6 LEZIONE. LA MATEMATICA E LA DISCALCULIA: ANALISI DEI PRINCIPALI STRUMENTI DI VALUTAZIONE

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1 6 LEZIONE. LA MATEMATICA E LA DISCALCULIA: ANALISI DEI PRINCIPALI STRUMENTI DI VALUTAZIONE

2 Introduzione L obiettivo di questo capitolo è quello di comprendere ed analizzare le abilità specifiche coinvolte nei processi di apprendimento del calcolo. come abbiamo già accennato nella seconda lezione, il calcolo va considerato sotto diversi aspetti: 1. cognizione numerica o intelligenza numerica; 2. aspetto procedurale o strategico, finalizzati all esecuzione di operazioni aritmetiche; 3. aspetto strumentale finalizzato alla risoluzione dei problemi (dove è forte il legame con la comprensione del testo).

3 L intelligenza numerica La nostra vita è piena di numeri: dal momento in cui suona la sveglia ogni mattina a quando decidiamo di andare a letto la sera usiamo continuamente parole-numero per riferirci ai nostri impegni, scandire il tempo, controllare il resto della spesa parlando di numeri, quindi, non possiamo limitarci a considerare la matematica come un aspetto formale di un insegnamento scolastico ma dobbiamo ampliare l orizzonte e comprendere le nostre prime esperienze numeriche: 1. come sono rappresentati i numeri nella nostra mente? 2. possediamo delle capacità numeriche innate?

4 I prerequisiti per l apprendimento del calcolo Imparare a contare implica il possesso di specifiche competenze identificate con il termine di processi : 1. PROCESSI SEMANTICI: riguardano la rappresentazione mentale della quantità. Questi processi possono essere sintetizzati nel termine subitizing, cioè la percezione della quantità non mediata dal conteggio (per esempio un bambino molto piccolo è in grado di dire che un insieme contiene più elementi di un altro senza bisogno di contare i singoli elementi che lo compongono); 2. PROCESSI LESSICALI: riguardano il nome dei numeri e rappresentano il risultato di un apprendimento mediato culturalmente(in modo esplicito o implicito); 3. PROCESSI SINTATTICI: riguardano l elaborazione del sistema posizionale all interno delle cifre e si basano sulla comprensione di relazioni a cui devono essere associate delle etichette verbali; attraverso un limitato numero di simboli convenzionali, è possibile scrivere e nominare tutti i numeri possibili; 4. COUNTING: verso i tre anni i bambini imparano che contare serve a sapere quanti sono gli oggetti di un insieme

5 Gelman e Gallistel (1978) hanno identificato le abilità necessarie per saper contare. Chiamano queste abilità principi: Corrispondenza biunivoca: ad ogni elemento dell insieme corrisponde una sola parola-numero; Ordine stabile: le parole numero devono essere dette sempre con lo stesso ordine (uno, due, tre,.); Cardinalità: l ultima parola-numero pronunciata corrisponde alla numerosità dell insieme; Irrilevanza dell ordine: posso cominciare a contare da qualsiasi elemento dell insieme; Astrattezza: tutto può essere contato, l importante è che gli elementi contati siano entità spazialmente separate.

6 Secondo gli autori (Gelman e Gallistel), le competenze innate di riconoscimento della quantità costituirebbero un prerequisito che consente di arrivare a padroneggiare i meccanismi del conteggio; già a due tre anni, i bambini possiedono il concetto della corrispondenza biunivoca (ad esempio se diamo al bambino 3 caramelle e gli chiediamo di distribuire una caramella a ciascuno dei suoi 3 compagni, è in grado di farlo). A tre anni e mezzo possiede il principio di cardinalità (sa, ad esempio, che l ultima parola detta nel conteggio di un insieme corrisponde al numero degli oggetti contati). Il modo con cui il bambino rappresenta graficamente il numero evolve nel tempo: Rappresentazione idiosincratica: priva di significato per chi osserva ma non per il bambino; Rappresentazione pittografica: figure e disegni; Iconica: segni grafici in corrispondenza biunivoca con gli oggetti dell insieme presentato; Simbolica: numeri arabi

