Problemi di Fisica La Termodinamica Entropia

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1 ENROPI Problemi di Fisica La ermodinamica Entropia

2 ENROPI PROLEM. Dimostrare che, nel passaggio di una quantità di calore da una sorgente a temperatura a una sorgente a temperatura, poste a contatto termico, l'entropia dell'insieme delle due sorgenti aumenta;. Calcoliamo tale aumento di entropia nel caso in cui sia 4 cal, 400 K, 500 K.. Una sorgente è idealmente un sistema capace di assorbire o cedere una qualsiasi quantità di calore senza variare la sua temperatura. uando due sorgenti sono poste in contatto termico, in modo che il calore fluisca spontaneamente da quella più calda a quella più fredda, possiamo assumere che le rispettive temperature e rimangano immutate. Così la sorgente fredda, che assorbe il calore alla temperatura costante, subisce un incremento di entropia: La sorgente calda, invece, che cede il calore rimanendo alla temperatura, subisce una diminuzione di entropia ( deve essere preso col segno meno): L'aumento di entropia della sorgente fredda è più grande della diminuzione di entropia della sorgente calda, essendo <. Pertanto la variazione totale di entropia è: S + S > 0 L'aumento di entropia identifica questo processo come un processo irreversibile. Con esso il calore si è degradato, perché non sarà mai più disponibile alla temperatura, ma si trova a una temperatura inferiore e, come si sa, può essere utilizzato meno efficientemente per produrre lavoro utile. In generale l'energia si degrada quando subisce trasformazioni che comportano un aumento di entropia dell universo.. ale aumento di entropia, numericamente, equivale a: dove 4 4,86 00 J S + S 0,050 J / K

3 ENROPI PROLEM Una macchina di Carnot lavora fra le temperature e, con <. Dimostrare che la variazione di entropia dell'universo in un ciclo della macchina è nulla. Il rendimento del ciclo è, per definizione: η rev dove è il calore ceduto alla sorgente a temperatura e il calore assorbito dalla sorgente a temperatura. Da questa relazione segue che: Poiché l'entropia è una funzione di stato, la variazione di entropia S m della macchina in un ciclo, al termine del quale essa ritorna nello stato di partenza, è nulla: m La variazione di entropia S della sorgente fredda è positiva, in quanto essa acquista calore, ed è data da: 0 La variazione di entropia S della sorgente calda, negativa in quanto essa perde calore, è invece: ( / ) La variazione di entropia dell'universo, data dalla somma algberica delle variazioni di entropia di tutti i sistemi interagenti (macchina e sorgenti) è dunque: Sm + S + S S cos t L ENROPI OLE DELL UNIERSO (IL SISEM PIU IL SUO MIENE, CHE INSIEME SONO CHIUSI E ISOLI DLL ESERNO) NON CMI IN UN PROCESSO REERSIILE.

4 ENROPI PROLEM Per ogni ciclo compiuto da una macchina irreversibile l'entropia dell'universo aumenta. Se la macchina lavora fra due sorgenti alle temperature 400 K e 500 K, assorbendo per ogni ciclo una quantità di calore 00 J dalla sorgente a temperatura maggiore con un rendimento η 0,, calcolare:. la variazioni di entropia S m della macchina;. la variazione di entropia S della sorgente fredda; 3. la variazione di entropia S della sorgente calda; 4. la variazione S dell'entropia dell'universo.. Poiché l'entropia è una funzione di stato, la variazione di entropia S m della macchina in un ciclo, al termine del quale essa ritorna nello stato di partenza, è nulla: m 0. La variazione di entropia S della sorgente fredda è positiva, in quanto essa acquista calore, ed è data da: , J / K dove la quantità di calore è stata calcolata partendo dalla definizione di rendimento: η ( η) 00 ( 0,) 88 J 3. La variazione di entropia S della sorgente calda è invece negativa in quanto perde calore: ,0 J / K 4. La variazione di entropia dell'universo è data dalla somma algebrica delle variazioni di entropia di tutti i sistemi interagenti (macchina e sorgenti): S Sm + S + S 0 + 0, 0,0 0,0 J / K L ENROPI OLE DELL UNIERSO (IL SISEM PIU IL SUO MIENE, CHE INSIEME SONO CHIUSI E ISOLI DLL ESERNO) UMEN SEMPRE IN UN PROCESSO IRREERSIILE.

