Energia potenziale elettrica Potenziale elettrico Superfici equipotenziali

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1 Energia potenziale elettrica Potenziale elettrico Superfici euipotenziali Energia potenziale elettrica Può dimostrarsi che le forze elettriche, come uelle gravitazionali, sono conservative. In altre parole il lavoro svolto dalle forze del campo elettrico nel portare la carica spia da a non dipende in alcun modo dal percorso seguito bensì esclusivamente dai due punti assegnati oltre che dalla carica stessa. Ciò ci consente di definire, a meno di una costante, una funzione posizionale della carica spia tale che il lavoro svolto dalle forze del campo sulla stessa nel portarla da a sia uguale alla differenza tra i valori che tale funzione assume in e. È proprio tale funzione che dicesi energia potenziale elettrica: L Δ Δ L L espressione dell energia potenziale dipende dalla particolare forma del campo oltre che dalla carica stessa ed è definita a meno di una costante. Nel caso del campo elettrico uniforme Se x è la distanza della carica positiva dall armatura negativa, si ha: Ex + c In tal caso, essendo e due punti rispettivamente sulla lastra positiva e sulla lastra negativa, si ha: Ed + c, + c c e dunue: Ed + c c Ed L che uindi non dipende da c. Se si pone convenzionalmente c e uindi Ed e più in generale, in un punto P a distanza x dalla lastra negativa: Ex Nel caso di un campo elettrico generato da una carica puntiforme Q L energia potenziale elettrica della carica a distanza r dalla carica Q si dimostra essere: 1 Q + c 4πε r 1 Q Poiché lim ( + c) c c r+ 4πε r Ponendo per convenzione c 1 Q 4πε r L energia potenziale elettrica è una grandezza scalare, derivata, avente stesse dimensioni e stessa unità di misura del lavoro.

2 Potenziale elettrico Come emerge dai casi già affrontati, è direttamente proporzionale a (spia) e dunue: cost. Si pone V V, definita a meno di una costante, dicesi potenziale elettrico. V, V V L (*) dunue la differenza di potenziale tra due punti e è data dal rapporto tra il lavoro svolto dalle forze del campo nel portare la carica spia da a e la carica stessa. La differenza di potenziale è una grandezza scalare, derivata e si misura in /C: 1/C1V (Volt) Euazione dimensionale: L F l ml t l 3 1 [ V ] [ ml t i ] it Dalla (*): L (V a V ) emerge una nuova unità di misura del lavoro: l elettronvolt (ev) 1eV1, C 1V1, V C1, it Differenza di potenziale tra le armature, poste a distanza d, di un condensatore L E d V V E d V V E d V V Dalla precedente: E d E dunue il campo elettrico può misurarsi anche in V/m. Potenziale elettrico ad una distanza r da una carica puntiforme L 1 Q 1 1 Q 1 Q V V (ciò avendo posto V 4πε r πε r 4πε r 4 N.. il campo elettrico può essere descritto dunue in due modi: vettorialmente, individuando punto per punto il vettore campo elettrico, o scalarmente, individuando punto per punto il potenziale elettrico.

3 Superfici euipotenziali Si definisce superficie euipotenziale, con riferimento ad un campo elettrico, una superficie tutti i punti della uale abbiano lo stesso potenziale elettrico. Proprietà delle superfici euipotenziali Le linee di forza sono perpendicolari in ogni punto alle superfici euipotenziali Il lavoro svolto dalle forze del campo nel portare una carica da un punto ad un punto, giacenti sulla stessa superficie euipotenziale, è nullo: L L Infatti, relativamente a uest ultimo punto: V V, ma V V L N.. 1. La superficie esterna di un conduttore in euilibrio elettrostatico è euipotenziale. Le linee di forza sono sempre perpendicolari alla superficie esterna di un conduttore carico in euilibrio elettrostatico (*) (*) Il campo elettrico in punti esterni ad un conduttore di forma arbitraria e prossimi alla sua superficie vale: σ E, dove è la densità di carica superficiale (Q/) nel punto considerato. ε Qualche test 1. La carica descrive nel campo elettrico E una linea chiusa. Quanto vale il lavoro svolto dalle forze del campo elettrico su di essa?. E d. C. Dipende dalla traiettoria D. Dipende dal valore della carica 1 Q E. 4πε d. Definita la circuitazione del campo elettrico lungo un cammino chiuso come C ( E) E Δ s, vale la seguente relazione:. C ( E) >. C ( E) C. C ( E) < D. < C ( E) < 1 E. C ( E) 1

4 3. Quanto vale un elettronvolt?. 1, V. 1, C. 1, N D. 1, C/V E. 1, C 4. Quale delle seguenti euivalenze è corretta?. VN/C. VN C C. VN/C m D. VN/m C E. VN/(C m) 5. na particella con carica di 7µC, inizialmente in uiete, viene accelerata con una differenza di potenziale di 7V. Qual è l energia cinetica finale di uesta particella?. 4,9 1 5 /m. 4,9 1 3 C D. 49 E. 49/m 6. Si accelera un elettrone (m e 9, Kg), inizialmente in uiete, con una differenza di potenziale di 4V. Qual è la velocità finale dell elettrone?. 1,4m/s. 1,5m/s C. 18m/s D m/s E m/s 7. Si sposta una carica di +4µC dall armatura negativa a uella positiva di un condensatore piano, mantenendo costante la differenza di potenziale tra le armature. Per fare ciò si utilizza un energia di,m. Quanto vale la differenza di potenziale tra le armature del condensatore?. 5V. 4V C. 3V D. V E. V 8. Due cariche puntiformi uguali, di intensità 4µC, sono situate lungo l asse x in x 1 m e x m. Quanto vale il potenziale elettrico nell origine del sistema di coordinate?.. +3,6 1 3 V C V D. +4,8 1 3 V E V

