Distribuzione di frequenza e rappresentazioni grafiche

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1 Distribuzione di frequenza e rappresentazioni grafiche

2 Argomenti della lezione La distribuzione di frequenza in classi La rappresentazione grafica Le tabelle di frequenza

3 Le distribuzioni di frequenza Le distribuzioni in classi

4 Le distribuzioni in classi Quando le modalità della variabile sono molte è preferibile raggrupparle in classi o intervalli

5 Le distribuzioni in classi La frequenza relativa alla classe = Numero di dati (soggetti) compresi tra i valori che definiscono la classe (o intervallo)

6 Quante classi devo costruire? Quanto devono essere ampie?

7 Tre criteri guida 1. Coprire l intera gamma dei punteggi 2. Classi di uguale ampiezza (se possibile) 3. Classi mutualmente esclusive

8 x x f N=30 f Classi di ampiezza = 1 Classi di ampiezza = 2 (3+3) (4+6) (5+4) (3+2) N=30

9 1. Coprire l intera gamma dei punteggi Se, nell esempio, il primo intervallo fosse 20 22, perderei tutti i soggetti di 18 e 19 anni

10 2. Classi di uguale ampiezza (se possibile) E meglio avere classi di uguale ampiezza: perché sono compatibili tra loro è più facile la rappresentazione grafica Le ampiezze usuali sono: 3, 5, 10, o multipli di 10

11 3. Classi mutualmente esclusive Deve essere chiaro dove va inserito ogni soggetto Classi Esempio: Un soggetto di età X = 19 in quale classe viene inserito? Nella 1 o nella 2

12 I limiti delle classi si definiscono Limiti tabulati ma esistono i cosiddetti Limiti reali della classe, che consentono di assegnare in modo univoco un dato ad una classe e ad una soltanto

13 Limiti reali Si aggiunge 0,5 al limite tabulato superiore e si sottrae 0,5 al limite tabulato inferiore

14 Esempio Gamma = (X max X min + 1) = = 55 Ampiezza = (gamma : n classi) = 55 : 5 = 11

15 Limiti tabulati Limiti reali Frequenze f 1 = 5 f 2 = 3 f 3 = 5 f 4 = 14 f 5 = 9 N = Σf i = 36

16 Riassumendo Si definisce la gamma della distribuzione (max min + 1) e si divide per il numero delle classi volute ampiezza delle classi Le classi devono essere mutualmente esclusive definizione dei limiti inferiore e superiore

17 Riassumendo I limiti tabulati dell intervallo comprendono tutti i valori maggiori o uguali al limite inferiore e minori o uguali al limite superiore I limiti reali si considerano mezzo punto sotto il limite inferiore e mezzo punto sopra il limite superiore

18 Riassumendo Posso calcolare il punto medio di ciascuna classe facendo la semisomma dei limiti inferiore e superiore: si indica con x c Il numero delle classi non deve essere troppo elevato (5 < k < 20) ed è preferibile che l ampiezza delle classi sia uguale (es. 2, 3, 5, 10 e multipli)

19 Rappresentazioni grafiche

20 Se la variabile è discreta Si rappresentano in ascissa le categorie della variabile Si rappresentano in ordinata le frequenze di ciascuna categoria Grafico a barre o diagramma a torta

21 Grafico a barre Stato civile Celibe/nubile Coniugato/a Divorziato/a Vedovo/a f cel con div ved

22 Grafico a torta Stato civile Celibe/nubile Coniugato/a Divorziato/a Vedovo/a f cel con div ved

23 Se la variabile è continua Si rappresentano in ascissa i valori della variabile Si rappresentano in ordinata le frequenze di ciascun valore Valori = classi di ampiezza unitaria Istogramma

24 Istogramma Variabile continua, ampiezza unitaria 80 frequenze Valori variabile

25 Se la variabile è continua Si rappresentano in ascissa i limiti reali delle classi Se le classi hanno la stessa ampiezza Si rappresentano in ordinata le frequenze di ciascuna classe Istogramma

26 Esempio Variabile continua, dati in classi con uguale ampiezza Ascissa: valori variabile, ampiezza classe = larghezza del rettangolo Ordinata: frequenze

27 Se la variabile è continua Si rappresentano in ascissa i limiti reali delle classi Se le classi hanno ampiezza diversa Si rappresentano in ordinata le altezze di ciascun rettangolo La frequenza = area del rettangolo

28 Limiti tabulati Limiti reali a f h ,5 20, ,5 22, ,5 27, a = ampiezza della classe = base f = frequenza = area rettangolo h = altezza del rettangolo

29 corretto

30 errato

31 Poligono delle frequenze Linea spezzata che rappresenta l andamento delle frequenze ottenute

32 Curva di frequenza Quando una variabile continua ha molti valori o classi e N è grande, il poligono diventa una curva f x

33 Diagramma a torta Rappresentazione grafica delle frequenze percentuali 20% 30% 10% 40% cel con div ved

34 Ogiva Rappresentazione grafica delle frequenze comulate Ascissa: valori variabili Ordinata: frequenze cumulate f cum x

35 Tabelle di frequenza Tabelle semplici Tabelle a doppia entrata Tabelle a entrata multipla

36 Tabelle semplici I dati sono classificati secondo una variabile Modalità e frequenze corrispondenti esempio Età 3 anni 4 anni 5 anni f

37 Tabelle a doppia entrata o tabelle di contingenza I dati sono classificati secondo due variabili Le frequenze sono classificate tenendo conto delle combinazioni delle modalità delle due variabili

38 età 3 anni 4 anni 5 anni Esempio M F 20* Tab. 3 x 2 * freq. di cella freq. di riga freq. di colonna freq. totali f ij f i. f.j distribuzione congiunta distribuzione marginale di riga distribuzione marginale di colonna f ij, f i., f.j

39 Esempio Maschi Femmine Età f % f % f % 3 anni 20* 13.3* anni anni * = freq. e % congiunta (20/150 x 100) = freq. e % marginale (75/150 x 100) = freq. e % marginale (40/150 x 100)

40 Esempio Maschi Femmine Età f % f % f % 3 anni anni anni = % condizionata di riga (f ij /f j x 100) entro i 3 anni la ripart. in % per genere (20/40 x 100=50%)

41 Esempio Età 3 anni 4 anni 5 anni Maschi f % Femmine f % =% condizionata di colonna (f ij /f i x 100) entro i maschi ripart. in % x classe età (20/75 x 100=26.7%)

42 Tabelle a entrata multipla I dati sono classificati secondo tre o più variabili Le frequenze sono calcolate tenendo conto delle molteplici combinazioni delle modalità delle variabili

43 Esempio Maschi Femmine Figlio unico Fratelli Figlio unico Fratelli 3 anni anni anni Tab. 3 x 2 x 2 ( righe x colonne x colonne)