LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA

Transcript

1 LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO 1) utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo basilari studiate; 2) riconoscere nei concetti primitivi della geometria euclidea particolari sottoinsiemi del piano e dello spazio; 3) dimostrare proprietà elementari di figure geometriche; 4) individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari; 5) costruire ragionamenti corretti utilizzando le regole di inferenza logica; 6) capire il significato di sistema ipotetico-deduttivo; 7) riconoscere e costruire semplici relazioni e funzioni; 8) matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari; 9) comprendere e interpretare le strutture di semplici formalismi matematici. CLASSE PRIMA CONTENUTI DISCIPLINARI U.D.1. Insiemi numerici e calcolo - insiemi numerici N, Z, Q ed R ; - operazioni e loro proprietà; - rappresentazione decimale dei numeri reali; - operazioni negli insiemi N, Z, Q ed R. (16 unità orarie - settembre/ottobre) U.D.2. Algebra (55 unità orarie - ottobre/novembre/dicembre) - monomi e operazioni con essi; - massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monomi; - polinomi e operazioni con essi; algoritmo euclideo della divisione; prodotti notevoli; - scomposizione in fattori di polinomi; - massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi; - frazioni algebriche e operazioni con esse; - teorema e regola di Ruffini; - equazioni di primo grado in una incognita intere e fratte, numeriche e letterali; - disequazioni numeriche di primo grado in una incognita, intere e fratte; - disequazioni numeriche di grado superiore al primo; - equazioni e disequazioni come modelli algebrici di problemi; - sistemi di disequazioni in una incognita. U.D.3. Elementi di teoria degli insiemi - rappresentazioni di un insieme; - sottoinsiemi; insieme delle parti; - operazioni con gli insiemi; - modello di Venn per la risoluzione di problemi; - partizioni di un insieme. (16 unità orarie - gennaio/febbraio)

2 U.D.4. Elementi di logica - proposizioni e connettivi logici; - tautologie e contraddizioni; - quantificatori; - regole di deduzione per modelli di ragionamento. (13 unità orarie - febbraio/marzo) U.D.5. Relazioni e funzioni (18 unità orarie - marzo/aprile) - modelli di una corrispondenza; - relazioni; proprietà delle relazioni; - relazione di equivalenza e relazione d ordine; - funzione e suoi modelli di rappresentazione; - funzioni lineari e quadratiche; funzione valore assoluto; legge della proporzionalità inversa; - funzioni invertibili; funzioni composte. U.D.6. Geometria del piano (32 unità orarie - tutto l anno scolastico) - geometria euclidea: enti primitivi, assiomi, definizioni e teoremi; - semirette, segmenti ed angoli; - triangoli: criteri di congruenza; - definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto; - rette perpendicolari e parallele; - luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo, punti notevoli dei triangoli; - vettori del piano: definizione, addizione, sottrazione e moltiplicazione per scalare. U.D.7. Statistica descrittiva - statistica e fenomeni collettivi; le fasi dell indagine statistica; - rappresentazioni grafiche di dati statistici; - medie statistiche: indici di posizione centrale; - indici di variabilità; - semplici casi di inferenza statistica. (15 unità orarie - aprile/maggio) OBIETTIVI PRESCRITTIVI PER LA SUFFICIENZA U.D.1 1) Operare con le frazioni e con le potenze. U.D.2 1) Conoscere il calcolo letterale: saper operare con monomi, polinomi e frazioni algebriche in semplici espressioni. 2) Saper risolvere equazioni, disequazioni e semplici sistemi di primo grado. 3) Saper utilizzare le equazioni di primo grado nella soluzione di semplici problemi. U.D.3 1) Rappresentare un insieme ed effettuare semplici operazioni con gli insiemi. 2) Utilizzare i diagrammi di Eulero-Venn per risolvere semplici problemi. U.D.4 1) Conoscere i connettivi logici. 2) Operare con semplici proposizioni logiche. U.D.5 1) Riconoscere e rappresentare una relazione.

