Indipendenza in distribuzione
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- Rachele Rosati
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1 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto d mede codzoate Dpedeza fuzoale s basa su ua relazoe fuzoale che lega le due varabl Idpedeza dstrbuzoe Il carattere X è dpedete dstrbuzoe da Y se, qualuque sa la modaltà co cu s mafesta l carattere Y, la dstrbuzoe relatva codzoata d X rmae sempre la stessa le frequeze relatve delle dstrbuzo codzoate della X rspetto alla Y devoo essere tutte fra loro ugual e ugual alla dstrbuzoe margale relatva della X 1
2 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Idpedeza dstrbuzoe Se per og e h valgoo le uguaglaze h 0 0h Y è dpedete dstrbuzoe da X Se per og e h valgoo le uguaglaze h 0h 0 X è dpedete dstrbuzoe da Y Idpedeza dstrbuzoe La prma uguaglaza mplca la secoda e vceversa l dpedeza dstrbuzoe è smmetrca Da esse s rcava che h 0 0h
3 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Tabella delle frequeze teorche y 1 x 1 * 11 : : : : : : : y * h * 1 : : : : : : : y * uh u * u1 x h * 1h x v * 1v * v * uv 10 0 u0 h per 0 0h 1,, u h 1,, v 01 0h 0v Ch quadrato u v * ( h h ) * 1 h 1 h 0 > 0 X e Y dpedet dstrbuzoe X e Y NON dpedet dstrbuzoe 3
4 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Dstrbuzoe delle famgle per ttolo d studo del capofamgla e umero d compoet Numero compoet Ttolo d studo Totale Lceza elemetare Lceza meda ferore Dploma professoale (3 a) Dploma scuola meda superore Specalzzazoe post-laurea Totale Frequeze teorche h 0 0h
5 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Dstrbuzoe teorca delle famgle per ttolo d studo del capofamgla e umero d compoet Numero compoet Totale Ttolo d studo Lceza elemetare Lceza meda ferore Dploma professoale (3 a) Dploma scuola meda superore Specalzzazoe post-laurea Totale ( 5 5) ( 8 55) ( 0 003) > I due caratter soo statstcamete coess Se le famgle fossero 300, la dstrbuzoe dveterebbe Numero compoet Ttolo d studo Totale Lceza elemetare Lceza meda ferore Dploma professoale (3 a) Dploma scuola meda superore Specalzzazoe post-laurea Totale
6 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Frequeze teorche h 0 0h Dstrbuzoe teorca delle famgle per ttolo d studo del capofamgla e umero d compoet Numero compoet Totale Ttolo d studo Lceza elemetare Lceza meda ferore Dploma professoale (3 a) Dploma scuola meda superore Specalzzazoe post-laurea Totale ( 50 5) ( 80 55) ( 0 03) , > 0 a partà d assocazoe tale msura aumeta al crescere d 6
7 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Idce d cotgeza quadratca meda Φ Φ 0 1 Φ > 1 Φ dpedeza dstrbuzoe massma assocazoe se uv massma assocazoe se u v Idce d cotgeza quadratca meda Il valore d tale dce o dpede da Ifatt, e due esemp tale dce rsulta essere par a a) Φ b) Φ 30, , ,016 1,016 7
8 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Idce d Tschuprov T Φ ( u 1)( v 1) ( u 1)( v 1) E u dce ormalzzato T T 0 1 coessoe ulla coessoe massma Nell esempo tale dce è par a 0,4667 Cò sgfca che la coessoe tra l umero d compoet la famgla e l ttolo d studo è l 47,67% della massma coessoe raggugble Idpedeza meda Cocetto pù debole d dpedeza, che rchede che almeo uo de due caratter sa quattatvo No è smmetrco U carattere quattatvo Y è dpedete meda da X se le mede codzoate d Y rspetto a X soo tutte ugual, coè Ma ( Y X x ) y 8
9 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Dpedeza meda S drà che Y è dpedete meda da X se le mede codzoate d Y rspetto a X o soo tutte ugual M ( Y X x ) a y U dce relatvo d dpedeza meda è l η Y X v 1 u 1 [ y y ] ( y y ) v 1 [ y y ] Dev( y) Scomposzoe della devaza La devaza è ua quattà addtva Ifatt, se l seme delle utà statstche vee suddvso v grupp, la devaza s scompoe due added: la somma delle v devaze calcolate all tero d og gruppo, la devaza delle v mede artmetche d gruppo (dcate co y) attoro a y 9
10 Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Scomposzoe della devaza La devaza (totale) è qud par a: u 1 v l ( y y ) ( y y ) + ( y y ) l 1 l 1 1 v Dev tot (Y) Dev etro (Y) + Dev tra (Y) Dpedeza meda η Y X assume valore 0 quado tutte le mede codzoate soo ugual tra loro assume valore 1 quado ad og modaltà d X corrspode u solo valore d Y Se X e Y soo dpedet dstrbuzoe allora le dstrbuzo codzoate soo ugual tra loro e alla dstrbuzoe margale d Y Le mede codzoate soo qud ugual tra loro dpedeza meda 10
Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza
Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
Analisi delle distribuzioni doppie: dipendenza
Varabl statstche bvarate Aals delle dstrbuzo doppe: dpedeza Ccchtell Cap. 9 Utà statstche u u : : : u : : : v.s. bvarata quattatva (, ) : U R, soo le COMPONENT d (,) u uvola d put (scatter plot) u Statstca
La distribuzione statistica doppia (o bivariata)
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le dstrbuzo doppe" La dstrbuzoe statstca doppa (o bvarata) Se u seme d utà statstche s osservao gl stat d gradezza assut da due caratter e s ottee ua -pla statstca
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Le misure di variabilità
arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà
Variabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
I percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
INDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.
