Introduzione alla Risonanza Magnetica Nucleare

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1 Chimica Fisica III - Modulo B A.A Dott.ssa Marilena Di Valentin con la collaborazione del Dott. Marco Ruzzi Introduzione alla Risonanza Magnetica ucleare Testo di riferimento: Capitolo 4 Peter Atkins, Julio de Paula Chimica Fisica Zanichelli quinta edizione

2 Tecniche di risonanza magnetica Spettroscopia MR Atomi, molecole o sistemi caratterizzati dalla presenza di nuclei magnetici Spettroscopia EPR atomi, molecole o sistemi contenenti e con spin elettronici non appaiati nuclei magnetici: momento (angolare) magnetico di spin nucleare non nullo sistemi paramagnetici: I 0 S 0 momento (angolare) magnetico di spin elettronico non nullo MR EPR studia le transizioni indotte tra i livelli energetici di spin nucleari elettronici separati in energia da un campo magnetico esterno B 0

3 Spettroscopia MR: un metodo fondamentale in chimica, fisica, biologia e medicina PREMI OBEL: 944 Physics Rabi (Columbia) 952 Physics Bloch (Stanford), Purcell (Harvard) "for his resonance method for recording the magnetic properties of atomic nuclei" 99 Chemistry Ernst (ETH) "for his contributions to the development of the methodology of high resolution nuclear magnetic resonance (MR) spectroscopy" "for their development of new methods for nuclear magnetic precision measurements and discoveries in connection therewith"

4 Spettroscopia MR: un metodo fondamentale in chimica, fisica, biologia e medicina 2002 Chemistry Wüthrich (ETH) "for his development of nuclear magnetic resonance spectroscopy for determining the three-dimensional structure of biological macromolecules in solution" 2003 Medicine Lauterbur (University of Illinois in Urbana ), Mansfield (University of ottingham) "for their discoveries concerning magnetic resonance imaging"

5 Momento angolare di spin nucleare Per un certo nucleo il momento (angolare) magnetico di spin nucleare è caratterizzato in modo univoco dai n quantico I Il n quantico di spin nucleare I di un nucleo è una proprietà caratteristica del nucleo e risulta dalla seguenti combinazioni: I umero di protoni umero di neutroni I n quantico di spin nucleare pari pari 0 dispari pari dispari dispari dispari pari Intero (,2,3..) Semi-intero (/2,3/2,..) Semi-intero (/2,3/2,..) nuclei magnetici

6 Momento angolare di spin nucleare Ciascun elemento puo possedere più di un isotopo con spin nucleare non nullo, ciascuno con la propria abbondanza naturale. Isotope et Spin Abundance / % H / H H / P / a 3/ / C / F /2 00.0

7 Introduzione alla spettroscopia MR egli esperimenti MR il campione in esame viene immerso in un campo magnetico statico B 0 e sottoposto ad una opportuna radiofrequenza B (x,y,t). La risonanza MR si basa sull interazione tra gli spin I del campione, in presenza di B 0, e la radiofrequenza inviata sul campione stesso. campione contenente nuclei magnetici I 0 Frequency Generator B 0 statico S B (x,y,t) oscillante nelle radiofrequenze Recorder Detector

8 Proprietà del momento angolare di spin In termini quantistici il momento angolare di spin è descritto dall operatore Î fissato un asse arbitrario z Î I = I( I +) I z = m i I x, I y m i = I,( I + ),.. + indeterminati Sistema di un nucleo di H: H I=/2 Il nucleo può essere nello stato di spin α o nello stato di spin β: stato α I z = 2 m i = + 2 z I stato β I z = I 2 = m i 3 2 = I 2 n di stati di spin possibili 2I+=2 z I

9 Proprietà del momento angolare di spin I=/2 I x I, y indeterminati I z I

10 Momento di dipolo magnetico associato allo spin nucleare In termini quantistici il momento di dipolo magnetico è descritto da operatore : μ I μˆ I μˆ = γ I = γ γ fattore giromagnetico espresso nel SI in s - T - I z I z γ = g µ ( ) g = fattore g nucleare μ = e 2m p = J T - magnetone nucleare

