Determinare il livello produttivo che consente di rendere minimo il costo medio, nonché il suo valore corrispondente.

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1 ESERCIZI SVOLTI SU COMPORTAMENTO DELL IMPRESA di G.Garofalo 1. Nota la funzione di costo totale CT = Determinare le funzioni di costo: - fisso e medio fisso - variabile e medio variabile - medio complessivo (o unitario) - marginale Se ne calcoli il valore in corrispondenza di = 5 C = 70 F 70 CMeF = CV = CMeV = CMe = CMa = C (5) = 70 F CMeF(5) = CV(5) = 3165 CMeV(5) = 633 CMe(5) = 647 CMa(5) = 143. Nota la funzione C T = 5 + Determinare il livello produttivo che consente di rendere minimo il costo medio, nonché il suo valore corrispondente. 5 CMe = + 5 CME'() = = 0 5 = = 5 = 5 In alternativa CMa = = { = 5 = 5 = 5 = CMa 13 CMe Il valore minimo del costo medio, in corrispondenza di = 5, è: { + 5 = { 5 = 10 5 CMe CMa 3. Nota la funzione 3 C T = Determinare il livello produttivo in corrispondenza del quale il costo medio variabile è minimo. 1

2 CMeV = 3 CMeV'() = 0 6 = 0 = 0,3 In alternativa CMa = = CMeV CMa 6 ( ) ± = 0 = ( ) = ± = 0,3 4. La tabella riporta i costi totali di lungo periodo di tre imprese = 1 = = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 Impr. A Impr. B Impr. C Le imprese in questione godono di economie o diseconomie di scala? Per rispondere è necessario calcolare l andamento dei costi medi (come si dimostrerà, non è sufficiente vedere l andamento dei costi marginali). Il valore dei costi medi è: = 1 = = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 Impr. A ,7,5 0 18,7 17,1 Impr. B Impr. C ,3 16, ,7 18,4 Il valore dei costi marginali è: = 1 = = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 Impr. A Impr. B Impr. C Sulla base dell andamento dei costi medi concludiamo che: Impr. A Economie di scala Impr. B Diseconomie di scala Impr. C Economie + Diseconomie di scala 5. Noti i seguenti dati L K , ,8 86,4 608,4 0, ,68 669,4 4,883 14, ,164 chiarire come sono i rendimenti di scala. Supponendo che w = 1 e v = 100, calcolare i costi totali ed i costi medi e chiarire se vi sono economie o diseconomie di scala.

3 Sia il fattore lavoro sia il fattore capitale aumentano del 0% in modo costante. L output: - dapprima aumenta del 30% (da 300 a 390 e da 390 a 507) rendimenti di scala crescenti - dopo aumenta del 0% (da 507 a 608.4) rendimenti di scala costanti - dopo ancora aumenta del 10% (da 608,4 a 669,4 e da 669,4 a 736,164) rendimenti di scala decrescenti La tabella dei costi totali e medi è la seguente: wl vk C T CMe , ,754 17, , ,54 07, ,36 608,4 14,54 48, ,83 669,4 15,864 98, ,6 1740, ,164 17,306 Osservando l ultima colonna, notiamo che i costi unitari sono dapprima decrescenti (economie di scala, dovute a rendimenti di scala crescenti), poi costanti (né economie né diseconomie di scala, in corrispondenza di rendimenti di scala costanti), infine crescenti (diseconomie di scala, corrispondenti a rendimenti di scala decrescenti). 6. Date le seguenti funzioni I. = K L II. = K L III. = K + L 0,5 IV. = ( LK ) + L Determinare il tipo di rendimenti di scala. Rendimenti di scala I. 3 3 ( sk ) ( sl) = s K L = s Crescenti II. ( sk) ( sl) 1 1 = s K L = s Decrescenti III. s K + sl = s(k + L) = s Costanti 0,5 0,5 0,5 IV. ( slsk ) + ( sl) = s( LK) + s L = s[ ( LK) + sl ] f s Crescenti 7. I costi totali di un impresa sono C T Il prezzo del prodotto è di 10 euro. Quand è che l impresa massimizza i profitti? I profitti sono massimi allorché RMa = CMa; nel caso specifico, operando l impresa in un mercato di concorrenza perfetta (vale la legge del prezzo unico), RMa=p=CMa. Occorre, quindi, calcolare il costo marginale e vedere per quale livello produttivo esso è pari a 10. C T CMa 3