III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
Statistica descrittiva Campioni vettoriali
Statstca Descrttva Capo vettoral Statstca descrttva Capo vettoral Itroduzoe el caso cu s osserv ua varable statstca ultdesoale, s assoca al sgolo esto dell espereza u vettore d rsultat e o pù u seplce
Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
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Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
Contenuti. Facoltà di Economia. Scatterplot o diagramma a dispersione Analisi grafica della relazione tra due. francesco mola.
Coteut Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a. - fracesco mola Lezoe 9 Correlazoe leare Scatterplot e aals grafca L uso delle varabl stadardzzate La covaraza Il coeffcete d correlazoe leare d Bravas-Pearso
Esercitazione 4 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 4 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costat Febbrao 0 Eserczo Data la dstrbuzoe del carattere Reddto d cu all eserczo precedete se e msur l grado d cocetrazoe. La cocetrazoe d u carattere
Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe
Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Qualche cosderazoe Tedeza cetrale La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal tpo e dalle caratterstche della dstrbuzoe; Pù che dvduare l dce mglore assoluto (che o esste), è mportate ache valutare
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
La media aritmetica. La sua individuazione si basa sulla logica della trasferibilità di un carattere. Se la funzione f( ) corrisponde alla somma:
La meda artmetca La sua dvduazoe s basa sulla logca della trasferbltà d u carattere. ( ) = ( µ µ ) f,, f,, volte Se la fuzoe f( ) corrspode alla somma: + + + = µ + µ + + µ volte + + + = µ µ X= = La meda
Esercitazione 3 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 3 del corso d Statstca parte ) Dott.ssa Paola Costat 7 Febbrao 0 Eserczo. A partre dalla dstrbuzoe class della varable Altezza rpartta 3 class equfrequet, calcolare medaa, prmo e terzo quartle.
L analisi bivariata. L analisi bivariata. L analisi bivariata. Tabelle di contingenza. Corso di. docente: Cristina Davino. a.a.
Facoltà d Sceze Poltche Uverstà d Macerata Corso d Statstca Socale L aals bvarata docete: Crsta Davo a.a.: 03-04 L aals bvarata Dstrbuzo d frequeza Dstrbuzoe utara multpla Geere Frequeza % Mascho 97 4,7
Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,
Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
La media aritmetica. Le medie. Esempio. Esempio. Media aritmetica Mediana. Medie analitiche Medie di posizione. x 1
Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv
Le modalità con cui si esprime la grandezza Ysaranno:
Statsta Bvarata Cosderamo ora l aso d ua o pù arattersthe qualtatve e quattatve rferte ad ua determata utà statsta. Ad esempo, predamo u dvduo estratto da ua erta popolazoe e osderamoe l altezza, l olore
Tabelle Statistiche. Massimo Alfonso Russo Dipartimento di Scienze Economiche, Matematiche e Statistiche Università di Foggia
Tabelle Statstche Massmo Alfoso Russo Dpartmeto d Sceze Ecoomche, Matematche e Statstche Uverstà d Fogga STATISTICA I - 2009 - Fogga Cocett d base Serazoe Dat d tpo quattatvo. Sere Dat d tpo qualtatvo;
Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
Caso studio 12. Regressione. Esempio
6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
Sommario. Facoltà di Economia. Generalità sulla variabilità A B C. francesco mola. Lezione n 4. Variabilità e Dispersione. Concetto di variabilità
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a.. 00-00 fracesco mola Lezoe 4 Sommaro Campo d varazoe Varaza Scarto uadratco medo Coeffcete d varazoe Scostamet dalla Meda e dalla Medaa Mutua Varabltà Mutabltà lez4
Università degli Studi di Napoli Parthenope. STATISTICA per il Turismo. IV Lezione
