LEZIONI DI OTTICA. Prof. R. Romano Università degli Studi di Salerno

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1 LEZIONI DI OTTICA Prof. R. Romano Università degli Studi di Salerno

2 Onde Un onda è caratterizzata da una lunghezza d onda e da un ampiezza lunghezza d onda (λ) B ampiezza La radiazione elettromagnetica trasporta un energia che aumenta al diminuire della sua lunghezza d onda

3 Onde Elettromagnetiche

4 B B B B B B B B Onde elettromagnetiche ONDE RADIO = 1km 10cm trasmissioni radio-televisive MICROONDE = 10cm 1mm radar, telefono, forni IR - VISIBILE - UV = 1mm 10-9 m calore, luce, reazioni chimiche RAGGI X RAGGI GAMMA = m radiografie

5 B B B B B B B B Lo spettro elettromagnetico LUNGHEZZA D ONDA (m) 1fm 1pm 1nm 1μm 1mm 1m RAGGI GAMMA RAGGI X ULTRA- VIOLETTO INFRA- ROSSO MICRO- ONDE ONDE RADIO ENERGIA VISIBILE

6 B B B B B Colori e lunghezza d onda L occhio umano è sensibile solo ad una piccola parte dello spettro elettromagnetico: la luce VISIBILE COLORE LUNGHEZZA D ONDA (nm) violetto azzurro verde giallo arancione rosso Ciascun colore corrisponde ad una radiazione elettromagnetica di diversa lunghezza d onda

7 L occhio umano L occhio, tramite la lente del cristallino, forma un immagine degli oggetti sulla retina, da cui poi partono gli impulsi elettrici che arriveranno al cervello La retina è ricoperta di coni e bastoncelli. I CONI sono i responsabili della visione a colori

8 Riflessione e Rifrazione Raggio di luce che incide su di una superficie piana di vetro Una parte è riflessa, cioè si propaga come un raggio che si allontana dalla superficie L attraversamento di una superficie di separazione (o interfaccia) tra due mezzi materiali è detta rifrazione, e la luce si dice rifratta Salvo nel caso di incidenza normale alla superficie, la rifrazione provoca sempre una deviazione del raggio incidente

9 Riflessione L angolo di incidenza, q 1, è l angolo formato tra il raggio incidente e la normale alla superficie di incidenza Il piano che contiene sia il raggio incidente sia la retta normale alla superficie è detto piano di incidenza L angolo di riflessione, q 1, è l angolo formato tra il raggio riflesso e la normale alla superficie Legge della Riflessione: il raggio riflesso giace sul piano di incidenza e forma un angolo di riflessione uguale a quello di incidenza: q 1 = q 1

10 Rifrazione L angolo di rifrazione, q 2, è l angolo formato tra il raggio rifratto e la normale alla superficie di incidenza Legge della Rifrazione: il raggio rifratto giace sul piano di incidenza e forma un angolo di rifrazione legato all angolo di incidenza dalla relazione: n 2 sinq 2 = n 1 sinq 1 (Legge di Snell) n 1 ed n 2 sono costanti adimensionali chiamate indici di rifrazione, che dipendono solo dal tipo del mezzo attraversato dal raggio

11 Indice di Rifrazione L indice di rifrazione n di un mezzo è dato da: n = c/v dove c è la velocità della luce nel vuoto e v è la velocità della luce nel mezzo Mezzo Indice Mezzo Indice Vuoto 1 Vetro comune crown 1,52 Aria (C.S.) 1,00029 Polistirene 1,55 Acqua (20 C) 1,33 Bisolfuro di Carbonio 1,63 Acetone, Etanolo 1,36 Vetro flint pesante 1,65 Sol. Glucosio (30%) 1,38 Zaffiro 1,77 Quarzo fuso 1,46 Vetro flint pesantissimo 1,89 Sol. Glucosio (80%) 1,49 Diamante 2,42

12 Angolo di Rifrazione 1/2 L angolo di rifrazione, q 2, è dato da: sinq 2 = n 1 /n 2 sinq 1 Se n 1 = n 2 allora q 2 = q 1. Il raggio incidente prosegue senza deviazioni Se n 2 > n 1 allora q 2 < q 1. La rifrazione piega il raggio incidente avvicinandolo alla normale

13 Angolo di Rifrazione 2/2 Se n 2 < n 1 allora q 2 > q 1. La rifrazione piega il raggio incidente allontanandolo dalla normale Si osservi che la rifrazione non può tuttavia piegare il raggio incidente fino a dirigerlo nello stesso mezzo

