4. Travi di fondazione

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1 4. Travi di fondazione Esempi Nelle applicazioni che seguono la fondazione è modellata come una trave continua appoggiata in corrispondenza dei pilastri e soggetta al carico lineare proveniente dal terreno (primo caso limite). Sia il dimensionamento sia le verifiche sono eseguite alle tensioni ammissibili (P). Per ridurre i valori dei momenti flettenti è buona regola dotare la trave di modesti sbalzi laterali ( FIGUA ). È anche opportuno che, anche in caso di carichi non simmetrici provenienti dai pilastri, la risultante sia il più possibile centrata sulla base della fondazione. Ciò si può ottenere variando opportunamente la larghezza B della superficie di appoggio o, preferibilmente, assegnando agli sbalzi terminali luci diverse ( FIGUA ).. Dimensionare in CLS C0/5 la trave di fondazione adatta a sopportare i carichi provenienti da due pilastri di sezione 40 cm # 40 cm ( FIGUA a). Si assuma come carico ammissibile sul terreno v = 0, 7 N / mm. Dimensionamento La risultante dei carichi = = 90 kn si trova a 700 $ 4 / 90 =,5 m dal punto. Per centrare la risultante e per diminuire i momenti si decide di variare la lunghezza degli sbalzi laterali come in FIGUA b (P). Assegnando alla trave un peso proprio presunto pari al 0% della risultante, si ha: N = $ ( + 0%) =, $ 90 = 09 kn B min N 09 $ 0 = = = 75 mm L $ v 500 $ 0, 7 t t UNITÀ E P Travilog Titanium. Le stesse veri fiche possono essere eseguite molto più rapidamente (e anche agli SL) con il modulo TAVI, considerando la trave come una normale trave in elevazione rovesciata. P Assegnato allo sbalzo di sinistra la luce a = 0,45 m si ricava: L =,5 + 0,45 =,80 m Deve quindi essere: a =,80 -,5 =,5 m P P P P 4 G a l l l L / L / L a FIGUA Modesti sbalzi laterali riducono i picchi del momento flettente. B FIGUA Per centrare la risultante dei carichi sulla base della fondazione si possono assegnare lunghezze diverse agli sbalzi laterali. Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599]

2 490 kn 700 kn a) 4,00 G,5,5 b) 4,00 G 0,45,5,5,5,80,80 5, c) FIGUA (a, b, c) Progetto di trave a una campata. Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599]

3 Y 490 kn Y 700 kn 0,45 4,00,5 d),5 kn/m V 95 44,8,4 4,5 40,5 M 8 monconi 4 8 correnti 8 sagomati e) 4 reggistaffe 8 correnti 8 sagomati staffe 0/0 8 8 FIGUA (d, e) Progetto di trave a una campata. Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599]

4 Si assegnano alla sezione della trave le dimensioni di FIGUA c; l altezza della soletta è stata calcolata come nei cordoli armati: Verifica geotecnica tg 40c = 7,7 cm p p = (,40 $ 0,40 + 0,50 $ 0,50) $ 5 = 0,5 kn / m P p = 0,5 $ 5,0 =,4 kn = 90 +,4 = 0,4 kn 0, 4 $ 0 vt = = = 0, N / mm B $ L 400 $ 500 v Verifiche strutturali Direzione trasversale B Sottraendo al carico lineare del terreno il peso proprio delle sole ali si ha: t e quindi: q = v t $ B - p p = $,00-0,40 $ $ 5 = 5 kn / m 5 0, M ql $ 45 = = = 5,80 kn $ m b = 000 mm c = 45 mm h = 400 mm d = h - c = 55 mm r = d = 55 =, 8 M / b 5,8 $ 0 / 000 v c,0 N / mm M As = Al s = = = 0 mm =, cm (armatura trasversale) 0, 9$ d$ v 0, 9$ 55$ 5 a Direzione longitudinale L Si considera la trave vincolata in corrispondenza degli appoggi e ( FIGUA d). Il carico sulla trave vale: q = v t $ B - p p = $,40-0,5 =,5 kn / m Trattandosi di un elemento isostatico, le reazioni vincolari Y e Y si ricavano imponendo l equilibrio del sistema delle forze esterne e sono in questo caso identiche ai carichi applicati P e P. I diagrammi del taglio e del momento sono indicati in figura. Si decide di disporre armatura doppia ( b = As / Al s = 0, 4) e si eseguono i calcoli a partire dalla sezione più sollecitata. Sezione. Supponendo che l asse neutro tagli la soletta, si può eseguire il calcolo sulla sezione rettangolare di lati 40 cm # 90 cm. Sono dati: M = - 4 kn $ m b = 400 mm h = 900 mm c = 45 mm d = h - c = 855 mm e quindi, dalla TABELLA CA4: r = d = 855 =, 70 M / b 4 $ 0 / 400 k, 0,7 " x = k d = 4, cm (l asse neutro taglia effettivamente la soletta) 4 Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599]