5 ENROPI PROLEM Due moli di gas perfetto monoatomico passano, mediante una trasformazione irreversibile, da uno stato (,00 litri, p 4,00 atm) a uno stato ( 5,00 litri, p,00 atm). Calcolare la variazione di entropia del gas. Conoscendo gli stati iniziale e finale della trasformazione, possiamo ricavare la variazione di entropia in funzione delle variabili di stato del gas. Essendo l'entropia una funzione di stato, il fatto che la trasformazione sia irreversibile non fa differenza. enendo conto che per l'equazione di stato dei gas perfetti è: p p nr nr p p e che per un gas monoatomico C 3/R, otteniamo: S S() S() nc ln + nr ln 3 p n R ln p + nr ln 3 p nr ln p + ln Sostituendo i valori numerici delle variabili di stato, la variazione di entropie assume il seguente valore: 3,00 5,00 5,00 8,3 ln + ln 0,8 J / K 4,00,00,00 PROLEM Due recipienti di uguale volume contengono rispettivamente 3,0 e 5,0 moli di due gas perfetti mantenuti alla stessa temperatura. Calcolare la variazione di entropia dell'insieme dei due gas quando si mettono in comunicazione i due recipienti, nell'ipotesi che durante il processo la temperatura rimanga costante. Per una trasformazione isoterma, la variazione di entropia è data da: S() S() nr ln enendo presente che i due recipienti hanno lo stesso volume, ossia che, si ha che: n R ln 3,0 8,3 ln 7,3 J / K n R ln 5,0 8,3 ln 8,8 J / K S S Pertanto, la variazione totale di entropia è uguale alla somma delle variazioni di entropia dei singoli gas, che costituiscono due sistemi indipendenti: S S + S 7,3 + 8,8 46, J / K

6 ENROPI PROLEM Una mole di gas perfetto, contenuta in un recipiente di volume, compie un'espansione libera fino a occupare il volume. Calcolare il rapporto fra la probabilità termodinamica dello stato finale, p f, e quella dello stato iniziale, p i Sappiamo che l'espansione libera di un gas perfetto è un processo isotermo, per cui la variazione di entropia fra gli stati di equilibrio iniziale e finale è espressa dalla relazione: R k N nr ln R ln R ln ln ln () dove abbiamo usato la relazione R k N. D altro canto, grazie alla relazione di oltzmann: S() k ln P() che lega l entropia dello stato macroscopico di un sistema alla probabilità termodinamica P() di quello stato, possiamo scrivere che: Pf Pf Sf Si k ln Pf k lnpi k ln ln P i P () i k Confrontando la () e la () troviamo che: P P f i N N P f Pi La probabilità dello stato finale è dunque incomparabilmente maggiore di quella dello stato iniziale e il verso dell'evoluzione libera del sistema è fissato praticamente con certezza.

7 ENROPI PROLEM Mantenendo costante la pressione, una massa m 0,0 g di acqua viene riscaldata da 300 K a 363 K. Calcolare la variazione di entropia dell'acqua. uando si riscalda una massa m di una sostanza a pressione costante, il calore assorbito, come è noto dalla termologia, è dato dalla seguente relazione: con c p calore specifico a pressione costante. mc () p Poiché il calore non è assorbito a un valore costante di temperatura, per calcolare la variazione di entropia non possiamo certamente utilizzare il rapporto /. Osservando però che la () descrive un comportamento comune a tutte le sostanze, compresi i gas perfetti, anche la variazione di entropia per effetto del riscaldamento avrà la stessa espressione per tutte le sostanze. Pertanto, l'equazione: nc p ln può essere generalizzata anche a tutti gli altri fluidi e ai solidi. In questo caso è conveniente esprimere la capacità termica nc p della sostanza in termini di massa m e calore specifico c p, sfruttando la relazione: nc p mc p Indicando con c p 486 J/kg K il calore specifico dell'acqua e con 300 K e 363 K le temperature estreme della trasformazione, abbiamo allora: S mcp ln 0, ln 7,98 J / K 300

