Si dice multiplo di un numero a diverso da zero, ogni numero naturale che si ottiene moltiplicando a per ciascun elemento di N.
|
|
|
- Agata Cipriani
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 MULTIPLI E DIVISORI Si dice multiplo di un numero a diverso da zero, ogni numero naturale che si ottiene moltiplicando a per ciascun elemento di N. Poiché N = 0,1,2, , Zero è multiplo di tutti i numeri quindi non lo si considera, inoltre poiché l insieme N è infinito anche i multipli di un numero sono infiniti. L insieme dei multipli di un numero si indica Es : M 4 = 0,4,8,12,16,20,...44,...100, Solo lo zero ha un solo multiplo : 0 Altri esempi : M 8 = M 7 = 0,7,14,21,35,...49,...105, ,8,16,24,32,...40,...104,
2 DIVISORI Se una divisione è esatta o propria cioè non ha resto, Es : a:b = c il divisore dato b sarà detto anche divisore di a o sottomultiplo di a a = multiplo di b b = sottomultiplo di a a= divisibile per b b = divisore di a Se la divisione a : b = c + resto non è esatta si dirà che: a non è divisibile per b b non è divisore di a. I sottomultipli di un numero diverso da zero si dicono fattori di quel numero, l insieme dei divisori si indica: D 8 = 1,2,4,8 D 10 = 1,2,5,10 D 13 = 1,1313 OSSERVAZIONI L insieme Linsieme dei divisori di un numero è finito. 1 è divisore di tutti i numeri. Ogni numero è divisibile per se stesso. Se un numero a è divisibile per il numero b saranno divisibile per b anche i sui multipli Es : 21 è divisibile per 3 e per 7, anche 42, 63, 210 saranno divisibili per 3 e per 7
3 CRITERI DI DIVISIBILITA PER 2 : Un numero è divisibile per 2 se l ultima sua cifra a destra è pari o zero ( ). Es: Sono divisibili per 2 : 34; 876; 900; 654; Non sono divisibili per 2 : 65; 87; 549; 8761,. PER 5 : Un numero è divisibile per 5 se l ultima sua cifra a destra è 5 o zero (0 5). Es: Sono divisibili per 5 : 35; 875; 900; 170; Non sono divisibili per 5 : 643; 887; 2549; 80761,. PER : Un numero è divisibile per se l ultima sua cifra a destra è uno zero, due zeri, tre zeri. ( ). Es: Sono divisibili per 10 : 30; 870; 950; 170; Non sono divisibili i ibili per 10 : 643; 887; 2549; 80761,. Sono divisibili per 100: 400, 5300, 7400, , ) Non sono divisibili per 100: 340, 5320, 2189, )
4 PER 3 e per 9 : Un numero è divisibile per 3 se sommando tutte le sue cifre si ottiene un multiplo di 3. Es: Sono divisibili per 3 : 36 perché 3+6 =9; 876 perché = 21; 900 perché =9 ; 654 perché = 15 Non sono divisibili i ibili per 3 : 65 perché 6+5 = 11; 82 perché 8+2 =10; 841 perché 8+4+1=13; Un numero è divisibile per 9 se sommando tutte le sue cifre si ottiene un multiplo di 9. Es: Sono divisibili per 9 : 405 perché = perché = 18 Non sono divisibili per 9: 329 perché = perchè =14
5 PER 4: Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure multipli di 4 ( ) Es : Sono divisibili per 4 : 340, 520, 7656 Non sono divisibili per 4 : 342, 574, 4321 PER 25: Un numero è divisibile per 25 se le ultime due cifre sono 00 oppure multipli di 25 ( ) Es : Sono divisibili per 25 : 350, 2500, 7675 Non sono divisibili per 25 : 340, 5472, 43205
6 PER 11: Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle sue cifre di posto dispari e quella delle sue cifre di posto pari (o viceversa) è zero, 11 o multiplo di 11. Sono divisibili per 11 : 363 perché (3+3) 6 =0, 3509 perché (5+9) (3 + 0) =14-3=11, 7656 perché (7+5) (6+6) = =0 Non sono divisibili per 11 : 342, 574, 4321 perché..
