Modulo 2 Dimensionamento di una rete di distribuzione di fluidi

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1 Corso di Impianti Meccanici Laurea Triennale Modulo 2 Dimensionamento di una rete di distribuzione di fluidi Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Dott. Ing. Marco Pellegrini Dott. Ing. Michele Gambuti Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna

2 Agenda Perdite di carico Cavitazione Dimensionamento di una rete idrica Dispersioni termiche 2/36

3 Perdite di carico Equazione di Darcy-Weisbach per il calcolo delle perdite distribuite lungo un condotto: Δp ρ = λ l d v 2 2 Δp = perdita di carico lungo il condotto [Pa] ρ = densità del fluido all interno del condotto [kg/m 3 ] λ = fattore d attrito l = lunghezza del condotto [m] d = diametro equivalente del condotto [m] v = velocità del fluido all interno del condotto [m/s] Il fattore d attrito λ è ricavabile dal diagramma seguente, realizzato grazie alle esperienze di Nikuradse e di altri: λ viene fornito in funzione del numero di Reynolds : Re = ρ v d μ Sul diagramma si distinguono tre diversi regimi di moto: 1) Regime di moto laminare dove vale la relazione λ = 64 2) Regime di transizione, μ = viscosità dinamica del fluido [Pa s] 3) Regime di moto turbolento dove il fattore λ risulta costante e viene fornito in funzione della scabrezza relativa del tubo ε/d Re 3/36

4 Perdite di carico Arpa di Nikuradse 4/36

5 Perdite di carico Diagramma per il calcolo della scabrezza relativa media dei seguenti materiali: da1 a 3: acciaio variamente lavorato; da 2 a 4: calcestruzzo variamente lavorato; da 3 a 6: legno più o meno grezzo; 5: ghisa; 7: ferro galvanizzato; 8: ghisa bitumata; 9: tubo in ferro saldato; 10: tubo in ferro trafilato. Tratto da: A. Cocchi, Termofisica per ingegneri, Ed. Libreria Editoriale Petroni 1974, pag /36

6 Perdite di carico Esistono comunque alcune espressioni che con diverso grado di approssimazione descrivono l andamento di λ: Per regime laminare: λ = 64 Re Per tubi lisci: λ = 0, ,221Re 0,237 per 10 5 Re λ = 0,316Re 0,25 per Re < 10 5 Oppure per l intero campo: λ = 1 2 log Re λ 0,8 2 Re 6/36

7 Perdite di carico In caso di fluidi incomprimibili, le perdite di carico si esprimono come: Δp = λ l D v 2 2 ρ = λ l D 16 2 Q 2 π 2 D 4 ρ = 8 λ Q2 l ρ π 2 D 5 essendo Q = v πd2 4 v = 4 Q π D 2 In caso di fluidi comprimibili, le perdite di carico si esprimono come: Δp = λ l D v 2 2 ρ m = λ l D 16 2 G 2 π 2 D 4 ρ m ρ m 2 = 8 λ G2 l π 2 ρ m D 5 essendo: G = v πd2 4 ρ m, ρ m = densità media v = 4 G ρ m π D 2 Facendo riferimento alla densità media ρ m, ovvero se sono note la densità iniziale e finale del trasporto, il diametro del condotto rimane l unica variabile da cui dipendono le perdite di carico, essendo la portata un dato di progetto. 7/36

8 Perdite di carico Calcolo delle perdite di carico concentrate lungo un condotto In questo caso, per analogia a quello delle perdite distribuite, si utilizza un coefficiente di perdita di carico ξ che lega la caduta di pressione al quadrato della velocità del fluido. Valori indicativi per il coefficiente ξ: Δp ρ = ξ v2 2 Δp = perdita di carico concentrata [Pa] ρ = densità del fluido [kg/m 3 ] v = velocità del fluido [m/s] ξ = coefficiente di perdita 8/36