8 ENROPI PROLEM Un kilogrammo di ghiaccio alla temperatura di 0 C e alla pressione atmosferica viene posto in un recipiente aperto con la base conduttrice di calore. La base del recipiente è poi messa in contatto con una sorgente alla temperatura di 7 C per il tempo necessario a far trasformare completamente il ghiaccio in acqua a 0 C. Nell'ipotesi che il ghiaccio scambi calore solo con la sorgente, calcolare la variazione di entropia dell'universo nel processo di fusione. Poiché il ghiaccio è posto in contatto termico con una sorgente a temperatura molto più alta della temperatura di fusione, il processo avviene irreversibilmente. Comunque, l'aumento di entropia del ghiaccio nella fusione, che non dipende dalle modalità del processo (reversibile o irreversibile), è dato, dal rapporto: 3 79,7 0 f 73 fra la quantità di calore assorbito dal ghiaccio: 9 J / K ml f 79, ,7 0 3 cal e la temperatura f 73 K di fusione del ghiaccio. La variazione (negativa) di entropia della sorgente, che cede il calore alla temperatura, è invece: 3 79, J / K ed essendo > f, la variazione totale di entropia, come è logico aspettarsi per un processo irreversibile, è maggiore di zero: S S + S J / K

9 ENROPI PROLEM Calcolare le quantità di calore scambiate nelle tre trasformazioni reversibili che compongono il ciclo termodinamico rappresentato in figura nel piano (, S) temperatura assoluta - entropia. Nella trasformazione a temperatura costante, la quantità di calore assorbita da un sistema è legata alla variazione di entropia dalla relazione: S Geometricamente, è data dall'area dall area del rettangolo ED di base S e altezza, cioè l'area sottesa al segmento, parallelo all'asse S, che rappresenta la trasformazione isoterma nel piano (, S): cal 3 kcal Ciò può essere ovviamente generalizzato a qualsiasi trasformazione: nel piano (, S) l'area sottesa alla curva che rappresenta una trasformazione fornisce sempre il calore scambiato dal sistema durante la trasformazione (attenzione a mettere correttamente in relazione il verso di percorrenza della curva con il segno da attribuire al calore: senso orario positivo, senso antiorario negativo). Pertanto: il calore scambiato nella trasformazione C è dato dall area del trapezio CDE: C E + CD DE cal kcal ed è negativo dato il senso di percorrenza antiorario della trasformazione; il calore scambiato nella trasformazione C, che avviene ad entropia costante, è evidentemente nullo: C 0 kcal

10 ENROPI PROLEM Un pezzo di ferro di massa m 400 g, alla temperatura di 50 C, viene messo in un recipiente contenente una massa m 00 g di acqua alla temperatura di 0 C. Nell'ipotesi che vi siano scambi di calore solo fra il ferro e l'acqua, calcolare: la variazione totale di entropia fra gli stati iniziale e finale (calore specifico del ferro: c Fe 0,08 cal/g C; calore specifico dell acqua: c q. cal/g C) Calcoliamo dapprima la temperatura di equilibrio del sistema, imponendo che il calore ceduto dalla massa m di ferro, inizialmente a temperatura, sia uguale al calore assorbito dalla massa m di acqua, inizialmente a temperatura : ceduto assorbito () mcfe + mc q 400 0, m cfe( ) mc q( ) 43, C m c + m c 400 0, Fe Osservando però che l equazione () è applicabile a tutte le sostanze, compresi i gas perfetti, anche la variazione di entropia per effetto del riscaldamento avrà la stessa espressione per tutte le sostanze. Pertanto, l'equazione: q ncp ln () può essere generalizzata anche a tutti gli altri fluidi e ai solidi. In questo caso è conveniente esprimere la capacità termica nc p della sostanza in termini di massa m e calore specifico c p, sfruttando la relazione nc p mc p, per cui la () assume la forma: mc p ln Per il ferro è dunque: e per l acqua: m c ln ,08 ln 43 Fe m c ln ln 93 q,6 cal / K 5, cal / K La variazione totale di entropia è data dalla somma delle variazioni di entropia dei due sistemi interagenti (ferro e acqua): S S + S,6 + 5,,50 cal / K La variazione totale di entropia è maggiore di zero, dato che si tratta di un processo irreversibile che si svolge in un sistema isolato. ENZIONE Le temperature nel calcolo delle variazioni di entropia vanno espresse in kelvin.

