MATEMATICA: competenza 1 e 4 - TERZO BIENNIO. classe V scuola primaria e classe I scuola secondaria. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Il numero

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1 MATEMATICA: competenza 1 e 4 - TERZO BIENNIO classe V scuola primaria e classe I scuola secondaria COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Il numero Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Leggere, scrivere e formare numeri. Riconoscere il precedente e il successivo. Leggere, scrivere, i numeri oltre il Comporre e scomporre numeri. Semplificare e sveltire il calcolo. Numerare, data una regola. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Confrontare numeri e usare i segni > < =. Eseguire le 4 operazioni, con numeri interi e decimali. Utilizzare le quattro operazioni per risolvere problemi matematici. Divisioni Problemi aritmetici Conoscere le proprietà presentate. Moltiplicare e dividere un numero per Comprendere il testo. Usare in modo appropriato le 4 operazioni. Cogliere il dato e la domanda. Comprendere il testo.

2 Leggere un immagine, un grafico. Costruire un testo. Conoscere le varie rappresentazioni. Usare in modo appropriato le 4 operazioni. Spiegare e prevedere il risultato di divisioni particolari. Divisioni particolari con quoziente indeterminato, inesistente, maggiore del dividendo, approssimato. Espressioni numeriche Tradurre frasi che descrivono calcoli in espressioni. Regole di priorità di calcolo Risolvere un problema mediante un espressione. Verificare il risultato di un espressione con la calcolatrice. Potenze Associare un risultato numerico a una potenza. Utilizzare le proprietà delle potenze negli opportuni contesti di calcolo. Scrivere un numero, anche decimale, in forma polinomiale utilizzando le potenze di dieci e in notazione scientifica (anche approssimata). Ricavare l ordine di grandezza di un numero. Definizione di potenza. Proprietà delle potenze. Potenze particolari. Espressioni con potenze. Potenze di dieci. Potenze negative. Scrittura polinomiale. Notazione esponenziale e ordine di grandezza di un numero.

3 Sistemi di numerazione non decimale Convertire un numero dal sistema decimale a uno di base diversa. Il sistema sessagesimale. Numeri primi e numeri composti Adottare strategie per verificare se un numero è primo. Scomporre un numero in fattori primi. Ricavare multipli e divisori di un numero anche a partire dalla scomposizione in fattori primi. Multipli e divisori. Criteri di divisibilità. Numeri primi e numeri composti. M.C.D. e m.c.m. Calcolare mentalmente M.C.D. e m.c.m. di numeri piccoli. Calcolare M.C.D. e m.c.m. attraverso la scomposizione in fattori primi. Scomposizione in fattori. M.C.D. e m.c.m. Numeri primi tra loro. Risolvere problemi attraverso l utilizzo di M.C.D. e m.c.m. Frazioni Confrontare frazioni stabilendone l ordine nella semiretta orientata. Analizzare e risolvere problemi che prevedano l uso della frazione come operatore. Saper eseguire tutte le operazioni con le frazioni (espressioni aritmetiche). La frazione come numero razionale assoluto e come operatore. Classificazione delle frazioni, frazioni equivalenti, riduzione ai minimi termini, confronto fra frazioni, riduzione al m.c.d. Operazioni con frazioni e relative proprietà.

4 MATEMATICA: competenza 2 e 4 - TERZO BIENNIO classe V scuola primaria e classe I scuola secondaria COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Enti geometrici fondamentali Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Rappresentare graficamente addizioni e sottrazioni fra segmenti. Misurare l ampiezza di angoli. Risolvere problemi legati a somme e a sottrazioni di segmenti o di angoli. Rappresentare graficamente enti geometrici fondamentali legati da condizioni di parallelismo o perpendicolarità. Enti geometrici fondamentali. Terminologia: coincidente, adiacente, consecutivo. Tipologie di angoli. Parallelismo e perpendicolarità Rette e segmenti perpendicolari o paralleli. Proiezione di un segmento su una retta. Distanza di un punto da un segmento o da una retta. Asse di un segmento. Poligoni Ricavare le formule per ottenere il numero di diagonali e la somma degli angoli interni di un poligono. Poligoni concavi e convessi, angoli interni ed esterni, denominazione in base al numero di lati. Condizione di esistenza in base alla misura dei lati. Diagonali.

5 Somma degli angoli interni. Triangoli Rappresentare graficamente altezze, mediane, bisettrici, assi e punti notevoli. Riconoscere triangoli congruenti. Classificazione in base ai lati e agli angoli. I criteri di congruenza. Altezze, mediane, bisettrici, assi e punti notevoli. Risolvere problemi riguardanti le misure dei lati, il perimetro e l ampiezza degli angoli. Quadrilateri Risolvere problemi riguardanti le misure dei lati, il perimetro o l ampiezza degli angoli. Classificazione e proprietà.

