CON L EUROPA INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO Fondi Strutturali Europei Programmazione FSE PON "Competenze per lo sviluppo" Bando 2373

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1 CON L EUROPA INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO Fondi Strutturali Europei Programmazione FSE PON "Competenze per lo sviluppo" Bando /02/2013 Piano integrato 2013 Codice progetto: C-2-FSE

2 Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione Daniel Sirico, Mattia Savarese

3 In fisica la diffrazione è un fenomeno associato alla deviazione della traiettoria di propagazione delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica. Se consideriamo un oggetto di dimensioni submillimetriche noteremo che le estremità di questo oggetto si comportano da sorgenti. Formando onde sferiche che vanno ad interferire l une con le altre e formando zone di interferenza costruttiva e zone di interferenza costruttiva. Per determinare gli effetti della diffrazione occorre in precedenza trovare la fase e l'intensità di ciascuna sorgente in ogni punto dello spazio; ciò significa calcolare per ogni punto la sua distanza dalle sorgenti: se la distanza di ciascun punto differisce di un numero intero di lunghezze d'onda, le onde sono in fase e daranno luogo ad una interferenza costruttiva; se al contrario la distanza differisce di un numero intero più mezza lunghezza d'onda, l'interferenza sarà distruttiva. In generale, è sufficiente determinare le posizioni di questi massimi e minimi per ottenere una completa descrizione del fenomeno.

4 La posizione (espressa come angolo) dei minimi in una diffrazione con due fenditure corrisponde a una differenza di mezza lunghezza d onda quindi: dsin θ = mλ dove m è un numero intero che esprime l ordine di ciascun minimo, λ è la lunghezza d onda, d è la distanza fra le fenditure e ϑ è l angolo per cui si verifica l interferenza distruttiva.

5 Lo scopo dell esperienza è la determinazione sperimentale dello spessore di un capello mediante l osservazione della traccia di diffrazione da esso prodotto per illuminazione con una sorgente coerente, cioè un laser con luce monocromatica. E consigliabile effettuare l esperimento in una stanza buia in modo tale che la luce esterna non interferisca con quella del laser. Strumenti a disposizione Laser che emette una luce con lunghezza d onda pari a (532 ±1)nm Un capello Schermo d osservazione Righello

6 Si punti il laser in modo tale che intercetti il capello e il pattern venga proiettato su di uno schermo dove è possibile appoggiare un foglio di carta millimetrata così da segnare le distanze y tra le zone di interferenza distruttiva. Al centro osserveremo una luce più forte (massimo centrale di ordine zero), ai lati di questo massimo centrale noteremo delle zone di luce e delle zone d ombra esse rappresentano rispettivamente le zone di interferenza costruttiva e le zone di interferenza distruttiva. Il nostro intento è misurare la distanza tra le varie zone di interferenza distruttiva al variare della distanza L, che rappresenta la distanza tra lo schermo e il capello. La relazione che lega y e D è la seguente: tan θ = y 2L Possiamo sostituire nella relazione precedente dsin θ = mλ, sin(ϑ) con tan(ϑ) perché trattando angoli molto piccoli sin (θ) tan (θ).

7 4Y 4Y Y O Dopo aver tracciato il pattern su un foglio di carta millimetrata verrà fuori un grafico del genere della figura sopra. Quello che bisogna fare è misurare la lunghezza totale del tracciato e indicare con O il punto medio. Y sarà la distanza tra il punto medio delle prime zone d ombra e l origine O. Per diminuire gli errori è consigliabile considerare zone più lontane dall origine. Esempio consideriamo la zona di ordine 4 la distanza da O sarà 4y, quindi per ottenere y mi basta dividere per 4, dividendo diminuisco l errore sulla distanza considerata. Nel caso che la distanza da O a destra e a sinistra non sia la stessa è consigliabile considerare un valore medio di y. Y

8 y (cm) N L (cm) 4y (cm) y (cm) 1 50±1 1,2 0, ±1 2,0 0, ±1 2,4 0, ±1 2,7 0, ±1 3,1 0,78 Poiché i punti trovati non erano del tutto allineati è stata considerata una linea di tendenza che meglio si avvicinasse a tutti i valori. 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 y = 0,0062x D (cm)

9 Il coefficiente angolare della retta che meglio approssima i valori sperimentali è stato trovato attraverso le formule di Best fit lineare: y = 2λ d L m = Il coefficiente della retta è 2λ 5 i=1 5 i=1 d L i y i L i 2 = 284, = 6, ed è uguale a 0,0062 mentre la variabile x è L; sapendo il coefficiente della retta possiamo determinare il valore di d. 2λ = 0,0062 d = 2λ d 0,0062 = 1064nm = ,9nm 0,172mm 0,0062 Approssimando, il valore di d è pari a 0,172mm.

10 L errore assoluto di d secondo la legge della propagazione degli errori è: σ d = ε r λ + ε r m d, cioè la somma degli errori relativi della lunghezza d onda e del coefficiente angolare per il valore dello spessore. ε r λ = σ λ λ = 1 = 1, L errore assoluto di m è: σ m = σ y 2 N(L 2 L 2 Cioè la radice quadrata del quadrato ) dell incertezza su y fratto il numero di misure per la differenza tra la media dei quadrati e la media al quadrato dei valori di L. L errore assoluto di y è: σ 2 y = 1 5 y N 2 i=1 i ml 2 i = 8, cm 2 Cioè la sommatoria della differenza dei singoli valori di y e i valori di L moltiplicati per il coefficiente angolare al quadrato, moltiplicati per 1/N-2 cioè 1/3. σ m = 1, quindi σ d = ε r λ + ε r m d = 4, ,005mm Quindi il valore finale dello spessore del capello sarà: d = 0,170 ± 0,005 mm.