CH-6804 Bironico Tel Fax Statica delle murature Keller

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1 CH-6804 Bironico Tel Fax Statica delle murature Keller

2 Indice Basi, Terminologia e abbreviazioni 3 Modello di calcolo in caso di eccentricità prescritta dal muro 5 Modello di calcolo in caso di torsione forzata dal muro 6 Esempio 1: Muro esterno a muratura doppia 8 Esempio 2: Muro divisorio 10 Esempio 3: Muro esterno di una muratura semplice MBL 11 Diagrammi per la verifica della sicurezza strutturale - Muratura MB 13 - Muratura MBL 14 - Muratura composta MBLD, Optitherm 15 - Muratura MBD, proprietà meccaniche secondo dichiarazione 16 Diagramma per la verifica dell efficienza funzionale - Muratura MB 17 - Muratura MBL 18 - Muratura composta MBLD, Optitherm 19 - Muratura MBD, proprietà meccaniche secondo dichiarazione 20 Verifica al taglio di un muro in muratura 21 Terminologia e abbreviazioni Modello di calcolo della sollecitazione al taglio 22 Esempio di calcolo 23 Diagrammi per la verifica della sicurezza strutturale - Muratura MB 24 - Muratura MBL Muratura composta MBLD, Optitherm 27 - Muratura MBD, proprietà meccaniche secondo dichiarazione 28 CH-6804 Bironico Tel Fax a.bernasconi@keller-ziegeleien.ch 1

3 Indice Muratura armata Introduzione 29 Diagrammi per la verifica della sicurezza strutturale di una muratura armata verticalmente - Muratura armata MB 30 - Muratura armata MBD 30 - Muratura armata MBL 30 - Muratura armata composta MBLD 30 Diagrammi per la verifica della sicurezza strutturale di una muratura armata orizzontalmente - Muratura armata MB 31 - Muratura armata MBD 31 - Muratura armata MBL 31 - Muratura armata composta MBLD 31 Nel quadro delle norme in vigore e dei dati tecnici specifici, l ingegnere deve assumersi sistematicamente la responsabilità dell interpretazione di questi aiuti per il dimensionamento per ogni problema statico particolare. 2

4 Basi La norma SIA 266 (2003) «murature» che si basa sulle norme SIA 260 e 261 (2003) fa stato per il dimensionamento delle murature ed in particolare dei sistemi di muri e solette. Le formule ed i diagrammi seguenti permettono di facilitare la verifica della sicurezza strutturale e dell attitudine al servizio nelle situazioni statiche frequenti. Inoltre è previsto lo sviluppo di un programma informatico per il dimensionamento delle murature.. Nel quadro delle norme in vigore e dei dati tecnici specifici, l ingegnere deve assumersi sistematicamente la responsabilità dell interpretazione di questi aiuti per il dimensionamento per ogni problema statico particolare. Principi per l utilizzo dei diagrammi e delle formule La verifica della sicurezza strutturale e dell attitudine al servizio corrisponde esattamente alla procedura indicata nella norma. Solette parzialmente incastrate Per i sistemi di muri esterni con solette parzialmente incastrate, si deve tener conto dell articolo della norma SIA 266. Di solito si ammette che l altezza dei muri h w equivalga all altezza del muro misurata tra gli assi della soletta. Si deve prendere in considerazione la profondità dell incastro della soletta nel muro (articolo , zona di compressione nella zona di appoggio della soletta). Basi: norme SIA 266 e SIA 266/1 Calcolo con l aiuto dei diagrammi di questo documento Tragsicherheit Standard-Einsteinmauerwerk MB Sécurité structurale Sécurité structurale Sécurité structurale Sécurité structurale 3

