asciugacapelli uguali sono connessi in parallelo, la loro resistenza equivalente è = R + 1 $

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1 Capitolo Circuiti elettrici Domande. La resistenza di un filo conduttore è L / A: due fili di resistività diversa e stessa lunghezza possono avere la stessa resistenza, purché le loro sezioni siano scelte in modo che il rapporto L / A sia lo stesso per entrambi.. La potenza di un dispositivo elettrico è. Se, per un dispositivo elettrico, vengono forniti i dati relativi ai valori massimi di tensione e corrente permessi, ciò equivale a fornire la potenza. 3. La potenza dissipata da un asciugacapelli è data dalla relazione: /. Se due asciugacapelli uguali sono connessi in parallelo, la loro resistenza equivalente è + $ # & " %. La potenza totale dei due asciugacapelli in parallelo è, allora, /( / ) (5 W) 3 W. 4. l circuito della figura A può essere ridisegnato come indicato di seguito. Analizzando la corrente che circola su ogni resistore e la tensione ai capi di ognuno, si può vedere come, in questa combinazione, non esiste un resistore che non sia collegato in serie o in parallelo con gli altri ossiamo, infatti, verificare che la corrente sui resistori e 3 è la stessa; quindi e 3 sono in serie e possono essere sostituiti con la resistenza Zanichelli 9

2 Capitolo Circuiti elettrici La tensione ai capi di 3 è uguale alla tensione ai capi di 4: queste due resistenze sono, quindi in parallelo e possono essere sostituite dalla resistenza equivalente 34. La corrente su 34 è uguale a quella sul resistore 7: quindi, 34 è in serie con 7 e possono essere sostituiti con la resistenza equivalente 347, come indicato in figura La tensione ai capi di 347 è uguale a quella ai capi del resistore 5: 347 e 5 sono in parallelo e possono essere sostituiti con la resistenza equivalente E, analogamente, la resistenza 3475 è in serie con il resistore 8 e possono essere sostituiti con la resistenza equivalente 34758, che, a sua volta, è in parallelo con il resistore 6, dando una resistenza equivalente E, infine, la corrente sul resistore e sulla resistenza è la stessa: quindi sono connessi in serie (vedi figura a lato) Anche il circuito di figura B può essere rappresentato come una successione di connessioni in serie e in parallelo. resistori e 3 sono in parallelo e così pure le coppie 4-5 e 6-7. ossiamo, allora, sostituirli con le resistenze equivalenti, rispettivamente, 3, 45 e 67. Dalla parte di destra del disegno si può vedere chiaramente che 3, 45 e 67 sono in serie con il resistore l disegno della figura C evidenzia che non si possono fare le semplificazioni fatte per i circuiti precedenti. Non ci sono due resistori sui quali circoli la stessa corrente: quindi nessuno dei resistori è in serie con gli altri. noltre non ci sono due resistori ai cui capi sia applicata la stessa tensione: quindi nessuno dei resistori è in parallelo con gli altri. Nel circuito C nessuno dei resistori è in serie o in parallelo con gli altri Zanichelli 9

3 Capitolo Circuiti elettrici 5. Un modo è quello di costruire due combinazioni di due resistori in parallelo. La resistenza di ogni combinazione è p "( / ) + ( / ) # $% / E, quindi, la resistenza equivalente della connessione in serie successiva è s ( / ) + ( / ) Un secondo modo è dato dalla combinazione in parallelo di due resistori in serie. nfatti s + E, infine, p " / () + / ()# $% 6. l voltmetro è un dispositivo con una resistenza elevata. Se, per sbaglio, inseriamo un voltmetro al posto di un amperometro è come se inserissimo in serie al circuito (l amperometro va inserito in serie) una resistenza molto grande: per la legge di Ohm, la corrente del circuito si abbasserebbe in modo molto marcato. Test. C. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A 9. A. C. A. A 3. C 4. A 5. A Zanichelli 9

