindrica e di raggio. Sperimentalmente per mantenere costante la velocità occorre applicare una forza che eguagli in modulo la forza d attrito F attrito, per la quale vale vale F ηa attrito dv dr dove A è la superficie laterale del cilindretto di fluido di raggio r e lungo l. η coefficiente di viscosità F v/ δ / A MLT L [ η] ML T LT L mks kg /(s m) a s l cgs g /(s cm) poise poise0. a s > r

4 EGIME LAMINAE η funzione della temperatura t ( C) η(poise) acqua... 0 C C C plasma alcool... 0 C etere... 0 C mercurio.. 0 C glicerina... 5 C aria... 5 C sangue (valore ematocrito 40%)

5 LEGGE DI HAGEN-OISEUILLE L attrito interno produce una caduta di pressione secondo la legge di Hagen-oiseuille p p p Q Condotto cilindrico 8 η d π r 4 resistenza idraulica η coefficiente di viscosità d lunghezza del condotto r raggio del condotto

6 EGIME LAMINAE FOZE di ATTITO F A ηa v δ A v δ v vvelocità relativa v v ηcoefficiente di viscosità A F v/ δ / A MLT L [ ] η ML T LT L mks kg /(s m) a s cgs g /(s cm) poise poise0. a s

7 EGIME LAMINAE formula di oiseuille Q πr 4 8 η l (p p ) profilo della velocità asse del condotto v p parabolico Q p >p l Q p Q p/ p r esistenza idraulica di un condotto 3 moto silenzioso

8 MOTO TUBOLENTO lamine e profilo parabolico di velocità lamine spezzate e vortici v > v c velocità critica Non esiste una trattazione esatta del regime turbolento, ma solo regole empiriche, la principale delle quali dice che una grandezza adimensionale N (numero di eynolds) permette di calcolare la velocità critica v c per cui si passa da regime laminare a turbolento. dv 3 N N < 0 laminare η 0 3 < N N >.5 0 < turbolento instabile

9 Una buona approssimazione: MOTO STAZIONAIO di un LIQUIDO EALE e OMOGENEO in un CONDOTTO IGIDO v > v c EGIME LAMINAE - lamine e profilo velocità parabolico -Q p - silenzioso (definizione e conservazione dell'energia ) EGIME TUBOLENTO -vortici -Q p -rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito)

10 CICUITI IDAULICI () Q Equazione del circuito pressione motrice resistenza idraulica Q portata Questa equazione, ricavata da Hagen- oiseuille, ha una validità più generale e permette quindi di risolvere i circuiti idraulici

11 CICUITI IDAULICI () Due resistenze idrauliche sono in serie, quando attraverso esse passa la stessa portata Q Due resistenze idrauliche sono in parallelo, quando sono poste alla stessa pressione

12 CICUITI IDAULICI (3) T e Q Q Q Q Q + Q T T + T e Q Q Q Q Q + Q T T T + +

13 ESEMI: capillari Capillari intestinali del cane r 4 0 capillare 4 cm l torr s cm cm -3 η torr s r 5 0 arteria cm l 0 cm 65 torr s cm -3 Nel sistema circolatorio dei mammiferi, appena che è possibile dal punto di vista meccanico, si osserva la capillarizzazione. N capillari Totcapillari torr s cm -3

14 DISTIBUZIONE DI FLUIDI La differenza sostanziale fra il sistema circolatorio ed una rete cittadina di distribuzione dell acqua è che, nel caso animale, i tubi sono flessibili e quindi occorre garantirne la pervietà perché la pressione esterna (760 mmhg) tende a chiuderli. Ci sono due possibilità:. alta pressione e bassa velocità. Si esercita all interno dei tubi una pressione di circolo maggiore di quella esterna ( si gonfiano ) e quindi si fa circolare il sangue;. bassa pressione ed alta velocità. Il tubo è chiuso davanti e dietro al bolo di sangue ed aperto dalla pressione legata alla velocità (/ρv ).

