r.discharge: un semplice tool per la valutazione della portata in uscita da un bacino idrografico

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1 FOSS4G-IT Lugano Febbraio 2010 Free and Open Source Software for Geospatial r.discharge: un semplice tool per la valutazione della portata in uscita da un bacino idrografico Margherita Di Leo, Massimo Di Stefano & Annalisa Minelli

2 r.discharge Nasce dall'esigenza di raggruppare i più comuni metodi per il calcolo della portata di piena alla sezione di chiusura di un bacino idrografico. È work-in-progress perchè potezialmente ampliabile con ogni modello noto in letteratura. Date le potenzialità di analisi di dati spazialmente distribuiti garantite dai GIS al momento implementa due metodi che tengono conto della distribuzione spaziale delle piogge: metodo della Corrivazione e metodo di Clark.

3 Modello teorico: r.kin Implementa il metodo della corrivazione per il calcolo della portata di piena alla sezione di chiusura di un bacino idrografico. Le ipotesi alla base del modello: -La formazione della piena è dovuta unicamente a un fenomeno di trasferimento della massa liquida; -ogni goccia di pioggia si muove sulla superficie del bacino seguendo un percorso immutabile che dipende solo dal punto in cui è caduta; -la velocità di ogni singola goccia non è influenzata dalla presenza di altre gocce, ognuna si muove indipendentemente dalle altre; -le isocorrive, ovvero le linee che congiungono punti a uguale valore di tempo di corrivazione, si mantengono costanti durante l'evento al variare dell'intensità di pioggia, della durata e del coefficiente di deflusso; -la portata della corrente defluente attraverso la sezione di chiusura si ottiene sommando tra loro le portate elementari provenienti dalle singole aree del bacino che si presentano allo stesso istante alla sezione di chiusura.

4 Modello teorico: r.kin Input: -DEM; coordinate della sezione di chiusura -Ietogramma delle piogge -Coefficiente di deflusso phi -Tempo di corrivazione tc L applicazione del metodo della corrivazione richiede la determinazione della curva isocorrivografica (metodo Viparelli, 1961); => isoipse (curva ipsografica) Δt = tc/n = 0,18

5 Modello teorico: r.kin Curva ipsografica H Ai (curva ipsografica)

6 Modello teorico: r.kin Δt = tc/n = 0,18

7 Modello teorico: r.kin

8 Modello teorico: r.kin

9 Modello teorico: r.kin Sviluppi futuri: Ricavare la curva isocorrivografica secondo la width function

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11 Modello teorico: Implementa il metodo di Clark per il calcolo della portata di piena alla sezione di chiusura di un bacino idrografico, alcune caratteristiche del metodo sono: considera la pioggia spazialmente distribuita;

12 Modello teorico: Implementa il metodo di Clark per il calcolo della portata di piena alla sezione di chiusura di un bacino idrografico, alcune caratteristiche del metodo sono: considera la pioggia spazialmente distribuita; prende in input la mappa delle aree contribuenti nel tempo alla formazione della portata diretta;

13 Modello teorico: Implementa il metodo di Clark per il calcolo della portata di piena alla sezione di chiusura di un bacino idrografico, alcune caratteristiche del metodo sono: considera la pioggia spazialmente distribuita; prende in input la mappa delle aree contribuenti nel tempo alla formazione della portata diretta; ipotizza la presenza di un serbatoio lineare subito a monte della sezione di chiusura, per tenere conto del deflusso intermedio.

14 Modello teorico: Quindi il bacino si suddivide in aree a diversi tempi di percorrenza della goccia d'acqua, la pioggia è non stazionaria. Dall'intersezione tra l'intensità della pioggia caduta (per i diversi intervalli temporali) e il tempo di percorrenza associato all'area considerata di volta in volta, si ottiene l'idrogramma. (A2,η2) (A4,η4) (A3,η3) (A1,η1)