4 Capitolo Circuiti elettrici roblemi. er definizione la corrente è " q 35 C 3,5 4 A 3 " t, s. Calcoliamo prima la quantità di carica: 36 s " 5 # q # t (6, A)(5, h) % &,$ C ' h ( E quindi energia ( q) (, 5 6 C),3 J 3. La corrente, per la legge di Ohm, è 3 75" 9,5 A " 5, " # l numero di ioni Na + è N q e t e,5 s,5"# A,6 " #9 C 4,7 " 7 4. t q / t q Sappiamo anche che U q (dove il termine U indica l energia potenziale elettrica e, trattandosi di una batteria, utilizziamo il simbolo, piuttosto che ). icaviamo, quindi, q U, che sostituiamo nell espressione precedente, ottenendo ( 9, ) ( 6 36 s) " t " t " t 6 # " q " U / " U 5, J 5. La carica totale fornita è 36 s " 5 # q ( A $ h) % & 7,9$ C ' h ( E la corrente massima vale A h 35 A " h # (38 min) $ % & 6 min ' 6. l numero di protoni che colpisce il bersaglio è Zanichelli 9

5 Capitolo Circuiti elettrici N 6 " q " t (,5 # A)(5 s) 4,7 # e e 9,6 # C 3 La quantità di calore Q prodotta dall energia cinetica dei protoni è, allora, 3 Q 4, 7 " protoni 4,9 " J/protone 3J Ma Q cm T e il calore specifico dell alluminio vale (v. Tabella) c 9, J/kg C e, quindi, la variazione di temperatura del blocco di alluminio è: Q 3J " T 7 C 9, cm # J/ K # C 5# 3 kg ( ) 7. L e A Cu Cu Al Al L A Dividendo membro a membro e semplificando, otteniamo: Cu Cu L / A Al Al L / A Cu Al " % " Cu Cu Al $ # ' (,,7 )*8 m % $ Al & #,8 ) *8 ' m, ( & ( valori delle resistività sono ricavati dalla tabella.) 8. l cavo ha una resistenza elettrica L A E, dato che A π r, il raggio del cavo vale: 8 (,7 # $ # m)(, 4 m)( A) L 3 r 9,9# m " " 9. (,6 # ) 8 3 L,8 " #" m, " m 4,58 # A 4,9 " m. Dall equazione della dipendenza della resistenza dalla temperatura, ricaviamo: 43,7 " 38, ", 5 C T T 55 C 5 C Zanichelli 9

6 Capitolo Circuiti elettrici. Calcoliamo prima α " 47,6 # " 35, #,45 ( C) T " T, C ", C E poi dalla relazione [ + α(t T )], dove 37,8 Ω ricaviamo " T " 37,8 # " 35, # T +, C + 37,8 C ",45 ( C). La lunghezza L del filo è: A L dove A r e r è il raggio del filo. noltre, per la legge di Ohm /. Sostituendo queste espressioni nell equazione precedente, otteniamo $ % & ( # 3 ) ' $ % r,3 m A +, ) ( * +,4 A, L -. -.,49 m " " # 8 5,6 ( /( m 3. La resistenza del termistore diminuisce del 5% rispetto al suo valore normale di 37, C. Cioè ",5 Ma " [ + α (T T )] o ( ) α (T T ) o ancora ( T T ) er cui ",5 ",5 T T + 37, C + 39,5 C " ", 6 ( C) 4. The power delivered to the iron is 4 6. " W 5., W,4 A 4,5 " ",5 Zanichelli 9

7 Capitolo Circuiti elettrici 6. L energia utilizzata dalla lavatrice è: energia t t ( 6A) ( 4) ( 45 6)s,4 7 J er il computer, possiamo impostare la relazione energia,4 7 J t (,7 A) ( )t che fornisce il valore di t richiesto J ", h # t 3, s 3, s $ % 8,9 h,7 A & 36 s ' 7. La resistenza del filo si può ricavare dalla / / Ma la resistenza si può esprimere anche come ρl/a. Quindi, ricavando il valore della resistività dalla tabella, otteniamo "r L A / "r " ( 6,5 # 4 m) ( # 8 $# m) ( 4, # W) 5 m 8. L energia elettrica si trasforma in calore, quindi, sapendo che Q cm T cm( T " T ) imponiamo Q t media t ( ) " # + $ t dove consideriamo la resistenza media ( media " % + T $ T # & Quindi Q + # " ( ) $ t " +% ( T & T ) # { $ }t cm T & T ossiamo così ricavare la temperatura richiesta: T T + " t cm t cm ) nell intervallo di tempo di minuto. noltre Sostituiamo Ω,, A, t 6, s, m,3 3 kg, c 45 J/(kg C), α,5 ( C), T, C, e otteniamo infine T 33 C. 9. er il circuito iniziale e, quando inseriamo un ulteriore resistore in serie, avremo ( + ). è la stessa in entrambi i casi, quindi possiamo scrivere: ( + ). isolvendo in funzione di otteniamo Zanichelli 9

