Dimensionamento della trasmissione flessibile a cinghie trapezoidali.
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- Corrado Pavone
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1 SOLUZIONE TRACCIA II PROVA SCRITTA DI MECCANICA E MACCHINE ESAME DI STATO 005/06 Lo schema della trasmissione può essere schematizzato come indicato in figura, ove il motore elettrico è separato dalla trasmissione flessibile a cinghie trapezoidali da un giunto rigido. Collegata alla puleggia condotta si ha un riduttore a ruote dentate cilindriche a denti diritti, che aziona una macchina operatrice analoga come sforzi ad una pompa a pistoni. Dimensionamento della trasmissione flessibile a cinghie trapezoidali. Essendo la macchina operatrice funzionante a 8 ore lavorative giornaliere, ed scegliendo un motore elettrico a corrente alternata a coppia di spunto normale, si desume dalla tabella I.101 del Manuale di Meccanica ed. HOEPLI, un coefficiente di servizio pari a 1,3. Pertanto la potenza corretta vale: P c =F s P=1,3 7,5=9,75 kw
2 Dalla figura I.19 si può scegliere il tipo di sezione di cinghia trapezoidale, conoscendo il numero di giri della puleggia conduttrice e la potenza corretta, che risulterà: cinghia di sezione tipo A Scelto dalla tabella I.11 i diametri delle pulegge unificati: d 1 =00 mm d =i 1 d 1 = 00=400 mm Si calcola la velocità periferica della puleggia minore: v 1 =πn 1 d 1 /60= π ,/60=15,17 m/s Essendo 1< i 1 3 I =(d +3d 1 )/=500 mm per il calcolo del diametro equivalente si ricava dalla tabella I.1 il coefficiente F b =1,13 per cui: d e =F b d 1 =86 mm La lunghezza primitiva della cinghia risulta: L p = I +π/ (d 1 +d )+(d -d 1 ) /4 I =196,5 mm => L p =1940 mm valore commerciale Il valore dell interasse diventa: I=I +(L p -L p )/=489 mm La potenza nominale trasmessa da una cinghia vale: P 1 =(0,61 v 1-0,09-6,68/d e -1, v 1 ) v 1 =5,09 CV=3,74 kw L angolo di avvolgimento sulla prima puleggia vale: θ=180-57(d -d 1 )/I=165,05 dalla tabella I.108 si ricava il valore approssimato F α =0,965 e dalla figura I.130 il coefficiente F e =1,05 La potenza effettiva trasmessa da una cinghia sarà in definitiva: P 1e =P 1 F α F e =3,79 kw => z= P c / P 1e =,57 => z=3 Larghezza della puleggia b p =60 mm
3 Dimensionamento della trasmissione a ruote dentate a denti diritti. Considerato il rendimento della trasmissione flessibile unitario, stabilito il fattore di servizio F s =1,, il momento agente sulla ruota conduttrice sarà: M =F s P /ω =i 1 M 1 =1, / π n =118,61 Nm n =n 1 / i 1 =75 g/m Dimensioniamo ad usura la coppia di ruote dentate, sapendo che il materiale è acciaio C60. Il rapporto di trasmissione della coppia di ruote dentate vale: i =n /n 3 =75/5=3, Scelto un z 1 =18 e λ=10 => z =i z 1 =18 3,=58 Per la costrizione delle ruote dentate si opta per un acciaio da bonifica C60 che presenta le seguenti caratteristiche: R m = N/mm HB=15 m k 3 M / λ pam =11, /10 35 =5,48 mm => m=6mm valore unificato. K1 z1 k= 3 (1 + ) z sin α z 1 p am =4,5 HB / 6 =11,35 3 / mm E1 E N K 1 =1,18 E1+ E =378,7 N /mm n m h =4,5 15/ =35 N/mm avendo stabilito per la macchina 5000 ore di funzionamento, tabella I.91. Le forze agenti nella coppia di ruote e che sollecitano l albero ausiliario valgono: S t = M /d p1 = /108=196,5 N d p =m z =6 58=348mm con M che in favore della sicurezza tiene conto anche del fattore di servizio. S r =St tg 0 =799,45 N Si valuta la forza esercitata dalle cinghie nel perno di estremità e di calettamento della puleggia, tenendo conto dei sovraccarichi: S=,5 F=148,63 N F= M /d p = /400=593,05N
4 Ipotizzando le distanze dei supporti e il calettamento della ruota dentate come in figura si può procedure al dimensionamento dell albero. Dimensionamento sede di calettettamento della puleggia. Utilizziamo come materiale per l albero un acciaio non legato, UNI EN C40 carico di rottura Rm= N/mm, il diametro dell albero d si calcola con la relazione: d r = 3 16 M / π τ am = / π 34, 64 =5.94 mm τ am =R m / 3 n r =600/ 3 10=34,64 N/mm d r =6+4=30mm => Chiavetta UNI 6607-A 8x7x40 Dimensionamento sede di calettettamento della ruota dentata. Considerando il piano verticale e quello orizzontale, si procede alla determinazione delle reazioni vincolari prodotte dai sopporti dei due cuscinetti risolvendo nei suddetti piani il sistema di equazioni cardinali, che portano ai seguenti risultati:
5 V A =965,6 N e V B =8,08 N piano verticale V A =VB =1098,5 N piano orizzontale Dall analisi dei diagrammi delle sollecitazioni agenti, si ritiene che la sezione più pericolosa dell albero è quella corrispondente al calettamento della ruota conduttrice per cui: Mf=V B l 1 =8,08 100=808 Nmm Mf = V B l 1 =1098,5 100=10985 Nmm Mf id = Mf ' + Mf + 0,75 M =7397,77 Nmm M = Nm d r = 3 3Mfid / π σ am = ,77 / π 60 =35,93 mm => d r =36+5=41mm Chiavetta UNI 6607-A 1x8x40 Dimensionamento sede di calettettamento del cuscinetto intermedio, e d estremità. Per questione di intercambiabilità, per ridurre i costi e i tempi di lavorazione si stabiliranno le stesse dimensioni del cuscinetto d estremità che sarà sollecitato in misura nettamente inferiore all altro, che invece viene progettato a flesso-torsione. Mf A =S l 1 =148,63 100=14863 Nmm Mf id = Mf A + 0,75 M =180369,53 Nmm d A = 3 3Mfid / π σ am = ,53 / π 60 =31,9 mm => d A =3mm
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