11 ENROPI PROLEM Una pentola a pressione, di volume 0 litri, è riempita di ossigeno a pressione atmosferica e a temperatura di 0 C, e poi chiusa. La pentola è quindi posta a contatto di una sorgente di calore, in modo da ricevere 400 J di energia termica, con una trasformazione irreversibile. rascurando la dilatazione termica della pentola ed usando l'approssimazione di gas perfetto monoatomico (C p 5/R), si calcoli : a) la variazione di energia interna del gas; b) la temperatura finale e la pressione finale del gas; c) la variazione di entropia del gas. a) La variazione di energia è pari al calore assorbito: U 400 J in quanto la pentola, essendo stata chiusa, assorbe calore a volume costante, per cui il lavoro fatto è nullo. b) Utilizzando la relazione dell energia interna, possiamo calcolare la temperatura finale del gas: U 400 U ncp 45,8 K f i ,8 338,8 K ncp 5 0,4 8,3 dove il numero di moli è stato calcolata utilizzando la legge dei gas perfetti: n p i R i i, , ,4 mol Per il calcolo della pressione finale, utilizziamo la relazione: p f f da cui: f 338,8 pf pi,6 atm pi i i 93 c) Essendo l entropia una funzione di stato, possiamo applicare l equazione che la lega allo stato finale ed iniziale, anche se si tratta di una trasformazione irreversibile: nc f ln 5 338,8 0,4 8,3 ln 93 p i,7 J / K

12 ENROPI PROLEM re moli di un gas monoatomico (C, 3/R; C p 5/R) approssimabili ad un gas perfetto, che si trovano inizialmente alla pressione di 4 atm e occupano il volume 5 litri, compiono una trasformazione non reversibile, assorbendo KJ di calore. Lo stato finale ha la stessa pressione di quello iniziale e volume doppio. Calcolare :. il lavoro fatto o subito dal gas nella trasformazione;. la variazione di entropia del gas.. L energia interna, essendo una funzione di stato, non dipende dalla trasformazione, per cui possiamo calcolarla utilizzando la seguente equazione: 3 U nc (f i) 3 8,3 (83 406) 50 J 5, kj dove la temperatura iniziale e finale del gas sono state calcolate applicando l equazione di stato dei gas perfetti: 5 3 i pii nr 4, ,3 406 K 5 3 fi f pf nr 4, ,3 83 K Utilizzando il principio, calcoliamo il lavoro fatto o subito dal gas durante la trasformazione irreversibile: L U 5, 6,8 kj Poiché L > 0, si tratta di lavoro fatto dal gas sull ambiente esterno.. nche l entropia è una funzione di stato, per cui possiamo calcolarla lungo un isobara reversibile tra gli stessi stati della trasformazione irreversibile: nc f ln ,3 ln 5 p i 43, J / K

13 ENROPI PROLEM Una quantità di 0.04 moli di elio, racchiusa in un pistone a tenuta, compie una espansione reversibile senza scambiare calore con l esterno, il cui unico risultato è di sollevare di 50 cm una massa di 50 g. Il pistone e la massa sono contenuti in una scatola rigida in cui è praticato il vuoto assoluto. Utilizzando l approssimazione che l elio sia un gas perfetto, indicare quale delle seguenti quantità può essere determinata con i dati forniti, e, in tal caso, calcolarla :. la variazione di energia interna del gas;. la variazione di temperatura del gas; 3. la variazione di entropia del gas. utte e tre le quantità indicate sono funzioni di stato, che non dipendono dalla trasformazione, ma solo dallo stato iniziale e finale, e pertanto possono essere calcolate considerando la trasformazione adiabatica reversibile avente gli stati iniziale e finale dati.. Essendo la trasformazione adiabatica, 0, dal principio si ricava che: U L Il lavoro L è positivo in quanto il gas si espande e quindi compie lavoro sull ambiente esterno, e si calcola applicando la definizione: Pertanto: L F s mgh U mgh 0,50 9,8 0,5,3 J Essendo la variazione di energia interna negativa, ossia l energia interna diminuisce, la temperatura del gas, alla fine dell espansione adiabatica, è diminuita.. Ricordando che l elio è un gas monoatomico (C 3/R), e conoscendo la dipendenza della variazione dell energia interna dalle variabili di stato, in particolare dalla variazione di temperatura, otteniamo: U,3 U nc,47 K,47 C nc 3 0,04 8,3 Come avevamo anticipato al punto. la temperatura diminuisce. 3. La variazione di entropia di una trasformazione adiabatica reversibile, e in generale di qualsiasi trasformazione reversibile, è nulla: 0 J / K

