Fisica. Architettura (corso magistrale a ciclo unico quinquennale) Prof. Lanzalone Gaetano. Lezione 6 maggio 2013

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1 Fisica Facoltà di Ingegneria, Architettura e delle Scienze Motorie Lezione 6 maggio 2013 Architettura (corso magistrale a ciclo unico quinquennale) Prof. Lanzalone Gaetano

2 Macchine Termiche

3 Le macchine termiche Il primo principio permette di trasformare energia interna e calore in lavoro meccanico Pi P i Le macchine che realizzano queste trasformazioni di chiamano macchine termiche esempi di macchine termiche: Il motore dell automobile Le vecchie locomotive a vapore Gli stessi principi vengono utilizzati dai Frigoriferi, condizionatori, pompe di calore Pf V i V f f Τ V ΔU = 0 Q = L Una espansione isoterma trasforma tutto il calore assorbito dal serbatoio di calore a temperatura T in lavoro meccanico Una volta raggiunta la pressione atmosferica l espansione si arresta Così anche la produzione di lavoro Occorre riportare il sistema al punto di partenza e ripetere l espansione La macchina termica deve operare su un ciclo Perché ci sia una reale produzione di lavoro occorre far tornare indietro il sistema lungo una isoterma a temperatura più bassa

4 Rendimento di una macchina termica Se si torna indietro lungo una isoterma a temperatura più bassa, il lavoro da effettuare, area in rosa, per riportare il sistema nello stato iniziale è più piccolo di quello ottenuto nella prima fase Nel ciclo si ottiene una produzione netta, positiva, di lavoro del sistema sull ambiente esterno Il lavoro è rappresentato dall area racchiusa dal ciclo Se il ciclo viene percorso in verso orario, come è il caso descritto, il lavoro è positivo (il sistema fa lavoro sull esterno) Pi Pf P i h ΔU = Q L ΔU i i = 0 L = Q V i V f f g Τ V Se il ciclo viene percorso in verso antiorario, il lavoro è negativo, allora è l ambiente esterno ad effettuare un lavoro sul sistema Si osservi che sulla isoterma if il sistema assorbe un calore Q pari al lavoro effettuato (area sotto la trasformazione, in colore grigio) Nella isoterma gh il calore è negativo, viene ceduto dal sistema all ambiente esterno Lungo le isocore in una il calore viene assorbito (hi) nell altra viene ceduto (gf). Si definisce rendimento di una macchina termica il rapporto tra il lavoro prodotto nel ciclo e il calore comunque assorbito nel ciclo:

5 Macchine termiche che lavorano tra due serbatoi Le macchine termiche sono sistemi termodinamici che descrivono un ciclo C è una parte del ciclo in cui il sistema assorbe calore da uno o più serbatoi presenti nell ambiente esterno C è un altra parte del ciclo in cui il sistema cede calore ad uno o più serbatoi presenti nell ambiente esterno ΔU = Q L ΔU = 0 L = Q Nel ciclo il sistema esegue un lavoro netto positivo sull ambiente esterno Un caso particolare di macchina termica è quella che lavora tra due serbatoi Schematizzabile come nella figura a lato La macchina assorbe calore Q 1 dal serbatoio a temperatura più elevata T 1 L Cede il calore Q 2 al serbatoio a temperatura inferiore T 2 Produce il lavoro L Il rendimento della macchina è dato da In questo caso:

6 La macchina e il ciclo di Carnot La macchina di Carnot è una macchina reversibile che opera con due soli serbatoi di calore Il ciclo è costituito da due isoterme (alle temperature T 1 e T 2 ) (ab e cd) e da due adiabatiche (è l unica trasformazione reversibile che non richiede ulteriori serbatoi di calore) (bc e da) Nella figura è rappresentato il ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto L Scegliendo il punto b dove far finire l espansione isoterma, si può variare il lavoro fatto dalla macchina in un ciclo. Tutte le macchine reversibili che operano con due soli serbatoi di calore sono macchine di Carnot Il ciclo può essere percorso da una qualsiasi sostanza: gas perfetto, gas reale, acqua e vapor d acqua, freon, etc.

7 Conseguenze del teorema di Carnot Dati due termostati a temperatura diversa, la maniera più efficiente per trasformare calore in lavoro meccanico è quello di utilizzare una macchina di Carnot. il rendimento di una macchina di Carnot è indipendente dalla sostanza impiegata per percorre il ciclo, gas perfetto, gas reale, acqua e vapore d acqua, freon. etc, dipende solo dalle temperature dei termostati tra cui opera: Abbiamo già calcolato il rendimento di una macchina di Carnot operante con un gas perfetto Tutte le macchine di Carnot operanti tra questi due termostati avranno tutti lo stesso rendimento appena calcolato.

8 Il frigorifero Il ciclo di Carnot è un ciclo reversibile Quindi può essere percorso all indietro Ma quando una trasformazione viene percorsa al contrario Si invertono i segni degli scambi energetici Sicuramente cambia segno ΔU tra due stati Ma anche quelli di L e Q che si invertono Quelle che erano le quantità assorbite diventano cedute e viceversa L quindi la macchina di Carnot al contrario cede la quantità di calore Q 1 al serbatoio più caldo assorbe il lavoro L assorbe il calore Q 2 dal serbatoio più freddo Abbiamo realizzato un frigorifero Si definisce coefficiente di prestazione del frigorifero ε = Q L 2 = Q2 Q Q 1 2

9 Il secondo principio della Termodinamica Enunciato di Kelvin-Plank (Primo Enunciato) Le macchine termiche sono sistemi termodinamici che descrivono un ciclo C è una parte del ciclo in cui il sistema assorbe calore da uno o più serbatoi presenti nell ambiente esterno C è un altra parte del ciclo in cui il sistema cede calore ad uno o più serbatoi presenti nell ambiente esterno Nel ciclo il sistema esegue un lavoro netto positivo sull ambiente esterno L(=Q 1 ) E impossibile realizzare un processo il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un serbatoio e di convertirlo completamente in lavoro.