5 Terminologia e abbreviazioni In primo luogo si utilizzano, quando è possibile, la terminologia e le abbreviazioni della norma SIA 266: t w spessore del muro [mm] e z eccentricità di N x, risp. di N xd perpendicolari al piano del muro h w altezza del muro misurata tra gli assi della soletta [m] h cr lunghezza di sbandamento del muro [m] h o altezza del corso t D spessore della soletta [m] luce tra gli appoggi della soletta [m] l a h cr per alcuni casi selezionati: Solette completamente incastrate: Muri esterni: Solette parzialmente incastrate: Muri divisori: l w lunghezza del muro [m] g peso proprio della soletta [kn/m 2 ] (betoncino ecc. compresi) q carico utile [kn/m 2 ] g G fattore parziale di maggiorazione del peso proprio, in generale 1.3 per la sicurezza strutturale (1.0 per l attitudine al servizio) g Q fattore parziale di maggiorazione del carico utile, in generale 1.5 per la sicurezza strutturale (1.0 per l attitudine al servizio) E c modulo di elasticità del calcestruzzo, valore a lunga durata tenendo conto dello sbandamento, in generale kn/m 2 E cd valore di dimensionamento del modulo d elasticità E c /g c, in generale kn/m 2 k 1 fattore di correzione in funzione della fessurazione della soletta: non fessurata k 1 = 1, fessurata k 1 = 2 k 2 parte di ripartizione del carico nelle direzioni interessate (carico totale=1.0) k N fattore di correzione per la determinazione della resistenza r larghezza della fessura calcolata [mm] N x sforzo normale per metro lineare del muro [kn/m 1 ] (compressione = positivo) N xo grandezza di riferimento [kn/m 1 ] N xd valore di dimensionamento dello sforzo normale [kn/m 1 ] f xd valore di dimensionamento della resistenza alla compressione della muratura f xk valore caratteristico della resistenza alla compressione della muratura E xd valore di dimensionamento del modulo di elasticità della muratura q angolo di torsione della soletta [rad] q d valore di dimensionamento dell angolo di torsione [rad] 4

6 Eccentricità prescritta dal muro Dimensionamento e verifica con l aiuto di diagrammi La verifica si effettua conformemente alla teoria di 2. ordine secondo l articolo della norma SIA 266. La sicurezza strutturale è verificata quando vale la condizione seguente: N xd k N l w t w f xd Il fattore k N può essere determinato con l aiuto dei seguenti diagrammi. Efficienza funzionale Si può ammettere che l attitudine al servizio è garantira qualora valgono le seguenti condizioni: e z 1 t w 6 5

7 Modello di calcolo in caso di torsione forzata dal muro Dimensionamento e verifica con l aiuto di diagrammi La verifica si effettua conformemente alla teoria di 2. ordine secondo l articolo della norma SIA 266. La verifica si effettua con il valore di dimensionamento q d (angolo di rotazione della soletta appoggiata liberamente al muro) secondo la formula seguente: q d = 3 k 1 k 2 ( G g + Q q) l a 3 2 E' cd t D [rad] Il carico limite N xd è determinato a partire dal diagramma in funzione della lunghezza di sbandamento h cr del muro. I valori tra due curve vanno interpolati. Il valore caratteristico per determinare q d è dato, come segue, dal calcolo statico della soletta corrispondente: 6

8 Rotazione imposta della parete Efficienza funzionale La verifica si effettua con l angolo di rotazione della soletta appoggiata liberamente sul muro q secondo la formula seguente: 3 k 1 k 2 (g + q) l a qq= 3 [rad] 2 E' c t D La larghezza calcolata della fessura è determinata partendo dal diagramma in funzione della lunghezza di sbandamento h cr del muro. Per utilizzare i diagrammi, questi valori devono essere convertiti come segue: N xo Ordinata: r 200 con: N x N xo : grandezza di riferimento secondo il diagramma (grandezza di riferimento senza importanza fisica per ottimizzare il dominio di applicazione dei diagrammi) r 200 : larghezza della fessura per un altezza di un corso di muratura di 200 mm generalemente vale: r = r h o : altezza di un mattone più lo spessore di una fuga = altezza di un corso di muratura (la larghezza della fessura è influenzata utilizzando un valore h o 200) Ascissa: h cr N x N xo Parametro per le curve: q q h o N xo N x Esigenze secondo la Norma SIA 266, articolo : Esigenze normali: r 0.20 mm Esigenze elevate: r 0.05 mm I valori caratteristici per determinare q sono dati come segue dal calcolo statico della soletta corrispondente: 7