14 Dispersione della Luce Il legame tra luce bianca e luce colorata

15 Rifrazione della Luce Colorata La radiazione viene rifratta in maniera diversa a seconda della sua lunghezza d onda. aria vetr o Quella con lunghezza d onda maggiore (a minore indice di rifrazione, es. rosso) viene rifratta (deviata) meno di quella di lunghezza d onda minore (a maggiore indice di rifrazione, es. violetto) Indice di rifrazione in funzione della lunghezza d onda nel quarzo. La luce a maggior lunghezza d onda, che corrisponde al minore indice di rifrazione, entrando nel quarzo viene deviata meno di quanto non succeda con luce a minor lunghezza d onda, cui corrisponde un maggior indice di

16 Dispersione della Luce Un prisma disperde la luce bianca nelle sue componenti colorate prisma schermo La luce bianca non è altro che una mescolanza di tutti i colori

17 sorgente di luce I Colori degli Oggetti Gli oggetti colorati contengono dei PIGMENTI che DIFFONDONO solo la luce di un particolare colore, assorbendo il resto luce diffusa

18 Illuminazione e Colori I colori degli oggetti dipendono anche dalla luce che li illumina Una luce rossa rende dello stesso colore tutti gli oggetti che illumina, tranne quelli neri.

19 Luce Colorata con i Filtri I filtri colorati sono oggetti semitrasparenti che contengono dei pigmenti colorati. Questi pigmenti assorbono gran parte della luce, e lasciano passare solo quella di un determinato colore contiene dei PIGMENTI che assorbono tutta la radiazione tranne quella rossa schermo rosso

20 Sintesi Additiva 1/3 Nella sintesi additiva i colori si ottengono sovrapponendo su uno schermo fasci di luce colorata oppure affiancando piccole sorgenti di luce dei colori primari, sia come punti di colore su una superficie (stampa a colori, alcuni tipi di fotografia istantanea a colori), sia come sorgenti attive di luce (monitor a colori di TV e computer) lampade COLORI PRIMARI rosso verde blu

21 Sintesi Additiva 2/3 COLORI PRIMARI rosso verde blu rosso + blu magenta rosso + verde giallo blu + verde ciano rosso + blu + verde bianco

22 Sintesi Additiva 3/3 verde + blu = ciano rosso + blu = magenta verde + rosso = giallo verde + rosso + blu =

23 Sintesi Sottrattiva 1/3 Nella sintesi sottrattiva si mescolano i pigmenti dei colori primari. Ciascun tipo di pigmento assorbe, cioè non fa passare, un certo tipo di luce. La sintesi sottrattiva è quello che avviene quando mescoliamo fisicamente dei colori, come le tempere e le vernici e i colori nelle stampanti COLORI PRIMARI magenta ciano giallo

24 Sintesi Sottrattiva 2/3 Un filtro magenta blocca il verde e fa passare solo il rosso e il blu Un filtro ciano blocca il rosso e fa passare solo il verde e il blu Un filtro giallo blocca il blu e fa passare solo il rosso e il verde

25 Sintesi Sottrattiva 3/3 COLORI PRIMARI magenta ciano giallo - magenta - ciano blu - magenta giallo rosso - ciano - giallo verde - magenta - ciano - giallo nero

26 L arcobaleno 1/3

27 L arcobaleno 2/3 luce del sole le gocce di pioggia disperdono la luce bianca nelle sue componenti colorate il violetto è il colore meno deviato (circa 40 ) rispetto alla luce del sole il rosso è il colore più deviato (circa 42 ) i diversi colori vengono rimandati indietro a diversi angoli

28 L arcobaleno 3/3 luce del sole goccioline di pioggia L insieme di numerose goccioline ci manda l immagine di un arco colorato. Il rosso è il colore più esterno, il violetto quello più interno

29 Il Colore del Cielo 1/2

30 ### Il Colore del Cielo 2/2 La luce del sole colpisce le particelle che si trovano nell atmosfera Le particelle DIFFONDONO soprattutto la radiazione blu-violetta in tutte le direzioni, ed anche verso di noi

31 Il Sole al Tramonto 1/2

32 Il Sole al Tramonto 2/2 Quando il sole è basso sull orizzonte i suoi raggi devono attraversare uno spessore maggiore di atmosfera cammino lungo cammino breve atmosfera La diffusione della radiazione blu è molto intensa, e nella direzione dei raggi riesce a passare solo la luce rosso-arancio, ed il cielo ci appare rosso