7 NUMERI PRIMI Un numero si dice primo se ammette solo due divisori : 1 e il numero stesso. Es: D 7 = ;7 D 23 = 1 ;23 D 53 = 1;53 1 Tutti gli altri numeri si idicono composti. I numeri pari eccetto il 2 sono composti. Es : D 14 = ;2;7;14 D 27 = 1;3;9;27 1 L unico numero pari primo è il 2 perché ha solo due divisori: 1 e 2 Esiste un metodo per individuare i numeri primi, si chiama CRIVELLO DI ERATOSTENE consiste nello scrivere i primi 100 o più numeri, nell eliminare eliminare tutti quei numeri pari e quelli che rispondono ai criteri di divisibilità studiati; i numeri rimanenti saranno numeri primi. I numeri primi compresi tra 1 e 1000 si trovano anche nelle prime pagine delle tavole numeriche.
8 CRIVELLO DI ERATOSTENE
9 SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO IN FATTORI PRIMI I numeri composti si possono scomporre nel prodotto di due o più fattori primi. Es: Oppure : = 2 x 3 x = 2 x3 x 3 x = 2 x
10 Divisibilità di un numero per un altro Un numero è divisibile per un altro se, scomposti entrambi in fattori primi, il primo numero contiene tutti i fattori del secondo numero con esponente uguale o maggiore Es : 1116; e 93 Scomposti in fattori primi: 1116 = 2 2 x 3 2 x = 3 x 31 Poiché 1116 scomposto in fattori primi contiene sia il 3 che il 31 si dirà divisibile i ibil per 93. Il quoto della divisione sarà : 1116 : 93 = 2 2 x x =2 2 X 3=4x3=12 3 =12
11 Massimo Comune Divisore (M.C.D.) Il Massimo Comune Divisore tra due o più numeri è il divisore maggiore tra tutti i divisori in comune. Es : M. C. D. (15; 36) D 15 = 1;3;5;15 36 D 36 = 1;2;3,4;6;9;12;18;36 ; ; ; ; ; ; D 15 D 36 = 1 ;3 Il divisore maggiore in comune è 3
12 Ricerca del Massimo Comune Divisore con il metodo della scomposizione in fattori primi Il M.C.D. di due o più numeri si ottiene scomponendo i numeri dati in fattori primi e moltiplicando i fattori comuni, presi una sola volta, con l esponente minore. Es : M.C.D ( 400; 160) x x = 2 4 x = 25 x 5 M.C.D (400;160) = 2 4 x 5 = 80
13 Minimo comune multiplo (m.c.m.) m Il minimo comune multiplo tra due o più numeri è il multiplo minore tra tra i multipli in comune. Es : m. c. m. (16; 36) M 16 = M 36 = 16;32;48;64 : 80;96;112;128;144 36;72;108;144 m.c.m (16,36) = 144 Se uno dei due numeri è multiplo del secondo sarà pure il m.c.m. Es : m.c.m.( 4 ; 12) = 12 Se i due numeri sono primi tra loro il m.c.m. sarà il loro prodotto: Es : m.c.m.( 4 ; 15) = 4 x 15 =60
14 Ricerca del minimo comune multiplo con il metodo della scomposizione in fattori primi Il m.c.m. di due o più numeri si ottiene scomponendo i numeri dati in fattori primi e moltiplicando i fattori comuni, presi una sola volta, con l esponente maggiore e i fattori non comuni. Es : m.c.m ( 45; 120) x = 3 2 x = 2 3 x 3 x 5 m.c.m ( 45; 120) = 3 2 x 2 3 x 5 = 9 x 8 x5 = 360
Divisibilità per 5 Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5. Esempi: 380, 125, 465 sono divisibili per non è divisibile per 5
Multipli e divisori Def: Si dice multiplo di un numero naturale ogni numero che si ottiene moltiplicando tale numero per qualsiasi numero naturale. 14 è un multiplo di 7 perché 7 2 = 14. Si dice che 14
24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
1 Multipli di un numero
Multipli di un numero DEFINIZIONE. I multipli di un numero sono costituiti dall insieme dei prodotti ottenuti moltiplicando quel numero per la successione dei numeri naturali. I multipli del numero 4 costituiscono
c) ogni numero ha infiniti multipli
Multipli e divisori Def: Si dice MULTIPLO di un numero naturale ogni numero che si ottiene moltiplicando tale numero per qualsiasi numero naturale. Es: è un multiplo di perché. Osservazioni: Es: b) ogni
MAPPA MULTIPLI E DIVISORI