8 Capitolo Circuiti elettrici (,A)( 8, ) ( 5,,) A 3 " ". La resistenza del resistore vale /. Dato che il resistore, la lampadina e il generatore di tensione sono connessi in serie, la tensione ai capi del resistore è, L, dove L è la tensione ai capi della lampadina. Quindi, la resistenza è, L L è nota, e la corrente si può esprimere in funzione della potenza come /. nfine, l equazione che consente di calcolare la resistenza diventa:, L, 5 4, " # 6, W 5 L. s ( + ) (, A)( ) 9,. La resistenza equivalente è s La caduta di tensione attraverso i tre resistori è s,5a L 3. La figura di seguito rappresenta il circuito descritto: Lampadina 44 Ω 3,4 W, La resistenza della lampadina a incandescenza é e, sostituendo / S otteniamo S ( / S ) ( + ) olendo risolvere questa uguaglianza otteniamo un equazione di secondo grado in Zanichelli 9

9 Capitolo Circuiti elettrici " + # + $ % & ' " % " $ # ' ± % $ & # ' & 4 ) + ( 44 (), * + 3,4 W 85,9 ( e 4 (, ). -. ± + ( 44, * + 3,4 W,. -. 4( 44 () 4. Quando si toglie, lasciando solo, la corrente aumenta di, A. er la legge di Ohm, allora alore della corrente quando è presente solo alore della corrente quando sono presenti e, A () Quando si toglie, lasciando solo, la corrente aumenta di, A. n questo caso, invece, avremo alore della corrente quando è presente solo. alore della corrente quando sono presenti ae Moltiplicando le equazioni () e (), otteniamo, A () " " # $ # $ #% ( + ) $ & #% ( + ) $ & (, A)(, A) che, dopo le semplificazioni, diventa ( + ) (, A)(, A) o (, A)(, A),4 A + (3) Sostituendo nell equazione () il valore di /( + ), otteniamo,4 A, A o 35, A+,4 A, A+,4 A Sostituendo ora nell equazione () il valore di /( + ), risulta Zanichelli 9

10 Capitolo Circuiti elettrici,4 A, A o 5, ", A+,4 A, A+,4 A 5. + Da cui " 446 " da cui p 5,3 6 8, p 7. / Quando l interruttore è aperto, la corrente circola solo sul resistore. La resistenza equivalente è, allora 65,. Quando l interruttore è chiuso, la corrente circola su entrambi i resistori che sono connessi in parallelo. La resistenza equivalente, in questo caso, vale + + o 38,8 65, 96, Quando l interruttore è aperto, la potenza dissipata vale ( 9, ), 5 W 65, Quando l interruttore è chiuso, la potenza dissipata vale ( 9, ),9 W 38,8 8. resistori sono collegati in parallelo, quindi ai loro capi c è la stessa differenza di potenziale, che possiamo calcolare con i dati del primo resistore, come: (3, A)(64, ) 9 Nota la tensione relativa a ciascun resistore, possiamo calcolare la potenza dissipata dal secondo resistore calcolando prima la corrente che circola su di esso e poi la potenza totale dissipata come somma delle due potenze. Quindi, 9 4,57 A 4, Zanichelli 9

