RELAZIONE E PROGRAMMA FINALE DI MATEMATICA

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1 Allegato A Istituto paritario di Istruzione Secondaria Superiore Ivo de Carneri Civezzano Indirizzo I.T.A.S. indirizzo Biologico RELAZIONE E PROGRAMMA FINALE DI MATEMATICA A.S. 2012/2013 CLASSE 5 a I.TA.S. indirizzo Biologico DOCENTE: prof. ssa Erika Bella

2 PRESENTAZIONE DELLA CLASSE CON PREMESSA METODOLOGICA E il terzo anno che insegno in questa classe matematica e nei due anni precedenti anche fisica. E una classe vivace formata da tanti ragazzi allegri, educati ma purtroppo non sempre studiosi; durante la lezione i richiami all attenzione sono frequenti anche se in quest ultimo anno c è stato un miglioramento sia nel comportamento che nell impegno. La classe non dedica molto tempo allo studio individuale, solo metà degli studenti si è impegnata con costanza; un folto gruppo di studenti ha svolto i compiti in modo santuario e alcuni studenti non hanno quasi mai svolto lavoro autonomo. In classe si è cercato quindi di recuperare il mancato impegno domestico con risultati mediamente soddisfacenti. Il corso è stato centrato principalmente sullo svolgimento di esercizi; gli aspetti più teorici, come definizioni e teoremi (senza dimostrazioni), sono stati affrontati utilizzando un linguaggio non sempre rigoroso ma si è cercato di far acquisire almeno i concetti di base. Ogni argomento del programma è stato affrontato facendo prima di tutto convergere l'attenzione sullo scopo e sul senso logico e solo in seguito sono stati affrontati i metodi matematici per raggiungere l obiettivo. Le successive fasi di esercitazioni hanno impegnato la parte più corposa del programma. La classe è dotata generalmente di una preparazione di base sufficiente; alcuni studenti sono riusciti a raggiungere risultati buoni.

3 METODOLOGIE, STRUMENTI E TIPOLOGIE DI VERIFICA DEGLI APPRENDIMENTI Metodologie utilizzate per favorire l apprendimento degli alunni: spesso alcune volte Mai Spazi utilizzati Lezione frontale Biblioteca Lezione dialogata Palestra Discussione in classe Laboratori informatici Attività laboratoriali Laboratorio di. Esercitazioni individuali in classe Laboratorio di. Esercitazioni in piccoli gruppi. Insegnamento per problemi. Analisi del testo. Analisi di casi. Relazioni su ricerche individuali Relazioni su ricerche di gruppo Applicazioni al computer Simulazioni Strumenti adoperati per Spesso alcune mai Metodologie di laboratorio per volte favorire l apprendimento le materie che lo prevedono Lavagna multimediale Lezioni frontali Lavagna luminosa Dimostrazioni e-cathedra Proiettore per diapositive Esercitazioni individuali Registratore-audio Esercitazioni in gruppi Video-registratore Attività di ricerca guidata Proiettore filmati Attività di laboratorio informatico Altri testi, oltre al manuale. Fotocopie. Dispense. Computer Sistema multimediale Strumenti utilizzati per la verifica dell apprendimento Colloqui orali Elaborazioni scritte Prove strutturate e/o semistrutturate (di tipo misto: con esercizi, schemi-frasi da completare, problemi) Prove strutturate con quesiti a risposta singola Prove strutturate con quesiti a risposta multipla Saggi brevi (problemi a soluzione rapida) Trattazione sintetica di argomenti Relazioni individuali di laboratorio Griglie di osservazione e di correzione Schede di lettura spesso alcune volte Mai