Uverstà degl Stud d Napol Partheope Corso d Laurea Maagemet per le Imprese Turstche STATISTICA per l Tursmo IV Lezoe Docete: Sergo Logobard sergo.logobard@upartheope.t Cosderazo sulla moda La moda forsce
LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
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CENNI DI STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA DISTRIBUZIONI MARGINALI RETTA DI REGRESSIONE Agela Doatello 1 Fo ad ora c samo occupat d statstca uvarata, ossa d aals d dat proveet dalla rlevazoe d u sgolo carattere
Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALISI DELLA REGRESSIONE L Aals della Regressoe rguarda lo studo delle relazo esstet fra o pù caratter quattatv o varal. La rcerca de lega esstet fra pù varal s poe coe rcerca delle relazo fuzoal che
Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro
4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot
Prof. Massimiliano Giacalone
Campus d Arcavacata Uverstà della Calabra Corso d statstca ARCAVACATA a.a 00-00 IL CONCETTO DI MEDIA I) Crtero d teraltà (Chs) La meda d ua varable è qualuque valore reale M termedo tra l mmo () ed l massmo
( ) ( ) ( ) ( ) Mutua variabilità. n n 1. n n 1. n n 1. n n 1
Mutua varabltà È ua msura d quato le utà statstche dfferscoo tra d loro (o pù rspetto ad u puto fsso). Il calcolo degl dc s basa sulle dffereze tra tutte le coppe d utà statstche. Dffereze mede (seza rpetzoe)
Analisi di una distribuzione. Analisi di una distribuzione
Aals d ua dstrbuzoe Varabltà Aals d ua dstrbuzoe Qualuque feomeo emprco preseta ua certa varabltà. Prof. Claudo Caplupp - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 I ua popolazoe, co rfermeto ad ua
Le modalità con cui si esprime la grandezza Ysaranno:
Statsta Bvarata Cosderamo ora l aso d ua o pù arattersthe qualtatve e quattatve rferte ad ua determata utà statsta. Ad esempo, predamo u dvduo estratto da ua erta popolazoe e osderamoe l altezza, l olore
Compito A1- Soluzioni
Compto A- Soluzo Eserczo (4 put) I ua dage statstca codotta presso 0 rstorat s soo raccolt dat rportat tabella, dove l sgfcato delle varabl è l seguete Spesa: Copert: Stelle: esa a persoa meda (escl. bevade)
Ellissi di densità costante. Distribuzione normale multivariata. Ellissoidi di isodensità. Esempio isodensità: X~N 2 (μ,σ) Consideriamo
Dstrbuzoe ormale multvarata / f ( ) π = Σ exp ( )' ( ) μ Σ μ Ellss d destà costate Cosderamo c = % ' Σ % = ( μ)' Σ ( μ) S dca co N p (μ,σ) Relazoe tra ormale multvarata e ormale multvarata stadard N p
( ) 2 i 1 X. n(n + 1) a) si determini se sono corretti; b) per quelli non corretti, si calcoli la distorsione d;
ESERCIZIO 5. Sa (X, X,, X ) u campoe casuale geerato da ua v.c. X f(x; θ) per la quale è oto che E(X) θ e Var(X). S cosdero 3 stmator d θ: X ; X ; ( ) X 3 a) s determ se soo corrett; b) per quell o corrett,
Capitolo 6 Gli indici di variabilità
Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.
MEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:
Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate
Esercitazione 6 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe del corso d Statstca parte Dott.ssa aola Costat 8 Marzo 0 Eserczo S ha motvo d rteere che u uovo farmaco A abba la propretà d abbassare l lvello d glcema el sague. I cascuo de pazet dabetc osservat,
Variabili casuali doppie
Varabl casual doppe Ua varable casuale doppa (,) è ua fuzoe defta sullo spazo campoaro che assoca ad og possble rsultato dell espermeto ua coppa d umer real (x,y) S y ω ω 3 ω y y 3 (x, y ) (x, y ) (x 3,
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Quale retta? La retta migliore è quella che più si avvicina all insieme dei 115
Quale retta? Quale retta? Questa? Oppure questa? Questa certamete o! 0 1 0 1 La retta mglore è quella che pù s avvca all seme de 115 put corrspodet alle coppe d valor (x, y ). Per la stma de parametr s
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
Sommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. Indici Statistici di posizione o locazione Medie (cont.) Moda Mediana. Lezione n 5.