11 Capitolo Circuiti elettrici (4,57 A) (4, ) 877 W Mentre la potenza dissipata dal primo resistore, vale: (3, A) (64, ) 576 W La potenza totale è, infine, 877 W W 45 W. 9. Le parti di alluminio e di rame possono essere considerate come due resistori connessi in parallelo, dato che ai loro capi c è la stessa tensione. ndicando con a e b, rispettivamente, il raggio interno e quello esterno, la resistenza equivalente è: + A Cu p Al Cu Cu L + A Al Al L "a " b # a Cu L + Al L " # p % & ' p ( " (, $ #3 m) (,7 $ #8 % $ m),5 m,6$ 3 + Ω " & ( 3, $ #3 m ' # (, $ #3 m) (,8 $ #8 % $ m) (,5 m ) ( valori della resistività dell alluminio e del rame si trovano nella tabella.) 3. fili sono connessi in parallelo, quindi la resistenza equivalente dei tredici fili vale: 3 o p 3 p dove è la resistenza individuale di ognuno dei fili. l calore necessario per fondere il ghiaccio è Q ml f. L energia dissipata per unità di tempo e utilizzata per fondere il ghiaccio è mlf mlf t /3 t Sostituendo ora in questa espressione L / A, otteniamo 3 3 ml L / A t da cui f ) + * A LmL f 3 t (88, " 8 # " m)(,3 m)(, " kg)(33,5" 4 J/kg) 3(, ) ( s) 3,58 " 8 m Zanichelli 9

12 Capitolo Circuiti elettrici 3. isolviamo il problema per parti. resistori, Ω,, Ω e 3, Ω sono in serie con una resistenza equivalente s 6, Ω., 6, 4, 3, 6, Questa resistenza equivalente di 6, Ω è in parallelo con il resistore di 3, Ω. Quindi + 6, 3, , Questa nuova resistenza equivalente è in serie con il resistore di 6, Ω e s ' 8, Ω s ' è in parallelo con il resistore di 4, Ω, quindi + " 8, 4,..67 ",67 E infine, p ' è in serie con il resistore di, Ω, di modo che la resistenza equivalente tra i punti A e B del circuito è 4,67Ω. 3. e sono in serie: possiamo, quindi, calcolare la resistenza equivalente. 3 è in parallelo con, e la loro resistenza equivalente è 3. nfine, 4 è in serie con 3. Siamo, quindi, in grado di calcolare la resistenza equivalente tra i punti A e B. 6 Ω 8 Ω A 4 6 Ω B 3 48 Ω Zanichelli 9

13 Capitolo Circuiti elettrici o AB resistori 4, Ω e 6, Ω sono in serie e la loro resistenza equivalente vale, Ω. resistori 9, Ω e 8, Ω sono in parallelo: la loro resistenza equivalente è 4,4 Ω. Le resistenze equivalenti della combinazione in parallelo e di quella in serie sono in parallelo: la loro resistenza equivalente è allora,98 Ω. Quest ultima resistenza equivalente è in serie con il resistore di 3, Ω e la loro resistenza equivalente è di 5,98 Ω. nfine la resistenza di 5,98 Ω e il resistore di, Ω sono in parallelo, per cui la resistenza equivalente tra i punti A e B è 4,6 Ω. 34. resistori 3 e 4 sono in serie, quindi resistori, 34, e 5 sono in parallelo e quindi 345 /5. l resistore è in serie con 345, quindi La potenza dissipata nel circuito è 7 " 345 # $ % 5 & Da cui W 35. er calcolare la resistenza equivalente del circuito basta notare che la combinazione del parallelo di e 3 è in serie con. Allora: o e eq er calcolare la corrente, utilizziamo la legge di Ohm,,39 A 864 eq Questa è la corrente che circola su, per cui Zanichelli 9

14 Capitolo Circuiti elettrici,39 A 576, W e 3 sono in parallelo e uguali, per cui la corrente che circola su nel nodo A si divide in due parti uguali e pari a (,39 A ) in e in 3. Quindi la potenza dissipata su ognuno di questi due resistori è,39 A # " $ 576 % 3 3 3,39 A # " $ 576 %,78 W,78 W 36. La resistenza equivalente della configurazione iniziale è 3 o p 3 p La parte in parallelo della configurazione finale è, in modo che la resistenza rotale equivalente è + 3 s Dai dati del problema s p + 7 Ω, e quindi o 6Ω 37. Quando la tensione finale è di 8,9, la caduta di tensione sulla resistenza interna r è 9, 8,9,. er la legge di Ohm questa caduta di tensione è uguale al prodotto tra la corrente e la resistenza interna. Quindi, 8,3 A r, p 38. La forza elettromotrice della batteria è f.e.m. + r, dove r /. Quindi, la forza elettromotrice della batteria può essere espressa come f.e.m. + 34, W 3, 4 + 4, 55, A 39. er la legge delle maglie 9, (,5 Ω) + (,5 Ω) + 8, Da cui 33 A. 4. ndichiamo con 3 la corrente che va verso destra, verso sinistra e ancora a destra. Applicando la legge delle maglie alla maglia superiore (tralasciando le unità di misura) otteniamo +,, () e per la maglia inferiore risulta, + 3, 3 5, () Zanichelli 9

