Capacità. Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica) Fisica II CdL Chimica
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- Giulio Capelli
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1 Capacità Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)
2 Definizione Capacità La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è la carica necessaria. (la capacità è sempre positiva!) Unità di misura 1 Farad =1 F =1 Coulomb/Volt =1 C/V Simbolo circuitale
3 Capacità di una sfera isolata Tesi: La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche geometriche dei conduttori. Dimostrazione: Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V=0 sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà: La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla differenza di potenziale.
4 Carica di un condensatore Inizialmente potenziale nullo Chiusura interruttore Campo elettrico spinge gli elettroni Piatto h perde elettroni Piatto l acquisisce elettroni Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p. fino a V Piatto h e () batteria allo stesso potenziale, campo nullo, flusso elettroni nullo Il condensatore è carico
5 Calcolo capacità elettrica 0 = F/m = 8.85 pf/m = C2/(N m2)
6 Condensatore cilindrico
7 Condensatore sferico
8 Collegamento di condensatori simboli circuitali esempio di circuito
9 Condensatori in parallelo
10 Condensatori in serie
11 Energia di un Condensatore Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico? Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare un condensatore a / Q: Calcolare il lavoro incrementale dw necessario per aggiungere una carica dq al condensatore alla tensione V : Il lavoro totale W per caricare al valore Q è quindi dato da: In termini della tensione V usando si ha:
12 Dove è immagazzinata l energia? Tesi:l energia è immagazzinata nel campo elettrico stesso. Pensiamo all energia necessaria per caricare il condensatore come all energia necessaria per creare il campo. Per calcolare la densità di energia nel campo, si consideri prima il campo costante generato da un condensatore piano parallelo, dove Q Q Questa è la densità di energia, u, del campo elettrico. Il campo elettrico è dato da: La densità di energia u nel campo è data da: Unità: Il caso è del tutto generale anche se calcolato per un condensatore ad armature piane e parallele.
13 Dielettrici Osservazione sperimentale: Inserendo un materiale nonconduttore tra i piatti di un condensatore si modifica il VALORE della capacità. Definizione: La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè i valori di r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua molto pure e nonconduttrice (deionizzata) essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto positivo, perchè è difficile realizzare grandi condensatori) essi permettono di immagazzinare una MAGGIORE quantità di energia (rispetto al caso del vuoto, ovvero aria)
14 Rigidità Dielettrica Il valore massimo del campo elettrico che un materiale dielettrico può sopportare prima di una rottura distruttiva. Per esempio la rigidità dielettrica dell aria è 3 kv/mm e quella del Pyrex è 14 kv/mm. Essa limita la tensione che può essere applicata al condensatore. La tensione massima è chiamata potenziale di rottura (breakdown). Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1 mm, il potenziale di rottura è di 3 kv se lo spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre è di 14 kv se lo spazio è riempito di Pyrex.
15 Rigidità Dielettrica
16 Piatti Paralleli: Esempio Q Carichiamo un condensatore a piatti piani e paralleli separati dal vuoto (aria) alla d.d.p. V0. Una quantità di carica Q = C0V0 viene a trovarsi su ciascun piatto. V0 E0 Inseriamo ora un materiale con costante dielettrica r. Q La carica Q rimane costante (piatti isolati) il campo elettrico diminuisce : C0 r Quindi, C = Q0/V = r Si trova che V0 diminuisce a V E
17 Piatti Paralleli: Esempio Come può diminuire il campo se la carica rimane la stessa? V0 E0 Risposta: il dielettrico si polarizza in presenza del campo dovuto a Q. V Q Le molecole si allineano parzialmente con il campo in maniera che la loro carica negativa si sposta verso il piatto positivo. Il campo dovuto a questa redistribuzione all interno del dielettrico (orientazione dipoli) si oppone al campo originale ed è quindi responsabile della riduzione del campo effettivo. MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS? Q E
18 Polarizzazione indotta Dipolo elettrico permanente Polarizzazione indotta
19 Dielettrici nei condensatori! Condensatore a piatti paralleli separati da vuoto Condensatore con dielettrico intensità del campo E ridotta dalla costante dielettrica relativa Perchè? la polarizzazione dielettrica determina una carica superficiale sul dielettrico che cancella parzialmente l effetto delle cariche libere (sui piatti) vuoto dielettrico la costante dielettrica relativa può essere grande
20 Modifiche alla Legge di Gauss Nel vuoto: Con un dielettrico il campo si riduce.
21 Modifiche alla Legge di Gauss Con un dielettrico il campo si riduce: 1. L'integrale del flusso ora è relativo a re anziché a E. Ciò è coerente con la riduzione di E in un dielettrico di un fattore r, dato che re (dielettrico presente) contiene il caso E0 (nessun dielettrico). Generalizzando, si tiene conto del fatto che r può non essere costante, mantenendolo sotto il segno di integrale. 2. La carica q contenuta entro la superficie gaussiana è la sola carica libera. La carica superficiale indotta viene volutamente omessa nel termine di destra, dato che se ne è tenuto conto attraverso l'introduzione di r nel termine a sinistra.
22 Condensatori reali: come sono fatti
23 Capacità: fenomeni naturali e applicazioni
Capacità. Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)
Capacità Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica) Definizione C Capacità Q V La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo
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