FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y

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1 FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y y=f(x) Prof. Paola Barberis [ progetto: Chiara Cicognini - V^TGA ] - IIS P.Sella - Mosso (BI)

2 FUNZIONI EMPIRICHE e MATEMATICHE Le FUNZIONI EMPIRICHE sono ricavabili sperimentalmente o con metodi statistici. Esempio: ad ogni PERSONA associo il proprio CODICE fiscale. Le FUNZIONI MATEMATICHE sono espresse da una formula matematica che lega la variabile x (indipendente) alla variabile y (dipendente da x). Esempio: y= x+7 forma esplicita retta y=f(x) FORMA ESPLICITA -x+y-7=0 forma implicita retta F(x,y)=0 FORMA IMPLICITA Si chiama GRAFICO della FUNZIONE la rappresentazione nel piano cartesiano delle coppie (x,y) che soddisfano la funzione.

3 FUNZIONI MATEMATICHE: ALGEBRICHE E TRASCENDENTI ALGEBRICHE - funzioni che presentano solo operazioni algebriche: +, -, *, /, potenze, radici. Possono essere: - razionali o irrazionali (la x è sotto radice) Esempi: - intere o fratte (la x è al denominatore) y = 3 2 x! 5 y = 4x! 7 x! 6 y = x! 5 TRASCENDENTI - funzioni non algebriche: y=ln(x) funzione logaritmo naturale Esempi: y=2 x funzione esponenziale a base 2 y=senx, y=cosx, y=tgx funzioni goniometriche

4 DOMINIO di una funzione y=f(x) Sono i valori che, sostituiti alla x, rendono calcolabile la y y = 3 2 x! 5 Dominio: x R Tutti i valori di x (-, + ) y = 4x! 7 x! 6 2 Dominio: x R e x 6 (-, 6) (6, + ) Tutti i valori di x tranne quelli che annullano il denominatore y = x! 5 Dominio: x 5 [5, + ) Valori di x per i quali il radicando è maggiore o uguale a zero Graficamente: devo proiettare la funzione sull asse delle ascisse (asse x) Nel grafico a fianco, Dominio: x R

5 CODOMINIO di una funzione y=f(x) IL CODOMINIO è l insieme dei valori di y che corrispondono ai valori di x del Dominio 2 Graficamente: devo proiettare la funzione sull asse y Codominio : y 2 ordinate maggiori o uguali a 2-1 Codominio : y>-1 ordinate maggiori di -1

6 FUNZIONI algebriche RETTA y=mx+q Dominio: x R y = 1 2 x + 5 x y m= 1/2 COEFFICIENTE ANGOLARE determina la pendenza Se m>0 la retta cresce Se m<0 la retta decresce q=5 TERMINE NOTO Intercetta con l asse y Se q=0 ottengo la retta y=mx passante per l origine Se m=0 ottengo la funzione costante y=q orizzontale

7 FUNZIONI algebriche PARABOLA y=ax 2 +bx+c Dominio: x R a determina la concavità se a>0: concava verso l alto se a<0: concava verso il basso x y y=x 2-6x Xvertice =! b 2a =!!6 2 = +3 Yvertice =! (b2! 4ac) 4a =! (36! 20) 4 =!4 X=3 V=(+3,-4) asse di simmetria: x=3

8 FUNZIONI algebriche IPERBOLE y=k/x IPERBOLE EQUILATERA riferita ai propri ASINTOTI Dominio: x 0 (-, 0)U(0, + ) x y ,5 y = 2 x L asse delle x (la retta y=0 ) è asintoto orizzontale L asse delle y (la retta x=0 ) è asintoto verticale

9 FUNZIONI algebriche FUNZIONE OMOGRAFICA C = Centro di simmetria " C =!3; 4 % $ ' # 5& Dominio: 5x+15 0, x -3 (-,-3)U(-3,+ ) x=-3 ASINTOTO VERTICALE C y=4/5 y=4/5 ASINTOTO ORIZZONTALE X=-3

10 FUNZIONI trascendenti FUNZIONE ESPONENZIALE y=a x a>0, a 1 y=e x Dominio: x R Codominio: y>0 Se a>1 la funzione CRESCE. Esempio: y=2 x Se 0<a<1 la funzione DECRESCE. Esempio: y=(1/2) x La retta y=0 (asse delle x) è ASINTOTO ORIZZONTALE. Se la base=e (~2,71 ) si ha la funzione: y=e x

11 FUNZIONI trascendenti FUNZIONE LOGARITMICA y=log a x a>0 a 1 y=lnx Dominio: x>0 Codominio: y R Se a>1 la funzione CRESCE: y=log 2 x Se 0<a<1 la funzione DECRESCE: y=log 1/2 x la retta x=0 ( asse delle y ) è ASINTOTO VERTICALE Se la base=e (~2,71 ) si ha la funzione y=lnx logaritmo naturale

12 FUNZIONI trascendenti goniometriche FUNZIONE COSENO y=cosx Dominio: x R Codominio: -1 y +1 Grafico nell intervallo [0, 2π] K P O H π 2π π~3,14 Ricordo che: in una circonferenza goniometrica, il coseno di un angolo α è l ascissa del punto P, estremo del raggio vettore: cosα = OH

13 FUNZIONI trascendenti goniometriche FUNZIONE SENO y=senx Dominio: x R Codominio: -1 y +1 Grafico nell intervallo [0, 2π] K P O H π 2π π~3,14 Ricordo che: in una circonferenza goniometrica, il seno di un angolo α è l ordinata del punto P, estremo del raggio vettore: senα = OK

14 FUNZIONI trascendenti goniometriche FUNZIONE TANGENTE y=tgx Codominio: y R Grafico nell intervallo (-π/2,+π/2) K P Dominio: x R e x π/2+kπ T tgα = AT O H A -π/2 π +π/2 Ricordo che: la TANGENTE di un angolo α è l ordinata del punto T