modulo D I ponti I ponti in acciaio Calcolo degli assoni

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1 ESERCIZIO SVOLTO I ponti in acciaio Per il collegamento di due aree destinate a parco pubblico, fra loro separate da una strada larga 9,00 m, si deve realizzare una passerella pedonale in acciaio con la larghezza di,50 m. Effettuare il progetto di massima e le verifiche delle strutture della passerella. La struttura della passerella viene così prevista: pavimentazione in gomma bugnata posata su manto impermeabile a protezione degli assoni; assoni con sezione di 0 0 mm in legno massiccio di rovere con classe di resistenza D35, fissati alle travi principali con morsetti e bulloni; n. 3 travi in profilato laminato a caldo con sezione presunta HE360B in acciaio di qualità S35, poste all interasse i =,5 m; traversi di irrigidimento per il collegamento trasversale delle travi principali in profilato HE con interasse i = 3,5 m; ringhiera in acciaio fissata alle travi principali mediante saldatura, con un peso stimato di 0,30 kn/m. Trattandosi di ponte di 3 a categoria, per l azione variabile da traffico si considera lo schema di carico 5 pari a 5,00 kn/m per le verifiche globali, mentre per quelle locali si assume lo schema di carico 4 corrispondente al carico concentrato di 0 kn gravante su un impronta di 0,0 0,0 m. In relazione alla tipologia del manufatto, per gli assoni si assume la classe di servizio. Calcolo degli assoni Viene effettuato solo il calcolo di verifica. nalisi dei carichi Permanenti strutturali ssoni: (,00,00 0,0)m 3 /m 6,70 kn/m 3 = G 0,54 kn/m Permanenti non strutturali Pavimento in gomma bugnata: 0,0 kn/m Manto impermeabile: 0,0 kn/m G = 0,0 kn/m Ogni assone presenta lo schema statico di trave continua su tre appoggi, ma viene considerato come una trave semplicemente appoggiata con luce l =,5 m. Sollecitazioni per carichi permanenti Si applica la combinazione fondamentale e per metro lineare di assone, con interasse i = b = 0, m, si ha: q d = (,35 0,54 +,5 0,0) kn/m 0, m 0,9 kn/m M Ed = q d l = 0,9,5 0,04 kn m q 0,9,5 d l = 0, kn Sollecitazioni per carichi variabili del traffico Schema di carico 5 q d = (γ Q Q k ) i = (,35 5,00) kn/m 0, m, kn/m M Ed =,,5 0,4 kn m,,5 0,76 kn U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

2 Schema di carico 4 livello del piano medio degli assoni il carico concentrato di 0 kn si ripartisce sulla lunghezza [fig. a]: l = 0,0 + 0,06 = 0, m di poco superiore alla base b = 0, m di un elemento e quindi, a vantaggio della sicurezza, si considera gravante su un solo assone. Per metro lineare si ha: 0 Q k = 45,45 kn/m 0, e applicando il coefficiente parziale si ottiene: q d =,35 Q k =,35 45,45 6,36 kn/m Le massime sollecitazioni flettenti e taglianti risultano [figg. b e c]: q 0, M Ed = q d = 6,36 d b l b b 6,36 0,,5 3,5 kn m 4 q d b b +a 6,36 0,,4 =,3 kn l,5 Le sollecitazioni più gravose si verificano per lo schema di carico 4. a 0 KN 0,0 0,0 0,06 0,0 0,06 = 0, l b c M V a = 0,55 b=0, a = 0,55 q d l =,5 q d b= 0, a =,03 B B U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