4 I profitti corrispondenti sono pari a: = Data la seguente frontiera delle possibilità produttive Bene Y F H G Il punto F individua la seguente combinazione efficiente dei due beni: 700 unità del bene X e 50 unità del bene Y. Qual è il valore del Saggio marginale di trasformazione in corrispondenza di tale punto? Nel punto F è tracciata la tangente, che viene a formare il triangolo FGH. L inclinazione della tangente è data dal rapporto tra il cateto FH (che misura 50) ed il cateto orizzontale HG (che misura =400). Il valore è pari a 50 : 400 = 0,15, il che vuol dire che si deve rinunciare a 1,5 unità del bene Y per avere 10 unità in più del bene X Bene X 4

5 I vantaggi della divisione del lavoro e della specializzazione Si considerino due imprese Alfa e Beta che producono due beni X e Y in base alla seguenti frontiere lineari. Y 60 Impr. Alfa Y Impr. Beta X 10 0 X Si nota come l impresa Beta abbia un vantaggio assoluto nella produzione di entrambi i beni. Verifichiamo come sono i vantaggi comparati nella produzione dei due beni. L impresa Alfa deve rinunciare a 60 : 10 = 0,5 unità del bene Y per produrre 1 unità in più del bene X, mentre per l impresa Beta la rinuncia è pari a 40 : 0 =. Concludiamo che per l impresa Alfa il costo opportunità della produzione del bene X è minore. L impresa Beta deve rinunciare a 0 : 40 = 0,5 unità del bene X per produrre 1 unità in più del bene Y, mentre per l impresa Beta la rinuncia è pari a 10 : 60 =. Concludiamo che per l impresa Beta il costo opportunità della produzione del bene Y è minore. Sommando orizzontalmente le due frontiere possiamo determinare le possibilità di produzione per l intera economia (per ipotesi composta solo dalle nostre due imprese). Y 100 Economia A B X Se tutte e due le imprese ripartiscono a metà le risorse produttive nella produzione dei due beni, l economia si collocherà in corrispondenza del punto A e produrrà: 70 unità del bene X (più in particolare l impresa Alfa ne produrrà 60 e l impresa Beta 10) e 50 unità del bene Y (più in particolare l impresa Alfa ne produrrà 30 e l impresa Beta 0). Vi è, tuttavia, la possibilità che ciascuna delle due imprese si specializzi nella produzione del bene nel quale ha un vantaggio comparato. Se ciò avvenisse, l impresa Alfa produrrebbe 10 unità del bene X e l impresa Beta 40 unità del bene Y e l economia si collocherebbe in corrispondenza del punto B, al di sopra della frontiera. Più correttamente si determinerebbe una modifica della frontiera dell economia che formerebbe un angolo in corrispondenza del punto B: 5

6 Y 100 Economia 40 B X Si noti come, pur essendo le tecnologie applicate dalle due imprese di tipo lineare, con la specializzazione la frontiera assuma una forma concava. Ricordiamo, altresì, che il ragionamento precedente può essere riproposto con riferimento alla scatola di Edgeworth: le caratteristiche della frontiera sono le stesse che si riscontrano nella curva dei contratti, disegnata unendo tutti i punti di tangenza tra le curve di isoquanto riferite alle due imprese che producono i due beni X e Y con una dotazione di fattori produttivi che è data a livello complessivo dell economia. La concavità della frontiera generata a partire dalla curva dei contratti trova spiegazione nel fatto che i rendimenti di scala sono decrescenti, il che comporta un costo (opportunità) marginale della produzione del bene X che è via via maggiore muovendosi verso il basso lungo la frontiera. 6