9 Esempio 1 Parete interna della facciata a muratura doppia di uno stabile con diversi piani - Altezza di riferimento del muro h cr, ammesso: per i piani intermedi h cr = = 1.45 m per il piano più in basso h cr = = 2.03 m - Ripartizione del carico della soletta: nella direzione determinante, determinata per esempio in funzione delle superfici di applicazione Ammesso: k 2 = Carichi: Soletta in calcestruzzo armato + betoncino: g = 7.5 kn/m 2 Carico utile: q = 4.0 kn/m 2 Per la verifica della sicurezza strutturale - Sforzo normale per piano della / del (con g G = 1.35, g Q = 1.5): 4.5 soletta: = 15.9 kn/m = 9.5 kn/m 1 2 muro: = 7.7 kn/m 1 N xd = 33.1 kn/m 1 (in questo caso la riduzione per i piani superiori non è presa in considerazione) Verifica della sicurezza strutturale per 4 piani (+ soffitta) al piano più basso, muro 1: N xd = = kn/m 1 h cr = 2.03 m k 1 = 2 Sécurité structurale ( ) 4.5 q d1 = 3 = rad Verifica per 4 piani: Diagramm MB, t w = 150 mm: N xd = 133 kn/m 1 > kn/m 1 = N xd effettivo verificata! 8

10 Verifica dell efficienza funzionale Verifica della larghezza calcolata della fessura, anche se generalemente non esiste un problema per la parete interna di una muratura a parete doppia. Esempio per la soletta più in basso, nel caso di 4 piani: Carico di esercizio per piano: 4.5 della soletta: = 11.8 kn/m 2 1 con q ser lun = 2.0 kn/m = 3.2 kn/m 1 2 del muro: = 5.7 kn/m 1 Verifica per il piano più in basso; muro 1: N x = = 82.8 kn/m 1 Diagramma MB, t w = 150 mm N x 82.8 h cr = 2.03 = 1.84 m N xo 100 N xo N x 100 q = = rad 82.8 Larghezza della fessura: N xo r 200 = ~ 0.5 mm N x r 200 = ~ = 0.4 mm 100 q = ( ) N x = 20.7 kn/m 1 = rad Valutazione: Per una parete a muratura doppia, la fessura sulla parete portante del muro esterno non presenta nessun pericolo. Con sforzi normali non troppo importanti, la fessura interna si manifesta a livello della transizione soletta-muro nella zona del betoncino. 9

11 Esempio 2 Muro divisorio sollecitato da un forte carico al piano più in basso, con differenti portate della soletta. - Altezza di riferimento del muro h cr : h cr = = 1.89 m - Luce di riferimento determinante della soletta: l a = = 3.00 m - Ripartizione del carico della soletta, ammesso: k 2 = Carichi: Muri dei piani superiori: N xd = 300 kn/m 1 Soletta calcestruzzo armato: g = 7.5 kn/m 2 Carico utile: q = 4.0 kn/m 2 - Sforzo normale sul muro dei/della (con g G = 1.35, g Q = 1.5): piani superiori: kn/m soletta: = 32.4 kn/m = 19.2 kn/m 2 1 N xd = kn/m 1 Una parete in muratura è definita incastrata quando l elemento portante sul quale appoggia non può ruotare. Sécurité structurale Verifica della sicurezza strutturale k 1 = ( ) 3.0 q d = 3 = rad Verifica: Con il diagramma MB t w = 175 mm: N xd = 450 kn/m 1 > kn/m 1 = N xd effettivo verificata! 10

12 Esempio 3 Muro esterno di una muratura semplice MBL di 36.5 cm per una casa di abitazione di più piani. - Altezza di riferimento del muro h cr : per i piani intermedi h cr = h = 2.80 m per il piano più in basso h cr = = 2.00 m - Ripartizione del carico della soletta: nella direzione determinante, determinata per esempio in funzione delle superfici di applicazione Ammesso: k 2 = Carichi: soletto in c.a. e betoncino: g = 7.5 kn/m 2 Carico utile: q = 2.0 kn/m 2 - Sforzo normale per piano della / del (mit g G = 1.35, g Q = 1.5): 3.8 soletta: = 15.4 kn/m = 4.6 kn/m 1 2 muro: = 10.5 kn/m 1 N xd = 30.5 kn/m 1 Verifica della sicurezza strutturale per 4 piani (+ soffitta) al piano più in basso: N xd = = kn/m 1 h cr = 2.00 m k 1 = ( ) q d = = 0.007rad Con diagramma MBL muratura semplice, t w = 365 mm: N xd = 150 kn/m 1 > kn/m 1 = N xd effettivo Profondità minima di appoggio: N xd eff a $ = = 76 mm ƒ xd verificata! 11

