Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.O. Anno Accademico 2014/2015 Meccanica Razionale, Fisica Matematica
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- Corinna Randazzo
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1 orsi di Lure in Ingegneri Meccnic e Informtic e corsi V.. nno ccdemico 2014/2015 Meccnic Rzionle, Fisic Mtemtic Nome... N. Mtricol... ncon, 15 gennio Un lmin pin omogene qudrt D di mss m e lto L si muove nel pino verticle (, ). Il vertice scorre senz ttrito sull sse e l lmin è liber di ruotre ttorno d esso. Un moll di costnte k > 0 colleg il vertice (opposto d ) con l su proiezione sull sse, mentre sul vertice gisce un forz costnte F dirett prllelmente ll sse. Determinre le configurzioni di equilibrio e studirne l stbi- k > 0 D L,m F lità; determinre quindi le rezioni vincolri ll equilibrio. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: determinre le configurzioni di equilibrio usndo le equzioni crdinli dell sttic. 2. Scrivere le equzioni del moto per il sistem dell esercizio precedente usndo le equzioni di Lgrnge. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: scrivere il momento ngolre del sistem ed il momento risultnte delle forze esterne rispetto l punto.
2 3. Nel sistem di riferimento (,, z) mostrto in figur, clcolre l mtrice d inerzi dell lmin pin non omogene D mostrt in figur, costituit d un lmin rettngolre di dimensioni 2, vente l metà d > 0 di mss 2 m quell d < 0 di mss m, e privt di un semicerchio, di centro il punto medio del lto e rggio R = /2. D m 2 m
3 orsi di Lure in Ingegneri Meccnic e Informtic e corsi V.. nno ccdemico 2014/2015 Meccnic Rzionle, Fisic Mtemtic Nome... N. Mtricol... ncon, 15 gennio Un disco pino omogeneo di centro, mss m e rggio R si muove nel pino verticle (, ). Il punto del bordo scorre senz ttrito sull sse e l lmin è liber di ruotre ttorno d esso. Un moll di costnte k > 0 colleg il punto del bordo, dimetrlmente opposto d, con l su proiezione sull sse, mentre sul punto gisce un forz costnte F dirett prllelmente ll sse. Determinre le configurzioni di equilibrio e k > 0 R,m F studirne l stbilità; determinre quindi le rezioni vincolri ll equilibrio. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: determinre le configurzioni di equilibrio usndo le equzioni crdinli dell sttic. 2. Scrivere le equzioni del moto per il sistem dell esercizio precedente usndo le equzioni di Lgrnge. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: scrivere il momento ngolre del sistem ed il momento risultnte delle forze esterne rispetto l punto.
4 3. Nel sistem di riferimento (,, z) mostrto in figur, clcolre l mtrice d inerzi dell lmin pin non omogene mostrt in figur, costituit d un lmin semicircolre di centro e rggio R, vente l metà d > 0 di mss 2 m quell d < 0 di mss m, e privt di un rettngolo, disposto simmetricmente rispetto ll sse e di dimensioni 2 R ed R. m 2 m D
5 orsi di Lure in Ingegneri Meccnic e Informtic e corsi V.. nno ccdemico 2014/2015 Meccnic Rzionle, Fisic Mtemtic Nome... N. Mtricol... ncon, 15 gennio Un lmin pin omogene qudrt D di mss m e lto L si muove nel pino verticle (, ). Il vertice scorre senz ttrito sull sse e l lmin è liber di ruotre ttorno d esso. Un moll di costnte k > 0 colleg il vertice (opposto d ) con l su proiezione sull sse, mentre sul vertice gisce un forz costnte F dirett prllelmente ll sse. Determinre le configurzioni di equilibrio e studirne l stbi- k > 0 D L,m F lità; determinre quindi le rezioni vincolri ll equilibrio. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: determinre le configurzioni di equilibrio usndo le equzioni crdinli dell sttic. 2. Scrivere le equzioni del moto per il sistem dell esercizio precedente usndo le equzioni di Lgrnge. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: scrivere il momento ngolre del sistem ed il momento risultnte delle forze esterne rispetto l punto.
6 3. Nel sistem di riferimento (,, z) mostrto in figur, clcolre l mtrice d inerzi dell lmin pin non omogene D mostrt in figur, costituit d un lmin rettngolre di dimensioni 2, vente l metà d > 0 di mss 2 m quell d < 0 di mss m, e privt di un semicerchio, di centro il centro del rettngolo, con il dimetro prllelo ll sse e rggio R = /2. D m 2 m
7 orsi di Lure in Ingegneri Meccnic e Informtic e corsi V.. nno ccdemico 2014/2015 Meccnic Rzionle, Fisic Mtemtic Nome... N. Mtricol... ncon, 15 gennio Un disco pino omogeneo di mss m e rggio R si muove nel pino verticle (, ). Il punto del bordo scorre senz ttrito sull sse e l lmin è liber di ruotre ttorno d esso. Un moll di costnte k > 0 colleg il centro del disco con l su proiezione sull sse, mentre sul punto, dimetrlmente opposto d, gisce un forz costnte F dirett prllelmente ll sse. Determinre le configurzioni di equilibrio e studirne k > 0 R,m F l stbilità; determinre quindi le rezioni vincolri ll equilibrio. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: determinre le configurzioni di equilibrio usndo le equzioni crdinli dell sttic. 2. Scrivere le equzioni del moto per il sistem dell esercizio precedente usndo le equzioni di Lgrnge. Per gli studenti di Fisic-Mtemtic: scrivere il momento ngolre del sistem ed il momento risultnte delle forze esterne rispetto l punto.
8 3. Nel sistem di riferimento (,, z) mostrto in figur, clcolre l mtrice d inerzi dell lmin pin non omogene mostrt in figur, costituit d un lmin semicircolre di centro e rggio R, vente l metà d > 0 di mss 2 m quell d < 0 di mss m, e privt di un rettngolo di centro il punto situto sull sse distnz R d, disposto simmetricmente rispetto ll sse e di dimensioni 2 R ed R. M L m K 2 m
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Il teorema di classificazione delle curve del secondo ordine
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TEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE
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Analisi dimensionale e omogeneità delle equazioni
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Cap. 6 Problema 67: potenza per spingere una cassa a velocità costante (con attrito)
Cp. 6 Proble 67: potenz per spinere un css velocità costnte (con ttrito DATI velocità dell css costnte, orizzontle, di odulo v =.6 /s ss dell css = 95 coefficiente di ttrito dinico css-pviento =.78 spostento
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L IPERBOLE. x si sviluppano i prodotti notevoli; 25 y 8 si porta un radicale al 2 membro; 25 y si elevano i due membri al quadrato;
L IPERBOLE L'IPERBOLE COME LUOGO GEOMETRICO L iperole è il luogo geometrio dei punti P del pino rtesino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi, F ed F, detti fuohi. Il punto medio
v 0 = 2,4 m/s T = 1,8 s v = 0 =?
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