Raggio e densità nucleare Forza nucleare forte e debole Masse atomiche e nucleari Equivalenza massa-energia Difetto di massa e energia di legame

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1 L ATOMO Modelli atomici Struttura e dimensioni Numero e peso atomico Raggio atomico e energia di prima ionizzazione Elementi e isotopi IL NUCLEO ATOMICO Raggio e densità nucleare Forza nucleare forte e debole Masse atomiche e nucleari Equivalenza massa-energia Difetto di massa e energia di legame pag.1

2 L antica storia dell atomo I filosofi greci nel VI-V secolo a.c. fanno le prime ipotesi sulla struttura della materia. Secondo Empedocle, tutte le cose sono composte da 4 elementi: terra, acqua, aria e fuoco. Secondo Democrito, suddividendo la materia in pezzettini sempre più piccoli, prima o poi si deve arrivare ad una particella fondamentale e indivisibile (altrimenti, se si potesse dividere sempre più fino all infinito, le cose si dissolverebbero nel nulla). in greco: à-tomos Anche se questa ipotesi (2300 anni dopo!) si è rivelata sbagliata, contiene un idea esatta fondamentale: per tutte le cose, la struttura più interna della materia è IDENTICA! pag.2

3 Diversi atomi per diverse sostanze Lo studio della struttura tt della materia riprende solo agli inizi del XIX secolo. Si è ormai affermato il metodo sperimentale di Galileo: sono gli esperimenti a condurre alle teorie, non viceversa! Teoria atomica di Dalton-Avogadro La materia è formata da atomi indivisibili e indistruttibili I diversi elementi hanno atomi diversi tra loro e con masse diverse I composti sono sostanze pure formate da due o più atomi diversi che si combinano in molecole secondo un rapporto definito Le reazioni chimiche avvengono tra molecole e non tra atomi pag.3

4 Le proprietà chimiche si ripetono periodicamente Mendeleev 1869: tutte le sostanze possono essere descritte in termini di diverse composizioni di solo poco più di 100 atomi (lui ne conosceva 63, ma ne previde altri poi scoperti), suddivisi in modo che a intervalli regolari (periodici) si presentano elementi con uguali proprietà p chimiche! pag.4

5 Le cariche elettriche e la divisione dell atomo Thomson 1897: i raggi catodici sono costituiti da una particella di carica negativa e massa 2000 volte minore della massa dell atomo di idrogeno: l elettrone. Tubo catodico La materia è elettricamente neutra. Da dove viene l elettrone? L elettrone deve essere contenuto all interno dell atomo. Ma allora nell atomo devono esistere anche delle cariche positive in modo che l atomo nel suo complesso sia neutro! L atomo non è indivisibile: è stato diviso! Modello atomico di Thomson: Un panettone di carica positiva che contiene al suo interno gli elettroni Ma è giusto? Bisogna verificare sperimentalmente pag.5

6 Il nucleo atomico e gli elettroni orbitali Esperimento di Rutherford (1911): bombardando con particelle α (massa dell elio, 4 volte l idrogeno) una lamina d oro, si osserva che in alcuni casi (1 su 20000) le particelle vengono deflesse all indietro, come se rimbalzassero, mentre quasi sempre proseguono in avanti. L atomo di Thomson è sbagliato! Modello planetario di Rutherford: L atomo non è omogeneo: ha un nucleo centrale a carica positiva attorno al quale orbitano gli elettroni attirati dalla forza elettromagnetica pag.6

7 Il protone e il neutrone Rutherford 1919: scoperta del protone particella a carica positiva e massa 1836 volte superiore all elettrone Modello finale dell atomo di Rutherford: Gli atomi hanno tanti protoni nel nucleo quanti elettroni nelle orbite, in modo che le cariche elettriche positive e negative si compensano. Atomi di elementi diversi hanno diverso numero di protoni e elettroni. Capito tutto? Ancora no! L analisi sperimentale dice che: gli atomi hanno masse doppie o anche più di quel che dovrebbero in base al numero dei protoni i protoni dovrebbero respingersi fortemente per la forza elettromagnetica Ipotesi: nel nucleo c è anche un altra particella neutra e pesante come il protone un altra forza attrattiva più forte della repulsione coulombiana Chadwick 1932: scoperta del neutrone pag.7

8 L atomo classico e l atomo quantistico Per una comprensione reale è necessaria la Meccanica Quantistica. Con un processo di misura si ottiene: in mecc.quantistica la probabilità di un risultato in mecc.classicaclassica il valore certo di un risultato Heisemberg (1927): la misura contemporanea di posizione e impulso è possibile a meno di un indeterminazione e dell ordine della costante di Planck: h/2π = J s La conservazione dell energia può essere anche violata, purché per un tempo brevissimo! i Δp x Δx 2 ΔEΔt 2 L atomo classico L atomo quantistico (modello) (realtà) pag.8

9 curiosità La Meccanica Quantistica a livello macroscopico pag.9

10 Com è fatto un atomo R nucleone m = 1 fm R atomo m = 1 Å il nucleo è volte più piccolo dell atomo! Z protoni m -27 p = kg q = +e = C N neutroni m n = kg q = 0 Z elettroni m e = kg q = -e = C 1 fm (femtometro) = m fermi Ratomo R nucleone 10 5! Numero di massa: A = Z + N Z A Notazione: o X pag.10

11 Quanto pesa un atomo? Z = numero atomico A = numero di massa N = numero di neutroni Numero di massa: A = Z + N Notazione: Peso atomico Unità di misura SI: u.m.a. (a.m.u.: atomic mass unit) = 1/12 della massa del 12 C 1 u.m.a. = 1 dalton = kg = g Mole (grammo-molecola) A m[g] A = Quantità di materia numericamente uguale NA in g al peso atomico. Contiene N = A atomi/molecole Es. 1 mole di acqua (H 2 O) = 18 g ( ) contiene N A molecole quindi 1 molecola d acqua pesa (18 g)/n = A g cioè circa 18 u.m.a. A Z X pag.11

12 Atomi, nuclei, particelle: le loro dimensioni pag.12

13 Le particelle subatomiche elettrone protone neutrone carica elettrica e + e 0 dimensione < m (*) m m massa kg kg kg vita media stabile stabile 17 min (**) (*) limite superiore (**) neutrone libero pag.13

14 Elementi chimici Elementi chimici: atomi con diverso Z naturali: da idrogeno (Z=1) a uranio (Z=92) artificiali: tecnezio (Z=43) e transuranici (Z>92) Tabella interattiva: pag.14

15 Raggio atomico Raggio medio degli atomi Ordine di grandezza: 1 Å (angstrom) = 0.1 nm = m r (nm) K Li Na B Cl O Rb Cs Fe Pb Ag I Bi Z Valori alti per i metalli alcalini, bassi per i gas nobili e gli elementi con diversi elettroni nell ultimo lti orbitale. Il totale riempimento di un orbitale dà luogo a un nucleo compatto. L inizio del riempimento di un nuovo orbitale (metalli alcalini: li i 1 elettrone in un nuovo orbitale più esterno) aumenta di molto le dimensioni atomiche. Volume atomico pag.15

16 Energia di prima ionizzazione atomica Energia necessaria per strappare da un atomo un elettrone singolo ordine di grandezza: 10 ev Valori più elevati nei gas nobili, meno elevati nei metalli alcalini Per ionizzare un atomo di gas nobile, che ha gli orbitali completamente pieni, serve un energia molto maggiore di quella necessaria a sottrarre l unico elettrone presente in un orbitale esterno di un metallo alcalino. pag.16

17 Isotopi Isotopi stesso n.protoni Z diverso n.neutroni N (stessa specie chimica, diversa massa) stabili radioattivi (naturali e artificiali) N Stabilità dei nuclei: Nuclei leggeri (Z 20) N = Z Nuclei pesanti (Z > 20) N > Z come si spiega? Regione di stabilità nucleare Z pag.17

18 Abbondanza isotopica isotopi = elementi con stesso Z e diverso N elemento isotopi Z A N=A Z abbondanza relativa (%) carbonio ossigeno 16 O 17 O 18 O potassio piombo 12 C C C tracce 39 K 40 K 41 K 204 Pb 206 Pb 207 Pb 208 Pb peso atomico (u.m.a.) pag.18

19 Ma il nucleo come può esistere? Nel nucleo ci sono Z protoni molto vicini tra loro (d 2r 0 =2 (1.2 fm) = m), che quindi risentono delle forze di attrazione gravitazionale e repulsione elettrostatica m i m ( ) F G N 27 2 p p g = = (2r 0) ( ) 1 2 ee i ( (1.6i10 ) Fe = k = N (2r ) (2.4i10 ) F 0 In base alle forze che conosciamo (gravitazionale ed elettromagnetica) i protoni dovrebbero respingersi violentemente e quindi distruggere o impedire la formazione dei nuclei atomici. 40 N = = e 35 Fg N 36 P P F E F G F G F E A MENO CHE pag.19

20 La colla nucleare A MENO CHE all interno dei nuclei atomici si manifesti una ulteriore nuova forza di attrazione, capace di incollare tra loro i protoni vincendo la loro repulsione coulombiana. E questa forza agisca solo a distanze così piccole. come incollare un francobollo a una busta Per vincere la repulsione coulombiana tra protoni, questa forza deve essere FORTE! E poiché non esistono nuclei solo di protoni, evidentemente essa viene sentita anche dai neutroni. Per tenere uniti i protoni sono necessari anche i NEUTRONI! FORZA NUCLEARE FORTE: E sempre attrattiva Si manifesta solo a distanze d m Vale tra protoni, tra neutroni, tra protoni e neutroni ( charge independence della forza nucleare)... ma ancora non basta a spiegare come sono fatti i nuclei... pag.20

21 Guardando i nuclei leggeri... si vede che quando ci sono troppi o pochi neutroni il nucleo non è stabile Idrogeno: Z=1 Elio: Z=2 1 1 H 2 1 H 3 1 H Deuterio Trizio instabile! 2 2 He 3 2 He 4 2 He Non esiste! 5 2 He instabile! La forza nucleare non basta ancora: ci deve essere un altra forza responsabile dei decadimenti nucleari FORZA NUCLEARE DEBOLE pag.21

22 I nuclei più stabili La natura sembra favorire alcune particolari configurazioni nucleari. Nuclei magici e doppiamente magici: livelli nucleari completi Z=2,8,20,28,50, N=2,8,20,28,50,82,126 pag.22

23 Ma quanti neutroni ci vogliono nel nucleo? Né troppi, né troppo pochi! N Z La forza nucleare p-p, p-n, n-n è uguale. Quindi il rapporto tra protoni e neutroni non dovrebbe influenzare la stabilità del nucleo, tranne che per la repulsione elettrostatica tra i protoni. Invece si verifica che in natura esistono solo nuclei leggeri (Z 20) con N Z nuclei pesanti (Z > 20) con N > Z (fino a N 1.5 Z) e alcune configurazioni (Z-N pari, nuclei magici) sono più favorite di altre. Altri nuclei non esistono, o se prodotti decadono spontaneamente dopo un certo tempo, emettendo particelle, o trasformandosi in altre specie, o spezzandosi in nuclei più piccoli. RADIOATTIVITA pag.23

24 La Natura si fa in 4 Forza LE 4 INTERAZIONI FONDAMENTALI (intensità relativa raggio d azione) Gravitazionale infinito ( 1/r 2 ) Elettromagnetica 10-2 infinito ( 1/r 2 ) Nucleare forte 1 r -15 nucl 10 m Nucleare debole r nucl m pag.24

25 La Natura si fa in 4 Forte Elettromagnetica Gravitazionale Debole pag.25

26 Densità nucleare d Raggio del nucleone: r cm = 1.2 fm Impaccamento di nucleoni Raggio del nucleo: r r r 1/3 0 A 0 M Zm + (A Z)m nucl p = = 1 V 4 3 nucl 3 π(r0 A ) Zm p + (A Z)m p π(r A ) nucl = Am = m p p πr0 A 3πr0 d cost nucl Il raggio del nucleo dipende da A g cm n La densità del nucleo NON dipende da A: tutti i nuclei hanno la stessa densità! La densità nucleare è enorme! confronto: densità Terra d T 10 g/cm 3 Lo spazio è quasi tutto vuoto! 14 = i Per avere la stessa densità la Terra 3 dovrebbe avere un raggio di circa 184 m!! pag.26

27 Spettrometro di massa La misura della massa atomica Strumento per misurare masse atomiche e molecolari. La sostanza in esame viene bombardata da un fascio di elettroni. Gli ioni positivi prodotti per frammentazione vengono accelerati da un campo elettrico e deviati da un campo magnetico lungo una traiettoria curvilinea. Dalla forza di Lorentz, misurando il raggio di curvatura di diversi ioni carichi si può risalire alla loro massa. pag.27

28 Masse atomiche e nucleari Sommando le masse dei componenti, dovrebbe essere: M nucleo = Zm p + Nm n M atomo = M nucleo + Zm e = Zm p + Nm n + Zm e Invece sperimentalmente t si misurano masse inferiori. i i Spiegazione: il legame atomico/nucleare equivale a una situazione di minor energia potenziale che appare come minor massa! infatti per togliere un elettrone a un atomo un nucleone a un nucleo bisogna compiere lavoro i cioè fornire energia Einstein E=mc 2 pag.28

29 Equivalenza massa-energia La massa di un corpo è già di per sé una forma di energia! E viceversa, ad ogni energia si può attribuire una massa! Massa in quiete m 0 Energia a riposo E 0 = m 0 c 2 Una variazione de di energia comporta una variazione dm di massa: ΔE = Δm cc 2 Δm = ΔE/c 2 Energia di legame (MeV) Difetto di massa (MeV/c 2 ) Nuova unità di misura per la massa: MeV/c 2 pag.29