MAPPA MULTIPLI E DIVISORI 1 MULTIPLI E DIVISORI divisibilità definizione di multiplo criteri di divisibilità definizione di divisore numeri primi e numeri composti scomposizione in fattori primi calcolo
1 Multipli e sottomultipli. Divisibilità
Multipli e sottomultipli. Divisibilità LA TEORIA Se la divisione fra due numeri naturali è propria (cioè il resto è uguale a 0) i due numeri si dicono divisibili. Per esempio, nella divisione 8 : diciamo
DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO
DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO CONSIDERIAMO LA DIVISIONE 15 : 5 SICCOME IL RESTO E ZERO DICIAMO: 15 E DIVISIBILE PER (cioè lo possiamo dividere per ) E DIVISORE DI 15 (cioe divide 15) MA PROPRIO PER
DIVISIBILITA, DIVISORI E MULTIPLI. Conoscenze
DIVISIBILITA, DIVISORI E MULTIPLI Conoscenze 1. Completa: a) Dati due numeri naturali a e b, con b diverso da..., si dice che a è divisibile per b se... b) In N la divisione è possibile solo se... 2. Sostituisci
Insiemi numerici. Alcune definizioni. La retta dei numeri
Insiemi numerici Q Z N 0 1 1 1 4 4 N = 0,1,,,4, = insieme dei numeri naturali Z = insieme dei numeri interi (formato dall unione dei numeri naturali e dei numeri interi negativi) Q = insieme dei numeri
TEORIA DEI NUMERI. Progetto Giochi matematici. Mail:
TEORIA DEI NUMERI Progetto Giochi matematici Referente: prof. Antonio Fanelli Mail: fanelli.xy@gmail.com TEORIA DEI NUMERI Parte della Matematica che studia i numeri naturali ed interi e le relative proprietà.
Moltiplicazione. Divisione. Multipli e divisori
Addizione Sottrazione Potenze Moltiplicazione Divisione Multipli e divisori LE QUATTRO OPERAZIONI Una operazione aritmetica è quel procedimento che fa corrispondere ad una coppia ordinata di numeri (termini
I NUMERI NATURALI E RELATIVI
Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE B. PASCAL PRE - CORSO DI MATEMATICA I NUMERI NATURALI E RELATIVI DOCENTI: PROF.SSA DAMIANI PROF.SSA DE FEO PROF.
Parte Seconda. Prova di selezione culturale
Parte Seconda Prova di selezione culturale TEORIA DEGLI INSIEMI MATEMATICA ARITMETICA Insieme = gruppo di elementi di cui si può stabilire inequivocabilmente almeno una caratteristica in comune. Esempi:
Quando possiamo dire che un numero a è sottomultiplo del numero b? Al posto dei puntini inserisci è divisibile per oppure è divisore di
ESERCIZI Quando possiamo dire che un numero a è divisibile per un numero b? Quando possiamo dire che un numero a è sottomultiplo del numero b? Quando un numero si dice primo? Al posto dei puntini inserisci
L insieme dei numeri naturali N Prof. Walter Pugliese
L insieme dei numeri naturali N Prof. Walter Pugliese Che cosa sono i numeri naturali I numeri naturali sono: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, Sono chiamati così perché sono stati i primi numeri che abbiamo conosciuto,
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI:
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
DIVISIBILITA, DIVISORI E MULTIPLI. Conoscenze
DIVISIBILITA, DIVISORI E MULTIPLI Conoscenze 1. Completa: a) Dati due numeri naturali a e b, con b diverso da zero, si dice che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè ha resto 0 b) In
Numeri e operazioni su di essi
Numeri e operazioni su di essi Paolo Montanari Appunti di Matematica Numeri 1 Classificazione dei numeri Il primo obiettivo che ci si pone è quello di classificare i numeri, cioè conoscere i differenti
Richiami di aritmetica (1)
Richiami di aritmetica (1) Operazioni fondamentali e loro proprietà Elevamento a potenza e proprietà potenze Espressioni aritmetiche Scomposizione: M.C.D. e m.c.m Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
DIVISIBILITÀ E FATTORIZZAZIONE. MULTIPLI E DIVISORI.