5 v c,,5 N / mm v c M 4 $ 0 As = = = 74 mm = 7, 4 cm 0, 9 $ d $ v 9 $ 855 $ 55 c Al= 0, 4 $ 7, 4 = 7, 05 cm s Sezione. Poiché l asse neutro taglia sicuramente la nervatura, si può eseguire il calcolo sulla sezione rettangolare di lati 50 cm # 90 cm. Sono dati: M = + 40,5 kn $ m b = 500 mm; d = 855 mm r = d = 855 =, M / b 40,5 $ 0 / 500 e quindi, dalla TABELLA CA4: v c, 4 N / mm v c M 40, 5 $ 0 As = = = 7 mm = 7, cm 0, 9 $ d $ v 0, 9 $ 855 $ 55 c Al= 0, 4 $ 7, =, 8 cm Sezione. Si estendono i risultati della sezione. s Una possibile configurazione dell armatura, realizzata con barre z8 e barre aggiuntive z con funzione reggistaffe, è riportata nella FIGUA e. Verifiche a taglio e calcolo delle staffe Staffatura di regolamento. Si devono disporre almeno staffe al metro (i st = = cm), poste a interasse non maggiore di 0,8 d (i st = 8,4 cm) e con area complessiva, per ogni metro lineare di trave, pari a: A st d 855 $ 0, 0 $ b f + 0, 5 p = 0, 0 $ 50 f 0, 5 $ p = 7, 8 cm / m b 50 Si utilizzerà quindi una staffatura non minore di staffe z0 / 0 cm, che rispetta tutte le prescrizioni normative. Dati: V = 455 kn b = 500 mm d = 855 mm V x max = = =,8 N / mm b $ 0, 9 $ d 500 $ 0,9 $ 855 Essendo x c0 x max x c, è necessario calcolare l armatura a taglio. Il tratto V 0 = b $ 0,9d $ x c0 = 5000 $ 0,9 $ 855 $ 0,05 $ 0 -, 04 kn V0 04 l0 = l =,4 = 0,9 m V 455 max sarà coperto da staffe disposte secondo regolamento. Nel tratto rimanente l c = =,4-0,9 =,8 m, cui corrisponde l area del diagramma del taglio: l, 8 X c = ( Vmax + V0 ) $ = ( ) $ = 89 kn $ m Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599] 5

6 dovrà essere calcolata l armatura a taglio. L area X p assorbita dai due z8 piegati già disposti per flessione vale: X = n $ A $ v $ $ 0,9d = $ 54 $ 55 $ $ 0,9 $ 855 $ 0 = 40,5 kn $ m p p p s L area X st competente alle staffe si assume uguale al maggiore dei due valori: X st = X c - X p = 89-40,5 = 48,5 kn $ m X st = 40% $ X c = 99,4 kn $ m La staffatura da regolamento è sufficiente alla copertura di X st. Si ha infatti: 8 - nst $ nb $ Ast $ v s $ 0, 9d = $ $ 79 $ 55 $ 0, 9 $ 855 $ 0, 40 kn $ m 0 Soddisfacendo anche la distanza da prevedere in corrispondenza degli appoggi ( $,8 =, cm) la stessa staffatura z0 / 0 cm è estesa a tutta la trave. Staffe z0 / 0 cm sono disposte anche nell ala; in questo modo si assicura la resistenza flessionale nella direzione B.. Dimensionare la trave di fondazione adatta a sopportare i carichi della FIGUA 4a, provenienti da quattro pilastri di sezione 5 cm # 5 cm, assumendo come carico ammissibile v t = 0, N / mm e utilizzando CLS di clas- se C0/5. = P = P + P + P + P 4 = = 080 kn La distanza di dal punto vale: M () 80 $, $, $ 0, 55 d = = = 5,4 m 080 L eccentricità di vale quindi: 0, 55 e = - 5,4 = 0,45 cm Supponendo di non potere realizzare sbalzi di lunghezza superiore a 0,50 m, sulla base della fondazione ( FIGUA 4b) agiscono le sollecitazioni: N = 080 $ ( + 0,5) = 4 kn M = 080 $ 0,45 = 5, kn $ m equivalenti alla sollecitazione di solo sforzo normale N = 4 kn con eccentricità (in direzione L) pari a: Invertendo la formula di verifica: si dimensiona la base: M 5, e = = = 0, m =, cm N 4 N e v t = f + p B $ L L N B L e 4 $ 0 $ = f + p = f + p v $ L 0, $ t La sezione assegnata alla trave è riportata nella FIGUA 4c. Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599]

7 0,45 0 kn 80 kn 80 kn 0 kn a),75,05,75 4 0,55 0,50 0, b) 5 95,55 N 0 c) 0, 0 kn 80 kn 80 kn 0 kn 4 0,50,75,05,75 0,50 d) 88,4 kn/m 8,4 kn/m,8 kn/m 88,4 kn/m p 88,4 kn/m 85,4 kn/m 97, kn/m 00, kn/m 88,4 kn/m q 4 0 e) staffe 8/ FIGUA 4 Progetto di massima di trave a più campate. Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599] 7

8 Per determinare le sollecitazioni si può pensare che il carico di ogni pilastro si distribuisca uniformemente sulle campate in funzione delle rispettive lunghezze di influenza ( FIGUA 4d). isulta quanto segue: 0,75 q = + = 88,4 kn / m 0, 5 80 q =,75 / +,05 /, q =,8 kn / m 8,4 kn / m 0,75 q4 = + = 88,4 kn / m 0, 5 Si può poi assegnare alle singole campate la media dei carichi prima determinati, ottenendo: sulla campata -: sulla campata -: sulla campata -4: q q p = + = 85, 4 kn / m q q p = + = 97, kn / m q q4 p = + = 00, kn / m Ogni campata risulta così soggetta a carichi uniformi e il calcolo di V e di M della trave continua risulta semplificato; determinate le sollecitazioni, le verifiche delle sezioni e il progetto delle armature procede con i metodi consueti. Una possibile disposizione delle armature è schematizzata nella FIGUA 4e. 8 Copyright 0 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [599]