9 Perdite di carico Lunghezza equivalente In alternativa al coefficiente di perdita ξ, si può associare ad ogni accidentalità una lunghezza di condotto equivalente. Δp ρ = ξ v2 2 oppure Δp ρ = λ l eq v 2 d 2 ξ = λ l eq d Δp = perdita di carico concentrata [Pa] ρ = densità del fluido [kg/m 3 ] v = velocità del fluido [m/s] ξ = coefficiente di perdita λ = fattore d attrito l eq = lunghezza equivalente dell accidentalità [m] d = diametro equivalente [m] Dove ξ è proporzionale a λ ed alla lunghezza del condotto, espressa in numero di diametri. 9/36

10 Perdite di carico 10/36

11 Agenda Perdite di carico Cavitazione Dimensionamento di una rete idrica Dispersioni termiche 11/36

12 La cavitazione è un fenomeno che consistente nella formazione di bolle di vapore ( cavità ) a seguito dell abbassamento locale della pressione sino a raggiungere la tensione di vapore. Il collasso delle bolle da cavitazione sulla girante della pompa, genera un urto meccanico molto intenso e provoca una notevole perdita di efficienza, emissione di rumore e danneggiamento dei componenti. Si vuole quindi evitare di raggiungere la pressione di saturazione prima dell imbocco della girante. Con riferimento alla figura a fianco, scrivendo l equazione energetica del moto dei fluidi tra la sezione di ingresso nella girante e quella rappresentata dal pelo libero, si ha: C 2 C a g z z a + R c + R a + p p a ρ = 0 Dove R c rappresenta le perdite subite dal fluido nell arrivare alla pompa (imputabili quindi all impianto), mentre R a (a: accidentali) rappresenta la parte delle perdite interne alla pompa che il fluido subisce tra la sezione di ingresso nella pompa e quella di ingresso nella girante. Posto h = z z a e trascurando C a si ottiene: Cavitazione J kg C g h + R c + R a + p p a ρ = 0 12/36

13 Si ha pertanto all ingresso della girante una depressione tanto più elevata, quanto più elevati sono: il dislivello, le perdite, l energia cinetica del liquido. La pressione p del liquido non deve abbassarsi sotto il valore p s (pressione di saturazione). p a ρ 1 + c p s g h R ρ c > R a + C2 2 dove c è un coefficiente di sicurezza (circa 0,3 0,5). A sinistra appaiono solo termini dipendenti dall impianto, mentre a destra quelli dipendenti dalla pompa. L impiantista conosce a che quota installa la pompa (quindi conosce p a ), a che temperatura lavora (e quindi p s ), il dislivello che deve vincere h, la portata Q e le caratteristiche della condotta (e quindi R c ). Non conosce invece il termine: NPSH = R a + C2 2 Cavitazione che prende il nome di indice di cavitazione o NPSH (Net Positive Suction Head) e lo chiede al costruttore della pompa. 13/36

14 Catalogo di una pompa Cavitazione 14/36

15 NPSH Trascurando la pressione di saturazione e le perdite nel condotto si ha: p a ρ g h > NPSH Esempi: [m] Cavitazione 1) Q = 100 m 3 /h NPSH 3 m Posso installare la pompa a non più di 7 metri d altezza dal pelo libero del bacino da cui sto pescando. Infatti: h < p a NPSH = ρ g , m 2) Q = 380 m 3 /h NPSH 10 m La pompa va installata allo stesso livello del pelo libero (in realtà, servono ulteriori 1 1,5 m di battente per tutelarsi dalla cavitazione. La pompa andrebbe quindi installata sottobattente). 3) Q = 410 m 3 /h NPSH 12 m La pompa va installata almeno 2 metri sotto il battente. 15/36

16 Cavitazione Caratteristica della pompa e variazione del numero di giri Un inverter è un convertitore statico di potenza che, modulando la frequenza, modula la potenza elettrica fornita al motore e quindi regola il numero di giri della girante. Senza inverter, per avere una piccola portata, dovrei inserire un grosso strozzamento nel circuito (e quindi perdite) Il campo di funzionamento evidenziato a fianco va da 50Hz (curva 100%) a 12,5 Hz (curva 25%). (Mentre la portata è proporzionale al n giri, la prevalenza è proporzionale al quadrato del n giri) 16/36