15 Modello teorico: Quindi il bacino si suddivide in aree a seconda dei tempi di percorrenza della goccia d'acqua, la pioggia è non stazionaria. Dall'intersezione tra l'intensità della pioggia caduta (per i diversi intervalli temporali) e il tempo di percorrenza associato all'area considerata di volta in volta, si ottiene l'idrogramma. ietogramma netto τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ (A2,η2) (A4,η4) (A3,η3) (A1,η1) pioggia [mm ] tempo [h]

16 Modello teorico: Quindi il bacino si suddivide in aree a seconda dei tempi di percorrenza della goccia d'acqua, la pioggia è non stazionaria. Dall'intersezione tra l'intensità della pioggia caduta (per i diversi intervalli temporali) e il tempo di percorrenza associato all'area considerata di volta in volta, si ottiene l'idrogramma. ηi ~ τi ietogramma netto τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ (A2,η2) (A4,η4) (A3,η3) (A1,η1) pioggia [mm ] tempo [h]

17 Modello teorico: In teoria per applicare il metodo di Clark è necessario conoscere il tempo di corrivazione e la lunghezza del canale principale del bacino, quindi: si decide di suddivide il bacino in n zone;

18 Modello teorico: In teoria per applicare il metodo di Clark è necessario conoscere il tempo di corrivazione e la lunghezza del canale principale del bacino, quindi: si decide di suddividere il bacino in n zone; si calcolano gli n tratti di pertinenza delle n aree e gli n intervalli temporali; Lmax L= n max = n

19 Modello teorico: In teoria per applicare il metodo di Clark è necessario conoscere il tempo di corrivazione e la lunghezza del canale principale del bacino, quindi: si decide di suddivide il bacino in n zone; si calcolano gli n tratti di pertinenza delle n aree e gli n intervalli temporali; si immagina la pioggia concentrata nel n-esimo centroide della n-esima zona; Lmax L= n tempo di percorrenza della pioggia dal centroide dell'm-esmia zona alla sezione di chiusura: max = n 1 1 m= m = m max 2 2 2

20 Modello teorico: la presenza di un serbatoio lineare subito a monte della sezione di chiusura è un artificio che consente di tener conto della pioggia immagazzinata dei primi strati del suolo (deflusso intermedio) che viene restituita come portata alla sezione di chiusura solo dopo un certo tempo: il LAG; LAG=k = Ab Ab è l'area del bacino considerato; α e β sono coefficienti tipici della zona geografica. per le zone studiate in questa sede (bacini del Centro Italia) valori ragionevoli per i due parametri sono: =1.19 =0.33

21 Modello teorico: l'integrale di convoluzione viene quindi discretizzato facendo un raffronto incrociato tra i tempi di caduta dei vari contributi di pioggia e i tempi di percorrenza delle acque dai centroidi delle varie zone alla sezione di chiusura: n n Y t = Y m t = m=1 m=1 Am t m e k 0 t m k d

22 Modello teorico: l'integrale di convoluzione viene quindi discretizzato facendo un raffronto incrociato tra i tempi di caduta dei vari contributi di pioggia e i tempi di percorrenza delle acque dai centroidi delle varie zone alla sezione di chiusura: n n Y t = Y m t = m=1 n m=1 Am t m e k 0 Am t t Y t = [ m e k m=1 =1 t m k t m k ] d

23 Modello teorico: l'integrale di convoluzione viene quindi discretizzato facendo un raffronto incrociato tra i tempi di caduta dei vari contributi di pioggia e i tempi di percorrenza delle acque dai centroidi delle varie zone alla sezione di chiusura: n n Y t = Y m t = m=1 m=1 n Am t m e k 0 Am t t Y t = [ m e k m=1 =1 con la sola clausola che: t m k t m k d ] m t perchè non si può formare portata diretta se i tempi di (caduta della pioggia)+(traslazione della pioggia dall'm-esimo centroide alla sezione di chiusura) sono minori dell'istante temporale considerato.

24 Implementazione: Il modulo è stato inizialmente implementato in GRASS+R ed era scritto in linguaggio shell. Ora è stato tradotto in Python e anche la parte numerica (calcolo dell'integrale), che lavora per matrici, è svolta semplicemente ed efficacemente da python.