13 Verifica dell efficienza funzionale Larghezza calcolata della fessura sotto la seconda soletta superiore: Carichi di esercizio: 3.8 solette: = 22.8 kn/m 2 1 con q ser lun = 0.5 kn/m = 1.5 kn/m 2 1 del muro: = 7.8 kn/m 1 della gronda: (ipotesi) 7.2 kn/m 1 N x = 39.3 kn/m ( ) q = = rad Larghezza della fessura: r 200 N xo N x r 200 >> 0.75 >> 0.75 mm = 0.30 mm Questa larghezza della fessura vale per una soletta incastrata su tutto lo spessore del muro e un altezza del corso di mattoni di 200 mm. Si può ammettere di ridurre la larghezza effettiva della fessura proporzionalmente alla lunghezza dell incastro. Ipotesi: lunghezza d incastro a = 100 mm r eff = ~ 100 r 200 = ~ 365 r Diagramma MBL, muratura semplice, t w = 365 mm N x 393 h cr = h w h cr = 2.8 = 1.76 m N xo 100 Si raccomanda di prendere delle misure costruttive, per esempio con la posa di una banda di polistirene sopra alla soletta. N xo 100 q = = rad 39.3 N x 12

14 Sicurezza s trutturale f xd = 3.5 N/mm 2 Muratura MB E xd = 3.5 kn/mm 2 Sécurité structurale Sécurité structurale Sécurité structurale Sécurité structurale 13

15 f xd = 1.6 N/mm 2 Muratura MBL E xd = 1.6 kn/mm 2 14

16 Sirurezza strutturale f xd = 2.5 N/mm 2 Muratura composta MBLD, Optitherm E xd = 2.5 kn/mm 2 15

17 Muratura MBD, f xd = 6.0 N/mm 2 proprietà meccaniche secondo dichiarazione E xd = 6.0 kn/mm 2 16

18 Efficienza funzionale f xk = 7.0 N/mm 2 Muratura MB E xk = 7.0 kn/mm 2 17

19 Efficienza funzionale f xk = 3.2 N/mm 2 Muratura MBL E xk = 3.2 kn/mm 2 18

20 Efficienza funzionale f xk = 5.0 N/mm 2 Muratura composta MBLD, Optitherm E xk = 5.0 kn/mm 2 19

21 Efficienza funzionale Muratura MBD, f xk = 12.0 N/mm 2 proprietà meccaniche secondo dichiarazione E xk = 12.0 kn/mm 2 20

22 Verifica al taglio di un muro in muratura Terminologia e abbreviazioni V forza di taglio perpendicolare alle fughe verticali V d valore di dimensionamento di V M z1 momento perpendicolare al piano della parete, agente sul bordo superiore M z2 momento perpendicolare al piano della parete, agente sul bordo inferiore f yd f yk l 1 valore di dimensionamento della resistenza alla compressione della muratura perpendicolare alle fughe verticali valore caratteristico della resistenza alla compressione della muratura perpendicolare alle fughe lunghezza del campo di tensione a compressione al bordo superiore M z1d valore di dimensionamento di M z1 M z2d valore di dimensionamento di M z2 l 2 lunghezza del campo di tensione a compressione al bordo inferiore t nom spessore del campo di tensione a compressione al bordo inferiore h coefficiente per considerare un eccentricità della forza normale in direzione trasversale alla parete 21

23 Modello di calcolo della sollecitazione al taglio Dimensionamento e verifica con i diagrammi La verifica si esegue secondo l articolo della Norma SIA 266. Verifica della sicurezza strutturale La verifica si esegue con la lunghezza l 1 e il fattore h. La lunghezza l 1 è definita nell immagine seguente e vale. l 1 = l w 2 M z1d / N xd Nel caso di una forza normale centrica agente in direzione della parete, h = 1.0. Negli altri casi h si definisce come segue: h 1 = t nom / t w = 1 2 e z / t w Il carico V d si legge dal diagramma in funzione della forza normale N d. Si può interpolare tra le singole curve. 22

24 Esempio di calcolo Parete in mutarura MB sollecitata al taglio con forza normale centrica (in direzione della parete) Si verifica un sistema di pareti sollecitato da forza normale centrica e da taglio. Grandezze geometriche: Valori caratteristici dei materiali: h w = 2.5 m f xd = 3.5 N/mm 2 l w = 7.0 m f yd = 0.5 f xd = 1.75 N/mm 2 t w = 175 mm (fuga verticale riempita completamente di malta) Verifica con terremoto, Casi di carico, peso proprio e carico utile Secondo la Norma SIA 260 e 261 si sono determinati i seguenti valori: Azioni Effetti delle azioni Zona DN xd Q d V d N xd M zd M zd / N xd l 1 l 2 parete [kn] [kn] [kn] [kn] [knm] [m] [m] [m] Il coefficiente h (influsso dell eccentricità della forza normale trasversalmente alla parete) è stato ricavato dal dimensionamento della forza normale: h = Importante: la verifica della forza normale è da effettuare con la lunghezza l 2 ridotta. Verifica della sicurezza al piano inferiore N xd 1160 = = 402 kn/m h l l = = 2.00 h w 2.5 Con il diagramma MB, t w = 175 mm: V d h l 1 = 95 kn/m > V d = = 274 kn/m V d = 274 kn > V d = 251 kn verificata! 23