17 Agenda Perdite di carico Cavitazione Dimensionamento di una rete idrica Dispersioni termiche 17/36

18 Dimensionamento di una rete idrica Dimensionamento di una rete idrica con un solo ramo Dati di progetto: Portata richiesta dall utenza Assonometrico e P&I della rete di distribuzione (lunghezza, curve, valvole, ) Obiettivi: Scegliere la pompa e il motore elettrico. Determinare le perdite di carico della condotta, la conseguente velocità dell acqua, ovvero il diametro della tubazione. F = filtro P = pompa VM = valvola manuale di intercettazione VNR = valvola di non ritorno Il criterio per determinare la velocità all interno dei condotti è quello riferito all economicità dell intero impianto: a velocità piccole corrispondono tubi grandi e perdite di carico piccole (e cioè tubazioni costose, pompa e motore elettrico più economici, consumo di energia elettrica minore); viceversa a grandi velocità corrispondono tubazioni più piccole e maggiori perdite di carico. Valutando l andamento di questi parametri al variare della velocità si individuano quindi le condizioni economicamente ottimali. 18/36

19 Perdite di carico distribuite: R = p d l p d,tot = Perdite di carico concentrate: p c = ξ v2 2 = λ ρ D Dimensionamento di una rete idrica ρ Pa (perdita di carico su una singola accidentalità) 2 v j p c,tot = j ξ j ρ Pa (perdita di carico concentrate totali) 2 v 2 2 Pa m (perdita di carico distribuita per unità di lunghezza) i R i l i Pa (perdite di carico distribuite totali) l i = lunghezza del tratto i-esimo con perdite di carico distribuite R i. Perdite di carico totali: p tot = p d,tot + p c,tot = R i l i i 2 v j + ξ j ρ 2 j Pa Potenza elettrica assorbita: P = p tot Q η [kw] Si sceglie il motore elettrico commerciale di taglia immediatamente superiore. η = η pompa η meccanico η motore elettrico η ausiliari (rendimento totale) 19/36

20 Dimensionamento di una rete idrica Dimensionamento economico: Si sceglie la velocità di attraversamento delle tubazioni in maniera tale da minimizzare il costo totale annuo dell impianto. Questo è dato dai costi fissi di investimento ammortizzabili moltiplicati per il tasso di ammortamento (anche se l esborso avviene subito, il costo va ripartito sui diversi anni e quindi, moltiplicando i costi per t, si ricavano i costi relativi all esercizio corrente) sommati al costo dell energia elettrica annua spesa. c tot = c t + c p + c m t + c e [ ] c t = costo delle tubazioni [ ] c p = costo della pompa [ ] c m = costo del motore elettrico [ ] t = tasso di ammortamento annuo c e = costo annuo di energia elettrica [ ] v e = velocità economica [m/s] c e = P n c kwh [ ] P = Potenza assorbita dal motore [kw] n = ore di funzionamento annuo [h/anno] c kwh = costo del kwh [ /kwh] v e 20/36

21 Velocità consigliate Dimensionamento di una rete idrica Esistono valori consigliati di velocità. Questi dipendono sia dal materiale che dal diametro della tubazione. Allontanandosi dai valori di riferimento, si incontrano inconvenienti quali rumorosità e vibrazione dei condotti (mettendo in vibrazione un condotto in pressione, si rischia di entrare nel campo della sollecitazione a fatica). Velocità consigliata per tubi d acqua (dipendenza dal materiale) Ferro: tubazioni principali 1,5 2,5 m/s tubazioni secondarie 0,5 1,5 m/s tubazioni derivazioni 0,2 0,7 m/s Materiale polimerico: 1,5 1,6 m/s 21/36