3 U.D.6 U.D.7 2) Riconoscere, in semplici casi, le relazioni di equivalenza e le relazioni d ordine. 3) Riconoscere tra le relazioni le funzioni. 4) Rappresentare nel piano cartesiano funzioni lineari e quadratiche. 5) Rappresentare nel piano cartesiano la legge della proporzionalità inversa. 1) Distinguere tra definizioni, assiomi e teoremi. 2) Conoscere i principali teoremi dimostrati e saperli utilizzare nella risoluzione di semplici problemi. 3) Riconoscere le figure geometriche trattate. 4) Conoscere la definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto e saperla utilizzare in semplici problemi matematici e fisici. 5) Saper eseguire le operazioni vettoriali. 1) Saper rappresentare nel modo più adeguato una serie di dati statistici. 2) Calcolare le medie statistiche studiate. 3) Calcolare la semidispersione massima. CLASSE SECONDA CONTENUTI DISCIPLINARI U.D.1. Metodo delle coordinate cartesiane - piano cartesiano; - punto medio di un segmento e distanza tra due punti; - equazione della retta nel piano cartesiano; - rette parallele e perpendicolari; - fasci di rette; - distanza punto-retta. (20 unità orarie - settembre/ottobre) U.D.2. Sistemi lineari (18 unità orarie - ottobre/novembre/dicembre) - sistemi di due equazioni di primo grado in due incognite e relativo modello geometrico; - metodi risolutivi: sostituzione, confronto, riduzione e Cramer; primi elementi di calcolo matriciale; - sistemi parametrici; - disequazioni lineari in due incognite; - sistemi di disequazioni lineari in due incognite; - elementi di programmazione lineare; - equazioni lineari in tre incognite e sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. U.D.3. Geometria del piano (30 unità orarie - tutto l anno scolastico) - quadrilateri e parallelogrammi; - circonferenza e cerchio; - poligoni inscritti e circoscritti in una circonferenza; - equivalenza dei poligoni; teorema di Pitagora e teoremi di Euclide; - rapporti e proporzionalità tra segmenti; teorema di Talete;

4 - la similitudine nel piano: criteri di similitudine dei triangoli; teorema di Pitagora e teoremi di Euclide; - vettori: dipendenza e indipendenza lineare, prodotto scalare e vettoriale; - trasformazioni geometriche nel piano euclideo: traslazioni, simmetrie assiali e centrali, rotazioni, omotetie e semplici similitudini; proprietà invarianti; - aree dei poligoni; lunghezza della circonferenza e area del cerchio; - trigonometria: teoremi sui triangoli rettangoli. U.D.4. I numeri reali (20 unità orarie - dicembre/gennaio) - numeri irrazionali, numeri reali e loro rappresentazione geometrica sulla retta orientata; - radicali algebrici, radicali aritmetici e loro proprietà; - potenze con esponente razionale; - razionalizzazione. U.D.5. La funzione di secondo grado e la funzione valore assoluto (26 u.o. - gennaio/febbraio/marzo) - la parabola come grafico di una funzione polinomiale di secondo grado; - equazioni e disequazioni di secondo grado, intere e fratte; - equazioni parametriche di secondo grado; - equazioni e disequazioni di secondo grado come modelli algebrici di problemi; - semplici sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite; - equazioni e disequazioni con valori assoluti. U.D.6. Calcolo delle probabilità (18 unità orarie - aprile/maggio) - concezione classica e concezione statistica di probabilità; - principali teoremi della probabilità classica; - probabilità condizionata e probabilità del prodotto logico di eventi; - teorema di Bayes. OBIETTIVI PRESCRITTIVI PER LA SUFFICIENZA U.D.1 1) Determinare le coordinate del punto medio di un segmento. 2) Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano. 3) Riconoscere l equazione della retta e saperla disegnare. 4) Conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. 5) Risolvere semplici problemi sulla retta. U.D.2 1) Risolvere semplici sistemi di due equazioni di primo grado in due incognite. 2) Risolvere semplici disequazioni lineari in due incognite. U.D.3 1) Riconoscere le figure geometriche trattate. 2) Conoscere i principali teoremi dimostrati e saperli utilizzare nella risoluzione di semplici problemi. 3) Conoscere le isometrie nel piano euclideo. 4) Saper calcolare le aree dei poligoni studiati, l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza.

5 U.D.4 1) Saper operare con i radicali e con le potenze ad esponente razionale in casi semplici: moltiplicare e dividere radicali con indici diversi, sommare radicali simili, elevare a potenza, portare dentro e fuori radice, razionalizzare in semplici casi. U.D.5 1) Conoscere il grafico della parabola. 2) Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado, intere e fratte. 3) Risolvere equazioni e disequazioni contenenti un solo valore assoluto. 4) Trovare il modello risolutivo di un semplice problema di secondo grado. U.D.6 1) Distinguere tra concezione classica e concezione statistica di probabilità. 2) Conoscere i principali teoremi della probabilità classica studiati. 3) Conoscere il concetto di probabilità condizionata e saper calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi. 4) Applicare i teoremi studiati nella risoluzione di semplici problemi di calcolo delle probabilità.