MULTIPLI E DIVISORI DIVISIBILITÀ E FATTORIZZAZIONE MCD e mcm per ripassare Multipli di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando il numero dato per la serie dei numeri naturali I multipli
Hai imparato che la divisione non è un operazione interna nell insieme dei numeri naturali, per esempio possiamo avere:
DIVISORI E LA DIVISIBILITA Hai imparato che la divisione non è un operazione interna nell insieme dei numeri naturali, per esempio possiamo avere: 36: 3 = 12 divisione eseguibile in N 27: 2 divisione non
Argomenti della lezione. Criteri di divisibilità fattorizzazione m.c.m. e M.C.D. frazioni ed espressioni
Argomenti della lezione Criteri di divisibilità fattorizzazione m.c.m. e M.C.D. frazioni ed espressioni Quale cifra deve assumere la lettera c affinché i numeri 821c e 82c1 siano divisibili per 2? Un numero
ESERCIZIARIO DI MATEMATICA
Dipartimento di rete matematica ESERCIZIARIO DI MATEMATICA PER PREPARARSI ALLA SCUOLA SUPERIORE progetto Continuità SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO Istituti comprensivi: Riva Riva Arco Dro Valle dei Laghi
Appunti di Teoria dei numeri e algebra modulare
Appunti di Teoria dei numeri e algebra modulare 29 novembre 2013 0.1 Equazioni di II grado Le soluzioni dell equazione ax 2 + bx + c = 0 con b 2 4ac 0 sono Tra le soluzioni valgono le relazioni x 1,2 =
Ampliamento di N: le frazioni
L insieme dei numeri Razionali ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 R. Folgieri 2007-2008 1 Ampliamento di N: le frazioni Nell insieme N non possiamo fare operazioni quali 13:5 perché il risultato
= < < < < < Matematica 1
NUMERI NATURALI N I numeri naturali sono: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... L insieme dei numeri naturali è indicato con la lettera. Si ha cioè: N= 0,1,2,3,4,5,6,7,.... L insieme dei naturali privato
Le quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali ADDIZIONE Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
Divisibilità: definizioni e criteri
cbnd Antonio Guermani Scheda n 1 Nome Data Divisibilità: definizioni e criteri Il numero 69 7 è divisibile per 3 se al posto Ha un solo divisore Tra i multipli di 58 i due più grandi nessun numero naturale
Le quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali ADDIZIONE Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
COMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA)
COMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA) Nel presente documento sono elencati gli esercizi da svolgere nel corso delle vacanze estive 2017 da parte degli studenti
Le quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali Def: Si dice l operazione con la quale si calcola la ; i numeri da addizionare si dicono e il risultato si dice o. a + b = S a = ADDENDO b = ADDENDO S = SOMMA o TOTALE
La costruzione dei numeri naturali nodi, attività, materiali DIVISIBILITÀ MULTIPLI E DIVISORI. Margherita D Onofrio Roma 26 ottobre 2016
La costruzione dei numeri naturali nodi, attività, materiali DIVISIBILITÀ MULTIPLI E DIVISORI Margherita D Onofrio Roma 26 ottobre 2016 La divisibilità è un tema che contribuisce alla «sensibilità numerica»,
MAPPA 1 NUMERI. Strumenti e rappresentazioni grafiche
MAPPA 1 Strumenti e rappresentazioni grafiche Tabella a doppia entrata Una tabella a doppia entrata è formata da righe e colonne. Per convenzione, si legge in senso orario (nel verso indicato dalla freccia).
INSIEME. Gruppo di elementi con caratteristica comune individuabile. Es: Giorni della settimana Numeri naturali Numeri pari
matematica INSIEME Gruppo di elementi con caratteristica comune individuabile. Es: Giorni della settimana Numeri naturali Numeri pari Un insieme può essere FINITO se il numero di elementi è finito INFINITO
SCHEDA DI RECUPERO SULLE FRAZIONI
SCHEDA DI RECUPERO SULLE FRAZIONI FRAZIONI EQUIVALENTI a DEFINIZIONE data una frazione si dice che x è equivalente ad a se e solo se a y x (uguaglianza dei y prodotti in croce ). è equivalente a, infatti
Preparazione Olimpiadi della Matematica
Preparazione Olimpiadi della Matematica Marco Vita Liceo Scientifico G. Galilei Ancona 18 novembre 2015 ( Liceo Scientifico G. Galilei Ancona) Preparazione Olimpiadi della Matematica 18 novembre 2015 1
Le quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali Def: Si dice l operazione con la quale si calcola la ; i numeri da addizionare si dicono e il risultato si dice o. a + b = S a = ADDENDO b = ADDENDO S = SOMMA o TOTALE
Scheda per il recupero 1
A Ripasso Le operazioni in N e le loro proprietà OPERAZIONE PROPRIETÀ ESEMPI Addizione Interna a N (ovvero la somma di due numeri naturali è sempre un numero naturale) Commutativa a þ b ¼ b þ a Associativa
Progetto Matematica in Rete - Numeri naturali - I numeri naturali