14 ENROPI PROLEM Calcolare la variazione di entropia dell universo provocata dal passaggio per conduzione di,0 0 4 cal da una sorgente a 7 C a un altra a 7 C, collegate termicamente fra loro da un conduttore metallico perfettamente isolato dall ambiente. La variazione di entropia S della sorgente calda è negativa in quanto essa perde calore: 4, cal / K La variazione di entropia S della sorgente fredda è positiva in quanto essa acquista calore: 4, cal / K La variazione di entropia dell'universo è data dalla somma algebrica delle variazioni di entropia di tutti i sistemi interagenti: S S + S cal / K L entropia totale dell universo aumenta sempre in un processo irreversibile. PROLEM La superficie del Sole ha una temperatura approssimativamente di 5700 K e quella terrestre di circa 7 C. Calcolare: la variazione di entropia dell universo nel trasferimento per radiazione di 000 J di energia dal Sole alla erra. Ipotizziamo che i sistemi interagenti siano solo il Sole e la erra, ossia che il calore venga completamente scambiato solo tra il Sole e la erra. La variazione di entropia S del Sole è negativa in quanto perde calore trovandosi a temperatura più alta rispetto alla erra: ,75 J / K La variazione di entropia S della erra è positiva in quanto acquista calore trovandosi a temperatura più bassa rispetto al Sole: ,45 J / K La variazione di entropia dell'universo è data dalla somma algebrica delle variazioni di entropia di tutti i sistemi interagenti (Sole + erra): S S + S 0,75 + 3,45 3,3 J / K L entropia totale dell universo è aumentata in quanto il processo di trasferimento di energia per radiazione dal Sole alla erra è un processo irreversibile.

15 ENROPI PROLEM Un forno elettrico isolante può essere portato fino alla temperatura di 800 C. Praticando in esso un piccolo forellino di, cm, il calore all interno sviluppato viene completamente scambiato in 4 minuti con l ambiente esterno che si trova alla temperatura di 7 C. Nell ipotesi che il forno + ambiente esterno costituisca un ambiente chiuso e isolato, determinarne la variazione di entropia. ll interno del forno, nell ipotesi di corpo nero, si produce un energia termica che si trasmette verso l esterno per irraggiamento, ossia sotto forma di radiazione. La quantità di calore sviluppata la calcoliamo attraverso la legge di Stefan oltzmann: εσs 4 t 5, , kj dove: ε coefficiente di emissione di un corpo nero σ 5, W/m K costante di Stefan - oltzmann Nell ipotesi che i sistemi interagenti (forno + ambiente esterno) costituiscano un sistema chiuso ed isolato, abbiamo che: la variazione di entropia S del forno è negativa in quanto perde calore trovandosi a temperatura più alta rispetto all ambiente esterno: ,6 J / K la variazione di entropia S dell ambiente esterno è positiva in quanto acquista calore trovandosi a temperatura più bassa rispetto al forno: J / K La variazione di entropia dell'universo è data dalla somma algebrica delle variazioni di entropia di tutti i sistemi interagenti (forno + ambiente esterno): S S + S 4, ,4 J / K L entropia totale dell universo è aumentata in quanto il processo di trasferimento di energia per radiazione dal forno all ambiente esterno è un processo irreversibile.

16 ENROPI PROLEM Una pietra di,00 kg cade in un laghetto da un altezza di 0,0 m. Sapendo che la temperatura della pietra e quella dell acqua sono entrambe di 7 C, calcolare la variazione di entropia dell universo, trascurando la resistenza dell aria durante la caduta e supponendo che tutto il calore sviluppato nell urto sia assorbito dal laghetto, da ritenersi una sorgente ideale di calore. Nell ipotesi che la resistenza dell aria sia trascurabile, vale il principio di conservazione dell energia meccanica, ossia l energia posseduta dalla pietra a 0,0 m di altezza è la stessa di quella posseduta quando cade sul laghetto, per cui la variazione di energia subita dalla pietra è nulla e nulla sarà anche la variazione di entropia: 0 Se tutto il calore sviluppato nell urto viene assorbito dall acqua, significa che tutta l energia meccanica della pietra si trasforma in calore, per cui: E mgh,00 9,8 0,0 96 J Pertanto, nell ipotesi che il laghetto sia una sorgente ideale di calore, ossia che non varia la sua temperatura durante l assorbimento del calore, la sua variazione di entropia è: 96 0,676 J / K 90 ed è positiva in quanto il laghetto assorbe calore. La variazione di entropia dell'universo è data dalla somma delle variazioni di entropia di tutti i sistemi interagenti (pietra + laghetto): S S + S ,676 J / K e, naturalmente, coincide con quella del laghetto. L entropia totale dell universo è aumentata in quanto i processi fisici in gioco sono processi irreversibili.