15 LAVOO MOTOE DEL CUOE () Il cuore è diviso in quattro scomparti: atri e ventricoli.esso funziona come una pompa sincrona, compiendo ciclicamente una contrazione (sistole) seguita da un periodo di rilassamento (diastole)

16 LAVOO MOTOE DEL CUOE () (mmhg) 0 80 D C Consideriamo il ventricolo sinistro: A B il ventricolo è vuoto e rilassato si riempie attraverso la mitrale dall atrio sinistro 5-0 A 5 B 85 V(cm 3 ) B C la mitrale si chiude ed il ventricolo si contrae isometricamente C D si apre la semilunare aortica ed il ventricolo immette in aorta 60 cc di sangue D A il ventricolo è vuoto e contratto, si rilassa e ricomincia il ciclo

17 LAVOO MOTOE DEL CUOE (3) (mmhg) v D D A 5 V C C B 85 V(cm 3 ) L F x S x V Area della curvanelpiano- V Quindi il lavoro del ventricolo lo possiamo scrivere come L V s v dove v è la pressione media in ventricolo.

18 LAVOO MOTOE DEL CUOE (4) Normalmente non si conosce v, ma a la pressione media in aorta (sfigmomanometro). Applicando il teorema di Bernoulli alle sezioni ventricolo sinistro ed aorta possiamo scrivere v + ρ v + v Misure di Medicina Nucleare permettono di affermare che 0 v v quindi v a + ρva In conclusione per il lavoro del ventricolo sinistro avremo a ρv a L s V a + ρ v a V

19 LAVOO MOTOE DEL CUOE (5) Diamo dei numeri L s 3 3 ρv V. 0 a ρsangue a V + Kgm L J s Quindi il 99.6% del lavoro del ventricolo sinistro serve a mantenere la pressione di circolo

20 LAVOO MOTOE DEL CUOE (6) Aggiungendo il contributo del cuore destro, la cui pressione ventricolare è circa /5 di quella del cuore sinistro, e considerando che (ovviamente) la gittata è costante: Ld Ls 0.6 J 5 LT J Se consideriamo una frequenza media di circa 60 cp/min, la potenza sarà pari a circa W otenza totale assorbita 5.5 W (uomo di circa 70 Kg).5 W lavoro 3 W perdite in calore.5 W tensione di parete W lavoro meccanico

21 TENSIONE SUEFICIALE () Non solo i solidi, ma anche i liquidi oppongono una certa resistenza ad essere allargati. Questo perché le molecole componenti il liquido tendono ad attrarsi. l F r r Consideriamo un telaio fatto da un filo metallico piegato ad U ed un cursore mobile di peso. Immergiamo questo telaio in un liquido. Una sottile lamina di liquido riempie l area tratteggiata di figura. In funzione del tipo di liquido, se si sceglie il peso del cursore in maniera opportuna, è possibile che lo stesso cursore sia in equilibrio. r r F

22 TENSIONE SUEFICIALE () Si definisce tensione superficiale τ la forza per unità di lunghezza esercitata da una superficie di fluido. Quindi se il cursore è lungo l per il modulo della forza F avremo l F r r F lτ τ LF xl xτ Sl x τl/s cioè è eguale al lavoro per unità di superficie che ci vuole per aumentare la superficie libera di un liquido F l τnonèunaforza [ τ ] N m l x

23 TENSIONE SUEFICIALE (3) Tensione superficiale alla temperatura di 0 o C rispetto all aria Diamo dei numeri H O τ Nm Hg τ 0.5 Nm

24 LEGGE DI LALACE () Nel caso di una membrana sferica si può porre in relazione la pressione transmurale con la tensione superficiale del materiale che costituisce la membrana rispetto al materiale che si trova all interno della sfera ext int r Supponiamo la bolla divisa a metà F r τ F r int > int ext ext τ r r F r F τ πrτ πr

25 LEGGE DI LALACE () Dunque, considerata una bolla se la sua pressione aumenta τ r o il suo raggio è minore oppure la tensione della sua parete è maggiore

26 TENSIOATTIVI Si possono fare le bolle di sapone, ma non le bolle d acqua : perché? Il sapone è un tensioattivo I tensioattivi sono sostanze che immerse in un liquido ne abbassano la tensione superficiale. er la stessa ragione l acqua saponata è più detergente della acqua pura.