CORRENTI A PELO LIBERO

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1 CORRENTI A PELO LIBERO 1

2 1) CORRENTI LINEARI rvatra delle singole traiettorie trasrabile filetti flidi sensibilmente rettilinei e paralleli sezioni trasversali sensibilmente piane legge idrostatia delle pressioni in ogni sezione - qota di pelo libero della sezione - profilo di pelo libero della orrente - teoria monodimensionale ) CANALE DI PICCOLA PENDENZA - sezione idria vertiale pendenza dell alveo trasrabile - tirante idrio vertiale pendenza dell alveo trasrabile - linea piezometria orrente - linea dei arihi totali della orrente ) CANALE CILINDRICO o PRISMATICO sezione del anale identia lngo l asissa s

3 MOTO UNIFORME Sezioni banhinate i = J fondo del anale // pelo libero linea piezometria // linea dei arihi totali Sale di deflsso a) Sezioni aperte b) Sezioni hise

4 MOTO ACCELERATO < 0 ds MOTO RITARDATO > 0 ds 4

5 Caratteristihe energetihe della orrente in na sezione Hp: orrente gradalmente variata αv αq E = h + = h + g ga Energia speifia della orrente Q = ost. E = E(h) tirante ritio h orrenti LENTE h > h V < V orrenti VELOCI h < h V > V F r < 1 F r > 1 orrenti in STATO CRITICO de > 0 de < 0 de h = h V = V F = 1 = 0 r 5

6 F = r V gh m Nmero di Frode A h= tirante medio b m w bw larghezza in sommità Il nmero di Frode è il rapporto tra la veloità della orrente e la veloità di propagazione delle pertrbazioni infinitesime. de d Q d Q Q A da Q 1 V = h + = + =1+ - =1- b 4 w=1- =1-Fr ga ga g A g A g hm Il valore assnto dal nmero di Frode basta ad individare il arattere inematio di na orrente a sperfiie libera. 6

7 Celerità di propagazione delle piole pertrbazioni 7

8 de = 0 sezione rettangolare Il tirante t ritio orrisponde alla ondizione i in i la orrente possiede il minimo i ontento di energia ompatibile on il deflsso della portata Q. Il tirante ritio è il tirante i orrisponde il massimo valore della portata Q per n assegnato valore di energia speifia E. h= αq gb E = ost. por tata ritia Q In ondizioni di stato ritio la orrente onvoglia na data portata Q on il minimo i ontento t di energia ovvero In ondizioni di stato ritio on n determinato valore di energia speifia E la orrente onvoglia la massima portata Q. 8

9 Alvei a debole e a forte pendenza hp: alveo ilindrio orrente niforme LENTA h >h V<V V orrente niforme VELOCE V> V h < h ALVEO A DEBOLE PENDENZA ALVEO A FORTE PENDENZA hnon dipende da i h dipende da i in moto niforme Q J = = i kar orrente niforme in stato ritio V= V h = h ALVEO A PENDENZA CRITICA Un anale pò essere a debole o a forte pendenza in dipendenza del valore della portata. 9

10 IPOTESI: Profili di pelo libero in moto permanente. moto permanente piola pendenza orrente lineare Q = ost. de = i - J ds (*) de d αq αq d 1 αq da = h + = + = - ds ds ga ds g ds A ds ga ds dh = -J ds d p αq z+ + = -J ds ga d p αq + = i -J ds ga d αq h+ = i -J ds ga da A A A = + = +B ds s h ds s ds αq αq A 1 - B - = i-j ds ga ga s on portata ostante eqazione differenziale i generale del profilo di pelo libero di na orrente gradalmente variata in moto permanente on portata ostante 10

11 IPOTESI: moto permanente piola pendenza de = i - J ds orrente lineare de de = Q = ost. ds ds de ds = i-j alveo ilindrio ij i-j ij i-j = = ds de 1-F r V F= Nmero di Frode m r gh m A h= tirante medio b bw w larghezza in sommità 11