15 Capitolo Circuiti elettrici Applichiamo ora la legge dei nodi al nodo di sinistra + 3 (3) isolviamo, infine, il sistema delle equazioni (), () e (3) e troviamo,73 A. l segno positivo indica che abbiamo scelto il verso giusto di circolazione della corrente, cioè verso sinistra. 4. Applichiamo la legge di Kirchhoff : 5, + ( 7 ) +, + ( ) + ( 8, ) " 3, da cui ricaviamo,38 A La differenza di potenziale tra i punti A e B è AB 3, (,38 A)(7 ), " l punto B ha il potenziale maggiore. 4. Applichiamo la legge di Kirchhoff, scegliendo arbitrariamente un verso di circolazione della corrente. 4, 8, Ω A + + B F, + + C E D er la maglia (ABCF) avremo + () E per la maglia (FCDE), Dalla seconda equazione ricaviamo 6, A, è positiva, quindi la corrente nel resistore va da sinistra a destra. isolviamo l equazione () in funzione di (sostituendo / ), ottenendo " + # $ % & + + 4, +, A 8, ' Anche risulta positiva, quindi la corrente circola nel resistore da sinistra a destra. () Zanichelli 9

16 Capitolo Circuiti elettrici 43. Scegliamo un verso di percorrenza della corrente e applichiamo le leggi di Kirchhoff: A +. Ω B + 8. Ω E Ω nel nodo B Correnti entranti Corrente uscente D + C F () per la maglia ABCD (in senso orario),, 6, + 4, + 3, Caduta di tensione Aumento di tensione () per la maglia BEFC (sempre in senso orario), 8, + 9, + 3 4, + 6, Cadute di tensione Aumento di tensione (3) Sostituendo dall equazione () nell equazione (3) otteniamo ( 8, ) + 9, + 3 ( 4, ) + 6, + 3 ( 8, ) + 3 (, ) +5, (4) isolvendo l equazione () in funzione di 4,5 A +, 3 E, sostituendo infine questo risultato nella (4), otteniamo " 4,5 A + 3 (,) # $ ( 8, % ) + 3, % +5, 3 ( 8, %) + 5, o 3 &5, 8, % &,8 A l segno meno indica che nel resistore di 4, Ω la corrente circola verso il basso. Zanichelli 9

17 Capitolo Circuiti elettrici 44. La capacità equivalente del circuito è: + + C 4, F 6, F, F o C, µf Quindi la carica totale fornita dalla batteria è Q C (, 6 F)(5, ), 4 C l circuito è in serie, quindi ogni condensatore possiede questa carica: la differenza di potenziale sul condensatore da 4, µf è 4 Q, " C 5 4, F C 6 " 45. condensatori da 4, e 8, µf sono in serie, quindi: + + o C 4, µ F s C 4 µ F µ F 8, µ F s Questa capacità equivalente è in parallelo con la capacità da 4, µf, per cui: C p 4, µf + 4, µf 8, µf Questa capacità da 8, µf è in serie con i condensatori da 5, e 6, µf: possiamo ora calcolare la capacità equivalente tra i punti A e B del circuito: + + o C, µ F s C 5, µ F 8, µ F 6, µ F s 46. q Totale C ( C + C ) o q Totale 5,4 "5 C C + C, "6 F + 4, "6 F 9, 47. +, 476 ( µ F ) o Cs, µ F C 7, µ F 3, µ F, 476 µ F s C p 7, µ F + 3, µ F, µ F L energia accumulata nella connessione in serie è uguale a C s s e, analogamente, l energia accumulata nella connessione in parallelo sarà uguale a C p p. La richiesta è che l energia immagazzinata sia la stessa, indipendentemente dal tipo di connessione, quindi C s C s p p che possiamo risolvere in funzione di, ottenendo Cs, µ F p s ( 4 ) C, µ F p Zanichelli 9