I numeri naturali Quali sono i numeri naturali? I numeri naturali sono : 0,1,,3,4,5,6,7,8,9,10,11 I numeri naturali hanno un ordine cioè dati due numeri naturali distinti a e b si può sempre stabilire
MONOMI. Donatella Candelo 13/11/2004 1
Donatella Candelo 1/11/00 1 MONOMI Un monomio è una qualunque espressione algebrica intera data dal prodotto di fattori qualsiasi, numerici o letterali. Praticamente in ogni monomio si può distinguere
Le quattro operazioni fondamentali
1. ADDIZIONE Le quattro operazioni fondamentali Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
LEZIONE 1. del 10 ottobre 2011
LEZIONE 1 del 10 ottobre 2011 CAPITOLO 1: Numeri naturali N e numeri interi Z I numeri naturali sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, Questi hanno un ordine. Di ogni numero naturale, escluso lo 0, esistono il precedente
Richiami di aritmetica
Richiami di aritmetica I numeri naturali L insieme dei numeri naturali, che si indica con N, comprende tutti i numeri interi maggiori di zero. Operazioni fondamentali OPERAZIONE SIMBOLO RISULTATO TERMINI
CORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA CALCOLO LETTERALE Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it MONOMI In una formula si dicono variabili le lettere alle quali può
Sfide di Matematica. Corso PON Competenze per lo sviluppo Liceo A. Galizia Nocera Inferiore. Ing. Ivano Coccorullo Prof.ssa Daniella Garreffa
Corso PON Competenze per lo sviluppo Liceo A. Galizia Nocera Inferiore Ing. Ivano Coccorullo Prof.ssa Daniella Garreffa Algebra ALGEBRA Algebra Criteri di divisibilità Algebra Criteri di divisibilità per
Il Sistema di numerazione decimale
Il Sistema di numerazione decimale Il NUMERO è un oggetto astratto, rappresentato da un simbolo (o cifra) ed è usato per contare e misurare. I numeri usati per contare, 0,1,2,3,4,5,. sono detti NUMERI
24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
I monomi Prof. Walter Pugliese
I monomi Prof. Walter Pugliese I monomi Def.: Il monomio è un espressione letterale in cui compaiono soltanto moltiplicazioni tra numeri e lettere. Gli esponenti delle lettere sono numeri naturali. Esempi:
Insiemi numerici. Teoria in sintesi NUMERI NATURALI
Insiemi numerici Teoria in sintesi NUMERI NATURALI Una delle prime attività matematiche che viene esercitata è il contare gli elementi di un dato insieme. I numeri con cui si conta 0,,,. sono i numeri
Insiemistica. Capitolo 1. Prerequisiti. Obiettivi. Gli insiemi numerici di base Divisibilità e fattorizzazione nei numeri interi
Capitolo 1 Insiemistica Prerequisiti Gli insiemi numerici di base Divisibilità e fattorizzazione nei numeri interi Obiettivi Sapere utilizzare opportunamente le diverse rappresentazioni insiemistiche Sapere
Calcolo algebrico. Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Calcolo algebrico Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler CALCOLO LETTERALE Perché? E opportuno rappresentare i numeri con lettere dell alfabeto per fare affermazioni che valgono indipendentemente dal
1^A - MATEMATICA compito n Calcola: MCD (216, 288); MCD (32, 27); mcm (72, 90); mcm (27, 81)
1^A - MATEMATICA compito n 1-2012-2013 1. Svolgi la seguente espressione nell'insieme Z : 5 3 2 :{4 5 [ 2 2 3 5 2 4 : 2 4 ] 2 : 3 2 3 5 2 } 2 1 5 5 2. Svolgi utilizzando le proprietà delle potenze: { 6
DISPENSA NUMERI MULTIPLI, DIVISORI, PRIMI, MCD E mcm DEFINIZIONI. Multiplo di un numero
DISPENSA NUMERI MULTIPLI, DIVISORI, PRIMI, MCD E DEFINIZIONI Multiplo di un numero Scegliendo un numero e moltiplicandolo per la serie di tutti i numeri naturali ottengo i suoi multipli. Es i multipli
Calcolo algebrico. Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Calcolo algebrico Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler CALCOLO LETTERALE Perché? E opportuno rappresentare i numeri con lettere dell alfabeto per fare affermazioni che valgono indipendentemente dal
Scomposizione in fattori di un polinomio. Prof. Walter Pugliese
Scomposizione in fattori di un polinomio Prof. Walter Pugliese La scomposizione in fattori dei polinomi Scomporre in fattori un polinomio significa scriverlo sotto forma di prodotto di polinomi di grado
Logica matematica e ragionamento numerico
5 Logica matematica e ragionamento numerico Abilità di calcolo! I quiz raccolti in questo capitolo sono finalizzati alla valutazione della rapidità e della precisione con cui esegui i calcoli matematici:
2/2/2019 Documento senza titolo - Documenti Google
2/2/2019 Documento senza titolo - Documenti Google https://docs.google.com/document/d/1iypd_1q_iyggxdhq7cn4wnodk_78ggd97hc0h3wqsjg/edit 1/4 2/2/2019 Documento senza titolo - Documenti Google https://docs.google.com/document/d/1iypd_1q_iyggxdhq7cn4wnodk_78ggd97hc0h3wqsjg/edit
Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni.