11 Momento di dipolo magnetico associato allo spin nucleare I=/2 H I=/2 0 γ > H m i stato α = + 2 I z = + 2 μ z = γ I z = γ + 2 z µ I m i stato β = 2 I z = 2 μ z = γ I z = γ 2 z I µ

12 γ Momento di dipolo magnetico associato allo spin nucleare = g µ ( ) Fattore giromagnetico e caratteristico del nucleo considerato

13 Effetto di un campo magnetico sui livelli di spin Se un nucleo magnetico (I 0) è immerso in un campo B esterno l energia d interazione è descritta dal corrispondente operatore di spin (Hamiltoniano Zeeman): H = μi B Se B è // asse z di quantizzazione vale: H = μi z B = γ Iˆ z B z µ B // asse z µ z E m I = γ m I B x y Stati con m I diversi hanno differente energia Per un determinato stato m I l energia aumenta linearmente con B

14 La presenza di B elimina la degenerazione tra gli stati di spin α e β. La separazione in energia tra i due i livelli energetici di spin aumenta all aumentare di B (Effetto Zeeman): H I=/2 = ± m i Effetto di un campo magnetico sui livelli di spin (2) 2 E B = 0 B 0 β α m I /2 + /2 B E = mi γ Eβ = + γ B 2 E m I α = γ 2 B B E = Eβ Eα = γ B

15 Risonanza Magnetica ucleare Le transizioni tra gli stati separati in energia dal campo B avvengono per assorbimento di radiazione elettromagnetica (componente magnetica) di frequenza pari a: H I=/2 E β hν = E = γ In un campo B 0 : m I /2 m I = ± I = 0 B condizione di risonanza regole di selezione Spettro MR di una riga transizione MR α B 0 + /2 B ν L = γ 2π B 0 ν frequenza di Larmor

16 Risonanza Magnetica ucleare (2) P α β 0 B (x,y,z,t) deve avere una componente sul piano xy, normale a B (// asse z ). B = B (x,y) istante t z E wave propagation B statico generato dall elettromagnete dello spettrometro MR x B y Campione Radiazione che induce la transizione MR α β B è il campo magnetico a radiofrequenze

17 Momento di dipolo magnetico di transizione ella spettroscopia MR l interazione avviene tra il momento magnetico di spin nucleare e il campo magnetico oscillante della r.e.m.: H ' (t) = μ B m ( x, y, z, t) Per avere una transizione tra stati con numeri quantici di spin differenti è necessario che: dsψ * f ˆ µ m B ψ i = B γ * µ fi = dsψ ˆ µ f mψ i H dsψ * f Iˆ ψ x i 0 ψ, ψ α o β i f = ˆ µ = γ m ˆ H I Momento di dipolo magnetico di transizione

18 Momento di dipolo magnetico di transizione (2) γ * B ˆ z dsβ I zα = 0 γ * ˆ β α + B x ds I x B y * dsβ Iˆ α y 0 Campo magnetico delle r.f. B (x,y,z,t) deve avere una componente sul piano xy, normale a B (// asse z )

19 Ad un certo valore di B 0 le frequenze di risonanza (ν L ) dipendono in modo univoco da γ (ossia dal nucleo in esame) ν L = Risonanza Magnetica ucleare (3) γ 2π B 0 caratterizzazione del nucleo (natura chimica del campione) Spettrometri standard: B 0 = 5 2 T ν L nelle radiofrequenze H B 0 (Tesla) V L (MHz) γ-rays x-rays UV VIS IR µ-wave radio wavelength (cm)

20 Risonanza Magnetica ucleare (4) ν L = γ 2π B 0 γ caratteristico dell isotopo Altri nuclei importanti per MR: 3 C.07 % I=/2 γ γ 4 H B 0 (Tesla) V L (MHz) P 00 % I=/2 γ γ 3 H B 0 (Tesla) V L (MHz) ν L sempre nelle radiofrequenze!