18 Capitolo Circuiti elettrici 48. La carica totale si conserva; quindi, indicando con q e q f le quantità di carica iniziale e finale, abbiamo q + q 8, µc q f + q f () Dopo che l equilibrio si è ristabilito, dato che i due condensatori sono collegati in parallelo, risulterà f q f /C q f /C, da cui possiamo ricavare q f q f (C /C ) q f (, µf) / (8, µf),5 q f Sostituendo questo risultato nella (), otteniamo 8, µc,5 q f + q f o q f 4,4 µc E, infine f q f /C (4,4 6 C) / (8, 6 F),8 49. l tempo necessario al pacemaker per rilasciare impulso è t min 8 impulsi 6, s,74 s/impulso, min La scarica di un condensatore è descritta dalla legge q t / C e q assiamo ai logaritmi naturali ln q " t # $ q % & ' C e risolviamo in funzione di C, ottenendo t (,74 s) 7 C 4," F ln( q / q ) 6 (,8" #) ln(,368) 5. τ C, dove e C sono rispettivamente la resistenza e la capacità equivalente del circuito. 3 o,3 k, k + 4, k 4, k C 3, µf + 6, µf 9, µf Quindi C,3" 3 # ( 9, " $6 F), " $ s 5. La carica di un condensatore è descritta dalla legge q q e t/" mponendo q,8q, l equazione diventa t " / " t/ q,8q q " e o, e Zanichelli 9

19 Capitolo Circuiti elettrici Da cui, passando ai logaritmi naturali, " t/ t ln(, ) ln ( e ) o ln(, ) " Quindi t ln(, ) (,6),6 " " " 5. m M Q ze i t m ze ; M i t m ze " M M i t m % " $ ' i # ze t m % " $ ' i & # ze t m % $ ' & # ze & Ne consegue che i i 53. m M Q " ze 9 (, g)( 3)(,6 # C) 3 ( 4,5# g) 4 (,7 # C) Mze Q # m Q i 3,A t 36s 4,7 C; 54. m K m atomica N A M itm ze 39,uma 6, 3 6,5 "3 g; # t Mze im,8g,5a (,6 "9 C) ( 6,5 "3 g) 4,6 s 55. ( ) 4,4 33 W 33 W,8 A C C C C s 3 + +,587 ( µ F ) o Cs, 7 µ F C 3, µ F 7, µ F 9, µ F,587 µ F s Zanichelli 9

20 Capitolo Circuiti elettrici 57. Applichiamo la legge dei nodi al nodo di sinistra { 4 + 3, 44 A 3 o 3, A Corrente entrante Corrente uscente Applichiamo ora la legge delle maglie alla maglia superiore ( 3, A)( 4, ) + ( 3, A)( 8, ) 4, + ( " 3, A)( 6, ) Cadute di tensione Aumento di tensione Da questa equazione ricaviamo direttamente er la maglia inferiore (in senso antiorario): 5, A. ( 3, A) ( 6, ") + 4, + (, ") { Cadute di tensione Aumento di tensione E sostituendo in questa equazione il valore 5, A, otteniamo 46,. 58. l condensatore e il resistore sono in parallelo, quindi ai loro capi c è la stessa differenza di potenziale. La quantità di carica può allora essere espressa come q C C Ma + S e, quindi, sostituendo $ q C ( ) C # " + & % ( 9, ' (6 $ F) # & 4, ) " 4, ) +, )% 7, ' (5 C 59. La potenza n fornita a ognuno dei tre resistori è n n (n,, o 3), dove er cui " n n # n $ S ( n,, o 3) % & " " n # n n ( n,, or 3) $ # S $ % & % & er i tre resistori, allora: S Zanichelli 9

