CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

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1 MATEMATICA CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Numeri 1. Eseguire addizioni sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra numeri naturali, frazioni, numeri decimali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti. 2. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. 3. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. 4. Comprendere il significato e l utilita del multiplo comune piu piccolo e del divisore comune piu grande in matematica e in molte situazioni concrete. 5. In casi semplici, scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilita di tale scomposizione per diversi fini. 6. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato e fissare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni. 7. Eseguire mentalmente semplici calcoli, utilizzando le proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare le operazioni. 8. Descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. 9. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. 10. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. Numeri 1. Conoscere e saper operare con i numeri naturali 2. Conoscere e saper operare con il sistema di numerazione decimale 3. Saper utilizzare l operazione di elevamento a potenza 4. Utilizzare in modo consapevole le proprietà delle potenze, 5. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti 6. Comprendere e utilizzare il concetto di multiplo e divisore 7. Fattorizzare un numero intero 8. Calcolare il MCD e mcm 9. Distinguere nelle quattro operazioni quelle dirette e quelle inverse, con relative proprietà

2 10. Saper effettuare stime del risultato di operazioni in N 11. Risolvere semplici situazioni problematiche connesse a situazioni reali utilizzando i contenuti appresi 12. Comprendere l esigenza dell ampliamento degli insiemi numerici ( verso i numeri razionali) 13. Saper rappresentare sulla retta orientata i numeri conosciuti 14. Iniziare a utilizzare la scrittura di un numero in notazione scientifica 15. Conoscere e utilizzare il linguaggio simbolico delle parentesi 16. Tradurre semplici frasi dal linguaggio comune a quello matematico 1. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). 2. Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. 3. Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane. 4. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. 5. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. 1. Conoscere e utilizzare le proprieta di figure piane (rette, semirette, segmenti, angoli ) 2. Conoscere e utilizzare opportuni strumenti per riprodurre figure geometriche, anche sul piano cartesiano 3. Saper risolvere problemi relativi ai contenuti appresi (segmenti, angoli, rette parallele e perpendicolari, ) 4. Riconoscere analogie e differenze tra figure geometriche 5. Rappresentare semplici figure geometriche in modo adeguato alle richieste 6. Saper tradurre le informazioni verbali in linguaggio matematico 7. Saper scegliere unità di misura adeguate alla grandezza in esame 8. Saper stimare una misura in contesti semplici 9. Saper effettuare equivalenze tra unità di misura nel 10. Sistema metrico decimale Relazioni e funzioni 1. Costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Relazioni e funzioni 1. Riconoscere relazioni di uguaglianza e disuguaglianza 2. Riconoscere relazioni di parallelismo e perpendicolarità 3. Riconoscere relazioni di congruenza tra figure geometriche 4. Utilizzare il piano cartesiano per rappresentare punti sul piano 5. Utilizzare il piano cartesiano per esprimere semplici relazioni tra grandezze

3 6. Riconoscere analogie e differenze tra figure geometriche semplici 7. Riconoscere semplici relazioni tra grandezze ricavandole da un piano cartesiano 8. Accennare all utilizzo di lettere per esprimere formule, proprieta in forma generale (numeriche, geometriche, fisiche ) Misure, dati e previsioni 1. Tabulare insiemi di dati di indagini qualitative al fine di prendere semplici decisioni. 2. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. Dati e previsioni 1. Organizzare i dati raccolti in semplici indagini 2. Rappresentare i dati raccolti in modo adeguato alle richieste 3. Comprendere e utilizzare il significato di media aritmetica in diversi contesti 4. Scegliere e utilizzare in modo adeguato le diverse forme di rappresentazioni grafiche (istogrammi, 5. diagrammi cartesiani,...) 6. Confrontare e interpretare i dati, ricavandone informazioni sull andamento di un fenomeno CONTENUTI a) L insieme N b) Il sistema di numerazione decimale c) Le quattro operazioni e le loro proprietà d) Le potenze e) Multipli e divisori di un numero f) m.c.m. e m.c.d g) Enti geometrici fondamentali h) Gli angoli i) Relazioni significative tra oggetti matematici j) Il piano cartesiano k) Prime rappresentazioni di dati SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno utilizza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico. Riconosce e denomina le forme del piano e le loro rappresentazioni. Individua le strategie appropriate per la risoluzione di problemi. Raccoglie e analizza dati qualitativi sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi.