33 Riflessione Totale L angolo di rifrazione dei raggi emessi da una sorgente interna a vetro aumentano all aumentare dell angolo di incidenza Per il raggio e, con angolo di incidenza q e, l angolo di rifrazione è di 90, il che significa che il raggio rifratto è parallelo alla superficie di separazione L angolo di incidenza q e è detto angolo critico (o angolo limite) Per angoli di incidenza q > q e, non esiste raggio rifratto e la luce è completamente riflessa

34 Angolo Critico Per determinare l angolo critico, q c, è sufficiente utilizzare la legge di Snell, imponendo che l angolo di rifrazione sia di 90 Avremo: n 1 sin q c = n 2 sin(90 ), dove n 1 è l indice di rifrazione del mezzo attraversato dal raggio incidente, q c è l angolo critico ed n 2 è l indice di rifrazione del secondo mezzo Si ha: q c = arcsin(n 2 /n 1 ), con n 2 < n 1 (la funzione seno non può assumere valori maggiori di 1), cioè la riflessione totale non può avvenire se la luce proviene da un mezzo con indice di rifrazione minore

35 Fibre Ottiche 1/2 Il principio della riflessione totale viene utilizzato nella costruzione delle fibre ottiche: costituite da lunghe guide di vetro o plastica, rivestite da una resina a basso indice di rifrazione Quando raggi pressoché paralleli vengono focalizzati su un imboccatura della fibra, essi risulteranno ripetutamente riflessi all interfaccia tra rivestimento e sorgente interna, finché giungono all altro capo

36 Le fibre ottiche sono molto utili in medicina: endoscopia Ad es. si può accertare la presenza di un ulcera nello stomaco di un paziente,facendo passare un fascio sottile di fibre ottiche nell esofago del paziente La luce trasmessa dalle fibre permette di illuminare l interno dello stomaco Parte della luce riflessa dalle pareti dello stomaco ritorna all esterno attraverso un secondo fascio di fibre, per essere ricevuta e trasmessa su di uno schermo, dove il medico può esaminare l immagine Fibre Ottiche 2/2

37 Immagini Reali e Virtuali 1/2 Affinché l occhio possa vedere un oggetto è necessario che possa intercettare i raggi di luce riflessi dall oggetto Il sistema visivo elabora le informazioni provenienti dalla luce fino alla formazione dell immagine dell oggetto: percepiamo e riconosciamo l oggetto come presente nella direzione da cui provengono i raggi di luce Il nostro sistema visivo procede a questa elaborazione anche se i raggi di luce non provengono direttamente dall oggetto, ma ad esempio se essi ci giungono riflessi da uno specchio o rifratti attraverso delle lenti: in questo caso vediamo l oggetto nella direzione da cui provengono i raggi riflessi o rifratti, e la distanza cui lo percepiamo può essere alquanto differente dalla reale distanza

38 Immagini Reali e Virtuali 2/2 Ad esempio se i raggi di luce sono riflessi verso di noi da uno specchio, l oggetto appare come se fosse dietro lo specchio Questo tipo di immagine, detta immagine virtuale, esiste realmente solo nel nostro cervello Un immagine reale differisce in quanto si può riprodurre su una superficie, come uno schermo

39 Un Immagini Virtuale: un miraggio 1/2 Pozza d acqua che nelle calde giornate di sole appare sulla strada asfaltata: la pozza è l immagine virtuale di una sottile porzione di cielo vicino all orizzonte I raggi che si avvicinano alla pavimentazione attraversano strati di aria progressivamente più caldi per via dell asfalto All aumentare della temperatura l indice di rifrazione dell aria diminuisce ed i raggi si flettono continuamente verso il piano orizzontale Il raggio orizzontale viene poi deviato perché la parte più bassa del fronte d onda è in aria più calda ed avanza più velocemente: il raggio è rifratto verso l alto

40 Un Immagini Virtuale: un miraggio 2/2 L occhio intercetta alcuni di questi raggi ed il sistema visivo li interpreta come provenienti in linea retta dalla direzione finale, cioè dall asfalto Poiché proviene dal cielo, il miraggio appare di colorazione azzurrognola, come uno specchio d acqua Inoltre, i continui moti dell aria fanno apparire l immagine tremolante come fosse effettivamente uno specchio d acqua increspato da onde

41 Specchi Uno specchio è una superficie capace di riflettere un raggio di luce in una direzione precisa, senza diffonderlo in molte direzioni o assorbirlo Una superficie metallica lucidata funziona da specchio La Figura mostra una sorgente puntiforme di luce O (oggetto), posta alla distanza p da uno specchio piano