21 Capitolo Circuiti elettrici 3 4 $ " " (, #) 8, W + + % $, # + 4, # + 6, # % & ' & ' 3 4 $ " " ( 4, #) 6 W + + % $, # + 4, # + 6, # % & ' & ' $ " " ( 6, #) 4 W + + % $, # + 4, # + 6, # % & ' & ' 6. L / A e ovvero A L A L A ( 3L ) da cui A A / 3. ossiamo impostare la relazione tra la resistenza vecchia e quella nuova come: L / A L A ( 3L ) A 9 L / A L A L A / 3 er cui 9 9, B A D C. er la legge dei nodi Nodo B () Nodo D () er la legge delle maglie ( 4, ) + ( 6, ) (, ) o (,) + ( 3,) Cadute di tensione, maglia ABD Aumenti di tensione, maglia ABD (,) ( 5, ) + ( 6. ) o ( 7,) ( 5,) + ( 6,) Cadute di maglia tensione, BCD Aumento di tensione, maglia BCD (3) (4) Zanichelli 9

22 Capitolo Circuiti elettrici (,) + ( 5, ). o (,) + ( 5,), Cadute di tensione, maglia ADC Aumento di maglia ADC tensione, (5) Le equazioni da a 5 sono cinque equazioni in cinque incognite che risolviamo per sostituzioni successive. l problema di fondo è calcolare 6 : il nostro approccio sarà, allora, quello di eliminare progressivamente le altre quattro incognite. Sostituendo 5 dall equazione () nella (5) otteniamo (,) + ( 5,), (6) 7 6 Sostituendo 4 dalla () nella (3) otteniamo ( 5,) 7(, ) + (7) 6 isolvendo l equazione (5) in funzione di 5 e sostituendo il risultato nella (4) otteniamo (,), (,) ( 6,) + (8) isolvendo l equazione (8) per 7 e sostituendo il risultato nella (7) otteniamo (,) (.), 4, (9) 6 47 isolvendo la (6) per e sostituendo il risultato nella (9) otteniamo (,) &, 6 $ % 7, ( 5,) # (,) 4,o,56 A " l risultato negativo indica che la corrente nel resistore da 6, Ω circola in verso opposto a quello che avevamo ipotizzato, circola cioè da D verso B, quindi D ha un potenziale maggiore rispetto a B (convenzionalmente la corrente va verso i punti a potenziale minore). icorrendo alla legge di Ohm, possiamo alfine ricavare:,56 A 6,, () + Ma sappiamo anche che per ogni resistore o () o (3) Sostituendo le equazioni () e (3) nella () otteniamo + + ( 34 W )( 4 W) + 34 W+4 W 4W Zanichelli 9

23 Capitolo Circuiti elettrici 63. La lamina inserita trasforma il condensatore iniziale in due condensatori connessi in serie e, essendo inserita ad una distanza pari a un terzo della distanza tra le armature, potremo imporre d ( / 3) d e d (/ 3) d. Allora C e C A 3 A ( / 3) d d A 3 A (/ 3) d d La capacità equivalente è 3d d + + C C C 3 A/ d 3 A/ d 3 A A s A da cui Cs d Ma anchec A/ d, per cui possiamo concludere che Cs C 64. M N m A Cu Cu ; M Mg zcu N m A Mg Mg ( 63,55) ( 4,3) M " Cu NAm #" z # Cu Mg $ % & 5, M Mg zcu % NAmMg & ' (' ( z Olimpiadi della fisica. D. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. Detto il valore di ogni resistenza, e la f.e.m. della batteria, la corrente circolante vale /(3 ). Se è la potenza dissipata da ogni resistenza quando è connessa direttamente alla batteria, la potenza dissipata da ciascuna resistenza quando sono in serie vale allora " # $ 9W W. % 3 & 9 9 Test di ammissione all Università. C. A 3. A 4. A Zanichelli 9

24 Capitolo Circuiti elettrici 5. E rove d esame all Università. La capacità equivalente del circuito è data da: C C + C (5-6 F) + ( -6 F) 7-6 F. Ne segue che la carica è data da: Q C 7 " #6 F ( 9) " #4 C.. oiché le resistenze sono in parallelo, la tensione applicata ai loro estremi è la stessa, quindi: ". icaviamo dalla prima e sostituiamolo nella seconda: # 6 6 (,37" #)(4, 75" A),9A 6 3,4" # 3. La potenza dissipata in una resistenza, attraversata da corrente continua, è data da:. oiché le resistenze sono in parallelo, per entrambe, quindi si ha: () () 7W e 36W. 4 Zanichelli 9