12 i-j = ds de la solzione erata è la fnzione h(s) he desrive il profilo fl di orrente > 0 orrenti lente h > h de < 0 orrenti veloi h < h = 0 stato ritio h = h = 0 h = h i = J i-j > 0 h > h i > J < 0 h < h i < J V Q J= = kr kσ R 1

13 Osservazioni hh 0 ds La linea del profilo non pò attraversare la linea h = h. Il moto niforme pò essere ragginto solo in via asintotia. de h h 0 ds Qando il tirante si aosta al valore h il profilo tende a disporsi perpendiolare al fondo. Il passaggio attraverso la linea aratteristia della orrente in stato ritio pò verifiarsi. Il moto niforme pò essere na orrente. Non pò esistere na orrente he si move ostantemente in stato ritio. 1

14 Tipi di orrente possibili ALVEI A DEBOLE PENDENZA h de h 0 h h i J i-j = ds de ALVEI A FORTE PENDENZA = ALVEI A PENDENZA CRITICA OSSERVAZIONE. Se si passa da n profilo ad n altro di zona ontiga attraversando la retta di moto niforme si invertono i termini della lassifia delle orrenti in aelerate o ritardate. Se si attraversa la retta dello stato ritio si invertono i termini di entrambe le lassifihe. 14

15 ALVEI A DEBOLE PENDENZA 1 h> h V< V h > h > h 1 h > h orrente lental verso monte h h asintoto al moto niforme h > h orrente lenta orrente ritardata verso valle i ds asintoto orizzontale h< h < h h > h orrente lenta verso monte h h asintoto al moto niforme h < h orrente lenta orrente aelerata verso valle h h il profilo é alla retta h=h h < h < h h < h orrente veloe verso monte h 0 angolo finito on la linea di fondo h < h orrente veloe orrente ritardata verso valle h h il profilo é alla retta h=h 15

16 ALVEI A FORTE PENDENZA 1 h< h V> V h > h > h 1 h > h orrente lenta verso monte h h il profilo é alla retta h=h h > h orrente lenta orrente ritardata verso valle h asintoto orizzontale h> h > h h < h orrente veloe verso monte h h il profilo é alla retta h=h h > h orrente veloe orrente aelerata verso valle h h asintoto al moto niforme h > h > h h < h orrente veloe verso monte h 0 angolo finito on la linea di fondo h < h orrente veloe orrente ritardata verso valle h h asintoto al moto niforme 16

17 ALVEI A PENDENZA CRITICA 1 ondizione di moto instabile intorno al valore di tirante h = h h= h V= V 1 moto permanente on orrente lenta aso limite dei profili di orrente L.R. negli alvei a debole e forte pendenza moto niforme on altezza ritia aso limite dei profili di zona delle orrenti aelerate moto permanente on orrente veloe aso limite dei profili di orrente V.R. negli alvei a debole e forte pendenza 17

18 Osservazioni Il profilo he nase nell alveo dipende dalle ondizioni ai limiti. La ondizione al ontorno va rierata in orrispondenza della asa pertrbatrie: per le orrenti veloi a monte per le orrenti lente a valle Nell alveo a debole pendenza il moto niforme si ragginge a monte. Nell alveo a forte pendenza il moto niforme si ragginge a valle. Una pertrbazione pò risalire lngo l alveo fino all infinito a monte se la orrente è lenta e pò propagarsi solo verso valle se la orrente è veloe. Una orrente lenta è governata da valle, na orrente veloe è governata da monte. Nelle orrenti veloi le.. si aqisisono a monte e a valle raggingono ondizioni di eqilibrio. Nelle orrenti lente le.. si aqisisono a valle e a monte raggingono ondizioni di eqilibrio. Nell alveo a debole pendenza allo stato ritio si tende sempre verso valle. Nell alveo a forte pendenza allo stato ritio si tende sempre verso monte. 18

19 Esempi 1 orrente LENTA RITARDATA ALVEO A DEBOLE PENDENZA orrente LENTA ACCELERATA 1 orrente VELOCE RITARDATA 19

20 1 Esempi orrente LENTA RITARDATA ALVEO A FORTE PENDENZA orrente VELOCE ACCELERATA 1 1 orrente VELOCE RITARDATA 0