4 Conoscenze TRAGUARDI FORMATIVI RAGGIUNTI IN TERMINI DI A livello di conoscenze la classe risulta mediamente sufficiente. In particolare gli studenti motivati e impegnati in modo continuo nello studio hanno raggiunto conoscenze abbastanza complete, altri, che hanno lavorato con discontinuità e mostrato una partecipazione in classe non sempre attiva, evidenziano conoscenze frammentarie e superficiali; infine alcuni studenti dimostrano una conoscenza pesantemente lacunosa. Il livello raggiunto da quest ultimo gruppo è dovuto in parte a difficoltà relative allo studio della materia e in parte a uno stato scarso impegno individuale pertanto buona parte delle procedure, degli automatismi, delle conoscenze e del metodo di lavoro sono state sviluppate esclusivamente in classe. Competenze Relativamente all'utilizzazione delle conoscenze acquisite la classe ha raggiunto un livello mediamente sufficiente; inizialmente gli studenti presentavano notevoli difficoltà nell affrontare esercizi che si discostassero anche solo leggermente da quelli affrontati in classe. Gli studenti tendevano a bloccarsi di fronte a proposte nuove pertanto si è cercato di spronarli al ragionamento e a far emergere le loro capacità logiche ottenendo dei netti miglioramenti. Nonostante ciò rimangono degli studenti che non sono in grado di elaborare le fragili conoscenze acquisite. I casi non del tutto sufficienti presentano difficoltà soprattutto nell attingere alle conoscenze di base degli anni precedenti per costruire il programma successivo. La classe ha difficoltà nell esprimersi a livello orale, i concetti emergono con un lessico semplice e poco rigoroso.

5 CRITERI DI VALUTAZIONE UTILIZZATI Per le valutazioni sono state effettuate numerose verifiche scritte in parte svolte durante le simulazioni di terza prova (tempo previsto 35 minuti circa) e in parte nelle normali ore di lezione. I risultati delle simulazioni sono progressivamente migliorati probabilmente grazie a un miglioramento nella gestione dei tempi. Per le verifiche scritte è stato attribuito un punteggio ad ogni parte di ciascun esercizio (dominio, intersezione con gli assi, studio del segno, limiti, calcolo della derivata prima, punti stazionari, calcolo della derivata seconda, punti di cambio di concavità, grafico). Nella maggior parte dei compiti scritti è stato richiesto di fare uno studio di funzione (dal linguaggio matematico al linguaggio geometrico) e di interpretare di un grafico (dal linguaggio geometrico ricavare informazioni di tipo matematico). Le verifiche orali hanno riguardato principalmente lo svolgimento di esercizi alla lavagna; durante le interrogazioni si è cercato di far sviluppare la capacità di motivare i vari passaggi utilizzando un lessico appropriato e di spiegare i procedimenti attingendo a conoscenze di tipo teorico. TIPOLOGIE DI RECUPERO Individualizzazione e Personalizzazione Il modello di lavoro didattico è stato articolato in: - momenti di lavoro collettivo - momenti di lavoro individuale alla lavagna o in piccolo gruppo - momenti di approfondimento e di facilitazione dell apprendimento durante le attività opzionali obbligatorie e alcune ore messe a disposizione dal docente.

6 CONTENUTI DEL PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Monte ore utilizzato per la disciplina: 88 ore (fino al 03/05/2013). CONTENUTI DISCIPLINARI 1. ESPONENZIALI E LOGARITMI Semplici esercizi su equazioni esponenziali risolvibili applicando le proprietà. Rappresentazione grafica di funzioni esponenziali. Semplici esercizi su equazioni logaritmiche risolvibili applicando la definizione di logaritmo. Rappresentazione grafica di funzioni logaritmiche. Periodo Settembre Ottobre N.B. Le funzioni esponenziali e le funzioni logaritmiche non sono state affrontate nello studio di funzione. 2. LE FUNZIONI Funzioni reali di variabile reale: concetto di funzione e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni pari e dispari. Funzioni crescenti/decrescenti e monotone crescenti/decrescenti. Novembre DOMINIO E CODOMINIO DELLE FUNZIONI Definizione di dominio e codominio, calcolo dei domini di funzioni algebriche intere, razionali, irrazionali, funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Asintoti verticali. STUDIO DEL SEGNO DELLE FUNZIONI Definizione degli intervalli nei quali la funzione è positiva/negativa 3. I LIMITI Concetto e interpretazione geometrica di limite. Algebra dei limiti (limite della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni; limiti delle funzioni razionali in forma indeterminata). Forme di indecisione e forme indeterminate. Asintoti orizzontali (non sono stati trattati gli asintoti obliqui). Dicembre N.B. Sono stati affrontati soltanto limiti semplici e in prospettiva dello studio di funzione. Non sono stati affrontati i limiti notevoli. 4. LA CONTINUITA Idea di funzione continua. Definizione di funzione continua. Definizioni di punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie. Enunciato e spiegazione (senza dimostrazione) dei teoremi fondamentali sulle funzioni continue: - teorema di esistenza degli zeri, - teorema di Weierstrass, - teorema dei valori intermedi.