42 Specchio Piano 1/3 I raggi che si diramano da O costituiscono la luce incidente La loro riflessione è rappresentata dai raggi che si dipartono dallo specchio Se si prolungano i raggi riflessi oltre lo specchio, i prolungamenti si intersecano in un punto I ad una distanza i dietro lo specchio Se si guarda nello specchio, gli occhi intercettano parte della luce riflessa ed il sistema visivo aggiusta la percezione e la luce appare proveniente dal punto I Si percepisce l immagine I dell oggetto O Si tratta di un immagine virtuale perché i raggi non passano per I, è solo il cervello che ne attribuisce la provenienza dal punto I

43 Specchio Piano 2/3 In Figura sono mostrati due raggi: uno colpisce lo specchio perpendicolarmente nel punto b, l altro in un punto arbitrario a I triangoli rettangoli aob ed aib sono uguali, da cui il lato Ib = Ob Per convenzione, le distanza dell oggetto p sono considerate positive, mentre le distanza dell immagine i, per le immagini virtuali, sono considerate negative L equazione Ib = Ob diventa -i = p (Equazione per lo specchio piano)

44 Specchio Piano 3/3 In Figura è rappresentato un oggetto esteso O Ogni punto dell oggetto agisce come una sorgente puntiforme Per trovare la posizione dell immagine si disegnano alcuni raggi che raggiungono lo specchio dall estremità superiore dell oggetto ed i corrispondenti raggi riflessi: i loro prolungamenti dietro lo specchio si incrociano a formare un immagine virtuale dell estremità superiore dell oggetto Si fa lo stesso per i raggi provenienti dall estremità inferiore L immagine virtuale I ho lo stesso orientamento e dimensione dell oggetto O

45 Specchio Sferico Concavo Specchio sferico concavo I raggi riflessi di raggi provenienti da un oggetto a grande distanza, che viaggiano parallelamente all asse centrale, convergono in un fuoco, F, che si trova a metà fra il vertice c ed il centro C dello specchio dalla stessa parte dello specchio in cui vi sono i raggi Il fuoco F è detto reale: se si pone in detto punto un cartoncino, su di esso si forma un immagine dell oggetto O infinitamente distante La distanza, f, del fuoco F dalla superficie dello specchio è f = r/2, con r raggio di curvatura dello specchio

46 Specchi Sferico Convesso Specchio sferico convesso (specchio retrovisore dell auto o del motorino) I raggi riflessi di raggi provenienti da un oggetto a grande distanza, che viaggiano parallelamente all asse centrale, divergono come se provenissero da un fuoco, F, che si trova a metà fra il vertice c ed il centro C dello specchio, dalla parte dello specchio opposta a quella interessata dai raggi Il fuoco F è detto virtuale: se si pone in detto punto un cartoncino, su di esso non appare alcuna immagine dell oggetto La distanza, f, del fuoco F dalla superficie dello specchio è f = -r/2, con r raggio di curvatura dello specchio

47 Equazione degli Specchi Sferici Si consideri uno specchio sferico e si prenda un sistema di ascisse coincidente con l asse centrale Sia l origine coincidente con il centro, c, della superficie sferica; si indichi con p l ascissa della posizione dell oggetto O; con i l ascissa della posizione I dell immagine dell oggetto (i > 0 se I si trova dalla stessa parte di O [immagine reale], i < 0 se I si trova dalla parte opposta di O [immagine virtuale]) Si può dimostrare che l equazione per gli specchi sferici ha la forma: 1 1 p i Dove f = -r/2 per specchi convessi ed f = r/2 per quelli concavi 1 f

48 Ingrandimento La dimensione di un oggetto o di un immagine, misurata perpendicolarmente all asse centrale dello specchio, si chiama dimensione trasversale Il rapporto tra la dimensione trasversale dell oggetto, h, e di quella dell immagine, h, è detto ingrandimento trasversale m. Si può vedere che m = - i/p (m > 0 se immagine ed oggetto hanno lo stesso orientamento, m < 0 in caso contrario)

49 Localizzazione dell Immagine: Specchio Concavo 1/2 L immagine si localizza tracciando almeno due di quattro raggi particolari: Un raggio, inizialmente parallelo all asse centrale, che si riflette passando per il fuoco (raggio 1 in fig.(a)) Un raggio, riflesso dallo specchio dopo essere passato per il fuoco, che ritorna parallelo all asse centrale (raggio 2 in fig. (a))