25 Implementazione: Prende in input: il dem della zona; la mappa di scabrezza (coefficiente di Manning); la soglia di estrazione del reticolo idrografico; la larghezza del canale; la scabrezza del canale; la portata media annua del bacino; lo ietogramma della pioggia effettiva; le coordinate della sezione di chiusura Restituisce in output: la mappa dei tempi di percorrenza del bacino; un file di testo in cui immagazzinare la tabella tempi/portate; l'idrogramma alla sezione di chiusura.

26 Implementazione: r.traveltime È da notare che a differenza di quanto proposto dal metodo classico (teorico), al fine di sfruttare al meglio le potenzialità del GIS per ottenere una previsione veritiera e fisicamente basata, per produrre la mappa delle aree contribuenti nel tempo (input al modello di Clark) si è preferito usare l'algoritmo r.traveltime (by Kristian Fӧrster). Dopo un primo esame del codice (scritto in linguaggio C) del programma si è rilevata una struttura teorica robusta, infatti il modello, grazie al parametro soglia (threshold) che prende in input è in grado di definire e trattare diversamente: deflusso in versante; deflusso in canale.

27 Implementazione: r.traveltime Questa distinzione permette di non considerare la velocità dell'acqua uniforme sul bacino né approssimativamente scalata ad un valore medio.. ma diversa a seconda del tipo di deflusso. Il calcolo della portata prodotta è svolto da un routing cella per cella, quindi il modulo risulta molto accurato. Un problema relativo alla valutazione dei tempi calcolati da r.traveltime è inerente alla mappa della pendenza: questo parametro può assumere valori anche molto bassi; le celle con pendenza estremamente bassa rallentano l'acqua fino quasi a fermarla; l' errore che si identifica nel ritardo prodotto viene trasportato di cella in cella con il routing e si accumula dando luogo a tempi di arrivo improbabili.

28 Implementazione: r.traveltime Alcuni test sono stati effettuati su alcuni sottobacini di diversa estensione appartenenti ad un unico bacino idrografico: quello del fiume Chiascio (affluente in sx idrografica del fiume Tevere). Zone di testata: Tmedio (modello)=40' Tc(Giadotti)=30'

29 Implementazione: r.traveltime Alcuni test sono stati effettuati su alcuni sottobacini di diversa estensione appartenenti ad un unico bacino idrografico: quello del fiume Chiascio (affluente in sx idrografica del fiume Tevere). Zone di testata: Tmedio (modello)=2.5h Tc(Giadotti)=1.7h

30 Implementazione: r.traveltime Alcuni test sono stati effettuati su alcuni sottobacini di diversa estensione appartenenti ad un unico bacino idrografico: quello del fiume Chiascio (affluente in sx idrografica del fiume Tevere). Zona intermedia: Tmedio (modello)=6h Tc(Giadotti)=2h

31 Implementazione: r.traveltime Alcuni test sono stati effettuati su alcuni sottobacini di diversa estensione appartenenti ad un unico bacino idrografico: quello del fiume Chiascio (affluente in sx idrografica del fiume Tevere). Zona di chiusura: Tmedio (modello)=10h Tc(Giadotti)=3h

32 Implementazione: testing Si osserva quindi come il ritardo (rispetto alla formula empirica di Giandotti) cresce più che linearmente con l'estensione del bacino idrografico (area), in particolare cresce tanto di più quanto le zone in rosso (tempi di traslazione dell'acqua lunghi) si trovano lontano dalla sezione di chiusura. In quelle zone di localizzano per lo più aree pianeggianti. Si sceglie quindi di applicare su un bacino di testata, dove il ritardo rispetto a Giandotti si reputa non eccessivo: Tmedio (modello)=2.5h Tc(Giadotti)=1.7h

33 Implementazione: testing In input al modello si fornisce una pioggia costante e di durata maggiore rispetto al tempo di riferimento ottenuto per il bacino; il file di testo in input al modulo ha la seguente struttura: Valore centrale del singolo intervallo temporale che si considera (cumulato) La pioggia è considerata netta e si sceglie il classico diagramma rettangolare per testare la reale funzionalità del metodo (caso più semplice possibile) Spessore di pioggia in mm