22 Dimensionamento di una rete idrica Diametro di una tubazione Con riferimento alle condotte per fluidi, il diametro nominale (simbolo DN) è un valore convenzionale con cui vengono individuati componenti idraulici quali tubazioni, flange, valvole. Con la sigla DN seguita dal valore numerico in mm, si indicano le dimensioni del diametro interno di una tubazione. Un altro modo molto comune di identificare una tubazione è quello di fornire il diametro esterno espresso in pollici. Il pollice cui si fa riferimento non è quello del sistema di misura anglosassone, ovvero non vale 2,54 cm. Per risalire al diametro interno occorre conoscere il numero di schedula (che fornisce un informazione relativa alla pressione interna sopportabile dalla tubazione), al quale corrisponde un certo spessore del tubo. La dicitura Standard (Std), Extra Strong (XS) e Double Extra Strong (XXS) che troviamo nelle tabelle seguenti fa riferimento alla vecchia normativa. 22/36

23 Dimensionamento di una rete idrica Tubi di acciaio: diametri esterni e spessori (schedule) Valori espressi in mm 23/36

24 Dimensionamento di una rete idrica Tabella comparativa diametri esterni delle tubazioni 24/36

25 Dimensionamento di una rete idrica Tabella comparativa diametri interni delle tubazioni (per polietilene e acciaio) 25/36

26 Dimensionamento di una rete idrica Tabella comparativa diametri interni delle tubazioni (per PVC) 26/36

27 Dimensionamento di una rete idrica Stima semplificata delle perdite di carico: Un dimensionamento di massima può essere effettuato supponendo la perdita di carico concentrata pari al 20% del totale. p c = 0,2 p tot p d = 0,8 p tot p tot = 1, 25 p d Si stimano perdite di carico totali maggiorando del 25% le perdite di carico distribuite. Bisognerà comunque verificare l ipotesi di partenza che Δp tot sia effettivamente uguale a Δp c + Δp d iterando il calcolo fino ad un approssimazione ritenuta sufficiente. Se ad esempio Δp tot > Δp c + Δp d, considero Δp c > 0,2 Δp tot. 27/36

28 Dimensionamento di una rete idrica Dimensionamento di una rete idrica a più rami Il metodo di dimensionamento a cui viene fatto riferimento è il metodo del ramo principale. Si individua il ramo avente maggiori perdite di carico AD (ramo principale). Lo si dimensiona come già visto, trascurando il resto della rete. Si trova quindi una velocità ottimale per il ramo principale e il diametro dei tratti di condotta (del ramo principale) in funzione della portata. Ad ogni nodo, infatti, la portata di progetto diminuisce perché ripartita su altre derivazioni. Successivamente, si dimensionano i rami secondari imputando ad essi una perdita di carico uguale a quella del restante tratto del ramo principale (partendo dal nodo comune): ad esempio il tratto BE si calcola ammettendo per esso una perdita di carico p BE = p BD. Se le velocità trovate sono troppo elevate si inserisce uno valvola di regolazione o uno strozzamento. 28/36

29 Agenda Perdite di carico Cavitazione Dimensionamento di una rete idrica Dispersioni termiche 29/36

30 Dispersioni termiche Dispersioni termiche Conduzione: Q = λ S dt ds [W] Per lunghezza unitaria del tubo, vale: λ = coefficiente di conduzione [W/(mK)] S = superficie di scambio [m 2 ] t = temperatura [K] s = spessore [m] Q = λ 2 π r 1 dt dr dr r = 2 π λ Q r 2 dt dr = r 1 r t 2 λ 2 π t dt ln r 2 1 Q = 2 π λ r 1 Q t 1 t 2 Q ln r2 r 1 2 π λ = t 1 t 2, R = ln r 2 r 1 2 π λ [K/W] resistenza termica Convezione: Q = α S t [W], α = coefficiente di convezione [W/(m 2 K)] Per lunghezza unitaria del tubo e considerando lo scambio con l ambiente esterno a temperatura t a, vale: Q = 2 π r 2 α t 2 t a R = 1 2 π r 2 α [K/W] Considerazioni analoghe valgono per la convezione interna. 30/36