25 Muratura MB f xd = 3.5 N/mm 2 Fuga verticale riempita completamente di malta f yd = 1.6 N/mm 2 24

26 Muratura MBL f xd = 1.6 N/mm 2 Fuga verticale senza malta, a secco f yd = 0.5 N/mm 2 25

27 Muratura MBL f xd = 1.6 N/mm 2 Fuga verticale riempita completamente di malta f yd = 0.7 N/mm 2 26

28 Muratura composta MBLD, Optitherm f xd = 2.5 N/mm 2 Fuga verticale senza malta, a secco f yd = 0.75 N/mm 2 27

29 Muratura MBD, f xd = 6.0 N/mm 2 Proprietà meccaniche secondo dichiarazione f yd = 2.7 N/mm 2 28

30 Muratura armata Introduzione Calcolo statico Il calcolo si effettua sulla base delle norme SIA 260, basi per l elaborazione dei progetti di strutture portanti, SIA 261, azioni sulle strutture portanti, e SIA 266, murature, sul modello della norma SIA 262, opere in calcestruzzo. Schema di dimensionamento secondo la norma 262 (2003) Dimensionamento a flessione I valori caratteristici seguenti sono determinanti per calcolare la resistenza alla flessione: - Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione della muratura f xd perpendicolarmente alle fughe orizzontali - Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione della muratura f yd parallelamente alle fughe orizzontali - Valore di dimensionamento del limite di snervamento dell acciaio ƒ sk ƒ sd = g s Fattori di correzione della resistenza: Muratura g M = 2.0 Acciaio g S = 1.15 Si devono inoltre considerare le seguenti restrizioni: - Il valore teorico dell altezza statica, definito con la posa dell armatura a metà altezza del letto di malta, è ridotto di 10 mm per considerare le toleranze dell esecuzione. - Per considerare la deformabilità del materiale, la zona di compressione della sezione trasversale della muratura è limitata a ¼ dello spessore di quest ultima. Definizioni : t w : spessore della muratura [mm] d: altezza statica della sezione trasversale [mm] d d : altezza statica ridotta di dimensionamento [d d =d-10 mm] z: braccio di leva degli sforzi interni [mm] y: zona di compressione della muratura [mm] Direzione dell armatura verticale orizzontale Sforzo nella zona di compressione D = y l f xd D = y h f yd Sforzo nell armatura Z = l a s f sd Z = h a s f sd Z = D Z Z y = y = l f xd h f yd Z = d d M d = z D = z Z Diagramma con resistenza alla flessione della muratura I diagrammi seguenti indicano le resistenze di dimensionamento della muratura in funzione dell armatura. Conformemente all articolo della norma SIA 266, i giunti verticali devono essere completamente riempiti di malta per attivare f yd. y 2 Dimensionamento a flessione con uno sforzo normale: Il dimensionamento si effettua come per elementi in calcestruzzo armato secondo le norme SIA 262 e SIA

31 Muratura armata 30 30

32 Muratura armata Muratura armata orizzontalmente Muratura armata MB f yd = 1.6 N/mm 2 f sd = 435 N/mm 2 Muratura armata MBD f yd = 2.7 N/mm 2 f sd = 435 N/mm 2 Muratura armata MBL f yd = 0.7 N/mm 2 Muratura composta f yd = 0.6 N/mm 2 f sd = 435 N/mm 2 armata MBLD f sd = 435 N/mm

33 Le indicazioni e gli esempi di questo documento corrispondono allo stato attuale delle conoscenze e si riferiscono ai casi normali che si presentano frequentemente nella pratica. Il progettista è tenuto a prendere in considerazione tutte le caratteristiche della costruzione che realizza e ad utilizzare i nostri dati solo per i casi dove questi vengono effettivamente applicati. Non ci assumiamo nessuna responsabilità per i casi isolati concreti, non considerati in questo documento by 32