17 ENROPI PROLEM Una massa di 4,0 g di azoto (massa molecolare: 8,0 u) raddoppia irreversibilmente il volume occupato. Se ambedue gli stati iniziale e finale sono di equilibrio alla temperatura ambiente di quanto varia l entropia del gas? Per una trasformazione isoterma la variazione di entropia si calcola come: nr ln /,5 8,3 ln / 8,64 J / K dove: m 4,0 n,5 mol M 8,0 PROLEM Calcolare la variazione di entropia di 0,500 mol di un gas perfetto biatomico che passano dallo stato con volume 5,00 l e temperatura t -3,0 C allo stato con volume 30,0 l e temperatura t 37 C. Per un sistema costituito da n moli di un gas perfetto è possibile ricavare, applicando il calcolo integrale, e tenendo presente che l entropia è una funzione di stato, un espressione analitica della variazione di entropia nel passaggio da uno stato di equilibrio, caratterizzato dalle variabili termodinamiche (p, ) a un altro stato di equilibrio caratterizzato dalle variabili termodinamiche (p, ): S S() S() nc ln + nr ln 5 n R ln + nr ln 5 nr ln + ln Sostituendo i valori numerici si ottiene: ,0 0,500 8,3 ln + ln 6,5 J / K 50 5,00 dove: J /4,86 cal 0,4 cal 3,94 cal / K

18 ENROPI PROLEM Calcolare la variazione di entropia di 4,0 mol di un gas perfetto biatomico che passano dallo stato con pressione p,0 atm e volume 0 l allo stato con pressione p 4,0 atm e volume 5 l. Per un sistema costituito da n moli di un gas perfetto è possibile ricavare, applicando il calcolo integrale, e tenendo presente che l entropia è una funzione di stato, un espressione analitica della variazione di entropia nel passaggio da uno stato di equilibrio, caratterizzato dalle variabili termodinamiche (p, ) a un altro stato di equilibrio caratterizzato dalle variabili termodinamiche (p, ): S() S() nc ln + nr ln () Essendo il gas perfetto, applichiamo l equazione di stato allo stato e allo : p nr p nr Dividendo membro a membro le due equazioni si ottiene la seguente relazione: p p che sostituita nella () ci consente di esprimere S in funzione dei dati del problema: S nc p ln p + nr ln 5 p nr ln p + ln e quindi calcolare S: 5 4, ,0 8,3 ln + ln 05 J / K, cal / K

19 ENROPI PROLEM Una massa m 0 g di acqua alla temperatura di 0 C viene trasformata in ghiaccio (calore specifico c 0,466 cal/g C; calore di fusione L f 79,7 cal/g) e portata a 0 C mantenendo sempre la pressione atmosferica costante. Calcolare la variazione di entropia del sistema. La quantità di calore ceduta dall acqua per portarsi da 0 C a 0 C è pari a: mc t 0 (0 0) 00 cal e durante questa trasformazione subisce la seguente variazione di entropia: ,68 cal / K La quantità di calore ceduta dall acqua per trasformarsi in ghiaccio a 0 C è pari a: ml f 0 79,7 797 cal e durante questa trasformazione subisce la seguente variazione di entropia: ,9 cal / K La quantità di calore ceduta dal ghiaccio per portarsi da 0 C a 0 C è pari a: 3 mcg t 0 0,466 ( 0 0) 46,6 cal e durante questa trasformazione subisce la seguente variazione di entropia: 46, ,8cal / K La variazione di entropia del sistema è pari alla somma delle variazioni di entropia delle singole trasformazioni: S 3 S + S + S 0,68,9 0,8 3,78 cal / K La variazione di entropia del sistema è negativa e non è affatto in contraddizione con il principio dell aumento dell entropia, in quanto il sistema in oggetto non è isolato; infatti esso interagisce con l ambiente esterno con il quale scambia calore.