34 Implementazione: testing Conoscendo già le caratteristiche del bacino studiato si calcola un valore del LAG (=k) pari a 1.5h. la scabrezza del bacino è posta a 0.05 e i canali a 0.01s/m1/3 la larghezza del canale è presa costante e pari a 10m; le coordinate della sezione di chiusura sono: E= m N= m Alcune statistiche sulla morfologia del bacino:

35 Implementazione: testing Il modello restituisce in output: la mappa del traveltime (così come l'abbiamo già vista, prodotta da r.traveltime, incluso in come subroutine);

36 Implementazione: testing Il modello restituisce in output: la mappa del traveltime (così come l'abbiamo già vista, prodotta da r.traveltime, incluso in come subroutine); il file di testo con la tabella pioggia-portata; NB: per considerare l'idrogramma nella sua totalità (minore errore possibile) il modello calcola i contributi per una tempo che è pari a 20 volte la durata dello ietogramma in input.

37 Implementazione: testing Il modello restituisce in output: la mappa del traveltime (così come l'abbiamo già vista, prodotta da r.traveltime, incluso in come subroutine); Il file di testo con la tabella pioggia-portata; l'idrogramma alla sezione di chiusura. portata alla sezione di chiusura 1,8 1,6 1,4 Q [m c/s] 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, t [h]

38 Analisi dei risultati e conclusioni: Osservando la curva si può notare che: la forma della curva è quella attesa: infatti il bacino risponde bene (idrogramma pseudo rettangolare) alla pioggia di durata 20h; il bacino contribuisce con la totalità della sua superficie alla formazione della portata diretta dopo i tempi previsti secondo il traveltime maggiorati del ritardo indotto LAG; stesso comportamento si può osservare sulla curva di esaurimento. portata alla sezione di chiusura 1,8 1,6 1,4 Q [m c/s] 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, t [h]

39 Analisi dei risultati e conclusioni: Queste osservazioni inducono a osservare che il modello di Clark implementato su GIS è funzionante e l'utilizzo di GIS permette di sfruttare appieno (grazie ad esempio ad algoritmi come r.traveltime) le peculiarità del metodo (distribuzione di pioggia non uniforme). portata alla sezione di chiusura 1,8 1,6 1,4 Q [m c/s] 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, t [h]

40 Analisi dei risultati e conclusioni: Un'ultima osservazione merita il valore scelto come tempo di riferimento per il bacino idrografico (tempo confrontato con quello di corrivazione così come definito da Giandotti). Nel testare il modulo r.traveltime si è osservato che spesso gli istogrammi ottenuti avevano distribuzione logaritmica: Grosso numero di celle con tempi di percorrenza bassi; Poche, spesso pochissime celle con valori enormi di tempo. Data la definizione di tempo di corrivazione come quel tempo a cui tutta la superficie del bacino idrografico contribuisce alla formazione di portata diretta, e data la presenza sul bacino delle celle a bassa pendenza (che accumulano il ritardo), si è preferito trattare questi valori elevati come outliers e considerare, più che il tempo massimo ottenuto, il tempo al quale contribuisce la maggior parte delle celle (~Tmedio ). Il fatto che l'idrogramma in output dal modello abbia la forma osservata suggerisce che l'assunzione è sostanzialmente giusta poiché...

41 Analisi dei risultati e conclusioni: il massimo della portata si raggiunge per t=4~5h; il valore di t considerato per il modello (ottenuto da r.traveltime) è 2.5h; a questo va sommato il ritardo indotto dal LAG considerato: 1.5h; Il massimo della portata (prodotta dalla quasi totalità dell'area del bacino) si ha per un tempo maggiore di quello calcolato con la formula di Giandotti per stessa area, lunghezza del canale principale e dislivello medio del bacino. portata alla sezione di chiusura 1,8 1,6 1,4 Q [m c/s] 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, t [h]

42 Grazie per l'attenzione! portata alla sezione di chiusura 1,8 1,6 1,4 Q [m c/s] 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, t [h] annalisa.minelli@gmail.com