LEZIONE 4 STATO TENSIONALE NEL TERRENO

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1 LEZIONE 4 STATO TENSIONALE NEL TERRENO Per definire il concetto di TENSIONE e quello di DEFORMAZIONE e stato necessario confondere la era natura del terreno con quella di un mezzo CONTINUO EQUIALENTE. Per analizzare e comprendere a fondo la risposta del terreno ad uno stato tensionale, comprendere cioe il suo comportamento meccanico (deformazione e resistenza), e necessario ritornare a alutarlo come mezzo MULTIFASE, costituito quindi da uno SCHELETRO SOLIDO con UOTI INTERGRANULARI riempiti completamente di acqua (terreno saturo), in parte da acqua ed in parte d aria (terreno non saturo), o totalmente d aria (terreno asciutto). I carichi trasmessi al terreno, ad esempio, dalle fondazioni di un edificio si ridistribuiscono in parte nello scheletro solido ed in parte come pressione indotta nel fluido interstiziale. Quindi, nel caso dei terreni, si pone il problema di stabilire quale sia la combinazione dello stato tensionale nello scheletro solido e della pressione del fluido interstiziale. 1

2 TENSIONE GEOSTATICA Lo stato tensionale esistente in un punto del terreno ad una data profondita z, dipende dal peso proprio del terreno, dell acqua e dai carichi esterni (fondazioni, ad es.) ad esso applicati. Le tensioni doute solamente al peso proprio del terreno sorastante l elemento considerato sono dette TENSIONI GEOSTATICHE. Considerando un caso semplice anche se diffuso di un deposito sufficientemente esteso, con piano campagna (p.c.) orizzontale e con trascurabili ariazioni della natura del terreno in direzione orizzontale, si puo affermare che: Non esistono tensioni tangenziali τ sui piani orizzontale e erticale; La TENSIONE ERTICALE z e quella ORIZZONTALE h sono TENSIONI PRINCIPALI. La tensione erticale z agente su un elemento di terreno posto ad una profondita z dal p.c. e pari a: 2

3 TENSIONE ERTICALE TOTALE = γ z Doe γ: peso dell unita di olume totale (grani solidi e acqua) Nel caso di un terreno stratificato: γ 20 kn/m 3 per terreni saturi γ 16 kn/m 3 per terreni saturi La tensione orizzontale si trattera in seguito. Esempio = γ z i i p.c. Sabbia e ghiaia γ d = 15.5 kn/m 3 2 m 3 m Sabbia γ = 19 kn/m 3 6 m Per z 1 = 2 m Per z 1 = 6 m = γ z = d 1 = = γ 3 + γ z = (6 3) = d 3

4 PRESSIONI INTERSTIZIALI La pressione dell acqua contenuta negli spazi interparticellari, o PRESSIONE INTERSTIZIALE u, e proporzionale all altezza di risalita dell acqua h w, all interno di un tubo piezometrico: u = γ w h w Esempio = γ = 10 (6 3) = 30 Calcolare u a z = 6 m u h Quanto ale la pressione interstiziale u nella regione di terreno compresa tra la superficie piezometrica ed il piano campagna? 4

5 Nella zona immediatamente al di sopra della superficie piezometrica il terreno resta SATURO a causa della RISALITA CAPILLARE dell acqua negli spazi intergranulari (pori). In questa zona le pressioni interstiziali sono negatie e pari a : u = γ w h c L altezza di risalita h c della zona satura al di sopra della falda (zona di risalita capillare) dipende essenzialmente dalla dimensione degli spazi intergranulari. Al DIMINUIRE della dimensione dei grani, e quindi dei pori, AUMENTA il fenomeno di risalita. 5

6 L esistenza di pressioni negatie di capillarita induce nel terreno una sorta di COESIONE APPARENTE. Le altezze di risalita per capillarita sono riportate nella tabella a seguire (da Lame e Washburn, 1946; Hansbo, 1975) Granulometria prealente h cr [m] GHIAIA SABBIA GROSSA SABBIA MEDIA SABBIA FINE LIMO ARGILLA 10 6