5 9. Due cariche puntiformi identiche, di 6µC, sono poste in due vertici di un triangolo euilatero di lato m. Qual è il potenziale elettrico nel terzo vertice?. 54kV. C. 9kV D. 7kV E. 45kV 1. Il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrostatico per portare la carica elettrica da un punto iniziale ad un punto finale:. Non dipende dal percorso seguito ma solamente dalla posizione iniziale e finale. Dipende dalla posizione iniziale ma non dalla finale C. Dipende dalla posizione finale ma non dalla iniziale D. Dipende dal percorso seguito E. Non dipende né dalla posizione iniziale né da uella finale 11. Si consideri, nel vuoto, una superficie chiusa contenente una carica Q. Il flusso uscente dalla superficie suddetta vale:. Q /ε. Q ε C. ε / Q D. Q /ε E. 1. Si consideri, nel vuoto, una carica Q nelle vicinanze di una superficie chiusa ma ad essa esterna. Il flusso attraverso la superficie suddetta vale:. Q /ε. Q ε C. ε / Q D. Q /ε E. 13. Siano E il campo elettrico uniforme tra le armature di un condensatore, V V la differenza di potenziale tra le suddette armature e d la loro distanza. Vale la: E. V V d. V V E d E C. V V d D. V V E d E. V V

6 14. Il potenziale elettrico. È la forza colombiana in un punto. Si misura in ampere C. Ha le dimensioni di un lavoro diviso per una carica D. È il lavoro fatto per spostare una carica E. È il lavoro fatto per spostare un elettrone 15. È possibile che tra due punti di un campo elettrico vi sia una differenza di potenziale nulla?. No, se il campo elettrico è uniforme. No, mai C. Sì, se il campo è dovuto a cariche negative D. Sì, se i due punti si trovano sulla stessa superficie euipotenziale E. Sì, se i due punti si trovano su superfici euipotenziali diverse 16. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? Il potenziale in un punto P di un campo elettrostatico:. Dipende dal valore della carica posta in P. È uguale all energia potenziale della carica unitaria positiva posta in P C. Dipende dal valore delle cariche che generano il campo D. È uguale al lavoro fatto dalle forze del campo per portare la carica unitaria positiva dal punto P all infinito E. Quesito senza soluzione univoca o corretta 17. In un condensatore piano con d. d. p. V 1volt e dielettrico il vuoto, un elettrone si stacca dall armatura negativa con velocità nulla. Qual è la sua energia cinetica a metà della traiettoria?. 5. ev. 5 ev C. 5 ev D. 5 ev E. ev

7 Risposte esatte C D C E C 15. D C 1. Caratteristica di un campo conservativo è che il lavoro svolto dalle forze del campo lungo una ualsiasi linea chiusa risulta nullo. Risposta esatta:. La circuitazione del campo elettrico (così come uella di un ualsiasi campo conservativo) risulta nulla in relazione al fatto che il lavoro lungo un ualsiasi cammino chiuso è nullo. Risposta esatta: 3. 1eV 1,6 1 C V 1,6 1 Risposta esatta: N 4. V Ed V m Risposta esatta: C C 5. 7 μ C ; V 7V L V Ec L V f Risposta esatta: , m e 31 9,11 1 Kg ; ΔV 4V ; v L ΔV e 4 1,6 1 1 K L mv Risposta esatta: D v 64 1 L m , ; v? m / s 11,9 1 6 m / s μ C ; E L,m ; ΔV? 3 L, 1 ΔV V 5V Risposta esatta: μ C ; x1 m ; x m 1 O 9 6 k k k 8, x1 x x m ; + V 36 1 x x x Risposta esatta: C ;? 3 V 9. 6mC ; l m k k k 8, V + V 54kV l l l Risposta esatta: 1. Risposta esatta: Ci si rifaccia alla definizione di campo conservativo

8 11. Risposta esatta: Si osservi che la carica è interna alla superficie chiusa e che la Σ risposta è immediata conseguenza del teorema di Gauss: Φ i ε riferita alle cariche interne alla superficie chiusa in oggetto, essendo la sommatoria 1. Risposta esatta: E Si osservi che la carica è esterna alla superficie chiusa e che la Σ risposta è immediata conseguenza del teorema di Gauss: Φ i ε riferita alle cariche interne alla superficie chiusa in oggetto, essendo la sommatoria 13. Risposta esatta: 14. Risposta esatta: C 15. Risposta esatta: D 16. Il potenziale elettrico in P non dipende in alcun modo dalla carica spia. Il uesito appare in ogni caso mal posto, infatti alle risposte e D sarebbe stato a mio parere più corretto aggiungere il termine numericamente. Risposta esatta: 17. La differenza di potenziale è direttamente proporzionale alla distanza tra le armature. metà strada tra le stesse la d.d.p. si sarà dimezzata. Il lavoro svolto dal campo elettrico è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale e coincide con l energia cinetica assunta dall elettrone. Dunue l energia cinetica cercata è la metà dell energia cinetica che l elettrone stesso acuisterebbe percorrendo l intero spazio fra le armature: L e V 1V e E c 5eV Risposta esatta: C