DEFINIZIONE. L unità frazionaria 1n (con n 0) rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero.

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1 L unità frazionaria DEFINIZIONE. L unità frazionaria n con n 0 rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero. Sono unità frazionarie: ognuna di esse indica che l intero è stato diviso rispettivamente in,, parti. Rappresentazione Area - Capitolo - PAG. 0

2 La frazione come operatore DEFINIZIONE. La frazione è un operatore che divide l intero in tante parti uguali, quante ne indica il denominatore, e ne prende in considerazione tante quante ne indica il numeratore. Numeratore Linea di frazione Denominatore Rappresentazione Area - Capitolo - PAG. 0 Termini della frazione 0 r

3 La classificazione delle frazioni DEFINIZIONE. Le frazioni proprie sono frazioni che hanno il numeratore minore del denominatore. Rappresentazione DEFINIZIONE. Le frazioni improprie sono frazioni che hanno il numeratore maggiore del denominatore. È una quantità maggiore della grandezza stessa. Area - Capitolo - PAG. Rappresentazione intero

4 La classificazione delle frazioni Terzo caso DEFINIZIONE. Le frazioni apparenti sono frazioni che hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore. e Esse rappresentano quantità intere. Rappresentazione intero intero intero interi Area - Capitolo - PAG.

5 Le frazioni equivalenti DEFINIZIONE. Due o più frazioni si dicono equivalenti se, operando sulla stessa grandezza, ne rappresentano sempre una parte uguale. Rappresentazione Le tre frazioni rappresentano la stessa grandezza, per questo si dicono equivalenti. Area - Capitolo - PAG.

6 Le frazioni e si originano dalla frazione moltiplicando contemporaneamente numeratore e denominatore per una stessa quantità rispettivamente per e per. Le frazioni equivalenti Dividendo per uno stesso numero il numeratore e il denominatore delle due frazioni e otteniamo la frazione di partenza. PROPRIETÀ invariantiva delle frazioni. Se si moltiplicano o si dividono per uno stesso numero, diverso da zero, entrambi i termini di una frazione, si ottiene una frazione equivalente alla data. Area - Capitolo - PAG.

7 Le frazioni equivalenti DEFINIZIONE. Si chiama numero razionale assoluto una classe di frazioni equivalenti; l insieme di tutti i numeri razionali forma l insieme dei numeri razionali assoluti. 0 0,,,, Questa classe di equivalenza rappresenta il numero razionale TEOREMA. L insieme dei numeri naturali N è un sottoinsieme proprio dell insieme dei numeri razionali assoluti Q. Area - Capitolo - PAG.

8 Applicazioni del concetto di equivalenza Semplificazione di una frazione DEFINIZIONE. Una frazione si dice riducibile se numeratore e denominatore ammettono divisori comuni; si dice ridotta ai minimi termini o irriducibile se il numeratore e il denominatore sono primi fra loro. 0 0 Applichiamo la proprietà invariantiva delle frazioni dividendo successivamente numeratore e denominatore per i loro divisori comuni Osserviamo che avremmo potuto dividere il numeratore e il denominatore della frazione di partenza per, che è il M.C.D. ; REGOLA. Per ridurre ai minimi termini una frazione basta dividere numeratore e denominatore per il loro M.C.D. Area - Capitolo - PAG.

9 Applicazioni del concetto di equivalenza Trasformazione di una frazione in un altra equivalente di denominatore dato REGOLA. Per trasformare una frazione ridotta ai minimi termini in un altra di denominatore assegnato, basta moltiplicare entrambi i termini della frazione per il quoto tra il denominatore assegnato e quello della frazione data. I caso: frazione ridotta ai minimi termini Vogliamo trasformare la frazione in un altra equivalente di denominatore. Area - Capitolo - PAG. 0

10 Applicazioni del concetto di equivalenza II caso: frazione non ridotta ai minimi termini Vogliamo trasformare la frazione in un altra equivalente di denominatore Frazione ridotta ai minimi termini Area - Capitolo - PAG. 0 0

11 Applicazioni del concetto di equivalenza Trasformazione di più frazioni allo stesso minimo comune denominatore m.c.d. REGOLA. Per trasformare due o più frazioni in altre con lo stesso denominatore:. si riducono le frazioni ai minimi termini se necessario;. si calcola il m.c.m. dei denominatori m.c.d.;. si divide il m.c.d. per il denominatore di ciascuna frazione;. si moltiplicano i numeratori di ogni frazione per i corrispondenti quoti precedentemente ottenuti. m.c.d.,, = = = =! = 0! =! = 0 Area - Capitolo - PAG.

12 Il confronto di frazioni Primo caso - Frazioni con denominatori uguali PROPRIETÀ. Se due frazioni hanno i denominatori uguali e i numeratori diversi, la maggiore è quella che ha il numeratore maggiore. < Secondo caso - Frazioni con denominatori disuguali PROPRIETÀ. Se due frazioni hanno i denominatori disuguali, dopo averle ridotte allo stesso denominatore, è maggiore quella che ha il numeratore maggiore. e e > > Area - Capitolo - PAG.

13 L addizione di frazioni REGOLA. La somma di due o più frazioni aventi lo stesso denominatore è una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la somma dei numeratori. REGOLA. Per calcolare la somma di due o più frazioni che non hanno lo stesso denominatore, è necessario ridurle tutte allo stesso m.c.d. e poi sommare i numeratori. Area - Capitolo - PAG.

14 La sottrazione di frazioni REGOLA. La differenza di due frazioni aventi lo stesso denominatore, è una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la differenza dei numeratori. Area - Capitolo - PAG.

15 La sottrazione di frazioni REGOLA. Per calcolare la differenza di due frazioni che non hanno lo stesso denominatore, è necessario ridurle tutte allo stesso m.c.d. e poi sottrarre i numeratori REGOLA. La frazione complementare di una frazione propria ha per denominatore quello della frazione data e per numeratore la differenza tra il denominatore e il numeratore della frazione data. Area - Capitolo - PAG.

16 La moltiplicazione di frazioni REGOLA. Il prodotto di due frazioni è una frazione avente per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori. Otteniamo lo stesso risultato semplificando a croce il numeratore di una frazione con il denominatore dell altra. Area - Capitolo - PAG.

17 La moltiplicazione di frazioni Le frazioni reciproche DEFINIZIONE. Se il prodotto di due frazioni è uguale a, esse si dicono reciproche. e e REGOLA. Data una frazione, per scrivere la sua reciproca basta invertire il numeratore con il denominatore. Area - Capitolo - PAG.

18 La divisione di frazioni REGOLA. Per dividere due frazioni basta moltiplicare la prima per la reciproca della seconda. Verifica Area - Capitolo - PAG.

19 La potenza di una frazione REGOLA. La potenza di una frazione è una frazione che ha per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore. Esponente Base Potenza Area - Capitolo - PAG. 0

20 La potenza di una frazione Casi particolari REGOLA. La potenza di un qualsiasi numero diverso da zero, con esponente zero, è sempre uguale a. potenza con esponente 0 0 Area - Capitolo - PAG. 0

21 La potenza di una frazione REGOLA. Una potenza con esponente, è sempre uguale alla base stessa. potenza con esponente Area - Capitolo - PAG.

22 Le proprietà delle potenze REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. + Area - Capitolo - PAG.

23 Le proprietà delle potenze REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti Area - Capitolo - PAG.

24 Le proprietà delle potenze REGOLA. La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.! Area - Capitolo - PAG.

25 Le proprietà delle potenze REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. Area - Capitolo - PAG.

26 Le proprietà delle potenze REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente. Area - Capitolo - PAG.