Misure di velocità con la guidovia a cuscino d aria (1)
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- Basilio Rossetti
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1 Misure di velocità con la guidovia a cuscino d aria (1) Obiettivo: Riprodurre un moto con velocità costante utilizzando la guidovia a cuscino d aria. Ricavare la tabella oraria e il grafico orario (grafico spazio-tempo) del moto e calcolare i valori della velocità di un corpo che si muove di moto rettilineo. Strumenti e Materiali occorrenti: Guidovia a cuscino d aria, compressore, elettrocalamita, carrello con bandierina, traguardi ottici e cronometri digitali (timer), elastico e dispositivo di lancio (forcella tendi-elastico ). Generatore a tensione continua (alimentatore Paravia a Bassa Tensione). Carta millimetrata, righello. Fasi dell esperimento: 1. Controlla che la guidovia sia perfettamente orizzontale. Tendi l elastico all estremità a cui è montata l elettrocalamita e poni il carrello a contatto con l elettrocalamita. 2. Per mantenere il carrello fermo collega l elettrocalamita al generatore BT 3. Colloca il primo traguardo ottico in una posizione s 0 distante 10 cm dal carrello e il secondo in una posizione s 1 distante 30 cm dal primo. 4. Accendi il compressore. 5. Spegni l interruttore dell elettrocalamita: il carrello inizia a muoversi. Il dispositivo di lancio consente di applicare lo stesso impulso al carrello in un elevato numero di lanci successivi. 6. Il cronometro digitale è attivato dal passaggio del carrello attraverso la prima fotocellula (posizione s 0) e si arresta quando il carrello oscura la seconda (posizione s 1); il valore visualizzato sul display corrisponde, dunque, al tempo di percorrenza Δt relativo al tratto Δs= s 1 s 0 Riporta il valore in tabella. 7. Al fine di minimizzare gli errori ripeti la misura più volte. Determina il tempo medio Δt m e l errore assoluto associato alla media (ε a [Δt]) come semidispersione. 8. Mantenendo fissa la posizione s 0 del primo traguardo sposta in avanti il secondo, fissandolo in una posizione s 2 a una distanza di 40 cm da s 0. Ripeti le misure più volte. 9. Esegui le operazioni precedenti mantenendo il primo traguardo nella stessa posizione e spostando il secondo successivamente nelle posizioni s 3, s 4, s 5, distanti rispettivamente 60 cm, 80 cm, 100 cm dalla posizione iniziale s 0. Analisi dati: Determina il valore della velocità attraverso la formula v = Δt/Δs Tratto percorso Δt i (s) Δt ii (s) Δt iii (s) Δt iv (s) Δt m(s) ε a [Δt] (s) v (cm/s) ε a [v] (m/s) Δs 1 = 30 cm Δs 2 = 40 cm Δs 3 = 60 cm Δs 4 = 80 cm Δs 5 = 100 cm 1
2 10. Determina l errore assoluto per v utilizzando la propagazione degli errori. Se hai misurato le posizioni s i con un righello avente sensibilità 0,1 cm, l errore assoluto associato ad ogni Δs sarà 0,1 cm. 11. Osserva i valori ottenuti per la velocità media del corpo in ciascun tratto. Puoi considerare tali valori costanti, entro gli errori sperimentali? Di che tipo di moto si tratta? Grafico spazio-tempo: Poiché nelle diverse prove eseguite il carrello si trova sempre nelle stesse condizioni, possiamo immaginare che le misure effettuate si riferiscano ad un unico moto. Ricava quindi la tabella oraria e il grafico spazio-tempo. 12. Calcola gli istanti di tempo t 1, t 2, corrispondenti alle posizioni s 1,s 2, posizioni s i(cm) ε a[s](cm) Tempi t i(s) ε a [t] (s) 1 0 0, ,0 3 40,0 4 60,0 5 80, ,0 13. Utilizzando un foglio di carta millimetrata, disegna il grafico spazio-tempo del moto, riportando in ascissa il valore dei tempi, in ordinata le posizioni occupate dal carrello. Sul grafico, in corrispondenza a ciascun punto, devi riportare anche le barre di errore relative alle posizioni e ai tempi. 14. Se hai operato correttamente, attraverso le barre di errore riportate sul grafico spazio-tempo, dovresti poter tracciare una retta che parte dall origine degli assi. Excel: Riporta i dati della seconda tabella in un foglio Excel e costruisci il grafico spazio-tempo relativo al moto del carrello. Aggiungi la linea di tendenza (lineare) e visualizza l equazione sul grafico. A quale grandezza corrisponde la pendenza della retta? Scrivi l equazione oraria relativa al moto del carrello. 2
3 Misure di velocità con la guidovia a cuscino d aria (2) Obiettivo: Riprodurre un moto con velocità costante utilizzando la guidovia a cuscino d aria. Ricavare la tabella oraria e il grafico orario (grafico spazio-tempo) del moto e calcolare i valori della velocità di un corpo che si muove di moto rettilineo. Strumenti e Materiali occorrenti: Guidovia a cuscino d aria, compressore, elettrocalamita, carrello con bandierina, traguardi ottici e cronometri digitali (timer). Una massa da 10g, filo e carrucola. Una piattaforma con morsetti Generatore a tensione continua (alimentatore Paravia a Bassa Tensione). Carta millimetrata, righello. Fasi dell esperimento: 1. Controlla che la guidovia sia perfettamente orizzontale. Poni il carrello ad una estremità della rotaia a contatto con l elettrocalamita e fissa all altra estremità la carrucola. 2. Per mantenere il carrello fermo collega l elettrocalamita al generatore BT. 3. Fissa la piattaforma sotto la carrucola ad una distanza di circa 40 cm da essa. 4. Tramite il filo collega il carrello alla massa di 10g, in modo tale che facendo passare il filo attraverso la carrucola, il peso rimanga sospeso ad una distanza di circa 20 cm dalla piattaforma. 5. Colloca il primo traguardo ottico in una posizione s 0 distante 30 cm dal carrello e il secondo in una posizione s 1 distante 30 cm dal primo. 6. Accendi il compressore. 7. In questa configurazione se lasci cadere il peso il carrello verrà trainato dalla forza esercitata dal filo soltanto per i rimi 20 cm di guidovia, vale a dire fino a quando il peso non atterra sulla piattaforma. Da questo momento in poi il carrello continuerà a muoversi per inerzia, percorrendo il tratto di guidovia in cui ritrovano le fotocellule, non risentendo degli effetti di alcuna forza lungo la direzione del moto. 8. Spegni l interruttore dell elettrocalamita: il carrello inizia a muoversi. 9. Il cronometro digitale è attivato dal passaggio del carrello attraverso la prima fotocellula (posizione s 0) e si arresta quando il carrello oscura la seconda (posizione s 1); il valore visualizzato sul display corrisponde, dunque, al tempo di percorrenza Δt relativo al tratto Δs= s 1 s 0 Riporta il valore in tabella. 10. Al fine di minimizzare gli errori ripeti la misura più volte. Determina il tempo medio Δt m e l errore assoluto associato alla media (ε a [Δt]) come semidispersione. 11. Mantenendo fissa la posizione s 0 del primo traguardo sposta in avanti il secondo, fissandolo in una posizione s 2 a una distanza di 40 cm da s 0. Ripeti le misure più volte. 12. Esegui le operazioni precedenti mantenendo il primo traguardo nella stessa posizione e spostando il secondo successivamente nelle posizioni s 3, s 4, s 5, distanti rispettivamente 60 cm, 80 cm, 100 cm dalla posizione iniziale s 0. 3
4 Analisi dati Determina il valore della velocità attraverso la formula v = Δt/Δs Tratto percorso Δt i (s) Δt ii (s) Δt iii (s) Δt iv (s) Δt m(s) ε a [Δt] (s) v (cm/s) ε a [v] (m/s) Δs 1 = 30 cm Δs 2 = 40 cm Δs 3 = 60 cm Δs 4 = 80 cm Δs 5 = 100 cm 13. Determina l errore assoluto per v utilizzando la propagazione degli errori. Se hai misurato le posizioni s i con un righello avente sensibilità 0,1 cm, l errore assoluto associato ad ogni Δs sarà 0,1 cm. 14. Osserva i valori ottenuti per la velocità media del corpo in ciascun tratto. Puoi considerare tali valori costanti, entro gli errori sperimentali? Di che tipo di moto si tratta? Grafico spazio-tempo: Poiché nelle diverse prove eseguite il carrello si trova sempre nelle stesse condizioni, possiamo immaginare che le misure effettuate si riferiscano ad un unico moto. Ricava quindi la tabella oraria e il grafico spazio-tempo. 15. Calcola gli istanti di tempo t 1, t 2, corrispondenti alle posizioni s 1,s 2, posizioni s i(cm) ε a[s](cm) Tempi t i(s) ε a [t] (s) 1 0 0, ,0 3 40,0 4 60,0 5 80, ,0 16. Utilizzando un foglio di carta millimetrata, disegna il grafico spazio-tempo del moto, riportando in ascissa il valore dei tempi, in ordinata le posizioni occupate dal carrello. Sul grafico, in corrispondenza a ciascun punto, devi riportare anche le barre di errore relative alle posizioni e ai tempi. 17. Se hai operato correttamente, attraverso le barre di errore riportate sul grafico spazio-tempo, dovresti poter tracciare una retta che parte dall origine degli assi. Excel: Riporta i dati della seconda tabella in un foglio Excel e costruisci il grafico spazio-tempo relativo al moto del carrello. Aggiungi la linea di tendenza (lineare) e visualizza l equazione sul grafico. A quale grandezza corrisponde la pendenza della retta? Scrivi l equazione oraria relativa al moto del carrello. 4
5 Moto uniformemente accelerato Obiettivo: Riprodurre un moto con accelerazione costante utilizzando la guidovia a cuscino d aria. A partire dalle misure ripetute di spazio e di tempo ricavare la tabella oraria, il grafico orario del moto e calcolare l accelerazione media di un corpo che si muove su una traiettoria rettilinea. Strumenti e Materiali occorrenti: Guidovia a cuscino d aria, compressore, elettrocalamita, carrello con bandierina, traguardi ottici e cronometri digitali (timer). Una massa da 10g, filo e carrucola. Generatore a tensione continua (alimentatore Paravia a Bassa Tensione). Carta millimetrata. Predisposizione dell apparato sperimentale: Controlla che la guidovia sia perfettamente orizzontale. Predisponi l attrezzatura come indicato in figura: poni il primo traguardo ottico immediatamente dopo la posizione di partenza s0 del carrello e il secondo ad una distanza s1 = 20 cm dal primo. È importante che il primo traguardo sia posizionato in modo tale che il cronometro incominci a contare dalla posizione di partenza del carrello. Fissa il carrello all elettrocalamita. Collega tramite un filo di massa trascurabile il carrello ad un peso posto oltre la carrucola. Fasi dell esperimento: 1. Dopo aver acceso il compressore disattiva l elettrocalamita. Il cronometro digitale è attivato dal passaggio del carrello attraverso la prima fotocellula (posizione s 0) e si arresta quando il carrello oscura la seconda (posizione s 1); il valore visualizzato sul display corrisponde, dunque, al tempo di percorrenza Δt relativo al tratto Δs= s 1 s 0 Riporta il valore in tabella. 2. Al fine di minimizzare gli errori ripeti la misura più volte. Determina il tempo medio Δt m e l errore assoluto associato alla media (ε a [Δt]) come semidispersione. 3. Mantenendo fissa la posizione s 0 del primo traguardo sposta in avanti il secondo, fissandolo in una posizione s 2 a una distanza di 25 cm da s 0. Ripeti le misure più volte. 4. Esegui le operazioni precedenti mantenendo il primo traguardo nella stessa posizione e spostando il secondo successivamente nelle posizioni s 3, s 4, s 5, distanti rispettivamente 30 cm, 35 cm, 40 cm dalla posizione iniziale s 0. Tratto percorso Δt i (s) Δt ii (s) Δt iii (s) Δt iv (s) Δt m(s) ε a [Δt] (s) Δs 1 = 20 cm Δs 2 = 25 cm Δs 3 = 30 cm Δs 4 = 35 cm Δs 5 = 40 cm 5
6 Analisi dati: 5. Poiché nelle diverse prove eseguite il carrello si trova sempre nelle stesse condizioni, possiamo immaginare che le misure effettuate si riferiscano ad un unico moto in cui il carrello ha attraversato una serie di traguardi posti nelle posizioni s 1, s 2, s 3, e di cui abbiamo registrato i tempi di transito. 6. Per ricavare la tabella oraria, assumi che la posizione iniziale del carrello (s 0 = 0) sia quella data dalla prima fotocellula, cui corrisponde l istante iniziale t 0 = 0 (velocità iniziale del carrello v 0 = 0). 7. Riporta nella tabella gli errori commessi misurando le posizioni del carrello, Calcola gli istanti di tempo t 1, t 2, corrispondenti alle posizioni s 1,s 2, 8. Utilizzando un foglio di carta millimetrata, disegna il grafico spazio-tempo del moto, riportando in ascissa i valori dei tempi, in ordinata le posizioni. Se hai operato correttamente, attraverso le barre di errore riportate sul grafico spazio-tempo, dovresti poter tracciare un ramo di parabola che parte dall origine degli assi posizioni s i(cm) ε a[s](cm) Tempi t i(s) ε a [t] (s) 1 0 0, ,0 0,1 3 25,0 0,1 4 30,0 0,1 5 35,0 0,1 6 40,0 0,1 Calcolo delle accelerazioni medie: 9. L accelerazione media del carrello può essere calcolata come media delle accelerazioni misurate nei singoli tratti di percorso compresi tra la posizione occupata dal primo traguardo e quella occupata dal si secondo traguardo, e calcolate applicando: ai 2 t Tratto di percorso Δs (cm/) ε a[s] (cm) 1 20,0 0,1 2 25,0 0,1 3 30,0 0,1 4 35,0 0,1 5 40,0 0,1 Δt m (s) 2 i ε a [t] (s) a M a (cm/s 2 ) ε a [a] (cm/s 2 ) 10. Gli errori ε a [a] commessi nella misurazione delle accelerazioni possono essere ricavati a partire dai corrispondenti errori relativi, utilizzando la propagazione degli errori. 11. Osserva i valori ottenuti per l accelerazione media del corpo in ciascun tratto di percorso. Puoi considerare tali valori costanti, entro gli errori sperimentali? amax a 12. Determina l accelerazione media a M e il suo errore relativo come semidispersione: min 2 Excel: Riporta i dati della seconda tabella in un foglio Excel e costruisci il grafico spazio-tempo relativo al moto del carrello. Aggiungi la linea di tendenza (polinomiale di grado 2), imponendo l intercetta uguale a zero e facendo visualizzare l equazione sul grafico. A partire dal coefficiente di x 2 (che corrisponde a t 2 ) ricava il valore dell accelerazione del carrello e confrontalo con quello calcolato sopra. Scrivi l equazione oraria relativa al moto del carrello. 6
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