Sistemi di unità di misura

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1 Sistemi di unità di misura L Assemblea Nazionale Francese avvia nel 1790 l adozione di un sistema di unità di misura, che possa essere comune per tutto il genere umano. Prima di questa data ( e anche dopo ) ogni nazione, anzi ogni singola località aveva un proprio sistema di unità di misura. Da allora si sono succeduti diversi sistemi: il sistema cgs ( basato sul centimetro, grammo e secondo), quello MKS o Giorgi ( basato sul metro, chilogrammo, secondo), il sistema tecnico o degli ingegneri ( basato sul metro, il chilogrammo-peso e il secondo).

2 Il sistema ( quasi) universalmente accettato oggi è il Sistema Internazionale, SI, introdotto nel 1960 alla XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure, CGPM, che si svolge a Sèvres in Francia ogni quattro anni. Esso si basa su sette grandezze fondamentali ( lunghezza, tempo, massa, corrente elettrica, temperatura termodinamica, quantità di sostanza, intensità luminosa) e due supplementari ( angolo piano e angolo solido ) di cui stabilisce le unità di misura. Stabilisce inoltre le grandezze derivate e le relative unità di misura.

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5 Ogni grandezza fisica ha la propria unità SI; tuttavia una stessa unità SI può corrispondere a più d una Un esempio: grandezza fisica. Il momento di una forza e il lavoro di una forza, pur non essendo grandezze omogenee, hanno le stesse dimensioni e quindi sono espressi con le stesse unità SI. Tuttavia, per evitare equivoci, è meglio misurare il momento di una forza in N m e il lavoro in J. Notare il punto fra N e m : la notazione mn significa millinewton!

6 Su c è il vademecum sul SI. Di ogni unità si possono usare multipli e sottomultipli.

7 La Notazione Scientifica La Notazione Scientifica è usata in Fisica per rappresentare valori di grandezze o troppo grandi o troppo piccoli. Si tratta di un caso particolare di rappresentazione di un numero a in virgola mobile, a=m b E, in cui M è la mantissa, b è la base ed E l esponente. Nella notazione scientifica b vale 10, mentre E è un numero intero, positivo o negativo. Esempi : 10 1 = = = = 1/10= 0, = 1/1000= 0, = 1/ = 0,

8 Un altro esempio : 0, , , , sono rappresentazioni diverse dello stesso valore di una grandezza. Di queste la rappresentazione normalizzata corrisponde a 0, , quando la mantissa è compresa fra 0 e 1. Da notare che i calcolatori presentano i numeri con la notazione scientifica con la convenzione che la base viene omessa e la lettera E viene usata per indicare l esponente. Il numero 0, viene presentato come 0,7824 E4.

9 Ordine di grandezza Se arrotondiamo un numero alla più vicina potenza di 10, l esponente è chiamato ordine di grandezza del numero. Il numero 0, è più vicino a 10 5 che non a 10 4 : diremo allora che esso ha 5 ordini di grandezza. Il raggio medio dell atomo di idrogeno vale 5, m mentre il raggio medio del suo nucleo vale 1, m. Le potenze di 10 più vicine sono e rispettivamente e il loro rapporto vale Se ne conclude che l atomo d idrogeno ha un raggio più grande di quello del suo nucleo di 5 ordini di grandezza.

10 Cambiamento di sistemi di unità di misura. Supponiamo di voler esprimere il valore di una grandezza in due sistemi di unità di misura differenti. Per fare questo abbiamo bisogno di conoscere il fattore di ragguaglio r, ossia il rapporto tra le due unità di misura. Supponiamo di voler esprimere una massa di 3,4 kg in unità cgs. Il fattore di ragguaglio r vale 1 kg/ 1 g =10 3 e quindi 3,4 kg = 3,4 r g = 3, g

11 Supponiamo di voler esprimere la forza di 1 N nel sistema cgs, ossia in dyne. Il fattore di ragguaglio per le masse r m vale, come prima, 10 3 ; il fattore di ragguaglio per i tempi vale 1; il fattore di ragguaglio per le lunghezze r l vale 1m/1cm=10 2, per cui il fattore di ragguaglio totale vale Se ne conclude che 1 N = 10 5 dyne.

12 Un classico problema alla Fermi : quanti accordatori di pianoforte si trovano a New York? Possiamo ragionare per gradi e per ordini di grandezza. Quanti sono gli abitanti di New York? Circa 10 7 ( meno di 10 8 e più di 10 6 ) Quante famiglie ci possono essere in New York? Circa 10 6 ( meno di 10 7 e più di 10 5 ) Quante famiglie hanno un pianoforte? Circa 10 5 ( meno di 10 6 e più di 10 4 )

13 Quanti accordatori sono necessari per 10 5 pianoforti? Qualche famiglia non farà accordare mai il suo pianoforte. Qualche altra una volta al mese. Forse in media si avrà un accordo all anno per famiglia, per un totale di 10 5 accordi. Quanti accordi può fare un accordatore di pianoforte? Se ammettiamo che un accordatore possa fare 4-5 accordi al giorno e che i giorni lavorativi in un anno siano , allora un accordatore farà in un anno circa 10 3 accordi.

14 Quanti accordatori di pianoforte sono necessari in New York? Circa 10 5 / 10 3 = Se facciamo differenti ipotesi per i vari fattori, è improbabile che si abbia una risposta maggiore o minore di un ordine di grandezza rispetto a quanto trovato, ossia è improbabile trovare più di 1000 o meno di 10 accordatori a New York.