10 Il secondo principio della Termodinamica Enunciato di Clausius (Secondo Enunciato) Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di far passare del calore da un corpo a temperatura minore ad uno a temperatura maggiore. Oppure È impossibile che il calore passi spontaneamente da un corpo più freddo ad uno più caldo Il passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo deve essere sempre accompagnato da qualche altra modifica da qualche altra parte nell universo à Ossia c è bisogno di un lavoro esterno

11 Verifica dell equivalenza tra le due formulazioni Si può vedere che violando una formulazione è violata anche l altra. VERIFICHIAMO. Supponiamo, per assurdo (negando il primo enunciato) che esista una macchina termica che riesca a trasformare tutto il calore estratto da un serbatoio a temperatura T 1 in lavoro meccanico. Allora, è possibile usare questa macchina (1) accoppiandola ad una macchina di Carnot (2) che lavorara come frigorifero Il lavoro prodotto dalla prima macchina viene utilizzato per far funzionare il frigorifero Macchina Termica (1) Macchina Frigorifera (2) Macchina Ter+Frig (1+2) Τ 1 Τ 1 Τ1 Macchina Frigorifera (3) Τ1 Q1 WL WL Q'1 Q2 Q1 L= Q1 L=Q 1 Q2 Q'1= Q2+ Q1 Q2 Q 2 Τ2 Τ2 Τ2 Τ2 L effetto cumulativo delle due macchine (1+2) è un frigorifero ideale (3) che preleva il calore Q 2 dal serbatoio più freddo e lo trasferisce a quello più caldo senza richiedere alcun lavoro dall esterno. Questa macchina viola la seconda formulazione del II principio

12 Irreversibilità e II principio Il secondo principio della termodinamica fa capire perché alcune trasformazioni sono irreversibili Prendiamo il passaggio di calore tra due corpi inizialmente a temperatura differente: Il secondo principio ci impedisce di realizzare la condizione di partenza perché bisogna trasferire del calore da un corpo più freddo ad uno più caldo è per fare questo occorre produrre qualche altra modifica da qualche altra parte nell universo Prendiamo un pendolo messo in oscillazione che dopo un po si ferma perdendo la sua energia meccanica in energia interna dell aria e dei corpi interessati Per ripristinare la situazione iniziale occorrerebbe estrarre dall aria e dai corpi questa energia interna e ritrasformala, tutta, in lavoro (energia meccanica) Il secondo principio ci impedisce di fare questo: una parte dell energia non può essere trasformata in lavoro meccanico e deve essere ceduta ad un serbatoio a temperatura più bassa.

13 L entropia Esiste una funzione di stato che chiameremo entropia, S, tale che l integrale del calore infinitesimo scambiato reversibilmente diviso per la temperatura a cui avviene lo scambio, effettuato su una trasformazione reversibile che connette lo stato iniziale i e lo stato finale f, è dato dalla differenza dei valori della funzione S nello stato finale meno quello dello stato iniziale i R f δq R T = S f S i S f S i = ΔS Essendo S una funzione di stato, quando un sistema passa dallo stato iniziale i allo stato finale f, la variazione di entropia è sempre la stessa qualunque sia la trasformazione utilizzata (reversibile o irreversibile). il calcolo della variazione di entropia si può fare solo su una trasformazione reversibile. Se la trasformazione che stiamo studiando è reversibile allora non c è problema, basta applicare la definizione alla trasformazione. Se invece la trasformazione è irreversibile, occorre innanzitutto sostituire la trasformazione data con una reversibile (o più trasformazioni) che fa passare il sistema dallo stesso stato iniziale allo stesso stato finale, e poi applicare la definizione.

14 In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenute 10 mol di idrogeno alla pressione atmosferica. Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 C alla temperatura di 40 C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50 C. Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: Il lavoro fatto dal gas. La variazione di energia interna. Problema P e =1atm Θ 50 C

15 La trasformazione è irreversibile (assenza di equilibrio termico: temperatura del gas diversa dalla temperatura del serbatoio (ambiente)) Bisogna usare i parametri dell ambiente per determinare il lavoro: Il volume iniziale V i = nrt i P i = Vanno determinati i volumi iniziale e finale L = P V V ) e( f i P i V i = nrt i V i = nrt i P J i 10mol 8.31 molk K = 0.249m 3 Pa P e =1atm Θ 50 C Il volume finale P f V f = nrt f V f = nrt f V nrt J 10mol K = molk m Pa f f = = Pf 3 ( ) m = J 5 L = Pe ( Vf Vi ) = Pa P f

16 In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H 2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x10 5 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 C alla temperatura di 40 C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50 C. Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: Il numero di moli. Il lavoro fatto dal gas. La variazione di energia interna. La variazione di energia interna ΔU = nc V ΔT Il gas è biatomico C V = 5 2 R ΔU = nc V ΔT = 10mol J 10K = J molk ΔU = J La variazione di energia interna ΔU = nc V ΔT P e =1atm Il gas è biatomico C V = 5 2 R ΔU = nc V ΔT = 10mol J 10K = J molk Θ 50 C

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