7 TENSIONI EFFICACI Il comportamento meccanico dei terreni (deformazione e resistenza) NON dipende SOLO dalle ariazioni dello stato TENSIONALE TOTALE. Anche ariazioni delle pressioni interstiziali possono comportare la rottura del terreno o l aumento della sua deformazione. In realta il comportamento meccanico dei terreni dipende UNICAMENTE dall aliquota di tensione esercitata sulla FASE SOLIDA. La relazione che regola la ripartizione delle tensioni totali fra lo scheletro solido ed il fluido interstiziale e nota come PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI, e fu introdotto dal Terzaghi nel 1936 come segue: Tutti gli effetti misurabili di una ariazione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la ariazione di resistenza al taglio, sono douti esclusiamente a ariazioni delle tensioni efficaci. La tensione efficace e pari alla differenza tra la tensione totale e la pressione interstiziale = u Le tensioni in un punto possono essere determinate dalla conoscenza delle TENSIONI TOTALI PRINCIPALI 1, 2, 3. Se lo spazio intergranulare e riempito con acqua aente pressione u, le tensioni totali possono scomporsi in due parti: PRESSIONE NEUTRA u, agente sull acqua e sui grani in ogni direzione con uguale intensita ; TENSIONE EFFICACE, che ha sede nella fase SOLIDA ed e pari a = u differenza tra la tensione totale s e la pressione interstiziale u (detta anche pressione neutra) 7

8 Dal momento che le tensioni efficaci e le tensioni totali sono dierse tra loro (a meno di pressioni interstiziali nulle, u=0) e assolutamente necessario indicarle con simboli diersi., τ TENSIONI TOTALI, τ TENSIONI EFFICACI Dee sempre essere ben chiaro se le analisi che si stanno effettuando sono in termini di tensioni totali o efficaci. Se sono note le condizioni di falda e, quindi, il alore della pressione dell acqua u 0 e possibile determinare il alore della tensione erticale efficace Esempio = u p.c. Sabbia e ghiaia γ d = 15.5 kn/m 3 2 m 3 m Sabbia γ = 19 kn/m 3 6 m Dalle espressioni iste e possibile osserare che le tensioni efficaci ariano sia cambiando le pressioni neutre u, sia cambiando le tensioni totali. gli effetti sono misurabili nel terreno. Nel caso in cui la ariazione delle tensioni totali corrisponda esattamente con la ariazione di pressione interstiziale u, la tensione efficace rimane INARIATA. gli effetti sono del tutto trascurabili 8

9 Il principio degli sforzi efficaci, applicato alle tensioni erticali, e alido anche per quelle orizzontali in quanto la pressione neutra u agisce in ogni direzione con uguale intensita. p.c. z h h, u = u h, u h = h u Nell ipotesi che h < si ha h = 3 e = 1 ed i cerchi di Mohr sono costruiti come sotto: 9

10 I due cerchi hanno lo stesso diametro (sono soltanto traslati di una quantita pari alla pressione neutra u). = u n τ = τ n TENSIONE ORIZZONTALE EFFICACE h La determinazione della tensione orizzontale efficace h, contrariamente a quanto isto per quella erticale, costituisce uno dei problemi piu complessi della Meccanica delle terre, in quanto il suo alore e strettamente legato alla STORIA TENSIONALE del deposito. Per STORIA TENSIONALE si intende l entita e durata, in precisa sequenza, delle tensioni cui e stato assoggettato un deposito dalla fase di formazione fino alla situazione attuale. Il rapporto tra la tensione orizzontale h e quella erticale e detto COEFFICIENTE DI TENSIONE LATERALE K: K = h Tale definizione e alida anche quando non si e in campo geostatica (carichi applicati da fondazioni, muri di sostegno, ecc.) Il alore di K, in caso di tensioni geostatiche, puo ariare in un interallo ampio di alori, in relazione alle icende subite dal terreno. Durante la fase di deposizione, un elemento di terreno ad una generica profondita, e soggetto all incremento sia delle tensioni erticali, sia di quelle orizzontali. 10