31 Isolamento di un condotto Dispersioni termiche L isolamento di una condotto è molto importante per evitare le dispersioni di calore, o evitare la formazione di ghiaccio all interno delle tubazioni. Q R i = t i t 1 Q R t = t 1 t 2 Q R is = t 2 t 3 Q R e = t 3 t a i = interna t = tubo is = isolante e = esterna Sommando i contributi si ha: Q 1 2 π r 1 α i + ln r 2 r1 2 π λ t + ln r 3 r2 2 π λ i π r 3 α e = t i t a 31/36

32 Dispersioni termiche Recipiente a pareti piane Come esempio, calcoliamo l abbassamento medio di temperatura di un fluido contenuto all interno di un serbatoio nel tempo θ. dq = λ S s t t a dθ [ J ] dq = M c dt = M c d t t a [ J ] M = massa del fluido [kg] c = calore specifico del fluido [J/(kgK)] λ S s t t a dθ = M c d(t t a ) d t t a t t a = λ S s M c dθ ln t i t a t f t a = λ S s M c θ t f = t a + t i t a e λ S s M c θ [ C] i = iniziale f = finale 32/36

33 Dispersioni termiche Variazione di temperatura di un fluido attraverso una condotta Nell ipotesi che il fluido ceda calore, vale: dq = 2 π λ ln r e ri t t p dl = 2 π r e α t p t a dl [W] dq = t t a ln r e ri 2 π λ π r e α dl = t t a R dl [W] Inoltre, essendo G la portata in massa di fluido che attraversa la condotta, il calore ceduto dal fluido nel tratto dl, vale: dq = G c dt [W] dq = G c d t t a [W] d t t a t t a = 1 dl R G c ln t 1 t a t 2 t a = l R G c t 2 = t a + t 1 t a e l R G c [ C] 33/36

34 Isolamento economico di un condotto Dispersioni termiche Il costo dell isolante per unità di lunghezza per una tubazione, è proporzionale al volume: C i = 1 π R e 2 R i 2 c i r [ ] c i = costo dell isolante per unità di volume r = tasso ammortamento annuo Costo del calore disperso: C Q = g c c [ ] η = Q k i g g = Q η k i g = portata di combustibile c c = costo unitario del combustibile η = rendimento stagionale ki = potere calorifico inferiore Q = 2 π λ t ln R e i t e g = 2 π λ ln R e R i R i t η c k i C Q = 2 π λ ln R e R i t c η k c = A i ln R e R i Costo totale: C T = π c i r R e 2 R i 2 + dc T dr e = 0 2 π c i r R e Si divide per R i e si pone R e /R i =X: A A ln R e R i [ ] R e ln 2R e R i = 0 B R e B R e R i A R i 2 A R e ln 2R e R i = 0 = 0 X Re 2 ln 2 X = A ln R 2R 2 e B R i i R i Da risolvere per tentativi (il secondo membro è noto) 34/36

35 Dispersioni termiche Stillicidio È necessario verificare che non si abbia un gocciolamento costante e continuo a seguito di condensazione sulla parete del tubo del vapor d acqua presente in aria. La temperatura di parete esterna t p va confrontata il punto di rugiada t sat. Se risulta t p < t sat, occorre aumentare il diametro dell isolante, rinunciando ad avere il diametro economico. Infatti l isolante costantemente bagnato potrebbe andare incontro a un processo di degradamento molto rapido. Q = 2 π λ t a t p t p t i = ln R e R i t p t i = 2 π α R e t a t p λ α R e ln R e R i Si fissa t p e si ricava R e (o viceversa) 35/36

36 Corso di Impianti Meccanici Laurea Triennale Modulo 2 Dimensionamento di una rete di distribuzione di fluidi Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Dott. Ing. Marco Pellegrini Dott. Ing. Michele Gambuti Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna