LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche. Classificazione delle funzioni Il C. E. di una funzione Zeri e segno di una funzione

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1 CLASSE : 4 Turistico MATEMATICA (Ramella) Situazione di partenza : valutazione allievi iniziale : 31% negativa, 69% positiva. 1. Articolazione (moduli, unità didattiche ) dei contenuti e delle conoscenze TEMI DI MATEMATICA TEMA A: COMPLEMENTI DI ALGEBRA/RIPASSO TEMA B: LIMITE DI FUNZIONE TEMA C: DERIVATA DI FUNZIONE TEMA D : LO STUDIO COMPLETO DI FUNZIONE TEMA E : PROBABILITA E STATISTICA Unità didattica Contenuti Obiettivi Conoscenze/abilità FUNZIONI e TRASFORMA- ZIONI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 2 GRADO E DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Competenze : Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo algebrico rappresentandole LE FUNZIONI REALI Le funzioni e le loro caratteristiche Classificazione delle funzioni Il C. E. di una funzione Zeri e segno di una funzione Analisi e trasformazione del grafico di una funzione Equazioni abbassabili di grado Equazioni binomie, biquadratiche e trinomie Disequazioni di 2 e di grado superiore al secondo Disequazioni binomie, biquadratiche e trinomie Disequazioni fratte Segno del prodotto Sistemi di disequazioni anche sotto forma grafica. Conoscere e saper riconoscere dal grafico la funzione di cui si tratta Saper determinare e/o trarre dal grafico il dominio, la positività, la negatività e gli zeri Saper rappresentare per punti una funzione Saper eseguire semplici trasformazioni di grafici Saper risolvere equazioni e semplici disequazioni di qualunque tipo

2 LIMITI DI FUNZIONE DERIVATE STUDIO DI FUNZIONE - Il concetto di limite - I limiti di funzioni e di successioni - Calcolo del limite - Proprietà e teoremi - Continuità e asintoti - Il rapporto incrementale e il concetto di derivata - Derivate fondamentali - Regole di derivazione - Il differenziale di una funzione - Teoremi sulle funzioni derivabili - Massimi e minimi - Flessi - Fasi dello studio - Grafico della funzione (razionali intere e fratte, cenni sulle irrazionali, trascendenti, trigonometriche) Conoscere il concetto di limite Conoscere e saper applicare le proprietà e le operazioni sui limiti Analizzare e definire la continuità di una funzione Analizzare i punti di discontinuità e la loro tipologia Conoscere il concetto di derivata Saper operare con la derivata Utilizzare i principali teoremi del calcolo differenziale Riconoscere e determinare massimi, minimi e flessi di una funzione Saper studiare le funzioni e saperne tracciare il grafico a partire dalle caratteristiche salienti PROBABILITA / STATISTICA - Calcolo combinatorio - Calcolo delle probabilità ( matematica, statistica, soggettiva ) - Teoremi di probabilità totale, composta, contraria - Statistica descrittiva - Tabelle e rappresentazioni grafiche dei fenomeni statistici - Frequenza relativa e relativa percentuale - Valori medi e scarti - Interpolazione matematica - Interpolazione statistica - Estrapolazione - Indipendenza, correlazione, regressione Saper calcolare : Disposizioni, Permutazioni, Combinazioni Conoscere il concetto di probabilità e le varie tipologie Calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, anche utilizzando le regole del calcolo combinatorio Calcolare la probabilità dell evento contrario, dell evento unione e intersezione di due eventi dati Leggere ed interpretare una tabella Costruire una tabella da una raccolta di dati e rappresentare graficamente Calcolare valori medi e misure di variabilità Scrivere l equazione della retta interpolante e di regressione Competenze : Utilizzare le tecniche dell analisi Individuare strategie appropriate per risolvere problemi - Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.

3 1. Attività didattiche e formative, impostazione metodologia. Dal punto di vista metodologico è fondamentale un rapporto organico tra didattica in aula, per la spiegazione della teoria e l applicazione mediante esempi significativi, e attività di tipo laboratoriale per la realizzazione di modelli e la sperimentazione di leggi. Si procederà quindi all accumulazione di conoscenze anche attraverso processi di realizzazione, sfruttando la metodologia del problem solving. Verranno utilizzati quindi i seguenti metodi: o far pervenire al possesso delle conoscenze partendo, quando possibile, da situazioni reali, non ancora organizzate, così da stimolare l abitudine a costruire modelli; o privilegiare momenti di scoperta e di successive generalizzazioni a partire da casi semplici, così da favorire l acquisizione di comportamenti produttivi; Strumenti metodologici: o di lavoro: libri di testo hardware e software di laboratorio appunti forniti dal docente o di osservazione: correzione compiti a casa verifiche formative dialogo con la classe schede di monitoraggio di attività di laboratorio Le lezioni, organizzate prevalentemente con modalità frontale-interattiva, avranno luogo principalmente in classe ma anche in laboratorio e saranno del seguente tipo: o lezioni frontali-interattive per formalizzare concetti e regole e scoprire nessi, relazioni e leggi; o lezioni teorico-pratiche in laboratorio per illustrare metodi e processi; o esercitazioni per sviluppare le conoscenze acquisite; Libro/i di testo in uso Sasso Leonardo Nuova Matematica a colori Volume 4 Petrini 2. Tipologie di verifica; griglie di correzione e di valutazione. Valutazione e strumenti di verifica La valutazione verrà effettuata mediante: verifiche orali parziali al termine di una o più unità didattiche; verifiche scritte intermedie e/o di fine modulo; test. Saranno inoltre valutati esercizi assegnati come compiti a casa. Le verifiche scritte saranno di tipo semi strutturato e potranno contenere item di vario tipo oppure con quesiti a risposta aperta, esercizi. Per ognuna verrà specificato il punteggio grezzo minimo per raggiungere la sufficienza. Criteri di valutazione o Prove scritte: Comprensione del testo Rigorosità nello svolgimento degli esercizi Corretto uso dei simboli e della terminologia specifica Costruzione corretta e precisa di schemi, diagrammi e grafici o Prove orali: Pertinenza della risposta Uso di un linguaggio appropriato e della terminologia tecnica Capacità di collegamento Sicurezza nell argomentazione, anche mediante esempi significativi

4 Le valutazioni verranno espresse in decimi, usando l intervallo Il voto 1 verrà utilizzato per le consegne in bianco delle verifiche scritte e/o per il rifiuto all interrogazione orale. Numero minimo di verifiche: almeno due/tre verifiche per il trimestre e quattro per il pentamestre sotto forma di verifiche scritte, int errogazioni (eventualmente come sintesi di interrogazioni parziali) e test sulle conoscenze, anche parziali. VEDI GRIGLIA DI VALUTAZIONE E CORREZIONE : INDICATORI GRIGLIA DI VALUTAZIONE LIVELLI DI PRESTAZIONE IN % E DESCRITTORI LP< 10% 10%<=LP<=30% 31%<=LP<=49% 50%<=LP<=61% 62%<=LP<=74% 75%<=LP<=95% >9,5% Complete ma poco Complete ma non Complete e approfondite CONOSCENZE Nulle Scarse Frammentarie Essenziali approfondite tutte approfondite ABILITA semplici senza errori E Nulle semplici con molti semplici con pochi complessi su problematiche note blematiche nuove complessi su pro- semplici con errori e compiti complessi COMPETENZE errori errori con errori ESPOSIZIONE / TER- Appropriata Articolata Formale Nulle Scarsa e scorretta Imprecisa Essenziale Appropriata MINOLOGIA Completa VOTO da1 a 2,5 da3- a 4+ da 4,5 a 6- da 6 a 7- da 7 a 8- da 8 a 9,5 10 VOTI POSSIBILI , , , , , , , ,

5 Si ricorda che il LIVELLO DI SUFFICIENZA è rappresentato dalla metà del punteggio. NELLE SINGOLE PROVE VERRA ALLEGATA UNA GRIGLIA DI CORREZIONE COME LA SEGUENTE, RELATIVA ALLE CONOSCENZE E/O ABILI- TA E COMPETENZE A SECONDO DELLA TIPOLOGIA DI VERIFICA. ITEM C1 C2 C3 C4 C5 A1 A2 A3 A4 A5 TOT PUN CONOSC. PUN OTT LP CON. VOTO ORALE 2 + ( LP * 8/100) PUN_DISP TOT PUN ABILITA PUN OTT LP ABIL. % VOTO SCRITTO 2 + ( LP * 8/100) PUN_OTT % 5