4 CLASSE SECONDA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Numeri 1. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto. 2. Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. 3. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. 4. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevole di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. 5. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. 6. Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. 7. Conoscere la radice quadrata di un numero come operatore inverso dell elevamento al quadrato. 8. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. 9. Sapere che non si può trovare una frazione o numero decimale che elevato al quadrato da 2, o altri numeri interi. Numeri 1. Comprendere il significato di frazione come rapporto tra numeri o misure 2. Riconoscere il significato di frazioni equivalenti 3. Riconoscere il numero razionale nelle sue varie forme rappresentative (decimale, frazione, percentuale) 4. Saper operare con i numeri razionali 5. Eseguire espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, 6. Conoscere e comprendere il significato dell operazione di estrazione di radice come operazione inversa dell elevamento a potenza 7. Risolvere semplici situazioni problematiche connesse a situazioni reali utilizzando i contenuti appresi 8. Comprendere l esigenza dell ampliamento degli insiemi numerici (dai numeri razionali ai numeri irrazionali) 9. Saper rappresentare sulla retta orientata i numeri conosciuti 10. Conoscere e utilizzare il linguaggio simbolico delle parentesi 11. Tradurre semplici frasi dal linguaggio comune a quello matematico 1. Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riconoscere figure piane

5 simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. 2. Conoscere il teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. 3. Determinare l area di semplici figure componendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le piu comuni formule. 4. Stimare per eccesso e per difetto l area di una figura delimitata da linee curve. 5. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. 1. Conoscere le proprietà delle figure piane (triangoli, quadrilateri) 2. Riconoscere e saper confrontare figure piane anche sul piano cartesiano 3. Calcolare perimetri e aree in situazioni semplici e concrete 4. Calcolare l area di una figura scomponendola in figure elementari 5. Conoscere e saper applicare il teorema di Pitagora in situazioni anche concrete 6. Saper risolvere problemi relativi ai contenuti appresi 7. Riconoscere analogie e differenze tra figure geometriche 8. Rappresentare figure geometriche in modo adeguato alle richieste 9. Saper tradurre le informazioni verbali in linguaggio matematico 10. Saper scegliere unità di misura adeguate alla grandezza in esame 11. Saper stimare una misura in contesti differenti 12. Saper effettuare equivalenze tra unità di misura nel 13. Sistema metrico decimale Relazioni e funzioni 1. Interpretare, costruire, e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. 2. Esprimere la relazione di proporzionalità con una uguaglianza di frazioni e viceversa. 3. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni che esprimono la proporzionalità diretta e inversa, e i loro grafici. 4. Collegare le relazioni e le funzioni al concetto di proporzionalità. Relazioni e funzioni 1. Individuare, descrivere, costruire relazioni significative tra grandezze 2. Conoscere e distinguere il significato di rapporto tra grandezze omogenee e non omogenee 3. Conoscere il significato di proporzione e lo sa applicare 4. Applicare le riproduzioni in scala di cui comprende il significato come rapporto tra grandezze omogenee

6 5. Conoscere, utilizzare e trasformare formule, interpretandone il significato (numeriche, geometriche, fisiche, ) 6. Utilizzare rappresentazioni cartesiane per esprimere relazioni tra grandezze in contesti diversi 7. Risolvere problemi relativi ai contenuti appresi in diversi contesti 8. Riconoscere semplici relazioni tra grandezze ricavandole da un piano cartesiano 9. Utilizzare lettere per esprimere formule, proprieta in forma generale (numeriche, geometriche, fisiche ) Misure, dati e previsioni 1. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. 2. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. 3. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. 4. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. Dati e previsioni 1. Raccogliere e organizzare i dati relativi a semplici indagini, utilizzando tabelle e schemi adeguati 2. Rappresentare i dati raccolti in modo adeguato alle richieste, utilizzando istogrammi, diagrammi cartesiani, aerogrammi, ideogrammi 3. Comprendere e utilizzare il significato di media aritmetica in diversi contesti 4. Saper calcolare le percentuali relative a una semplice raccolta di dati 5. Scegliere e utilizzare in modo adeguato le diverse forme di rappresentazioni grafiche (istogrammi, diagrammi cartesiani, aerogrammi...) 6. Confrontare e interpretare i dati, ricavandone informazioni sull andamento di un fenomeno CONTENUTI a) La frazione e la sua operatività b) La frazione come numero razionale c) La radice quadrata d) Proprietà delle principali figure piane e) Calcolo dell area delle principali figure piane f) Il teorema di Pitagora e le sue applicazioni g) Concetto di rapporto e proporzione h) Il piano cartesiano i) Rappresentazioni di dati

7 SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno utilizza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico rappresentandole anche in forma grafica e stima la grandezza di un numero. Confronta e analizza figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individua le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. CLASSE TERZA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Numeri 1. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti con i numeri reali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, la calcolatrice e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno a seconda della situazione e degli obiettivi. 2. Rappresentare i numeri sulla retta. Numero 1. Conoscere e saper operare in Q 2. Conoscere e saper operare in R 3. Risolvere espressioni con i numeri conosciuti, utilizzando in modo consapevole parentesi e convenzioni sulla precedenza delle operazioni 4. Risolvere semplici situazioni problematiche connesse a situazioni reali utilizzando i contenuti appresi 5. Saper rappresentare sulla retta orientata i numeri conosciuti 6. Conoscere e utilizzare in modo consolidato il linguaggio simbolico delle parentesi 7. Tradurre semplici frasi dal linguaggio comune a quello matematico 1. Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. 2. Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. 3. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Conoscere il numero π, come rapporto tra circonferenza e diametro, area del cerchio e quadrato del raggio, e alcuni modi per approssimarlo. 4. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio e viceversa. Rappresentare