3 3 Le sollecitazioni totali massime si ottengono come somma di quelle dovute ai carichi permanenti e al carico dello schema 4: M Ed,max = 0,04 + 3,5 = 3,9 kn m V Ed,max = 0, +,3 =,43 kn I valori caratteristici di resistenza per flessione e taglio relativi al legname di rovere impiegato, classe D30, sono: f m,k = 35 N/mm f v,k = 3,4 N/mm Con la classe di servizio e assumendo la classe di breve durata del carico si ha k mod = 0,90, per cui le resistenze di calcolo risultano: k f m,d = mod f m,k 0,90 35 = =,00 N/mm γ M,50 k 0,90 3,4 f v,d = mod f v,k = =,04 N/mm,50 γ M Verifica a flessione W n = b h = 0 0 = mm M 3,9 0 σ m,d = = 6 Ed,max 0,6 N/mm < f md W n Verifica a taglio V Ed,max 3 3,43 0 τ d = = 3,9 N/mm < f v,d 0 0 Calcolo delle travi principali La luce teorica di calcolo risulta: l t =,0 9,00 + 0,40 9,50 m nalisi dei carichi Permanenti strutturali,5 ssoni (da analisi precedente): 0,54 kn/m m = 0,34 kn/m Travi principali (peso presunto):,4 kn/m Traversi (peso presunto): 0,33 kn/m G =,43 kn/m,5 Permanenti non strutturali (da analisi precedente) 0,0 kn/m m 0,3 kn/m Ferramenta per fissaggio assoni (a stima) 0,50 kn/m Ringhiera 0,35 kn/m G = 0,9 kn/m Variabile da traffico Essendo le travi principali collegate in senso trasversale dai traversi con elevata rigidezza, posti all interasse i = 9,50/4 =,375 m, si può considerare un comportamento perfettamente rigido di tutto l impalcato; di conseguenza viene applicato il criterio di ripartizione trasversale del carico da traffico, per cui la trave più caricata è quella di riva e il diagramma dei coefficienti di ripartizione è riportato in figura d. U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

4 4 La condizione più sfavorevole si verifica quando il carico per traffico insiste sulla parte positiva del diagramma [fig. d], la cui lunghezza si ricava per la similitudine di triangoli e risulta d =,0 m. Il carico relativo allo schema 5 è q k = 5,00 kn/m e quindi sulla lunghezza d e per,00 m di fuga l intensità della risultante è: Q = q k d = 5,00 kn/m,0 m /m = 0,40 kn/m ncora per la similitudine di triangoli viene calcolato il coefficiente di ripartizione per il carico Q:,04 k tr = 0,33 0,47,0 per cui il carico che grava sulla trave di riva vale: Q k = Q k tr = 0,40 0,47 4,34 kn/m pplicando i coefficienti parziali di sicurezza, il carico totale sulla trave di riva risulta: q d =,35 G +,50 G +,35 Q k =,35,43 +,50 0,9 +,35 4,34 0, kn/m Le sollecitazioni massime per flessione e taglio sono: M Ed = 0, 9,50 5,9 kn m 0, 9,50 =4,55 kn Essendo il profilato HE in classe, è in grado di sviluppare una resistenza plastica e quindi per il progetto della sezione si considera il modulo di resistenza plastico:,05 M,05 5,9 0 W pl = = 6 Ed 55,6 0 3 mm 3 35 W pl f yk 55,6 0 S x = = 3 57, mm 3 Dal sagomario risulta che occorre il profilato HE0 con S x = 4 cm 3 e I x = 540 cm 4. Si effettua ora la verifica a deformazione applicando la combinazione frequente: q d = G + G + ψ Q k =,43 + 0,9 + 0,40 4,34 = 4,59 kn/m d Q q k - 0,66 HE ,333 0, ,33 7 U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

5 5 Volendo limitare al massimo la deformazione, per la freccia ammissibile viene considerato il valore: f am = l t = 9500 = 9 mm La freccia di calcolo risulta: 5 q 4, f = = 4 d l 4 t 5 45,36 mm > f am 34 E I x È quindi necessaria una sezione maggiore e si assume un HE0 con I x = cm 4 ed S x = 556 cm 3, ottenendo la freccia f 6,53 mm < f am. Verifica a flessione W pl = S x = 556 = cm 3 W 0 M pl,rd = = 3 pl f yk 35 4, 0 6 = 4, kn m > M Ed,05,05 Verifica a taglio rea resistente a taglio: v =,04 t a h =,04 70 = 46,40 mm V Rd = v f yk 46,40 35 = 90,7 0 3 kn > V Ed,05 3,05 3 I traversi verranno realizzati con profilati HE0. U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0