L INDUZIONE ELETTROMAGNETICA. V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G.

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1 L INDUZIONE ELETTROMAGNETICA V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G.

2 INDUZIONE E ONDE ELETTROMAGNETICHE 1. Il flusso del vettore B 2. La legge di Faraday-Neumann-Lenz 3. Induttanza e autoinduzione 4. I circuiti in corrente alternata 5. Il trasformatore 6. Le onde elettromagnetiche

3 LEZIONE 1 - IL FLUSSO DEL VETTORE B Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie dipende da come è orientata la superficie stessa rispetto alle linee del campo

4 LEZIONE 1 - IL FLUSSO DEL VETTORE B Correnti indotte Magnete in movimento Il circuito è senza generatore: il galvanometro mostra che circola una corrente indotta mentre il magnete si muove (non quando è fermo), e il verso della corrente dipende dal verso del movimento

5 LEZIONE 1 - IL FLUSSO DEL VETTORE B Correnti indotte Corrente variabile nel circuito induttore Il galvanometro del circuito indotto indica che circola una corrente indotta mentre varia la corrente del circuito induttore

6 LEZIONE 1 - IL FLUSSO DEL VETTORE B Superficie piana A immersa in un campo magnetico uniforme B direzione perpendicolare alla superficie componente del campo diretta lungo la normale Flusso del vettore B attraverso la superficie A Nel SI il flusso di B si misura in weber (Wb)

7 LEZIONE 1 - IL FLUSSO DEL VETTORE B Il flusso può essere positivo, negativo o nullo

8 LEZIONE 1 - IL FLUSSO DEL VETTORE B Il flusso attraverso un circuito (o concatenato con un circuito) è il flusso attraverso la superficie che ha il circuito come contorno. È proporzionale al numero di linee che attraversano la superficie.

9 LEZIONE 1 - IL FLUSSO DEL VETTORE B Il flusso di un campo magnetico uniforme B attraverso una spira piana di area A è quindi Il flusso attraverso una bobina di N spire di area A è invece È possibile, ma molto più complicato matematicamente, calcolare il flusso di un campo B non uniforme attraverso una superficie non piana. Gli esperimenti sulle correnti indotte mostrano che si produce una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto.

10 LEZIONE 2 - LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN-LENZ Una variazione di flusso magnetico genera una d.d.p. indotta; la d.d.p. indotta fa circolare una corrente che si oppone alla variazione di flusso

11 LEZIONE 2 - LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN-LENZ Si ha una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. Perché in un circuito circoli corrente, occorre una differenza di potenziale: nel caso della corrente indotta, questa d.d.p è la d.d.p. indotta. Si ha una d.d.p. indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto.

12 LEZIONE 2 - LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN-LENZ Legge di Faraday-Neumann La d.d.p. indotta in un circuito chiuso e direttamente proporzionale alla variazione di flusso magnetico e inversamente proporzionale all intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. Nella formula ΔV i è il valore assoluto della d.d.p. indotta media

13 LEZIONE 2 - LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN-LENZ Se la resistenza del circuito indotto è R, la corrente indotta che circola è, per la prima legge di Ohm:

14 LEZIONE 2 - LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN-LENZ Legge di Lenz: una corrente indotta circola sempre in verso tale da creare un campo magnetico indotto che si oppone alla variazione di flusso che l ha generata

15 LEZIONE 2 - LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN-LENZ La legge di Lenz esprime la conservazione dell energia nel caso di d.d.p. o correnti indotte. Una corrente indotta che circola nel circuito indotto dissipa energia, che deve provenire dal lavoro di una forza esterna. Senza la legge di Lenz, le correnti indotte si rinforzerebbero da sole: verrebbe prodotta energia senza cessione di lavoro al sistema da parte di una forza esterna. La legge di Faraday-Neumann-Lenz:

16 LEZIONE 2 - LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN-LENZ Se il circuito non è chiuso, non circola corrente indotta. I fenomeni di induzione, però avvengono ancora. La legge di Faraday- Neumann-Lenz si formula in termini di f.e.m. indotta:

17 LEZIONE 3 - INDUTTANZA E AUTOINDUZIONE Modificando il valore della corrente in una bobina, nasce una d.d.p. autoindotta che è proporzionale alla variazione della corrente