8 oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano e, a partire da rappresentazioni bidimensionali, visualizzare oggetti tridimensionali. 5. Calcolare l area e il volume delle principali figure tridimensionali e dare stime di quello degli oggetti di vita quotidiana. 1. Conoscere le proprietà della circonferenza e del cerchio 2. Conoscere i poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza 3. Conoscere il significato di pi greco 4. Calcolare la lunghezza della circonferenza, l area del cerchio, la lunghezza di un arco, l area di un settore e l ampiezza del corrispondente angolo al centro 5. Conoscere il significato di figure simili 6. Riconoscere poligoni simili 7. Applicare le relazioni tra perimetri, aree e misure di elementi corrispondenti di poligoni simili 8. Conoscere le proprietà di figure solide (prismi, piramidi, cilindro, cono) 9. Calcolare l area della superficie laterale e totale e il volume di prismi, piramidi, cilindro, cono 10. Riconoscere e saper confrontare figure geometriche anche sul piano cartesiano 11. Saper risolvere problemi relativi ai contenuti appresi in diversi contesti 12. Individuare proprietà riconoscendo analogie e differenze tra figure geometriche 13. Rappresentare figure geometriche in modo adeguato alle richieste 14. Saper tradurre le informazioni verbali in linguaggio matematico 15. Saper scegliere unità di misura adeguate alla grandezza in esame 16. Saper stimare una misura in contesti differenti 17. Saper effettuare equivalenze tra unità di misura nel 18. Sistema metrico decimale Relazioni e funzioni 1. Costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. 2. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo: y =ax ; y = a/x ; y = ax2 ; y = 2n. 3. Collegare le relazioni e le funzioni al concetto di proporzionalità. 4. Esplorare e risolvere problemi utilizzando il piano cartesiano e le equazioni di primo grado.

9 Relazioni e funzioni 1. Individuare, descrivere, costruire relazioni significative tra grandezze 2. Conoscere il significato di funzione 3. Riconoscere tra le funzioni le relazioni di proporzionalità diretta, inversa e quadratica tra grandezze in contesti differenti 4. Usare le coordinate cartesiane per descrivere l andamento di differenti funzioni 5. Saper calcolare il valore di un espressione letterale sostituendo numeri a lettere 6. Saper applicare regole e procedimenti per operare con i monomi ed i polinomi 7. Saper risolvere equazioni intere di primo grado ad una incognita individuando equazioni determinate, indeterminate e impossibili 8. Saper verificare la radice di un equazione 9. Risolve problemi relativi ai contenuti appresi in diversi contesti 10. Esprimere in forma generale, utilizzando le lettere, semplici proprietà e regolarità tra grandezze in esame 11. Riconoscere relazioni note tra grandezze ricavandole da 12. un piano cartesiano 13. Usare in modo consapevole lettere per esprimere formule, proprietà e relazioni in forma generale (numeriche, geometriche, fisiche ) 14. Usare e comprendere il linguaggio specifico connesso al nucleo Misure, dati e previsioni 1. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. 2. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, discutere i modi per assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, decomponendolo in eventi elementari disgiunti. 3. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. Dati e previsioni 1. Raccogliere e organizzare i dati relativi a indagini, utilizzando tabelle e schemi adeguati 2. Rappresentare i dati raccolti in modo adeguato e 3. consapevole, utilizzando istogrammi, diagrammi cartesiani, aerogrammi, ideogrammi 4. Saper calcolare la frequenza relativa e percentuale relativa ad una raccolta di dati 5. Comprendere e utilizzare il significato di media aritmetica, moda e mediana in diversi contesti

10 6. Saper calcolare la probabilità di un evento 7. Scegliere e utilizzare in modo adeguato le diverse forme di rappresentazioni grafiche (istogrammi, diagrammi cartesiani, aerogrammi...) 8. Saper utilizzare in modo consapevole il linguaggio 9. specifico connesso al nucleo 10. Confrontare e interpretare i dati, ricavandone informazioni sull andamento di un fenomeno 11. Utilizzare il calcolo della probabilità per risolvere semplici problemi su situazioni aleatorie CONTENUTI a) L insieme Q e l insieme R b) Circonferenza e cerchio c) Concetto di similitudine d) Geometria solida e) Funzioni f) Relazioni di proporzionalità diretta e inversa g) Calcolo letterale h) Rappresentazioni di dati i) Probabilità SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove con sicurezza nel calcolo con i numeri reali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Confronta e analizza figure geometriche nello spazio, individuando invarianti e relazioni. Individua le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizza procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.