PROGRAMMA di MATEMATICA A. S. 2015/16 PRIVATISTI CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà.

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1 CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico(a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi. Operare coi numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Calcolare espressioni con potenze. Potenze, rapporti, percentuali, approssimazioni, sistema di misura di peso e capacità. Multipli e divisori. Utilizzare in modo adeguato i concetti di multiplo e divisore (MCD, mcm). Risolvere problemi applicativi relativi all indirizzo di studio anche contenenti problematiche di proporzionalità diretta e inversa. Algebra 1: Monomi e polinomi. Padroneggiare l uso della lettera come simbolo e come variabile. Eseguire operazioni coi monomi e polinomi contenenti i prodotti notevoli quadrato di binomio, somma per differenza, cubo di binomio. Fattorizzare un polinomio qualsiasi utilizzando i metodi proposti (raccoglimento totale e parziale, le scomposizioni derivanti dai prodotti notevoli, il trinomio notevole, somma e differenza di cubi). Algebra 2: Equazioni e disequazioni di primo grado. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado numeriche intere a coefficienti interi e frazionari. Impostazione e risoluzione di problemi di primo grado anche inerenti la realtà. Funzioni: Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica e grafica). Il metodo delle coordinate. Funzioni lineari e di proporzionalità diretta e inversa. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate di primo grado. Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni e di equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica. Gli insiemi: Rappresentare un insieme. Individuare i sottoinsiemi ed eseguire operazioni di unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano. Statistica descrittiva: Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzione delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi.

2 CLASSE SECONDA Aritmetica: L insieme numerico dei reali in forma intuitiva; ordinamento e rappresentazione su una retta. Potenze e radici. Approssimazioni. Algebra 1: Riduzione ai minimi termini delle frazioni algebriche. Somme, moltiplicazioni, divisioni e elevamenti a potenza di frazioni algebriche. Equazioni di primo grado fratte. Algebra 2: Risolvere sistemi di equazioni di primo e secondo grado con metodi algebrici e grafici. Algebra 3: Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado numeriche intere a coefficienti interi e frazionari. Risolvere equazioni di secondo grado fratte. Impostazione e risoluzione di problemi di secondo grado anche inerenti la realtà. Funzioni: Rappresentare sul piano cartesiano funzioni incontrate di primo e secondo grado. Utilizzo delle formule: distanza tra due punti, punto medio di un segmento. Retta: retta per due punti, fascio di rette proprio e improprio, rette parallele e perpendicolari, problemi. Geometria: La geometria del piano: proprietà delle principali figure piane. Teorema di Pitagora. Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure geometriche del piano. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche. Probabilità: Semplici spazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti.

3 CLASSE TERZA Le coniche: Definizioni come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano di parabola, ellisse, circonferenza e iperbole. Relazioni tra curve algebriche, sistemi di secondo grado e di grado superiore al secondo. Saper rappresentare le curve algebriche riconoscendo analogie e differenze. Saper rappresentare la funzione iperbole equilatera traslata. Risolvere problemi relativi a parabola, ellisse, circonferenza e iperbole. Saper affrontare il problema della retta tangente ad una conica. Funzioni esponenziali e logaritmiche: Definizione di logaritmo, teoremi applicativi. Relazione tra esponenziale e logaritmo. Saper rappresentare nel piano cartesiano la funzione esponenziale e la funzione logaritmica cogliendo le analogie e differenze. Risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. Algebra: Disequazioni fratte e sistemi di disequazioni di primo e secondo grado. Richiami alle disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte e ai sistemi di disequazioni.

4 Studio di funzione: CLASSE QUARTA Analisi degli aspetti teorici di una funzione. Studio di funzioni algebriche razionali e irrazionali intere e fratte, definizioni. Studio di semplici funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni definite a tratti. Saper studiare l iniettività e la suriettività di una funzione. Saper individuare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione. Assegnata l equazione una funzione saper classificare, calcolare il campo di esistenza in forma intervallare, determinare le simmetrie rispetto all'asse y e rispetto all'origine, individuare i punti di intersezione con gli assi cartesiani, studiare il segno e delimitare il grafico di una funzione. Assegnato il grafico di una funzione saper classificare, individuare il campo di esistenza e l insieme delle immagini in forma intervallare, determinare le simmetrie rispetto all'asse y e rispetto all'origine, individuare i punti di intersezione con gli assi cartesiani e gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa, crescente o decrescente. Individuare la monotonia di una funzione, l iniettività e suriettività. Continuità e limite di una funzione. Assegnata l equazione una funzione calcolare i limiti. Analizzare esempi di funzioni discontinue. Saper determinare gli asintoti di una funzione. Saper disegnare approssimativamente il grafico di una funzione. Saper riconoscere i limiti, gli asintoti e le discontinuità dal grafico proposto.

5 CLASSE QUINTA Studio di funzioni algebriche razionali intere e fratte. Studio di semplici funzioni irrazionali intere e fratte, esponenziali e logaritmiche. Saper studiare l iniettività e la suriettività di una funzione. Saper individuare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione. Saper classificare, determinare il campo di esistenza in forma intervallare, determinare le simmetrie rispetto all'asse y e rispetto all'origine, individuare i punti di intersezione con gli assi cartesiani, studiare il segno e delimitare il grafico di una funzione. Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico. Assegnato il grafico di una funzione saper classificare, individuare il campo di esistenza e l insieme delle immagini in forma intervallare, determinare le simmetrie rispetto all'asse y e rispetto all'origine, individuare i punti di intersezione con gli assi cartesiani e gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa, crescente o decrescente. Individuare la monotonia di una funzione, l iniettività e suriettività. Continuità e limite di una funzione: Calcolare limiti di funzioni. Analizzare esempi di funzioni discontinue. Saper determinare gli asintoti di una funzione. Concetto di derivata di una funzione. Calcolare derivate di funzioni. Calcolare i punti di massimo e minimo relativo. Saper individuare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione a partire dalla sua derivata. Saper calcolare l equazione della retta tangente alla funzione in un suo punto. Determinare i punti di non derivabilità. Saper disegnare il grafico di una funzione utilizzando le informazioni acquisite. Integrali indefiniti e definiti: Calcolo di aree sottese da funzioni algebriche razionali intere. Cenni al calcolo della probabilità: Calcolo della probabilità di un evento.