18 LEZIONE 3 - INDUTTANZA E AUTOINDUZIONE Una bobina percorsa da una corrente i genera un campo magnetico B; B è direttamente proporzionale a i : Il flusso del campo magnetico B attraverso la bobina è direttamente proporzionale a i : La costante di proporzionalità L è l induttanza (o coefficiente di autoinduzione) della bobina: Nel SI, l induttanza L si misura in weber/ampere, cioè in henry (H)

19 LEZIONE 3 - INDUTTANZA E AUTOINDUZIONE In una bobina circola una corrente i variabile nel tempo: al tempo t 1 la corrente è i 1, al tempo t 2 è i 2. Nell intervallo di tempo Δt = t 2 t 1 si ha C è variazione di flusso, quindi c è tensione indotta. Si parla di autoinduzione e di tensione autoindotta. Per la legge di Faraday-Neumann- Lenz:

20 LEZIONE 3 - INDUTTANZA E AUTOINDUZIONE Nel circuito RL serie, una resistenza e una bobina di induttanza L (e di resistenza trascurabile) sono collegate in serie. A circuito aperto (a), la corrente i è nulla, a circuito chiuso (b) i vale

21 LEZIONE 3 - INDUTTANZA E AUTOINDUZIONE La d.d.p. autoindotta della bobina si oppone alla variazione di flusso, e quindi di corrente, che l ha generata: la corrente impiega un certo tempo per passare dal valore 0 al valore massimo, e viceversa.

22 LEZIONE 3 - INDUTTANZA E AUTOINDUZIONE Nel circuito RL l energia fornita dalla pila si ripartisce fra resistenza e induttanza. La potenza assorbita dalla resistenza R, che viene dissipata per effetto joule, è data da R i 2. L energia assorbita dall induttanza viene immagazzinata nel campo magnetico della bobina e si chiama energia magnetica U m. U m è direttamente proporzionale all induttanza L e al quadrato della corrente i:

23 LEZIONE 4 - I CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA In un circuito in corrente alternata, la corrente può non essere in fase con la tensione alternata

24 LEZIONE 4 - I CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA Un alternatore è un generatore che fornisce una tensione alternata sinusoidale. L andamento istantaneo della tensione V(t) è: V m è la tensione massima Se f è la frequenza della tensione alternata, ω = 2π f. - Negli impianti domestici e industriali si utilizza tensione alternata alla frequenza di 50 Hz

25 LEZIONE 4 - I CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA Corrente alternata in un resistore R (circuito ohmico) La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione Corrente e tensione oscillano in fase: i(t) e V(t) raggiungono il massimo nello stesso istante La relazione tra i valori istantanei e i valori massimi di V e i è:

26 LEZIONE 4 - I CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA Corrente alternata in una bobina di induttanza L (circuito induttivo) La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione La corrente è in ritardo rispetto alla tensione di ¼ di periodo: se V(t) raggiunge il massimo per t = 0, i(t) è massima per t = T/4 La relazione tra i valori massimi di V e i è:

27 LEZIONE 4 - I CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA Corrente alternata in un condensatore di capacità C (circuito capacitivo) La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione La corrente è in anticipo rispetto alla tensione di ¼ di periodo: se V(t) raggiunge il massimo per t = 0, i(t) è massima per t = T/4 La relazione tra i valori massimi di V e i è:

28 LEZIONE 4 - I CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA Corrente alternata in un circuito RLC serie La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione La corrente è sfasata rispetto alla tensione: lo sfasamento dipende da R, L, C e dalla frequenza I valori massimi di V e i sono legati dall impedenza Z:

29 LEZIONE 4 - I CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA In un resistore in corrente alternata la potenza dissipata è variabile nel tempo: Il valore medio nel tempo della potenza è: L intensità efficace di una corrente alternata è quel valore di corrente continua che, passando in un conduttore, produce la stessa quantità di calore in uguale tempo Per corrente e tensione alternata sinusoidale: Per un resistore in corrente alternata:

30 LEZIONE 5 - IL TRASFORMATORE La funzione del trasformatore è quella di abbassare o innalzare la tensione alternata che arriva al circuito primario