7 Man mano che il bambino è esposto all esercizio impara le ricorsività nell operare e arriva a memorizzare il risultato di certe operazioni. Queste memorizzazioni vengono definite fatti aritmetici e sono operazioni memorizzate, che non richiedono l attivazione di procedure di calcolo con conseguente risparmio di risorse cognitive (e dunque il bambino si può dedicare agli aspetti procedurali richiesti dal compito). Per i compiti più complessi, entreranno in gioco gli aspetti procedurali che saranno evidenziati nel calcolo scritto. Nel calcolo scritto possiamo analizzare le strategie usate dal bambino: l insegnamento di adeguate strategie di calcolo porta il bambino all abbandono delle procedure più costose in termini cognitivi in favore di quelle più economiche.

8 Come vengono gestite queste attività? Che funzioni cognitive vengono attivate? Come per l apprendimento della lettura e della scrittura, anche per le funzioni di calcolo e problem solving sono stati elaborati dei MODELLI di riferimento. Il modello di McCloskey (1985) prevede l organizzazione in tre moduli distinti e indipendenti: Sistema di calcolo; Sistema di comprensione; Sistema di produzione.

9 SISTEMA DI CALCOLO Fatti aritmetici + - : x procedure SISTEMA DI COMPRENSIONE Codice arabico Elaborazione lessicale Elaborazione sintattica Codice verbale Elaborazione lessicale Elaborazione sintattica Rappresentazione interna astratta SISTEMA DI PRODUZIONE Codice arabico Elaborazione lessicale Elaborazione sintattica Codice arabico Elaborazione lessicale Elaborazione sintattica Modello modulare (sintetico) di McCloskey (1985)

10 Vediamo nel dettaglio questo modello: Il sistema di comprensione opera sulla struttura superficiale dei numeri (il modo di scrivere il numero e l etichetta verbale) e li trasforma in una rappresentazione astratta (quantità); Il sistema di calcolo che elabora la rappresentazione attraverso l uso delle operazioni, le procedure di calcolo e i fatti aritmetici; Il sistema di produzione provvede alla traduzione in output numerico (verbale o arabico)

11 NOTA BENE: questo modello consente di leggere e analizzare l errore del bambino e collocarlo in una specifica area (comprensione, produzione o sistema di calcolo). Una buona classificazione degli errori è importante perché consente di programmare un adeguato intervento didattico mirato al superamento delle specifiche difficoltà del bambino

12 ORA CHE ABBIAMO INQUADRATO IL CORRETTO FUNZIONAMENTO DEI PROCESSI DI ELABORAZIONE E CALCOLO, VEDIAMO COSA SUCCEDE NEL BAMBINO CON DIFFICOLTÀ

13 LA DISCALCULIA

14 CON DISCALCULIA EVOLUTIVA SI DEFINISCONO LE DIFFICOLTA NEI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI DI BASE, COME AD ESEMPIO, LEGGERE E SCRIVERE CORRETTAMENTE I NUMERI O ESEGUIRE CALCOLI A MENTE E SCRITTI CON ADEGUATA RAPIDITA E PRECISIONE QUINDI NON E SUFFICIENTE AVERE GENERICHE DIFFICOLTA IN MATEMATICA PER ESSERE DEFINITI DISCALCULICI "Un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata." Christine Temple, 1992

15 IL DISTURBO DEL CALCOLO Secondo il DSM-IV: i disturbi dell apprendimento vengono diagnosticati quando i risultati ottenuti dal bambino in test standardizzati, somministrati individualmente, sui meccanismi del calcolo risultano significativamente al di sotto di quanto previsto in base all età, all istruzione, e al livello d intelligenza. Essi interferiscono in modo significativo con i risultati scolastici o con le attività della vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo.

16 SINTOMI Incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni; Mancanza di comprensione dei termini o dei segni matematici; Mancato riconoscimento dei simboli numerici; Difficoltà di attuare le manipolazioni aritmetiche standard; Difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico; Difficoltà ad allineare correttamente i numeri o a inserire decimali o simboli durante i calcoli; Incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline