PROCEDURE DI CALCOLO DELLA COMBINAZIONE DEGLI INERTI REALI

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1 PROCEDURE DI CALCOLO DELLA COMBINAZIONE DEGLI INERTI REALI Non esistono già disponibili in natura materiali lapidei con distribuzione granulometrica eguale a quella ideale richiesta per un inerte da destinare al confezionamento dei calcestruzzi. Pertanto, fissata e calcolata la distribuzione granulometrica dell inerte ideale in base alle caratteristiche del calcestruzzo da produrre (A B, C, D max ), occorre combinare gli inerti reali disponibili (almeno due) di distribuzione granulometrica nota (attraverso la vagliatura) per riprodurre al meglio la distribuzione granulometrica ideale. Questo inerte verrà definito ottimale. Per calcolare la combinazione degli inerti esistono sostanzialmente due metodi: numerici e grafici. METODO NUMERICO Il metodo numerico per la combinazione degli inerti consiste nel calcolare un parametro numerico sia dell inerte ideale che si vuole riprodurre, che degli inerti disponibili. Il parametro numerico caratterizzante i vari inerti è di solito il modulo di finezza (M f ), ma possono essere individuati anche altri parametri (per es.: la superficie specifica). Se si mescolano (x) parti di sabbia caratterizzata da un modulo di finezza M fs ed (1-x) parti di inerte grosso caratterizzato da un modulo di finezza M fg, con l obiettivo di ottenere un inerte ideale bolomeyano caratterizzato da M fb, deve essere soddisfatta la seguente equazione: Mf Bolomey o Fuller = X sabbia. Mf sabbia + (1-X sabbia ). Mf ghiaia Noti M fb (dalla curva di Bolomey), M fs ed M fg (dalla vagliatura) si calcola x (cioè la % di sabbia da usare nell impasto). Ad esempio, nella tabella sottostante vengono riportati i passanti cumulativi relativi alla sabbia ed alla ghiaia ottenuti da test di analisi granulometriche; sono inoltre riportati i valori dei passanti cumulativi relativi ad un aggregato ottimale calcolati applicando, per ogni apertura dei setacci, la formula di Fuller. I valori di trattenuti cumulativi rappresentano infine il complemento a 100 di ogni singolo valore di passante cumulativo (sono riportati a titolo di esempio i valori di passanti e trattenuti cumulativi calcolati a 9,51 e 4,76 mm). 100.(9,51/12,7) 1/2 = 86, ,5 = 13,5 100.(4,76/12,7) 1/2 = 61, ,2 = 38,8 Sulla base dei valori di trattenuti cumulativi dei setacci aventi apertura da 0,149 in su (a raddoppiare, fino a 9,51) (evidenziati in giallo) è possibile calcolare i valori dei moduli di finezza della sabbia, della ghiaia e dell aggregato ottimale secondo Fuller: 1

2 MFsabbia = [ ]/100 = 2.92 MFghiaia = [ ]/100 = 5.93 MFFuller = [ ]/100 = 4.30 Mf Fuller = X sabbia. Mf sabbia + (1-X sabbia ). Mf ghiaia 4.30 = 2.92X + (1-X)5.93 X = 0.54 (% di sabbia) composizione aggregato: 54 % di sabbia e 46% di ghiaia. Dalla equazione si può ricavare: Mf Bolomey = X sabbia. Mf sabbia + (1-X sabbia ). Mf ghiaia Riportando su un asse i valori progressivamente crescenti di M fs, M fb ed M fg si calcolano immediatamente le frazioni (x) ed (1 x), misurando la lunghezza dei segmenti a e b che separano rispettivamente M fg da M fb, ed M fb da M fs. 0 Combinando due inerti alla volta il metodo può essere esteso alla combinazione anche di più inerti. 2

3 Di seguito vengono riportati alcuni grafici relativi all andamento del modulo di finezza dell aggregato fine, di quello grosso e dell aggregato ottimale secondo Bolomey al variare del dosaggio di cemento ( Kg/m 3 ), in funzione del diametro massimo dell inerte utilizzando valori differenti del coefficiente A B presente nella formula di Bolomey. 3

4 Esempio di proporzionamento di due inerti con il metodo grafico dei moduli di finezza 1) Calcestruzzo a consistenza asciutta (slump = 25 mm), con inerti naturali, (Dmax = 9.52 mm). Dosaggio cemento di 450 kg/m 3. Procedimento: Dal valore di slump (25 mm) e dalla tipologia di inerte (naturale) da impiegare si sceglie il valore della costante di Bolomey (A B ). Nota la costante (A B =8), si sceglie il grafico di seguito riportato. Dal valore del D max (9.52 mm) e dal dosaggio di cemento (450 kg/m 3 ) si individua il valore di M fb (pallino rosso sul grafico). Dalle prove granulometriche eseguite sugli inerti disponibili si calcolano i valori del modulo di finezza della sabbia e della ghiaia e si individuano, anche questi, sul grafico in corrispondenza del diametro massimo di 9,52 mm (pallino verde e blu sul grafico). 4

5 Si misurano quindi le distanze di a (uguale ad esempio a 2.8 cm) e di b (uguale ad esempio 3.4 cm) per calcolare la percentuale di sabbia e di ghiaino. Esempio di proporzionamento di tre inerti 2) Calcestruzzo a consistenza asciutta (slump = 90 mm), con inerti naturali, (D max = mm). Dosaggio cemento di 300 kg/m 3. Numero di Inerti: 3 (con l analisi granulometrica mostrata nella Tabella che segue) 5

6 Procedimento: Dal valore di slump (90 mm) e dalla tipologia di inerte (naturale) da impiegare si sceglie il valore della costante di Bolomey (A B ). Nota la costante (A B =10), si sceglie il grafico di seguito riportato. Dal valore del D max (25,4 mm) e dal dosaggio di cemento (300 kg/m 3 ) si individua sia il valore di M fb (pallino rosso sul grafico) relativo all aggregato ottimale formato dai tre inerti, che il modulo di finezza relativo ad un generico aggregato grosso formato dall unione del ghiaino e della ghiaia (pallino blu sul grafico). Dalle prove granulometriche eseguite sugli inerti disponibili si calcolano i valori del modulo di finezza della sabbia, della ghiaia e del ghiaino e si individuano, anche questi, sul grafico in corrispondenza del diametro massimo di 25,4 mm (pallino verde e pallini marrone sul grafico). Inizialmente si calcolano le % di ghiaino e ghiaia da miscelare in modo da ottenere un aggregato grosso avente un modulo di finezza pari al valore del pallino blu sul grafico. Si misurano quindi le distanze di a (uguale ad esempio a 1,1 cm) e di b (uguale ad esempio 0,8 cm) per calcolare la percentuale di ghiaino e ghiaia nel cosiddetto aggregato grosso. = 42% = 58% 6

7 Si misurano quindi le distanze di A (uguale ad esempio a 3,2 cm) e di B (uguale ad esempio 5,7 cm) per calcolare la percentuale di sabbia ed aggregato grosso (formato, a sua volta, dal 42% di ghiaino e dal 58% di ghiaia, calcolati precedentemente). Aggregato grosso = 5,7 0,64 8,9 = = 64% Sabbia = 3, 2 0,36 8,9 = = 36% Quindi considerando ad esempio 100 grammi di aggregato ottimale formato da sabbia, ghiaino e ghiaia, 36 grammi saranno di sabbia ed i restanti 64 grammi saranno di ghiaino e ghiaia. Inoltre, di questi 64 grammi si ha che il 42% è di ghiaino ed il 58% è di ghiaia; quindi: Ghiaino = /100 = 0, 28 = 28% Ghiaia = /100 = 0,36 = 36% L inerte ottimale sarà quindi costituito da: Sabbia = 36% Ghiaino = 28% Ghiaia = 36% METODO GRAFICO I metodi grafici per la determinazione della composizione percentuale dell aggregato che megli soddisfi la distribuzione di Fuller o di Bolomey consentono di ottenere le percentuali dei vari inerti da miscelare (sabbia, ghiaino, ghiaia, etc) tramite lettura del valore numerico direttamente sull asse dei passanti cumulativi di un classico grafico di distribuzione granulometrica. Il valore percentuale di ciascun inerte corrisponde al valore dell ordinata corrispondente all intersezione tra la curva relativa alla distribuzione ottimale di Fuller o di Bolomey e la retta ottenuta unendo il primo punto relativo al 100% del passante cumulativo dell inerte a granulometria più fine con il primo punto corrispondente allo 0% dell inerte a granulometria immediatamente più grossa. Nella tabella sottostante sono riportate le distribuzioni granulometriche di due inerti e dell aggregato ottimale. Nelle colonne 1, 2 e 3 sono mostrati i valori dei passanti P (per ogni vaglio di apertura d) relativamente all aggregato ottimale e agli aggregati disponibili (sabbia e ghiaia). Si può osservare che, in corrispondenza del valore di d = 4,76 mm l aggregato ottimale deve possedere un passante pari al 48% (colonna 1); ma poiché solo la sabbia è totalmente passante al vaglio con apertura da 4,76 mm (P = 100%), mentre la ghiaia al vaglio di 4,76 mm ha un passante nullo (P = 0%) (colonne 2 e 3), ne segue che l aggregato reale dovrà contenere il 48% di sabbia in modo tale da presentare al vaglio di 4,76 mm un passante del 48% (cioè tutta la sabbia passerà dal setaccio con apertura di 4,76 mm) e sarà così in grado di rispettare il requisito di un aggregato ottimale al vaglio di 4,76 mm. L aggregato sarà quindi composto dal 48% di sabbia e 52% di ghiaia. L aggregato così ottenuto presenterà i valori dei passanti P agli altri vagli (colonna 6) così calcolati: si moltiplicano i passanti della sabbia per la frazione in peso della sabbia (0,48) e quelli della ghiaia per la frazione in peso della ghiaia (0,52). Si ottengono così i "contributi" della sabbia e della ghiaia ai passanti nei vari vagli (colonne 4 e 5). Si sommano, quindi, per ogni vaglio i due contributi. 7

8 Per esempio al vaglio da 9,52 mm il contributo del passante della sabbia è 48 (il 100% del 48%), quello della ghiaia è 25 (il 52% del 52%) e quindi il passante dell aggregato ottenuto per combinazione dei due inerti è 73. X. %passante sabbia + (1-X). %passante ghiaia = % passante dell aggregato in cui: X = %sabbia presente nell aggregato (1-X) = %ghiaia presente nell aggregato Le stesse considerazioni sin qui applicate sui valori visualizzati in forma di tabella si possono applicare a valori visualizzati sotto forma di un grafico di distribuzione granulometrica. Al vaglio di 4,76 mm l aggregato ottimale deve presentare un passante del 48% (punto O); unendo il punto della curva granulometrica della sabbia relativo al passante pari al 100% con il punto della curva granulometrica della ghiaia relativo al passante pari allo 0%, si nota che la retta così ottenuta interseca la curva di Fuller proprio nel punto O; l ordinata del punto O rappresenterà la % di sabbia da impiegare per avere un aggregato con distribuzione granulometrica ottimale (metodo grafico). Come ulteriore esempio dell applicazione del metodo grafico si considerino due inerti (sabbia e ghiaia) aventi la distribuzione granulometrica riportata in tabella: Le rispettive curve granulometriche saranno: 8

9 La percentuale di sabbia da usare per confezionare un aggregato con distribuzione ottimale sarà data dall ordinata dell intersezione tra la curva di Fuller e la retta ottenuta unendo il punto della curva granulometrica della sabbia con apertura dei setacci pari a 4,76 (cioè il primo vaglio che presenta un passante pari al 100%) con il punto della curva granulometrica della ghiaia con apertura dei setacci pari a 1,19 (cioè il primo vaglio in cui il passante della ghiaia è pari allo 0%): Un procedimento del tutto analogo può essere inoltre applicato alle curve granulometriche linearizzate ottenute riportando sull asse delle ascisse i valori di d. D max Considerando due inerti (sabbia e ghiaia) aventi la distribuzione granulometrica già riportata negli esempi precedenti: 9