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma Lezoe 5 a.a. 000-00 00 Fracesco Mola z z z z Sommaro Idc Statstc d poszoe o locazoe Mede (cot. Moda Medaa a.a. 000-000 statstca-fracesco mola 4 a Propretà della meda artmetca
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
Dstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata costtuta da due vaabl statstche. Possamo defe, spetto al solto schema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statstche, tutte le modaltà ad esse elatve
La regressione lineare. Rappresentazione analitica delle distribuzioni
La regressoe leare Rappresetazoe aaltca delle dstrbuzo Le lee d regressoe Rchamamo l cocetto d dpedeza tra le dstrbuzo d due caratter X e Y. Rcordamo che abbamo defto dpedeza perfetta la relazoe =f() che
Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
ESERCITAZIONE NUMERO 4
METODI STATISTICI PER L ECONOMIA (PROF.SSA M. R. FERRANTE) Eserczo D seuto soo rportat dat sul umero d mprese attve a uo 00 elle 0 reo talae: -ESERCITAZIONI 0/- Aachara Sauatt (aachara.sauatt@ubo.t) ESERCITAZIONE
Daniela Tondini
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ELEMENTI DI STATISTICA
ELEETI DI STATISTICA S desce popolazoe oggetto l seme d tutt quegl elemet che hao comue almeo ua caratterstca (o attrbuto) Lo studo d ua popolazoe è eettuato qud dal puto d vsta d u suo attrbuto: s valuta
Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
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y = α + βx + ε Qui ci soffermeremo su un unica classe di modelli, detti modelli statistici lineari. Si veda la seguente figura:
Il problema della regressoe s poe quado l valore d ua varable aleatora y, chamata varable dpedete, è fuzoe d ua varable o aleatora x, chamata varable dpedete Qu c soffermeremo su u uca classe d modell,
12/11/2015 STATISTICA 1. Esercitazione 4. Dott.ssa Vera Gurtovaya
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Statistica descrittiva per l Estimo
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Analisi della Dipendenza. Analisi della Dipendenza
Aals della Dedeza Assocazoe Aals della Dedeza Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Quado le due varabl osservate o soo etrambe uattatve o ha seso arlare d covarazoe o d correlazoe.
SECONDA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA gennaio 2005 COMPITO C2
Cogome Numero d matrcola SECONDA PROVA INERMEDIA DI SAISICA CLEA 07 7-77-08 geao 00 Nome COMPIO C A f della valutazoe s terrà coto solo ed esclusvamete d quato rportato egl appost spaz. Al terme della
Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).
Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere
Statistica descrittiva
Statstca descrttva Grafc e tabelle permettoo d fare valutazo qualtatve, o quattatve. C è la ecesstà d stetzzare le caratterstche salet d ua varable: dc d locazoe o d poszoe dc d varabltà o dspersoe Questo
6. LA CONCENTRAZIONE
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca
Var iabili aleatorie continue
Var abl aleatore cotue Probabltà e Statstca I - Varabl aleatore cotue - a.a. 04/05 Per ua varable aleatora dscreta, la fuzoe massa d probabltà ) f f è tale che ( x ) ) a 3) x f :,..., ( x Defzoe { x, x,,
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Corso di elementi di matematica per la statistica
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3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU
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Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
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Idc d Dspersoe o d Varabltà: Rage e DIQ No basta la coosceza d quale è la poszoe meda de dat statstc, serve ache cooscere quale è la varabltà de dat raccolt attoro al valore medo. Allo scopo d troducoo
Dott.ssa Marta Di Nicola
RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per
Sommario. Corso di Statistica Economia e Commercio. Distribuzioni (cont Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni
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Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?
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II Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere di qualsiasi natura.
II Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere d qualsas atura. Eserczo Idvduate la moda e calcolate l dce d eterogeetà, assoluto e relatvo. Sesso M 0 F 683 Totale 733 Eserczo La MODA d u
Statistica. Maura Mezzetti Sono indipendenti i caratteri X e Y? Y Totale. Totale
.09.06 Statstca Maura Mezzett maura.mezzett@uroma.t Soo dpedet caratter X e? A B Totale X 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 Totale 40 0 50 .09.06 Soo dpedet caratter X e? A B C Totale X 40 0 0 40 0 40 0 60 Totale 40
x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
Sono misure sintetiche che consentono il passaggio da una pluralità di informazioni a una sola modalità Nella famiglia delle medie si distinguono:
Marlea Pllat - Semar d Statsta (SVIC) "Le mede" Le mede Soo msure stethe he osetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo a ua sola modaltà Nella famgla delle mede s dstguoo: mede lashe o d poszoe determate
Premessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni.
Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo o dscreto
Distribuzioni doppie. Esempi. Reddito annuo (x ) tramite una tabella a doppia entrata in cui per ogni coppia di
Dstrbuz dppe Quad veg sderate gutamete due le d ua matre d dat s ha ua dstrbuze dppa dsaggregata ( utara. S tratta dell eleaze delle mdaltà d due aratter (X e Y sservate per g utà statsta del llettv sderat:
Elementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c