Appunti di Elettrotecnica

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1 Appunti di Elettrotecnic

2 Premess Il presente opuscolo non può e non vuole essere considerto sostitutivo del libro di testo, vuole semplicemente essere un supporto, per rmmentre gli studenti lcuni degli rgomenti trttti durnte le lezioni. sommrio ESISTIVITÀ DEI MATEIALI... LEGGE DI OHM... ELEMENTI DI UN CICUITO... Nodi... mi... Mglie... PINCIPI DI KICHHOFF...3 Primo principio...3 Secondo principio...3 ESISTOI IN PAALLELO...4 PINCIPIO DI SOVAPPOSIIONE DEGLI EFFETTI...5 TEOEMA DI THÈVENIN...6 TEOEMA DI NOTON...7 POTENA ELETTICA LEGGE DI JOULE...8 CONVESIONE TIANGOLO STELLA...9 CAMPO DI FOE...0 LINEE DI FOA...0 CAMPO ELETTICO...0 Legge di Coulomb...0 Differenz di potenzile...0 CONDENSATOI...0 Condenstori in serie...3 Condenstori in prllelo...3 Cmpi mgnetici nell mteri...4 Cmpo mgnetico prodotto dll corrente elettric...4 Cmpo mgnetico prodotto d un solenoide...4 Induzione mgnetic...5 Flusso di induzione mgnetic...5 Flusso prodotto d un solenoide...5 INDUTTANE...5 INDUIONE ELETTOMAGNETICA...5 Le principli operzioni in coordinte crtesine...7 Le principli operzioni in coordinte polri...7 APPESENTAIONE DI UNA GANDEA ALTENATA SINUSOIDALE...8 APPESENTAIONE VETTOIALE DEI SEGNALI SINUSOIDALI...9 Segnle vettorile...9 Comportmento regime con segnli sinusoidli...9 IMPEDENE IN SEIE...0 IMPEDENE IN PAALLELO... POTENA ELETTICA LEGGE DI JOULE... TASFOMATOE IDEALE... SEIE VALOI NOMALIATI...3 Codice dei colori esistori commercili...4 Codice dei Condenstori...5 Crmelo ing. Pple Appunti pg. ii

3 esistività dei mterili Se un prllelepipedo, di sezione S e di lunghezz l, è sottoposto d un differenz di potenzile U, viene percorso d un corrente Elettric I. Il prllelepipedo present un resistenz dt dll legge di Ohm. Dett resistenz è ugule ll resistività specific del mterile per l lunghezz l del prllelepipedo diviso l sezione S. L resistività specific del mterile è un crtteristic intrinsec del mterile e vri l vrire di esso. ( per fre un nlogi il peso specifico vri l vrire del mterile. Mterile esistività elettric 0 C (Ω mm / m Argento 0,064 me ricotto 0,07 Bronzo fosforoso 0,08 Oro 0,044 Alluminio 0,078 Ferro 0,0 Stgno 0, Argentn (60%Cu-5%n-5%Ni 0,35 Costntn (60%Cu-40%Ni 0,49 Mngnin (84%Cu-%Mn-4%Ni 0,497 Mercurio 0,958 s.c. Silicio puro ( Crt 0 4 Vetro 0 5 Polistirolo 0 conduttori isolnti (Per esempio un filo di costntn lungo 3 m e di sezione,5 mm present un U I S S [ Ω ] [ ] resistenz pri 0,49 mm 3 m m [ mm ] 0, 98 S,5 [ Ω ] Crmelo ing. Pple Appunti pg.

4 Legge di Ohm U I L cdut di potenzile, i cpi di un resistore percorso d un corrente elettric, è ugule l vlore dell resistenz, del resistore, per il vlore dell corrente che l ttrvers. Quindi fcendo riferimento llo schem qui lto disegnto L formul divent U AB I. Cioè l cdut di potenzile U AB i cpi del resistore è pri ll esistenz del resistore per l corrente I b che ttrvers il resistore Elementi di un circuito Nodi mi Mglie Si dice nodo il punto di unione di due o più trtti di circuito. I nodi si possono suddividere in propri ed impropri Si dicono nodi impropri quelli che uniscono solo due trtti di circuito (E,F,G. Si dicono propri i nodi che uniscono tre o più trtti di circuito. ( A,B,C,D Si dicono rmi i trtti di circuito che uniscono due nodi propri. Tutti i componenti pprtenente d un rmo si dicono in serie. In qunto sono percorsi dll stess corrente. Nel circuito di esempio sono presenti 6 rmi evidenziti con colori diversi. Si dice mgli chius l unione dei rmi contigui che formno un percorso chiuso. Si dice mgli pert l unione di trtti contigui di rmi che non formino un percorso chiuso. Crmelo ing. Pple Appunti pg.

5 Principi di Kirchhoff Dto un circuito elettrico generico si ssegni un nome ed un verso rbitrrio tutte le correnti (un per rmo, su questo circuito vlgono i seguenti principi: Primo principio In un nodo, generico, l somm delle correnti entrnti è pri ll somm delle correnti uscenti. I e I u In un circuito elettrico si possono scrivere tnte equzioni indipendenti esttmente qunti sono i rmi che lo compongno. Perciò un circuito present un ed un sol soluzione se e solo se non vi è più di un incognit per rmo. Le equzioni srnno cosi formte: Il numero di equzione i nodi srà pri l numero dei nodi propri - N eq N nodi - Equzioni lle mglie M eq rmi (N nodi - Secondo principio In un mgli chius l somm lgebric delle F.E.M. (Forze Elettro-Motrici presenti nell mgli è pri ll somm lgebric delle cdute di potenzile sui componenti pssivi presenti sull stess. E U ( U I ( legge di ohm Scelto un verso di percorrenz rbitrrio si considerno: positive le F.E.M. che si incontrno il cui verso è concorde con il senso di percorrenz dell mgli; cioè si incontr il genertore ( dl morsetto l morsetto. Negtive quelle opposte. Le cdute di potenzile srnno positive se il verso di percorrenz è concorde con il verso dell corrente, (ssegnto in modo rbitrrio, negtive se il verso è discorde. nodi propri sono segnti in miuscolo i nodo impropri in minuscolo Equzione l nodo A I I b I e I c I f Equzione ll mgli evidenzit (percors in verso orrio U Cr U qp U pa U AB U BC E (I 9 (I 3 ( I (-I c 5 ( I d 8 E Crmelo ing. Pple Appunti pg. 3

6 esistori collegti in serie Due o più resistori si dicono collegti in serie se pprtengno llo stesso rmo. Se si vuole sostituire un resistore l posto di più resistori in serie, (tr e b in modo tle che il resto del circuito non si ccorg dell sostituzione, llor si deve grntire che l cdut di potenzile U b deve rimnere inltert, come pure l corrente che trvers dell serie. esistori in prllelo U b U c U cd U db s 3 3 I I I I I Essendo U c /I U cd / I U db 3 / I Dll formul si evince che il resistore s deve vere un resistenz pri ll somm delle resistenze dei resistori: S 3 Due o più resistori si dicono in prllelo se gli estremi confluiscono sugli stessi nodi propri. (il resistore deve essere l unico componente del rmo. Se si vuole sostituire un resistore l posto di più resistori in prllelo in modo tle che in resto del circuito non si ccorg dell sostituzione, llor si deve grntire che l cdut di potenzile U b deve rimnere inltert come pure l corrente in ingresso del prllelo. Applico in principio di K. l nodo A I I b I c I Essendo d I b U AB / U AB U AB U AB U AB U I c U AB / AB p 3 3 I d U AB / 3 D cui si deduce che il resistore p deve vere l conduttnz (/ p pri ll somm dell conduttnze dei resistori: P 3 nel cso prticolre di due resistori si h: P p Crmelo ing. Pple Appunti pg. 4

7 Prtitore di tensione Se un rmo, composto d soli resistori, è sottotosto d un d.d.p. L tensione i cpi del singolo resistore è direttmente proporzionle ll resistenz del resistore stesso ed inversmente proporzionle ll somm delle resistenze ed è pri: p.e. Principio di sovrpposizione degli effetti Si dto un circuito relizzto esclusivmente con componenti lineri (resistori, genertori di corrente o di tensione, in cui giscono diversi genertori; l effetto che si h su un trtto del circuito (corrente e tensione, è pri ll effetto prodotto sullo stesso, dll somm lgebric degli effetti (corrente e tensione prodotti di singoli genertori qundo tutti gli ltri genertori indipendenti sono posti zero. (cioè si sostituisce con un filo i genertori di tensione e con un circuito perto i genertori di corrente.. Esempio: l corrente che circol sul resistore 3 del circuito è ugule ll somm: dell corrente sul resistore 3 clcolt nel circuito dell corrente sul resistore 3 clcolt nel 3 circuito. } I b I b I b Lo stesso vle per le tensioni : Ue Ue Ue Crmelo ing. Pple Appunti pg. 5

8 Teorem di Thèvenin Un dipolo comunque complesso, relizzto con componenti lineri, (resistori, genertori di corrente o di tensione può sempre essere considerto come relizzto con un genertore idele di tensione con in serie un resistore. Il vlore del genertore equivlente secondo Thèvenin è pri ll tensione vuoto tr i punti A e B in cui si è effettuto il tglio del circuito. Il vlore del resistore secondo Thèvenin è pri ll resistenz vuoto vist tr i punti A e B un volt che si sono zzerti i genertori indipendenti. ( cioè sostituiti con un filo i genertori di tensione e con un circuito perto i genertori di corrente. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 6

9 Teorem di Norton Un dipolo comunque complesso, relizzto con componenti lineri, ( resistori, genertori di corrente o di tensione può sempre essere considerto come relizzto con un genertore idele di corrente con in prllelo un resistore. Il vlore del genertore equivlente secondo Norton è pri ll corrente di cortocircuito tr i punti A e B in cui si è effettuto il tglio del circuito. Il vlore del resistore secondo Norton è pri ll resistenz vuoto vist tr i punti A e B un volt che si sono zzerti i genertori indipendenti. ( cioè sostituiti con un filo i genertori di tensione e con un circuito perto i genertori di corrente. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 7

10 Potenz elettric legge di Joule In un componente elettrico l potenz genert o dissipt dipendono esclusivmente dll differenz di potenzile i suoi cpi e dll corrente che l ttrvers PU I L potenz è genert se l corrente che esce dl morsetto potenzile più lto, dissipt in cso contrrio. Nel cso di componenti pssivi quest è sicurmente dissipt. Nel cso di più genertori bisogn vlutre cso per cso. L somm di tutte le potenze dissipte è ugule ll somm delle potenze generte. Per l potenz dissipt su componenti pssivi si possono utilizzre nche le seguenti formule che derivno dll precedente pplicndo l legge di ohm. icord: P I PU / U I I U / Crmelo ing. Pple Appunti pg. 8

11 Conversione tringolo stell Un tripolo costituito d tre resistori posti tringolo e connesso d un rete medinte tre nodi A, B, C, può essere sostituito con un equivlente tripolo costituito d tre resistori posti stell tr gli stessi nodi. O vicevers Tle sostituzione srà del tutto indifferente per il resto del circuito. 3 * A 3 3 * B 3 3 * C C B A B A * B C A C A * A C B C B * 3 Crmelo ing. Pple Appunti pg. 9

12 Cmpo di forze Si definisce cmpo di forze un regione dello spzio con proprietà e crtteristiche fisiche tli d modificre lo stto di quiete o di moto di un opportuno elemento esplortore. Linee di forz Le linee di forz sono le triettorie che un prticell esplortiv (senz mss liber di muoversi compirebbe se bbndont se stess. Cmpo elettrico Il cmpo di forze generto d un o più criche elettriche si dice cmpo elettrico. F E q Legge di Coulomb Le forze ttrttive o repulsive che si mnifestno tr due criche elettriche dipendono in modo direttmente proporzionle dl prodotto delle due criche ed inversmente proporzionli l qudrto dell loro distnz F Q Q k d dove k π ε 4 Differenz di potenzile L differenz di potenzile è il lvoro che le forze del cmpo compirebbero per portre un cric unitri positiv d un punto d un ltro velocità 0. Dl punto di vist dimensionle U J/C. Condenstori Il condenstore superfici pine e prllele è un componente costituito d due superfici conduttrici prllele tr loro (dette rmture, poste d un distnz d, in cui ci sono libere di muoversi diversi elettroni. Se pplichimo un tensione elettric tr le rmture queste criche elettriche dopo un certo tempo fluirnno d un rmtur ll ltr fino stbilizzrsi; si definisce cpcità di un condenstore l quntità di cric che si spost per ogni volt di differenz di potenzile Crmelo ing. Pple Appunti pg. 0

13 L cpcità di un condenstore pino (rmture pine e prllele è proporzionle l rpporto tr l superficie A di un delle rmture e l loro distnz d. A C ε d L costnte di proporzionlità ε è un crtteristic dell'isolnte interposto e si chim costnte dielettric ssolut e si misur in frd/m. Or, poiché l costnte dielettric è un numero molto piccolo. in genere per semplicità si f riferimento l rpporto tr l costnte dielettric ssolut di un isolnte e quell del vuoto è un numero puro chimto costnte dielettric reltiv. ε r ε ε 0 Costnte dielettric ssolut del vuoto Mezzo dielettrico Costnte dielettric igidità dielettric reltiv [KV/mm] Ari secc (ll pressione di [br], Acqu pur 8,07 5 Olio minerle,,5 7,5 6 Bchelite 5,5 8,5 0 Crt comune 6 Vetro L cpcità di un condenstore pino fcce prllele è quindi: (similitudine idrulic Un condenstore si comport in modo simile d un contenitore stgno relizzto con due prllelepipedi uguli comunicnti tr loro solo sull sommità; detti prllelepipedi sono di ltezz infinit riempiti per metà con un liquido mentre l prte sovrstnte contiene un gs incomprimibile. Similitudini Contenitori Armture Lmin di seprzione Dielettrico Quntità di liquido l Quntità di cric elettric Q [m 3 ] [Coulomb] Portt l /s [m 3 /s] Corrente I Q / s [ A ] Differenz di pressione ΔP [ Pscl ] Differenz di potenzile ΔU [Volt] Cpcità C l / ΔP [ m 3 /Pscl ] Cpcità C Q / ΔU [ Frd ] Prevlenz dell pomp Tensione del genertore elettrico I due prllelepipedi rppresentno le due rmture, il liquido le criche elettriche, l prete di seprzione il dielettrico, l resistenz offert di tubi l fluire del liquido l Crmelo ing. Pple Appunti pg.

14 resistenz elettric e l pomp il genertore elettrico. Anlizzimo or l cric del condenstore. Definimo cpcità l quntità di liquido che fluisce d un comprtimento ll ltro, qundo il contenitore è sottoposto d un differenz di pressione di un Pscl prodotto dll pomp. (Si noti che l quntità di liquido ll interno del sistem non vri m si spost d un rmtur ll ltr Il trnsitorio è direttmente proporzionle ll resistenz dell condott ed ll cpcità del condenstore (trscurndo l inerzi del liquido. Come si vede dll figur i grfici dell pressione (potenzile e dell portt (corrente elettric, hnno un ndmento esponenzile. egolto dlle seguenti leggi: t t. ( U f U i u( t U ( ( τ τ i U f U i e i( t e dove τ dett costnte di tempo h come vlore τ C Ciò signific che il condenstore non si cric ne si scric istntnemente m impieg un tempo teoricmente infinito, gli effetti prtici come si può vedere dl grfico il tempo necessrio corrisponde poche costnti di tempo di 3 i 5 τ Crmelo ing. Pple Appunti pg.

15 Condenstori in serie I condenstori in serie sono ttrversti dll stess quntità di liquido che erog l pomp; per cui, prità di liquido spostto si vede che l differenz di pressione è inversmente proporzionle ll cpcità se si vuole sostituire i due condenstori con un solo condenstore equivlente ffinché il resto del circuito non se né ccorg Δp litri litri litri s Δp Δp Cs C C CS C C C C C C s C Condenstori in prllelo I condenstori in prllelo sono sottoposti ll stess pressione, quindi l quntità di liquido su ciscuno di essi è direttmente proporzionle ll cpcità. se si vogliono sostituire i due condenstori con un solo condenstore equivlente ffinché il resto del circuito non se né ccorg litri pomp litri c litri c P C P C P (C C P C P C p C C. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 3

16 Cmpo mgnetico Dicesi cmpo mgnetico quel cmpo di forze in grdo di mettere in movimento dipoli mgnetici. Un cmpo mgnetico può essere generto o d sostnze mgnetiche permnenti o dl fluire dell corrente elettric F d Cmpi mgnetici nell mteri L permebilità mgnetic μ indic l ttitudine di un mterile lscirsi mgnetizzre d un cmpo mgnetico pplicto. Le sostnze sottoposte cmpi mgnetici possono essere divise in tre ctegorie in bse l comportmento rispetto l vuoto μ μ r μ μ o, H/m o dimgnetiche: μ r < sono quelle sostnze che se sottoposte d un cmpo mgnetico non si mgnetizzno m vengono debolmente respinte verso zone il cui cmpo mgnetico è più debole ( rme, oro, piombo, prmgnetiche: μ r > sono quelle sostnze che se sottoposte d un cmpo mgnetico si mgnetizzno debolmente ed l cessre del cmpo mgnetico esterno cess l mgnetizzzione queste sostnze sono debolmente ttrtte dl cmpo mgnetico (lluminio, titnio,tungsteno, ferromgnetiche: μ r >> quelle sostnze che mnifestno un mgnetizzzione forte e permnente qundo sono sottoposte d un cmpo mgnetico esterno, e sono fortemente ttrtte dl cmpo mgnetico (ferro, nichel, coblto, Cmpo mgnetico prodotto dll corrente elettric L corrente elettric che percorre un filo conduttore produce un cmpo mgnetico ortogonle l verso di percorrenz ed in ogni punto è proporzionle ll su intensità ed inversmente proporzionle ll distnz. H I π d Cmpo mgnetico prodotto d un solenoide Si può dimostrre che nel cso di un solenoide lungo di lunghezz l, composto d N spire e percorso d un corrente I, il cmpo mgnetico H, ll interno del solenoide vle: H N I l Crmelo ing. Pple Appunti pg. 4

17 Induzione mgnetic L induzione mgnetic B è l grndezz vettorile che esprime lo stto mgnetico di un sostnz sottopost d un cmpo mgnetico. Flusso di induzione mgnetic B μ H μ o μ r H Indic l quntità delle linee di forz del vettore induzione mgnetic che ttrversno un superficie S ( portt. Φ B S B S cos(φ Nell grn prte delle ppliczioni prtiche il cos(φ è ugule Flusso prodotto d un solenoide Il flusso conctento con un singol spir ll interno di un solenoide è pri N I Φ B S μ H S μ S l e moltiplicto per in numero delle spire che formno il solenoide f N N I Φ μ S l N N S μ I l L I Induttnze Induttnz L rppresent l relzione tr il flusso conctento in un solenoide e l corrente che l h generto Induzione elettromgnetic Leggi di Frdy-Neumnn e Lenz L Φ I L forz elettromotrice indott in un spir in movimento entro un cmpo mgnetico, è proporzionle ll velocità dell vrizione del flusso. L forz elettro motrice indott segno tle d opporsi ll vrizione di flusso che l h genert h e ΔΦ Δt Crmelo ing. Pple Appunti pg. 5

18 I Numeri Complessi I numeri complessi sono nti l fine di dre sempre n soluzioni lle equzioni di grdo n. Si definisce il numero immginrio j come quel numero il cui qudrto è ugule -. I numeri immginri gicciono su un rett llo stesso modo in cui gicciono i numeri reli. Le due rette quell dei numeri immginri e quell dei numeri reli sono ortogonli ed individuno il pino di Guss o pino dei numeri complessi. I numeri complessi essendo un punto del pino possono essere individuti univocmente in due modi ben distinti: in notzione crtesin j b (sciss e ordint ( p.es. 3 j4. in notzione polre e jθ ( modulo e fse. ( p.es. 5 e j 0,6435. (L fse, θ, è normlmente espress in rdinti m null viet di esprimerl in grdi relzioni per pssre d un numero in notzione crtesin d un numero in notzione polre ( p.es. 3 j4 5 e j 0,6435 o 5 e j 53,3. Conversione d coordinte crtesine in coordinte polri j b e jθ e jθ j b b cos (θ Se è positiv Se è negtiv b sen (θ b Not: θ rctn π b θ rctn b θ rctn 80 Conversione d coordinte polri in coordinte crtesine Il numero e è il numero di Neper ed è pri, , Un numero si dice che è il complesso coniugto di un ltro se h l stess prte rele ed h prte immginri oppost (p.es. 5 j 37 ed 5 j 37 0 (p.es. 6 e j, ed 6 e -j, Crmelo ing. Pple Appunti pg. 6

19 Le principli operzioni in coordinte crtesine ( j b ( j b ( j ( b b (somm ( j b - ( j b ( - j ( b - b (sottrzione ( j b * ( j b ( * - b * b j ( * b * b (moltipliczione b b b j b b b jb ( jb ( jb ( jb ( jb jb (divisione Le principli operzioni in coordinte polri θ θ j( jθ jθ e ( e ( e ( (moltipliczione θ θ j( jθ jθ e / ( e /( e ( (divisione e ( e ( e ( e ( π θ j( jθ jθ θ j (sottrzione jθ t t jθ jθ e e ( e ( (somm dove t e θ t sono trtte di teoremi di Crnot e di Eulero: cos( θ θ t θ θ θ θ t t sen rcsen ( Vist l complessità delle formule si evince che è in genere più conveniente effetture le operzioni di somm e sottrzione in coordinte crtesine e le operzioni di prodotto e divisione in coordinte polri. (Si noti che il prodotto o l somm di due numeri complessi e coniugti dà, come risultto, sempre un numero rele. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 7

20 ppresentzione di un grndezz lternt sinusoidle Con riferimento ll figur lto l seguente espressione u( t U M sen( ωt φ esprime il vlore, istnte per istnte, di un tensione sinusoidle. Dove U M rppresent il vlore mssimo del vettore rotnte che gener l funzione ω rppresent l velocità ngolre del vettore t il tempo φ l ngolo che il vettore form con l sse rele l tempo zero detto nche sfsmento inizile Termini comunemente usti e reltive unità di misur Il periodo T si misur in secondi [ s ] ed è il tempo dopo il qule l funzione si ripete cioè U M sen( ωt φ U M sen( ω(tt φ Frequenz è il numero di periodi l secondo f /T si misur in hertz [hz] o [s - ] L pulszione ngolre o velocità ngolre ω πf si misur in rdinti l secondo [rd/s] o ( ω 360 f grdi l secondo o [ /s] Vlore efficce è quel vlore che, in regime continuo, produce lo stesso effetto Termico ssocito ll grndezz lternt. Questo vlore per il regime sinusoidle U mx I mx corrisponde U eff o I eff. Comunemente, qundo non si specific ltro, questo è il vlore cui si f riferimento. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 8

21 ppresentzione vettorile dei segnli sinusoidli U M e jωt U M cos(ωt j U M sen(ωt Segnle vettorile L f.e.m. U M sen(ωt può essere considert come l prte immginri di un f.e.m. fittizi espress dll relzione U M e jωt ; quindi, in un sistem linere, tutte le operzioni che effettueremo sull funzione esponenzile si ripercuoternno implicitmente in nloghe operzioni effettute sull componente sinusoidle. I risultti che si otterrnno sotto form vettorile possono essere quindi legittimmente interpretrti in termini di mpiezz e fse di grndezze sinusoidli. Comportmento regime con segnli sinusoidli Il termine X si chim rettnz e rppresent in generle l componente immginri dell impedenz prede il come di rettnz induttiv se positiv e cpcitiv se negtiv. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 9

22 Legge di Ohm L cdut di potenzile, i cpi di un impedenz percors d un corrente, è ugule l vlore dell impedenz, del componente, per il vlore dell corrente che l ttrvers. Dove: u è il vettore tensione i cpi del componente rppresent l impedenz come numero complesso del componente i è il vettore corrente che ttrvers il componente. N.B. Sono vlidi nche in lternt I principi di Kirchhoff, l sovrpposizione degli effetti, il teorem di Thèvenin, il teorem Norton, l conversione tringolo stell. ecc ecc. Sostituendo nelle definizioni dte precedentemente le prole: resistore con componente resistenz con impedenz. Nelle formule con Impedenze in serie Due o più impedenze si dicono in serie se pprtengno llo stesso rmo. Se si vuole sostituire un impedenz l posto di più impedenze in serie in modo tle che in resto del circuito non si ccorg dell sostituzione llor si deve grntire che l cdut di potenzile U b deve rimnere inltert come pure l corrente in ingresso dell serie. u b u c u cd u db s 3 i i D cui si deduce che l impedenz s deve vere un impedenz pri ll somm delle impedenze: i i S 3 Crmelo ing. Pple Appunti pg. 0

23 Impedenze in prllelo Due o più impedenze si dicono in prllelo se gli estremi confluiscono sugli stessi nodi propri. Se si vuole sostituire un impedenz l posto di più impedenze in prllelo in modo tle che in resto del circuito non si ccorg dell sostituzione llor si deve grntire che l cdut di potenzile U b deve rimnere inltert come pure l corrente in ingresso del prllelo. u b p u u b b b 3 i i b i c i d u D cui si deduce che il componente p deve vere l mmettenz Y p / p pri ll somm delle mmettenze dei componenti: P 3 nel cso prticolre di due impedenze si h: p Prtitore di tensione Se un rmo, composto d sole impedenze, è sottotosto d un d.d.p. L tensione i cpi dell singol impedenz è direttmente proporzionle ll impedenz del componente stesso ed inversmente proporzionle ll somm delle impedenze del rmo u zx x rmo u b p.e u cd 3 u b Crmelo ing. Pple Appunti pg.

24 Potenz elettric legge di Joule In un componente elettrico l potenz dipende esclusivmente dll impedenz e dl qudrto dell corrente che l ttrvers P i eff P i eff ( jx potenz pprente i eff u eff [VA] P i eff i eff i eff cos( θ u eff i eff cos( θ [W] potenz ttiv Q i eff X i eff i eff sen( θ u eff i eff sen( θ [VA]potenz rettiv Trsformtore idele. Il trsformtore è un mcchin sttic che serve d innlzre o d bbssre un tensione in bse l rpporto spire U p i p u s i s. u p / u s N p / N s funzion solo in regime vribile ( non funzion in corrente continu. Nel cso idele (un trsformtore senz perdite l potenz res è pri ll potenz fornit. Trsformtore utilizzto come dtttore di impedenz Un trsformtore può essere utilizzto nche come un dtttore di impedenz; diftti il circuito primrio vede il bipolo costituito dl trsformtore e dl crico come un resistore pri : ci U I p p N N s p c Crmelo ing. Pple Appunti pg.

