Richiami su grandezze fisiche considerate e convenzioni utilizzate nell analisi di circuiti. Gianluca Susi
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1 Richiami su grandezze fisiche considerate e convenzioni utilizzate nell analisi di circuiti Gianluca Susi
2 Carica E indicata con q e si misura in Coulomb [C] Principio di conservazione della carica elettrica: la carica elettrica non si crea ne si distrugge, puo solo essere spostata. Nei metalli le cariche libere di muoversi sono gli elettroni ma, per convenzione si assume sempre che siano le cariche positive a muoversi. Cariche in movimento creano una corrente elettrica. Convenzione (cariche di segno opposto si muovono in senso contrario)
3 Corrente elettrica (I) Si definisce intensità di corrente elettrica (abbreviata come corrente) il rapporto tra la quantità di carica che attraversa la sezione del conduttore e l intervallo di tempo in cui ciò accade. In generale: i(t) = lim Δt 0 Δq/Δt = dq/dt La corrente è la stessa attraverso qualsiasi sezione del conduttore (conseguenza del principio di conservazione di carica). Se il flusso non cambia nel tempo (migrazione stazionaria), il limite puo essere trascurato (caso corrente continua, o regime stazionario): Nel SI essa si misura in ampere [A] I = Δq/Δt 1A = 1C/1s Per convenzione si assume che la corrente si muova nel verso delle cariche positive, e cioè da potenziali maggiori a potenziali minori (in realtà le cariche si muovono nel senso opposto).
4 Corrente elettrica (II) Per indicare il verso in cui scorre la corrente, viene usata una freccia come riferimento convenzionale. Questo rappresenta il verso di riferimento, è arbitrario, e può essere scelto a priori: oppure i i Rappresentazione della corrente i Nel caso di regime stazionario: se calcolando la corrente si ottiene un valore positivo (ad es. I = 10 A), significa che essa scorre nel verso della freccia se calcolando la corrente si ottiene un valore negativo (ad es. I = 10 A), significa che essa scorre nel verso opposto alla freccia (figura di seguito): I Verso di riferimento E equivalente scrivere: 10 A Verso effettivo oppure: 10 A La corrente viene considerata una grandezza attraverso.
5 Tensione (I) Ad ogni carica q che si trovi in un campo elettrico è associata una energia w. Chiamiamo potenziale l energia per unità di carica: V = w/q Se in tale campo la carica si sposta, la sua energia cambia pt. a q pt. b q Supponendo la carica che si sposta positiva, e chiamando Δw = w(a) w(b) la variazione di energia subita dalla carica, si definisce tensione (o differenza di potenziale) tra a e b la variazione di energia per unità di carica: V ab = Δw/q = (w(a) w(b)) / q = V(a) V(b) Essa dipende dalle posizioni iniziale e finale ma non dalla quantità di carica spostata, né dal percorso seguito. Nel SI esso si misura in volt [V] 1V = 1J/1C
6 Tensione (II) Per indicare un verso, essa viene rappresentata graficamente con un simbolo che definisca univocamente il primo morsetto, supposto a potenziale maggiore (ad esempio A), ed il secondo morsetto, supposto a potenziale minore (). Di solito (non in tutti i Paesi) la convenzione usata per rappresentare una tensione ricade nei casi illustrati di seguito. Questa definisce il verso di riferimento, è arbitraria, e può essere scelta a priori. Viene anche chiamata polarità. A A v A v A A A v A v A A A * v A v A * Rappresentazione della tensione v A (v A >v ) Rappresentazione della tensione v A Nel caso di regime stazionario : se calcolando la tensione si ottiene un valore positvo, significa che la polarità effettiva è concorde a quello usata come riferimento. se calcolando la tensione si ottiene un valore negativo, significa che la polarità effettiva è discorde a quella usata come riferimento. La tensione viene considerata una grandezza ai capi.
7 Potenza Supponiamo che una quantità di carica Δq>0 attraversi, nell intervallo Δt, un bipolo che presenti una tensione v ai suoi capi, dal morsetto con potenziale maggiore a quello con potenziale minore. La carica, attraversando il bipolo, perde una quantità di energia: Δw=v Δq La potenza corrisponde all energia perduta nell unità di tempo. p= lim Δt 0 Δw/Δt = dw/dt Sostituendo si ha: p= lim Δt 0 vδq/δt = v lim Δt 0 Δq/Δt =vi In genere v ed i dipendono dal tempo, dunque la potenza assorbita è funzione del tempo. Essa viene valutata in un particolare frangente (intervallo minimo), e perciò spesso è chiamata potenza istantanea: p(t) = v(t) i(t) N: quindi intesa come p(t 0 ) = v(t 0 ) i(t 0 )
8 Potenza: versi coordinati Convenzione della potenza uscente (anche detta del generatore) i v Convenzione della potenza entrante (anche detta dell utilizzatore). In questo caso si dice che i versi sono coordinati. i v N: in particolari configurazioni circuitali il generatore può assorbire potenza
9 Esempio 1 Considerando i versi di riferimento illustrati in figura, ricavare la tensione v al tempo t 0 sapendo che il bipolo sta assorbendo 50W ed è percorso da una corrente di 2A. i (t 0 ) =2A Resto del circuito v Poiché il verso della corrente non è coordinato con quello della tensione (ovvero, è stata considerata la convenzione della potenza uscente), abbiamo che la potenza assorbita dall elemento è pari a: p = v i = 2v allora: v = 25V Resto del circuito 2A 25V Resto del circuito 2A 25V
10 Esempio 2 Dato v (t)= cos 10πt, R = 10Ω ed i versi di riferimento presi come in figura, calcola la potenza (istantanea) assorbita dal bipolo per t = 0.1s i Resto del circuito v R La corrente, per t = 0.1s, è pari a: v t=0,1 = cos (10 π 10 1 ) = cos π = 1V poiché il verso della corrente è coordinato con quello della tensione (ovvero, è stata considerata la convenzione della potenza entrante), e tenendo in considerazione la equazione di definizione del resistore, si ha che la potenza (istantanea) che l elemento sta assorbendo in tale istante è pari a: p = v i = v 2 /R= 0.1 W N: più avanti nel corso verrà introdotto il concetto di potenza media, molto usato in regime sinusoidale, che ci permette di valutare l assorbimento di un bipolo su intervalli lunghi.
11 Ipotesi nella definizione di un circuito Circuito elettrico: interconnessione di un numero di elementi (o componenti) collegati per mezzo di conduttori. I fili che collegano gli elementi sono conduttori ideali, cioè sono equipotenziali. Gli elementi sono accessibili attraverso terminali (o morsetti). Circuiti a costanti concentate: le proprietà elettriche del circuito (resistenza, induttanza, capacità ) si considerano tutte contenute negli elementi circuitali. Ipotesi valida finchè le dimensioni geometriche dei componenti e le lunghezze dei collegamenti rimangano piccole rispetto alle lunghezze d onda associate ai segnali presenti nel circuito. In questo caso è possibile trascurare i tempi di propagazione dei segnali, e le grandezze elettriche (tensione e corrente) risultano ben definite in ogni istante per ogni punto del circuito.
12 Unità di misura legate all elettricità Simbolo Grandezza fisica Nome unità di misura SI; simbolo I, i Corrente (o intensità di c.elettrica) q V Carica elettrica (o quantità di carica) Tensione (potenziale elettrico) ampere; A coulomb; C In unità fondamentali A A s volt; V J / C => kg m 2 s 3 A 1 R Resistenza ohm; Ω V/A => kg m 2 s 3 A 2 G Conduttanza siemens; S (ex mho) Ω 1 = A/V=> kg 1 m 2 s 3 A 2 P Potenza watt; W V A => kg m 2 s 3 C Capacità farad; F C/V =>kg 1 m 2 s 4 A 2 L Induttaza henry, H Wb/A => V s / A = kg 2 s 2 A 2 (Wb=V s : unità di misura del flusso magnetico)
13 Appendice: grandezze fondamentali e unità di misura L ampere è una delle sette unità fondamentali del SI. Tutte le altre unità elettromagnetiche sono derivate da essa. Simbolo della grandezza fisica Grandezza fisica Nome dell'unità misura SI; simbolo I, i Corrente (o intensità di c.elettrica) ampere; A I v Intensità luminosa candela; cd l Lunghezza metro; m m Massa chilogrammo; kg ( g) n Quantità di sostanza mole; mol T Temperatura kelvin; K t Tempo (o intervallo di t.) secondo; s N: Per definizione un ampere è l'intensità di corrente elettrica che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, di lunghezza infinita e sezione trascurabile, posti a un metro di distanza l'uno dall'altro nel vuoto, produce tra questi una forza pari a N per ogni metro di lunghezza.
14 Riferimenti G.Martinelli, M.Salerno. Fondamenti di elettrotecnica Renzo Perfetti. Circuiti elettrici. Zanichelli Giovanni Lupò. Lezioni dei corsi di elettrotecnica. Università di Napoli Federico II
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