21 egli spettri MR: Intensità righe Popolazione dei livelli di spin = β α All equilibrio si ha una popolazione degli stati di spin definita dalla distribuzione di Boltzmann: β E β α = e E kt E = γ B α A T ambiente e per campi magnetici di alcuni Tesla si ha che E<<kT: β α = e E kt E kt β α Scarsa sensibilità della tecnica MR

22 La sensibilità aumenta all aumentare del campo utilizzato: kt B kt E e kt E γ α α α α β α β α = + = = = Popolazione dei livelli di spin (2) ell approssimazione E<<kT si dimostra che B : Per aumentare la sensibilità della tecnica MR:. Aumentare B 0 2. Diminuire T 3. uclei con γ elevati.

23 Chemical Shift Ad un certo valore di B 0 le frequenze ν L dipendono in modo univoco dal rapporto giromagnetico γ (ossia dal nucleo in esame) Per H: γ = [T - s - ] Se lo spettrometro MR lavora a B 0 = 4.7 T γ B ν L = MHz 2 π H I=/2 Spettro MR di una riga ν L ν [MHz] Se non vi fossero altri effetti l MR sarebbe di scarsa utilita perche tutti i protoni H all interno di una determinata molecola risuonerebbero alla stessa frequenza. In realta all interno di una determinata molecola i nuclei sono soggetti ad un intorno chimico (campi magnetici locali δb loc ). Shift della ν L sul dominio degli Hz dipendente dall intorno chimico del nucleo ν [MHz]

24 Chemical Shift (2) Il campo magnetico effettivamente risentito da un nucleo dipende dal suo intorno chimico (e dell atomo/della molecola/del solvente). B eff def = B + δb = ( σ) 0 loc B 0 B 0 è il campo magnetico esterno δb loc σb 0 = schermo chimico: è il campo indotto sul nucleo dalle correnti elettroniche locali, dipende linearmente da B 0 σ costante di schermo (adimensionale) σ = σ locale + σ gruppi contigui + σ solvente La ν L di un nucleo dipende da σ ossia dal suo intorno chimico : ν L = γ 2π B 0 ν L γ = B 0 ( σ) 2π uclei dello stesso elemento ma appartenenti a gruppi chimici diversi presentano ν L di risonanza diverse.

25 Chemical Shift (3) Lo shift della ν L osservato sugli spettri MR dipende in modo sensibile dall intorno chimico dell H considerato. Lo shift della ν L e misurabile (dominio degli Hz) ν L = γ 2π B 0 ν ν [MHz] L γ = B 0 ( σ) 2π H isolato H in un determinato intorno chimico Lo shift della υ L (rispetto alla υ L del H isolato) e tanto maggiore quanto piu grande e la costante di schermo σ e il campo B 0.

26 Chemical Shift (4) Due nuclei dello stesso tipo (stesso γ) in un intorno chimico diverso (costante di schermo σ diversa): γ ν = B0 ( σ ) 2π γ ν 2 = B0 ( σ 2) 2π γ ν ν 2 = B0 ( σ 2 σ) 2π Righe di nuclei con costanti di schermo σ diverse si risolvono maggiormente aumentando il campo B 0 e quindi la frequenza di lavoro dello spettrometro MR.

27 Chemical Shift (5) egli esperimenti MR- H la misura dello shift delle υ L e eseguita prendendo come riferimento la frequenza di risonanza dei protoni di un composto standard. TMS tetrametilsilano Si(CH 3 ) 4 Requisiti per una buona molecola standard : riga MR di riferimento intensa (2 protoni equivalenti) assenza di sovrapposizione agli spettri incogniti solubile in diversi solventi stabilità chimica Si definisce una scala di chemical shift (δ) in riferimento alla frequenza di risonanza del TMS, indipendente dal campo esterno: v δ = ν v rif 0 0 I valori di δ sono espressi in parti per milione (ppm) υ 0 e la frequenza di lavoro dello spettrometro 6