6 MATEMATICA: competenza 1 - QUARTO BIENNIO classi II e III scuola secondaria COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L estrazione di radice Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Calcolare la radice di un numero, in particolare quella quadrata (mediante tavole, calcolatrice, mentalmente in modo approssimato). Riconoscere l appartenenza di un numero al suo insieme. L operazione di radice e in particolare la radice quadrata. Le proprietà della radice. L approssimazione di un numero. Rappresentare un qualsiasi numero appartenente ai reali assoluti sulla semiretta orientata. Numero reale assoluto. Applicare in modo consapevole le proprietà della radice. I numeri reali Distinguere segno e valore assoluto di un numero relativo. Ordinare in modo crescente o decrescente numeri relativi. Numeri relativi e valore assoluto. Numeri relativi concordi, discordi, opposti, confronto fra numeri relativi.

7 Individuare l insieme o gli insiemi di appartenenza di un numero relativo. Operazioni con numeri reali: addizione sottrazione, somma algebrica, moltiplicazione, divisione, potenza e radice. Rappresentare numeri reali sulla semiretta orientata. Eseguire espressioni con numeri reali.

8 MATEMATICA: competenza 1 e 4 - QUARTO BIENNIO classi II e III scuola secondaria) COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Calcolo letterale Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Distinguere i monomi dai polinomi. Utilizzare il linguaggio algebrico per generalizzare teorie, situazioni, formule e proprietà. Monomi e operazioni con monomi interi. Polinomi e operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Utilizzare espressioni letterali nella risoluzione di problemi. Applicare i principi di equivalenza per ridurre in forma normale un equazione di primo grado a una incognita. Identità ed equazioni Espressioni letterali e campo di esistenza. Uguaglianza letterale, identità. Equazioni e principi di equivalenza. Risolvere equazioni di primo grado a una incognita e distinguere equazioni con soluzione determinata, indeterminata e impossibile. Forma normale di un equazione di primo grado a una incognita. Equazioni di primo grado a più incognite. Risolvere problemi partendo anche da situazioni reali mediante equazioni di primo grado. Tracciare una retta sul piano cartesiano data la sua equazione L equazione della retta

9 MATEMATICA: competenza 2 e 4 - QUARTO BIENNIO classi II e III scuola secondaria Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Risolvere problemi riguardanti il calcolo dell area delle figure studiate e di poligoni diversi utilizzando l equiestensione e l equivalenza. Utilizzare i teorema di Pitagora ed Euclide in diverse figure piane. L area delle figure piane L equivalenza tra figure piane. L area del triangolo e dei quadrilateri. I teoremi di Pitagora e di Euclide Formulazione dei teoremi e dimostrazioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio Applicare le proprietà di circonferenza e cerchio nella risoluzione di problemi. Applicare le proprietà di un poligono inscritto e circoscritto nella risoluzione di problemi. Risolvere problemi riguardanti il calcolo dell area del cerchio e della lunghezza della circonferenza, anche in contesti reali. Definizioni di circonferenza e cerchio. Angoli al centro e alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti, condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità. Misura della circonferenza e delle sue parti. L area del cerchio e delle sue parti. Le tre dimensioni Riconoscere le relazioni tra gli enti fondamentali nello spazio. I piani nello spazio.

10 Riconoscere le proprietà dei poliedri e saperli sviluppare sul piano e viceversa, ricostruire un solido a partire dal suo sviluppo. Costruire solidi di rotazione. Usare la visualizzazione, il ragionamento spaziale e la modellizzazione geometrica per risolvere problemi soprattutto in contesti reali. Lo sviluppo dei poliedri sul piano. Solidi equivalenti. Area e volume dei poliedri: i prismi, la piramide, i poliedri regolari. I solidi di rotazione: cilindro, cono e sfera. Area e volume dei solidi di rotazione.

11 MATEMATICA: competenza 1, 3 e 4 - QUARTO BIENNIO classi II e III scuola secondaria Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. Comprendere il significato logico operativo di rapporto e grandezza derivata, impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale con particolare attenzione a contesti reali. Distinguere le variabili delle costanti. Riconoscere e rappresentare sul piano cartesiano le relazioni di proporzionalità diretta e inversa. Analizzare e risolvere semplici situazioni legate al mondo della finanza. Calcolare la frequenza e la media dei risultati di un indagine statistica. Calcolare la probabilità del verificarsi di uno o più eventi in contesti semplici e concreti. Rapporti e proporzioni I rapporti. Probabilità Le proporzioni e le loro proprietà. Proporzioni con termine incognito. Il concetto di funzione. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Le percentuali. Elementi di matematica finanziaria. Frequenza e media dei risultati di un indagine statistica. Definizione classica di probabilità di un evento semplice. Eventi certi, probabili, impossibili. Eventi composti dipendenti e indipendenti, calcolo delle probabilità.