25 Serie Vlori normlizzti In ccordo lle norme IEC sono stte fisste delle serie normlizzte di vlori compresi d 0. Tutti gli ltri vlori sono multipli o sottomultipli di 0. L serie E6 h 6 vlori, l E h vlori e così vi. L serie d E6 è utilizzt per resistenze di bss precisione 0%, Le serie E e E4 sono utilizzte per resistenze di bss e medi precisione 0% e 5%. Le serie E48 e E96 vengono utilizzte per resistenze di precisione %, %, 0,5%, 0,5%, 0,%. Di seguito vengono riportte le tbelle reltive gli stndrd E6, E, E4, E48, E96. E6 E E4 SEIE E48,0,0,0,00,47,5 3,6 4,64 6,8,,05,54,6 3,3 4,87 7,5,,,0,6,37 3,48 5, 7,50,3,5,69,49 3,65 5,36 7,87,5,5,5,,78,6 3,83 5,6 8,5,6,7,87,74 4,0 5,90 8,66,8,8,33,96,87 4, 6,9 9,09,,,,0,40,05 3,0 4,4 6,49 9,53,4,7,7 3,0 SEIE E96 3,3 3,3 3,3,00,33,78,37 3,6 4, 5,6 7,50 3,6,0,37,8,43 3,4 4,3 5,76 7,68 3,9 3,9,05,40,87,49 3,3 4,4 5,90 7,87 4,3,07,43,9,55 3,40 4,53 6,04 8,06 4,7 4,7 4,7,0,47,96,6 3,48 4,64 6,9 8,5 5,,3,50,00,67 3,57 4,75 6,34 8,45 5,6 5,6,5,54,05,74 3,65 4,87 6,49 8,66 6,,8,58,0,80 3,74 4,99 6,65 8,87 6,8 6,8 6,8,,6,5,87 3,83 5, 6,8 9,09 7,5,4,65,,94 3,9 5,3 6,98 9,3 8, 8,,7,69,6 3,0 4,0 5,36 7,5 9,53 9,,30,74,3 3,08 4, 5,49 7,3 9,76 Crmelo ing. Pple Appunti pg. 3

26 Codice dei colori esistori commercili colore Cifre significtive moltiplictore tollernz Coefficiente di tempertur (0-6 / C Nessuno ±0% --- Argento ±0% Oro ±5% Nero ±00 Mrrone 0 ±% ±00 osso 0 ±% ±50 Arncio ±5 Gillo ±5 Verde ±0,5% ±0 Blu ±0,5% ±0 Viol ±0,% ±5 Grigio ± Binco I vlori ohmici nominli di resistori di piccole dimensioni vengono stmpti sul corpo di questi componenti medinte bnde colorte. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 4

27 Codice dei Condenstori Codice lfnumerico: (Codice Europeo Letter dell'unità di misur, l posto dell virgol, quindi: p signific,pf p signific pf, m si può indicre nche soltnto "" n signific 0,nF 0pF n signific,nf n signific nf 0n signific 0nF Codice numerico tre cifre: (Codice Asitico Il discorso è come il precedente, solo che l cifr moltiplictrice è dopo i due numeri che indicno il vlore nominle signific.00pf,nf signific 0pF 0 signific pf. signific,pf 3 signific.000pf nf 54 signific pF 50nF 5 signific pf,μf Codice con puntino inizile (solo per cpcità dell'ordine del nf (Codice Americno Il puntino, signific che il vlore è espresso in μf, e il puntino corrisponde ll virgol..00 signific 0,00μF,nF.0 signific 0,0μF nf. signific 0,μF 0nF,0 μf 0% 00V 50 nf 0 nf 63V Tollernze e tensioni di lvoro. In tutti i condenstori possono comprire le seguenti lettere: M - K - J. Queste tre lettere stnno d indicre l TOLLEANA che è l seguente: M Tollernz inferiore l 0%; K Tollernz l 0% ; J Tollernz l 5%. Dopo un di queste tre lettere, compiono due o più numeri che indicno l TENSIONE DI LAVOO. Se, per esempio, leggete 00, signific che l tensione di lvoro è 00 VOLT DC. Se invece leggete 450 V.AC. signific che l su tensione di lvoro mssim è di 450 VOLT COENTE ALTENATA. Se, infine, leggete 3,5K, signific che l tensione mssim di lvoro è di Volt. Crmelo ing. Pple Appunti pg. 5

28 Codice dei colori Crmelo ing. Pple Appunti pg. 6