28 γ ν = B0( σ ) 2π v v0 6 δ = 0 ν 0 Chemical Shift (6) Lo shift δ rispetto al TMS e tanto maggiore quanto piu piccola e la costante di schermo σ: δ ( ppm) 6 = 0 0 ( σ σ ) Relazione tra chemical shift e costante di schermo δ grande δ piccola σ piccola σ grande nuclei meno schermati nuclei piu schermati σ δ

29 Misura del chemical shift: riga MR del TMS: def δ = 0 calibrazione! v δ = ν Chemical Shift (7) v ν v rif 0 v rif ppm ν 0 =200 MHz 0 6 = 0 v = v rif riga MR incognita: δ = v v rif 0 6 = ν 0 v v δ = 2 rif 0 6 = 2 ν 0 v vrif = 200 Hz v vrif = 400 Hz TMS convenzione: scala crescente verso sinistra δ ppm υ rif υ [Hz]

30 Valori di chemical shift relativi alle risonanze di H e 3 C I nuclei delle diverse specie chimiche presentano variazioni significative di δ Possibilità di indagare sulla natura di composti incogniti σ piccola σ grande nuclei meno schermati nuclei piu schermati σ δ

31 Origine della costante di schermo σ = σ locale + σ gruppi contigui + σ solvente B eff = B ( 0 + δbloc = B0 σ ) Il contributo locale è dovuto alla circolazione degli elettroni dell atomo che contiene il nucleo in esame, il contributo contiguo è dovuto alla circolazione elettronica su gruppi atomici che costituiscono il resto della molecola ( es. elettroni π doppi, tripli legami e sistemi aromatici) e il contributo del solvente si deve alle molecole di solvente. Contributo locale: σ locale =σ diamagnetico + σ paramagnetico Il contributo diamagnetico si oppone a B 0 e scherma il nucleo in esame, il contributo paramagnetico rinforza B 0 e descherma il nucleo. δb δ B = cob0 < 0 = B > 0 ico 0 loc σ diamagneti loc σ paramagnet σ diamagnetico >0 σ paramagnetico <0

32 Origine della costante di schermo (2) Contributo locale diamagnetico è dovuto alla circolazione di corrente nella distribuzione elettronica dello stato fondamentale e dipende dalla densità elettronica in prossimità del nucleo, secondo la formula di Lamb : σ 2 µ 0 e diamagneti co rρ( r) 3me = dr ρ(r) distribuzione radiale di densita elettronica Se densità elettronica viene ridotta da un atomo elettronegativo vicino, σ diamagnetico viene diminuita mentre aumenta il chemical shift δ.

33 Origine della costante di schermo (3) Contributo locale paramagnetico è dovuto alla circolazione elettronica sfruttando orbitali vacanti nello stato fondamentale. E un contributo importante per nuclei con orbitali p,d non occupati a bassa energia (atomi piu pesanti dell idrogeno). Per MR H risulta importante solo contributo locale diamagnetico ed eventuale contributo dei gruppi contigui. Contributo dei gruppi contigui è anisotropo: H H B o C C σ contiguo 2π ( ) ( 2 3cos ϑ ) χ χ = componenti suscettività magnetica r 3 H

34 Origine della costante di schermo (4) Contributo gruppo contiguo aromatico: Contributo solvente: Campo magnetico Effetti schermanti e deschermanti della corrente anulare indotta nell anello benzenico dal campo B. I protoni dello anello sono deschermati mentre protoni di un sostituente fuori dal piano saranno schermati. Effetti schermanti o schermanti del solvente aromatico (es. benzene) sul protone nella molecola di soluto. ell orientazione riportata protone risulta schermato.

35 Valori di chemical shift relativi alle risonanze di H Valori decrescenti costante di schermo: Protoni alifatici CH 3 >CH 2 >CH Elementi elettronegativi (, O, Alogeni) e doppi legami in prossimità H Protoni olefinici Protoni aromatici Protoni di aldeidi Protoni di acidi carbossilici Protoni ossidrilici e aminici possono risuonare in un ampio intervallo di chemical shift: legami H e scambio intermolecolare.