Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà:

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2 Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà: naturale, se la frazione è apparente. Esempi: decimale limitato o illimitato, se la frazione non è apparente. Esempi: 0,75 8 0, , , ,07 0,

3 Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente i fattori 2 o 5 o entrambi. Frazioni decimali: Frazioni ordinarie: , , ,5 4,

4 1. Periodico semplice. Esempi: 7 9 0, , , Notiamo che in questi numeri, una cifra o un gruppo di cifre si ripete all infinito subito dopo la virgola. Questi numeri si dicono numeri decimali illimitati periodici semplici; la cifra o il gruppo di cifre che si ripete si chiama periodo e si indica nel seguente modo: 0,7,6 0,6 Scomponiamo in fattori primi i denominatori delle frazioni otteniamo: 2 9 Notiamo che questi denominatori non contengono affatto i fattori primi 2 o 5.

5 1. Periodico semplice. In sintesi diciamo che: Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se, in esso, subito dopo la virgola, inizia il periodo, cioè una cifra o un gruppo di cifre che si ripete all infinito. Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5.

6 Periodico misto. Esempi: 0, , Notiamo che anche questi numeri sono decimali illimitati nei quali però il periodo non inizia subito dopo la virgola ma, tra la virgola e il periodo, c è una o un gruppo di cifre. Questi numeri si dicono numeri decimali illimitati periodici misti e la cifra o il gruppo di cifre che si trova tra la virgola e il periodo si chiama antiperiodo; essi si scrivono nel seguente modo: 0,5 1,71 2 0, Scomponiamo in fattori primi i denominatori delle frazioni otteniamo: , Notiamo che questi denominatori contengono i fattori primi 2 o 5, ma anche altri fattori primi.

7 1. Periodico misto. In sintesi diciamo che: Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se, in esso, fra la virgola e il periodo, esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto antiperiodo, che non si ripete. Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori oltre a 2, a 5 o a entrambi.

8 Diagramma di flusso Inizio La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha per numeratore il numero naturale che si ottiene togliendo la virgola e per denominatore 10, 100, a seconda che le cifre decimali siano 1, 2,, Prendiamo un numero 25,4 Al numeratore di una frazione scriviamo il numero senza la virgola. Al denominatore 1 seguito da tanti zeri a seconda delle cifre decimali. La frazione è ridotta ai minimi termini? No Semplificare Si fine

9 Diagramma di flusso inizio La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Prendiamo un numero 7,18 Al numeratore di una frazione scriviamo il numero senza la virgola sottraiamo le cifre che non fanno parte del periodo. Al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo Otteniamo la frazione 7 La frazione è ridotta ai minimi termini? No Semplificare Si fine

10 Diagramma di flusso inizio La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola, e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo. Prendiamo un numero Al numeratore di una frazione scriviamo il numero senza la virgola sottraiamo le cifre che non fanno parte del periodo. Al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo. Otteniamo la frazione La frazione è ridotta ai minimi termini? No 8, Semplificare Si fine

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