11 In tali condizioni, il rapporto tra h e e detto COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO K 0. = K h Tale stato originario, pero, iene generalemente alterato da altri fenomeni quali, ariazione del liello di falda, erosioni, cementazione chimica, moimenti tettonici, che possono ariare tale rapporto. In relazione alla STORIA TENSIONALE subita da un deposito, che ne influenza il comportamento e lo stato tensionale geostatica K 0 -, i terreni possono essere suddiisi in: 1. TERRENI NORMALCONSOLIDATI 2. TERRENI SORACONSOLIDATI Durante la formazione di un terreno sedimentario, la tensione totale, in un punto di quota assegnata, continua a crescere all aumentare dell altezza dello strato di terreno al di sopra del punto stesso. Le caratteristiche del terreno nel punto P (il suo grado di addensamento, ecc.) ariano continuamente durante la formazione del deposito. La rimozione di terreni sorastanti (ad esempio per erosione) prooca una riduzione di tensione nel punto considerato. 11

12 Un terreno soggetto alla tensione di intensita pari alla MASSIMA a cui e stato assoggettato nel passato e detto NORMALCONSOLIDATO. Un terreno soggetto ad una tensione di intensita MINORE di quella massima alla quale e stato assoggettato e detto SORACONSOLIDATO. In tal caso il rapporto tra la tensione massima passata e quella attuale e detto GRADO DI PRECONSOLIDAZIONE OCR (inglese: Oer Consolidation Ratio): OCR = p Per terreni NORMALCONSOLIDATI (NC) il alore di K 0 dipende solo dalla natura del terreno. Si possono usare formule empiriche: Terreni coesii K 0 ( NC ) o Semplificata K = ( 1 sinφ ) 0 ( NC ) Doe φ e l angolo di resistenza al taglio 2 1 sinφ = 1+ sinφ 3 1+ sinφ 12

13 Terreni non coesii Terreni SORACONSOLIDATI (OC) il alore di K 0 si ricaa da quello riferito allo stesso terreno NC e dal grado di preconsolidazione: K 0 ( OC ) K = 0 ( NC ) OCR per terreni coesii α = 0.46 ± 0.06 per terreni non coesii α Per terreni molto SORACONSOLIDATI il alore di K 0 puo anche essere superiore a 1. 13

14 Esercizio Data la sezione geotecnica riportata a seguire determinare: γ d = 15.5 kn/m 3 G + S g = 19.5 kn/m 3 γ = 19 kn/m 3 S 0 A 3 m 5 m γ = 20 kn/m 3 B 8 m C 1. L andamento con la profondita della tensione erticale totale, efficace e della pressione neutra; 2. L effetto di un innalzamento della falda di 3 e 5 m. 14

15 Domanda 1) Nel punto 0: tensioni totali, efficaci e p.n. sono nulle. Nel punto A: pressione neutra nulla u = 0 = = = γ d z A A A = = Nel punto B u = γ z = 10 5 = 50 B = γ = = i z i = u = = B B Nel punto C u = γ z = 10 (5 + 8) = 130 C = γ = = i z i = u = = C C Domanda 2) Falda a p.c. (+ 3m) Nel punto 0: tensioni totali, efficaci e p.n. sono nulle. Nel punto A u = γ z = 10 3 = 30 = γ 3 = = A = u = = A A Nel punto B u = γ z = 10 (3 + 5) = 80 B = γ = = i z i = u = = B B Nel punto C u = γ z = 10 ( ) =

16 = γ i z i = = C = C C u = = Falda a + 5m Nel punto 0 u = γ z = 10 2 = 20 = γ 2 = = u = = 0 0 = 0 Nel punto A u = γ z = 10 5 = A = γ 3 = + = = A A u = = Nel punto B u = γ z = = 100 = γ i z i = = B = B B u = = Nel punto C u = γ z = = 180 = γ i z i = = C = C C u = = La pressione neutra aumenta della stessa quantita delle tensioni totali Le tensioni efficaci rimangono INARIATE 16