30 Massa (energia a riposo) delle particelle subatomiche Ricordando che: 1 ev = J 1 J = ev : Z protoni m p = kg = uma massa protone m pc 2 = ( kg)( m/s) 2 = J = MeV N neutroni m n = kg = uma massa neutrone m n c 2 = ( kg)( m/s) 2 = J = MeV Z elettroni m e = kg = uma massa elettrone m e c 2 = ( kg)( m/s) 2 = J = MeV In Fisica Nucleare le masse Semplificazione: c=1 si esprimono in unità di MeV/c 2 : m p = MeV/c 2 Masse in MeV m = MeV/c 2 2 E E = m c m = 2 n c m e = MeV/c 2 (c = 1) [m ] = [E] pag.30

31 curiosità Le energie in MeV,GeV,TeV Ma le masse-energie in ev a cosa corrispondono? Insomma, questi elettronvolt sono tanti o pochi??? Ricorda: 1 ev = J 1 J = ev Energia per sollevare una penna di 20 g caduta da un tavolo alto 1 m: E = mgh = J = J = ev! L energia di 1 ev è ben poca cosa!!! Ma allora al CERN di Ginevra, nel collisionatore LCH, anche l energia di un protone è poca cosa... 7 TeV = ev =1.12 x 10-6 J (è l energia per sollevare la penna di mm...) Il problema è che al CERN i protoni sono tantissimi! In ogni fascio di LHC ci sono protoni/pacchetto 2800 pacchetti J/protone = J = MJ!! (cioè l energia per sollevare la penna di 1.6 milioni di km!) pag.31

32 curiosità La temperatura in ev Perfino la temperatura si può scrivere in ev... La costante di Boltzmann vale k = J/ o K = ev/ o K. Per un gas monoatomico, l energia cinetica media a temperatura ambiente (T = 300 o K) è kt = ( ev/ o K) (300 o K) = ev = 25 mev. Cioè si può identificare anche la temperatura con l energia: 1 o K ev 1 ev o K Ecco perché in Fisica Nucleare si parla di neutroni termici intendendo neutroni a temperatura ambiente, cioè a energia di 25 mev (=1/40 ev) E quindi, in questo senso, al CERN che temperature si raggiungono? pag.32

33 curiosità Le temperature del Big Bang Al CERN le energie dei fasci di LHC sono di 7 TeV, e quindi corrispondono a temperature di ( ev) (12000 o K/eV) = o K! La temperatura interna del Sole è di circa o K. Quindi è come se al CERN si raggiungessero temperature miliardi di volte più alte di quelle delle stelle (in uno spazio-tempo piccolissimo!), paragonabili a quelle raggiunte appena dopo il Big Bang, al momento della formazione delle particelle. Ecco perché i giornali titolavano Al CERN raggiunte le temperature più alte dell Universo Al CERN ricreate le temperature del Big Bang pag.33

34 La massa del nucleo: difetto di massa ed energia di legame Mediante spettrometro di massa si misura la massa atomica: M atomo = M nucleo + Zm e B e B e = energia di legame degli elettroni atomici: B e (13.6 ev) Z Per differenza (B e <<m e trascurabile) si determina la massa del nucleo: B A = energia di legame M nucleo = M atomo (Zm e B e ) del nucleo = Zm p + Nm n B A B A = Energia di legame del nucleo = = lavoro necessario per separare tutti i nucleoni del nucleo = Δm = Difetto di massa = massa equivalente a questa energia = differenza tra la somma delle masse dei nucleoni e la massa effettiva del nucleo pag.34

35 L energia di legame per nucleone Es. differenza idrogeno-deuterio In base alla sola somma delle masse: M D = 1m p +1m e +1m n = M H +1m n M H = ( ) MeV/c 2 = MeV/c 2 M D = ( ) MeV/c 2 = MeV/c 2 Invece la misura sperimentale dà M D = MeV/c 2 L energia di legame p-n nel nucleo di deuterio è negativa = B D = ( ) MeV = MeV Es. massa 17 8O Somma delle masse: M( 17 8O) = 8m p +8m e +9m n = MeV/c 2 Misura sperimentale: M( 17 8O) = MeV/c 2 Energia di legame: B( 17 8O) = MeV stato legato Energia di legame per nucleone: E A = B A /A = ( MeV)/17 = 7.20 MeV pag.35

36 Il grafico dell energia di legame per nucleone nucleo B A (MeV) B A /A (MeV) 2 H He Li C Al Ca Fe I pag.36

37 Il grafico dell energia di legame per nucleone MeV/A 56 Fe nucleo più stabile (max.energia di legame) 8 MeV 4 He nucleo leggero particolarmente a te stabile Energia di legame per nucleone: E A = B/A pressoché uguale: E A 8 MeV per tutti tti i nuclei (tranne i più leggeri) (cf. energia di legame atomica B E 13 ev Z) fusione fissione A pag.37