31 LEZIONE 5 - IL TRASFORMATORE In un trasformatore, due circuiti, primario (N p spire) e secondario (N s spire) sono avvolti intorno a un nucleo ferromagnetico. Se nel circuito primario circola una corrente alternata, si genera un campo magnetico alternato che, passando per il nucleo, attraversa il secondario. Per la legge di Faraday-Neumann, ai capi del circuito secondario si genera una tensione indotta alternata con la stessa frequenza

32 LEZIONE 5 - IL TRASFORMATORE V p e V s : f.e.m. ai capi rispettivamente del primario e del secondario (f.e.m. = tensione a circuito aperto). Si ha: = rapporto di trasformazione Rapporto di trasformazione > 1 (N s > N p ): trasformatore elevatore Rapporto di trasformazione < 1 (N s < N p ): trasformatore riduttore

33 LEZIONE 5 - IL TRASFORMATORE In un trasformatore ideale non ci sono dispersioni di energia. Dette P p e P s rispettivamente la potenza fornita al primario e disponibile al secondario, i p, i s, V p e V s i valori efficaci di corrente e tensione, si ha: Se il trasformatore aumenta la tensione di un certo fattore, allora diminuisce la corrente dello stesso fattore Il rendimento r di un trasformatore reale e il rapporto tra potenza resa e potenza fornita (in genere si ha r > 90%):

34 LEZIONE 5 - IL TRASFORMATORE Trasporto dell energia elettrica I trasformatori non funzionano in corrente continua, quindi la conversione da tensione alternata a continua avviene dopo il trasporto

35 LEZIONE 5 - IL TRASFORMATORE Trasporto dell energia elettrica: la tensione viene elevata prima del trasporto su lunga distanza, e viene ridotta prima dell utilizzo Corrente utilizzata per il trasporto di una potenza P: i = P / V - A parità di potenza, la corrente è inversamente proporzionale alla tensione. Occorrono cavi più piccoli per trasportare correnti inferiori, quindi è vantaggioso trasportare correnti basse Perdita di potenza su una linea di resistenza R: ΔP = R i 2 = R P 2 / V 2 - A parità di potenza e di resistenza la perdita di potenza è inversamente proporzionale al quadrato della tensione. Innalzando la tensione calano notevolmente le perdite lungo la linea

36 LEZIONE 6 - LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Un onda elettromagnetica è la sovrapposizione di un campo elettrico e un campo magnetico variabili che si propagano nello spazio. La velocità di propagazione si calcola con l equazione delle onde: v = λ f

37 LEZIONE 6 - LE ONDE ELETTROMAGNETICHE La legge di Faraday-Neumann-Lenz può essere espressa in termini di campo elettrico indotto: un campo magnetico variabile crea un campo elettrico indotto, anch esso variabile Le linee di forza del campo elettrico indotto sono chiuse attorno alle linee del campo magnetico

38 LEZIONE 6 - LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Durante la carica di un condensatore, tra le armature non si ha passaggio di carica, ma, poiché il campo elettrico varia, si ha una corrente di spostamento, che genera un campo magnetico indotto Un campo elettrico variabile crea un campo magnetico indotto variabile

39 LEZIONE 6 - LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Campo elettrico variabile e campo magnetico variabile sono strettamente legati e non esistono indipendentemente l uno dall altro, ma come un unico campo, il campo elettromagnetico Un campo elettromagnetico generato in un punto si propaga nello spazio come un onda elettromagnetica. - L esistenza delle onde elettromagnetiche è stata prevista teoricamente da James Clerk Maxwell ( ), prima di essere verificata sperimentalmente nel 1888 da Heinrich Hertz

40 LEZIONE 6 - LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali: i campi E e B oscillano perpendicolarmente tra loro e alla direzione di propagazione

41 LEZIONE 6 - LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Nel vuoto le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c (velocità della luce), nei mezzi con velocità inferiore. La velocità lega la frequenza f e la lunghezza d onda λ: Spettro elettromagnet ico Intervallo di frequenze e lunghezze d onda coperte dalla radiazione elettromagnetic a

42 UNITÀ H19 - INDUZIONE E ONDE ELETTROMAGNETICHE Induzione elettromagnetica Onde elettromagnetiche Flusso del campo magnetico Legge di Faraday- Neumann-Lenz Corrente di spostamento trasformatore f.e.m indotta d.d.p indotta Corrente indotta Autoinduzione Circuiti in corrente alternata Induttanza