50 Localizzazione dell Immagine: Specchio Concavo 2/2 Un raggio, riflesso dallo specchio dopo essere passato per il centro di curvatura C, che ritorna sul suo stesso percorso (raggio 3 in fig.(b)) Un raggio, riflesso dallo specchio nel punto c in direzione simmetrica rispetto all asse (raggio 4 in fig. (b))

51 Localizzazione dell Immagine: Specchio Convesso 1/2 L immagine si localizza tracciando almeno due di quattro raggi particolari: Un raggio, inizialmente parallelo all asse centrale, che si riflette in modo che il prolungamento del raggio riflesso passi per il fuoco (raggio 1 in fig.(c)) Un raggio, il cui prolungamento passerebbe per il fuoco, riflesso dallo specchio in direzione parallela all asse centrale (raggio 2 in fig. (c))

52 Localizzazione dell Immagine: Specchio Convesso 2/2 Un raggio, il cui prolungamento passi per il centro di curvatura C, che ritorna sul suo stesso percorso (raggio 3 in fig.(d)) Un raggio, riflesso dallo specchio nel punto c in direzione simmetrica rispetto all asse (raggio 4 in fig. (d))

53 Lenti Sottili Una lente è un oggetto trasparente con due superfici rifrangenti i cui assi centrali coincidono: l asse comune costituisce l asse centrale della lente La luce proveniente dall aria si rifrange entrando nella lente, la attraversa ed è rifratta nuovamente, emergendo nell aria Una lente sottile è tale che il suo spessore si può considerare piccolo rispetto alla distanza dell oggetto, p, ed a quella dell immagine, i, o, ciò che è lo stesso, piccolo rispetto ad entrambi i raggi di curvatura r 1, r 2

54 Lenti Convergenti Una lente si dice convergente quando i raggi, inizialmente paralleli all asse centrale della lente, sono fatti convergere, dalla lente, in uno stesso punto F 2, detto fuoco

55 Una lente si dice divergente quando i raggi, inizialmente paralleli all asse centrale della lente, sono fatti divergere, dalla lente, in modo che i loro prolungamenti passino per uno stesso punto F 2, detto fuoco (virtuale) Lenti Divergenti

56 Equazione delle Lenti Sottili 1/2 L equazione vale solo per raggi che formano angoli piccoli con l asse centrale della lente Assunto il centro della lente quale origine dell asse delle ascisse, coincidente con l asse centrale, p indichi l ascissa della posizione dell oggetto, i indichi l ascissa della posizione dell immagine (i > 0, l immagine si trova dal lato opposto, rispetto alla lente, dell oggetto; i < 0, l immagine si trova dallo stesso lato, rispetto alla lente, dell oggetto); l equazione delle lenti è: 1 p 1 i 1 f

57 Equazione delle Lenti Sottili 2/2 Quando una lente sottile con indice di rifrazione n è in aria, si ha: ( n 1) f r1 r2 (equazione del costruttore di lenti) r 1 è il raggio di curvatura della superficie della lente più vicina all oggetto; f è la distanza focale, cioè la distanza dei due fuochi F 1 ed F 2 dal centro della lente Per una lente convergente f >0, il fuoco F 2 è reale e si trova dalla parte opposta, rispetto alla lente, dell oggetto Per una lente divergente f <0, il fuoco F 2 è virtuale e si trova dalla stessa parte, rispetto alla lente, dell oggetto Anche per le lenti sottili, l ingrandimento m = -i/p

58 Localizzazione dell Immagine: L immagine si localizza tracciando almeno due di tre raggi particolari: Un raggio, inizialmente parallelo all asse centrale, che passa attraverso il punto focale F 2 (raggio 1 in fig.(a,b)) Un raggio che passa inizialmente attraverso il punto focale F 1 ed emerge parallelo all asse centrale (raggio 2 in fig. (a,b)) Un raggio, diretto verso il centro della lente, che emerge senza cambiare direzione (raggio 3 in fig. (a,b)) Lente Convergente

59 Localizzazione dell Immagine: Un raggio, inizialmente parallelo all asse centrale, che emerge divergendo in modo che il suo prolungamento passi attraverso il punto focale F 2 (raggio 1 in fig.(c)) Un raggio il cui prolungamento passi inizialmente attraverso il punto focale F 1 ed emerge parallelo all asse centrale (raggio 2 in fig. (c)) Un raggio, diretto verso il centro della lente, che emerge senza cambiare direzione (raggio 3 in fig. (c)) Lente Divergente