10 La curva granulometrica linearizzata assumerà il seguente aspetto: Anche nel caso dell utilizzo della curva granulometrica linearizzata, la % dell inerte avente granulometria inferiore può essere letta quale ordinata dell intersezione tra la curva di Fuller (in questo caso nella sua forma linearizzata) con la retta ottenuta unendo il punto relativo all 100% del passante della sabbia con il punto relativo allo 0% del passante della ghiaia. Allorché si tratta miscelare aggregati di più frazioni, anche in parte sovrapposte, si ricorre a metodi diversi: uno dei più semplici prevede l'uso di un diagramma avente la scala delle ascisse proporzionale a d D max, in modo che la parabola di Fuller ne risulti rettificata. 10

11 Nella tabella seguente vengono confrontati i diversi valori dei passanti cumulativi dell aggregato reale ottenuto con i vari metodi illustrati in precedenza con i valori dell aggregato ottimale secondo Fuller. I passanti cumulativi dell aggregato reale sono calcolati applicando la formula (già vista in precedenza): X. %passante sabbia + (1-X). %passante ghiaia = % passante dell aggregato in cui: X = %sabbia presente nell aggregato (1-X) = %ghiaia presente nell aggregato Nel caso specifico preso in esame, il metodo che meglio consente di ottenere un aggregato reale avente distribuzione granulometrica quanto più prossima all inerte ottimale è quello grafico linearizzato che prevede di miscelare il 46% di sabbia con il 54% di ghiaia. Un ulteriore alternativa consiste nel creare un foglio di calcolo elettronico grazie al quale ottenere le distribuzioni granulometriche di aggregati reali ottenuti miscelando diverse percentuali di sabbia e ghiaia (entro un intervallo scelto del tutto arbitrariamente o, addirittura, entro l intero intervallo 0%-100%). Riportando poi in grafico le relative curve granulometriche e la curva di Fuller o Bolomey, si sceglie la composizione percentuale che meglio di ogni altra consente di ottenere una curva granulometrica quanto più simile a quella di Fuller (o Bolomey). Ad esempio i risultati ottenuti con i due inerti aventi la distribuzione granulometrica riportata in tabella sono: 11

12 passanti cumulativi apertura setacci (mm) sabbia ghiaia fuller 12, , , , , , , , , % sabbia % ghiaia passanti cumulativi aggregato ,9 36,8 44,7 52,6 60,5 68,4 76,3 84,2 92, ,2 22,4 30,6 38, ,2 63,4 71,6 79, ,4 12,8 19,2 25, ,4 44,8 51,2 57, ,6 7,2 10,8 14, ,6 25,2 28,8 32, ,6 3,2 4,8 6,4 8 9,6 11,2 12,8 14, ,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3, I valori all interno del rettangolo rosso rappresentano le differenti composizioni percentuali dell ipotetico aggregato reale. I valori racchiusi all interno del rettangolo verde rappresentano i passanti cumulativi, alle diverse aperture dei setacci, dei rispettivi aggregati reali che si trovano nella stessa colonna. Tali valori si ottengono applicando la formula già discussa in precedenza: X. %passante sabbia + (1-X). %passante ghiaia = %passante dell aggregato in cui X e (1-X) rappresentano rispettivamente la % di sabbia e la % di ghiaia presente nell aggregato (considerato che gli inerti sono due e la loro somma deve essere pari al 100%, cioè ad 1).Riportando in grafico i valori dei passanti cumulativi dei diversi aggregati reali e di quello di Fuller in funzione delle aperture dei setacci si ottengono le seguenti curve di distribuzione granulometrica: passante cumulativo (%) Ghiaia ="S/G=0/100" S/G=10/90 S/G=20/80 S/G=30/70 S/G=40/60 S/G=50/50 S/G=60/40 S/G=70/30 S/G=80/20 S/G=90/10 Sabbia ="S/G=100/0" fuller 10 scala logaritmica 0 0,01 0, d (mm) 12

13 Le curve granulometriche che meglio fittano con la curva di Fuller sono quelle relative agli aggregati aventi il 40% di sabbia e 60% di ghiaia oppure il 50% di sabbia e 50% di ghiaia. L operazione di calcolo potrebbe essere ulteriormente ripetuta nel range compreso tra il 40% e il 50% di sabbia con, ad esempio, incrementi percentuale di sabbia del 2%; in tal modo sarà possibile visualizzare la composizione dell inerte reale (compresa tra il 40 e il 50% di sabbia) che meglio approssima la distribuzione ottimale descritta dalla legge di Fuller (o di Bolomey). 13