Monomi Calcolo letterale Abbiamo usato spesso le lettere al posto dei numeri quando dovevamo enunciare delle proprietà o delle regole generali. Le lettere sono dunque comode perché ci permettono di svolgere
Teoria dei numeri 2. Alberto Saracco. Università di Parma Udine, 18 ottobre 2015
Teoria dei numeri 2 Alberto Saracco Università di Parma alberto.saracco@unipr.it Udine, 18 ottobre 2015 Alberto Saracco Teoria dei numeri Udine, 18 ottobre 2015 1 / 16 Esercizio Es. 12 gara distrettuale
I monomi. ITIS Feltrinelli anno scolastico R. Folgieri
I monomi ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 R. Folgieri 2007-2008 1 I monomi Abbiamo usato spesso le lettere al posto dei numeri quando dovevamo enunciare delle proprietà o delle regole generali.
Monomi e Polinomi. Monomio Si dice monomio un espressione letterale in cui figurano solo operazioni di moltiplicazione.
Monomi e Polinomi Monomio Si dice monomio un espressione letterale in cui figurano solo operazioni di moltiplicazione. ) Sono monomi: 5 a 3 b 2 z; 2 3 a2 c 9 ; +7; 8a b 3 a 2. Non sono monomi: a + 2; xyz
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it MONOMI In una formula si dicono variabili le lettere alle quali può essere
20 Capitolo 1. Numeri naturali Esercizi dei singoli paragrafi
20 Capitolo 1. Numeri naturali 1.12 Esercizi 1.12.1 Esercizi dei singoli paragrafi 1.4 - Operazioni con i numeri naturali 1.1. Rispondi alle seguenti domande: a ) Esiste il numero naturale che aggiunto
Definizione: Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale.
CALCOLO LETTERALE Definizione: Data una formula si dicono variabili le lettere alle quali può essere sostituito qualsiasi valore numerico; i numeri si dicono, invece, costanti. Nella formula per il calcolo
DEFINIZIONE. L unità frazionaria 1n (con n 0) rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero.
L unità frazionaria DEFINIZIONE. L unità frazionaria n con n 0 rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero. Sono unità frazionarie: ognuna di esse indica che l intero è stato
Precorso di Matematica A. A. 2017/2018. Algebra
Precorso di Matematica A. A. 017/018 Algebra 1 Monomi Monomio: espressione algebrica ottenuta come prodotto di fattori sia numerici sia letterali. Grado di un monomio rispetto ad una sua lettera: esponente
La divisibilità. La divisibilità - Divisibility. Multipli e Divisori Multiples and Factors
La divisibilità La divisibilità - Divisibility Dalla divisione di due numeri a e a per uno stesso numero b si ottengono resti uguali se, e soltanto se, la differenza (a - a ) è divisibile per b. Multipli
Elementi di Algebra e di Matematica Discreta Numeri interi, divisibilità, numerazione in base n
Elementi di Algebra e di Matematica Discreta Numeri interi, divisibilità, numerazione in base n Cristina Turrini UNIMI - 2016/2017 Cristina Turrini (UNIMI - 2016/2017) Elementi di Algebra e di Matematica
Gli insiemi numerici. Operazioni e loro proprietà
Gli insiemi numerici N= 0, 1,, 3 Insieme dei numeri naturali Z=, 1, 0, 1,, 3 Insieme dei numeri interi relativi Q= m/n mεz, nεz con n 0 Insieme dei numeri razionali Operazioni e loro proprietà ADDIZIONE
posso assicurare che le mie sono ancora maggiori
PROF. SSA G. CAFAGNA CLASSI: 1 B, 1 G, 1 I, 1 M, 1 N Non preoccuparti delle difficoltà che incontri in matematica, ti posso assicurare che le mie sono ancora maggiori (Albert Einstein) ADDIZIONE I due
Un monomio è in forma normale se è il prodotto di un solo fattore numerico e di fattori letterali con basi diverse. Tutto quanto sarà detto di
DEFINIZIONE Espressione algebrica costituita dal prodotto tra una parte numerica (coefficiente) e una o più variabili e/o costanti (parte letterale). Variabili e costanti possono comparire elevate a potenza
Gli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME OPERAZIONI FRA NUMERI RELATIVI INSIEME N INSIEME Z ELEVAMENTO A POTENZA