7 5. LE DERIVATE Definizione di rapporto incrementale e derivata di una funzione, esercizi di calcolo della derivata applicando la definizione per funzioni semplici. Regole di derivazione. Derivata di una funzione di funzione. Punti di non derivabilità. Relazione tra continuità e derivabilità. Punti stazionari, punti di massimo e minimo assoluti e relativi, punti di cambio concavità e concavità di una funzione. Enunciato e spiegazione (senza dimostrazione) dei teoremi fondamentali sulle derivate: - teorema di Rolle, - teorema di Lagrange, - teorema di Couchy, - teorema de L Hoppital 6. LO STUDIO DELLE FUNZIONI Studio di funzioni: dominio, asintoti verticali, intersezione con gli assi, studio del segno, limiti, asintoti orizzontali, calcolo della derivata prima, punti stazionari, punti di massimo e minimo, calcolo della derivata seconda, punti di cambio di concavità, concavità, grafico della funzione. Febbraio Marzo Aprile NB: le funzioni che sono state oggetto di esercizi sono le funzioni intere, le funzioni razionali e funzioni irrazionali semplici ad esempio: N.B. non sono state trattate funzioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche. 7. CENNI SUL CALCOLO INTEGRALE Calcolo di semplici integrali indefiniti e definiti Spiegazione del concetto di integrale. 8. PERIODO DI RIPASSO Alcune ore del mese di Maggio Maggio

8 Prima simulazione di terza prova 1. Risolvi la seguente equazione logaritmica: 2. Rappresenta le seguenti funzioni esponenziali: 3. Data la funzione di equazione: 1) Scrivere il suo dominio e determinare gli eventuali asintoti verticali e orrizzontali, 2) Determinare i punti di intersezione con gli assi cartesiani, 3) Studiare il segno della funzione, 4) Rappresenta il grafico possibile della funzione in base agli elementi che hai determinato. 5) Che valore assume la funzioni per f(-2) e per f(1). 4. Considerata la funzione sottostante, determina: a) il dominio della funzione b) Le equazioni degli asintoti (verticali e orizzontali) c) gli intervalli nei quali la funzione è positiva e quelli dove è negativa d) gli intervalli nei quali la funzione è crescente e quelli dove è decrescente e) le coordinate dei punti di massimo, minimo e flesso f) dove la concavità è positiva e dove è negativa g) La funzione è pari o dispari? h) La funzione è continua?

9 Seconda simulazione di terza prova 1. Risolvi la seguente equazione logaritmica: 2. Data la funzione di equazione: Scrivere il suo dominio e determinare gli eventuali asintoti verticali e orizzontali, Determinare i punti di intersezione con gli assi cartesiani, Studiare il segno della funzione, Rappresenta il grafico possibile della funzione in base agli elementi che hai determinato. Che valore assume la funzioni per f(-4) e per f(1). 3. Considerata la funzione sottostante, determina: il dominio della funzione Le equazioni degli asintoti (verticali e orizzontali) gli intervalli nei quali la funzione è positiva e quelli dove è negativa gli intervalli nei quali la funzione è crescente e quelli dove è decrescente le coordinate dei punti di massimo, minimo e flesso dove la concavità è positiva e dove è negativa La funzione è pari o dispari? La funzione è continua? Quali sono i limiti che si devono studiare e cosa risultano?

10 Terza simulazione terza prova 1. Determina, in base alla definizione, la derivata della funzione Determina la derivata della funzione sopra indicata applicando le regole di derivazione. Determina il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in. 2. Data la funzione di equazione: Scrivere il suo dominio e determinare gli eventuali asintoti verticali e orizzontali, Determinare i punti di intersezione con gli assi cartesiani, Studiare il segno della funzione, Studiare i limiti 3. Considerando la funzione dell esercizio precedente, prosegui determinando: la derivata prima, i punti stazionari, gli intervalli dove la funzione è crescente/decrescente, la derivata seconda, i punti di cambio concavità, gli intervalli dove la funzione è concava/convessa. E stata programmata un altra simulazione per la fine del mese di Maggio

11 Libri di testo La classe non ha fatto uso del libro di testo tranne che per la parte relativa agli esercizi. Le lezioni sono state preparate seguendo il libro Nuovi elementi di matematica (Analisi Matematica 1- Dodero, Baroncini, Manfredi Ghisetti e Corvi). Civezzano, 10 maggio 2013 Firma del docente Firma dei rappresentanti di classe