Gli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME INSIEME N L insieme N (numeri naturali) è costituito dai numeri interi privi di segno: N {,,,,, } L insieme N presenta le seguenti caratteristiche: è un insieme
Primo modulo: Aritmetica
Primo modulo: Aritmetica Obiettivi 1. ordinamento e confronto di numeri;. riconoscere la rappresentazione di un numero in base diversa dalla base 10; 3. conoscere differenza tra numeri razionali e irrazionali;
a.s. 2015/2016 Scuola Secondaria 1 grado Loiano Classe 1 B Compiti per le vacanze
a.s. 2015/2016 Scuola Secondaria 1 grado Loiano Classe 1 B Compiti per le vacanze Per poter iniziare a settembre il nuovo programma di matematica occorre ripassare alcune nozioni basilari del programma
GLOSSARIO MATEMATICO. ,0,, 2, 3,,... = {razionali e irrazionali}
GLOSSARIO MATEMATICO SIMBOLI MATEMATICI N insieme dei naturali { 0,,,,,... } Z insieme dei interi relativi {...,,,0,,,... } Q insieme dei razionali...,,,0, +, +,... 7 Q a insieme dei razionali positivi
La tabella è completa perché l'addizione è un'operazione sempre possibile.
Operazioni aritmetiche fondamentali in N Addizione Operazione che a due numeri (addendi) ne associa un terzo (somma) ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne rappresenta il secondo.
Piccolo teorema di Fermat
Piccolo teorema di Fermat Proposizione Siano x, y Z, p N, p primo. Allora (x + y) p x p + y p (mod p). Piccolo teorema di Fermat Proposizione Siano x, y Z, p N, p primo. Allora (x + y) p x p + y p (mod
Multipli Divisori. { } =.
Multipli Divisori. 1) I multipli di un numero. ( Teoria 31 31; Esercizi 117 120) M n = es. M 7 = = Definisci per elencazione i seguenti insiemi: M 4 = ; M 6 = ; = Alcune situazioni particolari: a) Definisci
1 La frazione come numero razionale assoluto
1 La frazione come numero razionale assoluto DEFINIZIONE. La frazione che dà origine ad un numero decimale si dice frazione generatrice. Consideriamo le frazioni e determiniamo i corrispondenti valori
7 2 =7 2=3,5. Casi particolari. Definizione. propria se < impropria se > e non è multiplo di b. apparente se è un multiplo di. Esempi.
NUMERI RAZIONALI Q Nell insieme dei numeri naturali e nell insieme dei numeri interi relativi non è sempre possibile effettuare l operazione di divisione. Infatti, eseguendo la divisione 7 2 si ottiene
M 5 M 10 = {.. } Definisci per estensione i seguenti insiemi e rappresenta con il diagramma di Venn:
Multipli Divisori. 1) I multipli di un numero. (Teoria 31 31; Esercizi 117 120) Mn = {x N x sia un multiplo di n} es. M7 = {x N x sia un multiplo di 7} = {.. } Definisci per elencazione i seguenti insiemi:
* ( T + Ripetendo questi simboli è possibile scrivere, per esempio, il numero 3673 così: +++
Numeri naturali 1 1.1 L origine dei numeri L origine del sistema dei numeri naturali si perde nella notte dei tempi. Non abbiamo documenti sufficienti per capire come l uomo li abbia costruiti o scoperti;
contemporaneamente elementi di A e di tutti gli elementi di A che non elementi di B che non elementi di B
1 1 Dati due insiemi A e B, si dice intersezione: l insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente ad A e a B 2 1 Dati due insiemi A e B, la differenza è: l insieme di tutti gli elementi di A che
ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI
ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI si campa anche senza sapere che cos è un equazione, senza sapere suonare uno strumento musicale, senza conoscere il nome del
01 INSIEMI E NUMERI NATURALI
01 INSIEMI E NUMERI NATURALI Obiettivi didattici - Saper rappresentare un insieme. - Conoscere il simbolismo insiemistico e saperlo usare correttamente. - Saper operare sugli insiemi. - Conoscere le principali
CONOSCENZE 1. il concetto di multiplo di un numero 2. il concetto di divisore di un numero 3. il concetto di quoziente esatto
ARITMETICA LA DIISIBILITAÁ PREREQUISITI l conoscere le proprietaá del sistema di numerazione decimale l distinguere il numero e le cifre l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni l operare con
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI Di un Polinomio
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI Di un Polinomio 1 Ripassiamo i prodotti notevoli NOME TIPO SVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b ) 2 a 2 + 2ab + b 2 Cubo di un binomio ( a + b ) 3 a 3 + 3a 2 b +3ab 2
Frazioni e numeri decimali
Frazioni e numeri decimali Sappiamo che uno stesso numero razionale può essere rappresentato sia sotto forma di frazione (in infiniti modi tra loro equivalenti) che sotto forma di numero decimale. Precisiamo
BANCA DATI ARITMETICA
CONCORSO PUBBLICO, PER ESAMI, A COMPLESSIVI 754 POSTI ALLIEVI AGENTI DI POLIZIA PENITENZIARIA, INDETTO CON PDG 11 FEBBRAIO 2019, PUBBLICATO NELLA GAZZETTA UFFICIALE IV SERIE SPECIALE CONCORSI ED ESAMI
CONGRUENZE. proprietà delle congruenze: la congruenza è una relazione di equivalenza inoltre: Criteri di divisibilità
CONGRUENZE I) Definizione: due numeri naturali a e b si dicono congrui modulo un numero naturale p se hanno lo stesso resto nella divisione intera per p. Si scrive a b mod p oppure a b (p) proprietà delle
MAPPE DI MATEMATICA PER LA PRIMA LICEO
MAPPE DI MATEMATICA PER LA PRIMA LICEO Gli insiemi numerici (pagina ) Le operazioni (pagina ) I criteri di divisibilità (pagina ) Le frazioni e le loro operazioni (pagina 5) Percentuali e proporzioni (pagina
APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ CALCOLO LETTERALE \ MONOMI (1)
LGEBR \ CLCOLO LETTERLE \ MONOMI (1) Un monomio è un prodotto di numeri e lettere; gli (eventuali) esponenti delle lettere sono numeri naturali (0 incluso). Ogni numero (reale) può essere considerato come
Il calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: OSS: QUANDO non c è nessuna
Un monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere.
I MONOMI Un monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere. +2x 3 y 7 z 4 4 5 a4 bc 3 coefficiente parte letterale Attenzione gli esponenti delle
N. Domanda A B C D. l'insieme di tutti gli elementi di B che non appartengono ad A. l'insieme di tutti gli elementi di A che non appartengono a B
1 Dati due insiemi A e B, si dice intersezione: l'insieme di tutti gli elementi di B che non appartengono ad A 2 Dati due insiemi A e B, la differenza è: l'insieme degli elementi che appartengono contemporaneamente
Polinomi. Corso di accompagnamento in matematica. Lezione 1
Polinomi Corso di accompagnamento in matematica Lezione 1 Sommario 1 Insiemi numerici 2 Definizione di polinomio 3 Operazioni tra polinomi 4 Fattorizzazione Corso di accompagnamento Polinomi Lezione 1
( ) ( ) 2 + 3( a + b) = ( ) + b( x 1) = ( ) ( ) b( x + y) = ( ) x 2 ( a + b) y 2 + ( a + b) = ( ) + ( a b) = ( ) a( 4x + 7) = ( ) + 3a( 2 5y) =
1 Scomposizione in fattori di un polinomio Scomporre in fattori un polinomio significa trasformare il polinomio, che è una somma algebrica di monomi, nel prodotto di fattori con il grado più basso possibile.
1. Considera i primi 10 multipli di 5 e i primi 5 multipli di 10. Quale delle seguenti affermazioni è sbagliata? 2. Indica i divisori del numero 32.
Verifica Arpi_6435_A6 nome: classe: data: 1. Considera i primi 10 multipli di 5 e i primi 5 multipli di 10. Quale delle seguenti affermazioni è sbagliata? O I multipli del 10 sono pari. O I multipli del
26) Risposta esatta: A. 27) Risposta esatta: E. 28) Risposta esatta: C. 29) Risposta esatta: D. 30) Risposta esatta: D
26) Risposta esatta: A. Procedi per step: la metà di 4 2; l inverso della metà di 4 (ovvero l inverso di 2) 1/2; l opposto dell inverso della metà di 4 (ovvero l opposto di 1/2) 1/2; il doppio dell opposto