Fenomeni di trasporto. Fenomeni di trasporto

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1 La comprensione dei processi fisici, chimici e biologici che governano il trasporto di materia e la trasmissione delle forze è di fondamentale importanza per lo studio della fisiologia cellulare e l ingegnerizzazione dei processi biologici I fenomeni di trasporto, e la loro interazione con i processi di trasformazione (reazioni biochimiche), influenzano e determinano il funzionamento normale o patologico delle cellule, dei tessuti e degli organi Le cellule, i tessuti e gli organi per poter funzionare correttamente devono essere in grado di controllare accuratamente e velocemente la concentrazione e la localizzazione dei nutrienti e dei regolatori le cellule sono in grado di controllare le caratteristiche chimico-fisiche dell ambiente intra- ed extra-cellulare tramite la regolazione del trasporto delle molecole nel citoplasma e attraverso la membrane cellulari livelli ulteriori di organizzazione, quali ad esempio diverse dimensioni delle cellule o diverse densità di capillari nei vari tessuti, sono in parte motivate dalla velocità di tasporto delle molecole l organizzazione sistemica dei vari organi (polmoni, cuore, fegato, reni) permette poi uno scambio molto veloce delle molecole tra il sangue ed i tessuti Alterazioni dei processi di trasporto sono associate ad un numero notevole di disfunzioni e malattie quali l arterioscelori, il cancro o le patologie renali

2 Applicazioni dei fenomeni di trasporto ai sistemi biologici: trasporto di molecole (soluti, elettroliti, ossigeno) attraverso le membrane cellulari trasporto di macromolecole nei tessuti trasporto di molecole con interazione biochimica (riconoscimento recettoriale, antigene-anticorpo, ossigeno nei mitocondri, flusso sanguigno) processi di adesione e signaling cellulare (tissue engineering) farmacocinetica, drug delivery, gene therapy progettazione di ausili extracorporei e organi bioartificiali (macchine cuorepolmone, dializzatori, pancreas, fegato) progettazione di biosensori (immobilizzazione di enzimi o sonde biochimiche su supporti solidi) separazione e purificazione di popolazioni cellulari... Lo studio dei fenomeni di trasporto è definito come lo studio dei processi che governano il trasferimento di materia, energia e quantità di moto (momentum) in ambito biologico, per materia si intendono sia molecole (solventi, soluti) sia cellule in sospensione e/o tessuti benchè i trasporti di materia, energia e quantità di moto siano modellabili con formulazioni molto simili tra loro, le tre quantità differiscono in quanto massa ed energia sono quantità scalari, mentre la quantità di moto è una grandezza vettoriale Nonostante siano caratterizzati da notevoli peculiarità, i fenomeni di trasporto nei sistemi biologici vengono studiati alla luce delle formulazioni matematiche derivate per sistemi non-biologici Bird, R, Stewart, W, and Lightfoot, W, Transport Phenomena. 1960, New York: John Wiley and Sons

3 In generale, esiste un analogia tra trasporto di materia, energia e quantità di moto data dalla relazione Flusso Gradiente di quantità della quantità trasportata trasportata il segno meno deriva dal fatto che il gradiente è normalmente opposto al verso della quantità trasportata Quantità trasportata Flusso Gradiente Coefficiente di proporzionalità Materia Flusso di materia Concentrazione Coefficiente di diffusione Energia Energia Temperatura Conducibilità termica Quantità di moto Forza tangenziale Velocità Viscosità Quantità Coefficiente di diffusione Concentrazione molare Densità Permeabilità Flusso di materia Flusso molare Velocità Portata volumetrica Sforzo tangenziale Quantità di moto Pressione Velocità tangenziale Viscosità Viscosità cinematica Permeabilità di Darcy Simbolo D ij c ρ P j J v F (o Q) τ M P γ x µ υ κ Unità di misura (SI) m 2 s -1 mole m -3 kg m -3 m s -1 kg m -2 s -1 mole m -2 s -1 m s -1 m 3 s -1 N m -2 (Pa) kg m s -1 N m -2 (Pa) s -1 kg m -1 s -1 m 2 s -1 m 2

4 In generale, si hanno due meccanismi fondamentali di trasporto trasporto per diffusione trasporto con un flusso convettivo netto La diffusione è rappresentata dal movimento casuale delle molecole indotto da trasferimenti energetici a seguito di eventi di scattering (urti) tra le molecole stesse Il moto convettivo avviene a seguito di un flusso netto di fluido indotto da un campo di forze Diffusione quando un fluido si trova all'equilibrio termodinamico si potrebbe pensare che le molecole che lo compongono siano essenzialmente ferme o che comunque vibrino attorno alla loro posizione di equilibrio per effetto della temperatura se però si osserva il moto di un tale fluido, ad esempio mettendo in sospensione delle particelle colorate molto leggere ed osservandone il movimento, si nota che queste sono tutt'altro che a riposo ciascuna particella segue un moto assolutamente disordinato (random walk o moto browniano) indotto dalle collisioni che la particella in questione subisce da parte delle molecole del fluido in cui è immersa Il trasporto per diffusione avviene nei gas, nelle soluzioni, attarverso le membrane e negli spazi interstiziali dei tessuti La velocità di diffusione dipende dipende dalle caratteristiche chimico-fisiche della molecola, del mezzo (viscosità o resistenza al flusso) e dalla temperatura

5 Diffusione il risultato macroscopico del moto molecolare (casuale) è che la molecola che diffonde si muove da una regione a concentrazione maggiore verso una regione dove la concentrazione è più bassa la differenza spaziale di concentrazione è denominata gradiente (forza motrice) la quantità netta di molecole che attarversano una superficie unitaria in una data direzione nell unità di tempo è detta flusso il flusso è proporzionale al gradiente di concentrazione (1 a legge di Fick ) Diffusione macroscopicamente la diffusione è caratterizzata dal coefficiente di diffusione binario D AB, dove A rappresenta il soluto e B il solvente il coefficiente di diffusione è il fattore di proporzionalità tra flusso e gradiente di concentrazione è funzione dalle variabili termodinamiche (temperatura e pressione) ed il suo valore dipende dalle caratteristiche chimico-fisiche del soluto e del solvente Tipologia di molecola Gas in gas Gas in liquidi Molecole piccole in liquidi Proteine in liquidi Proteine in tessuti Lipidi in membrane lipidiche Proteine in membrane lipidiche Coefficiente di diffusione (cm 2 s -1 )

6 Diffusione data la relativa ininfluenza delle forze intermolecolari, il coefficiente di diffusione assume i valori massimi per i gas nei gas, mentre nei liquidi la diffusione è volte più lenta nei gas, una molecola può percorrere una distanza notevole prima di collidere con una molecola di solvente al contrario, nei liquidi, una molecola di soluto ha una probabilità più elevata di incontrare una molecola di solvente dopo aver percorso una distanza molto minore rispetto alle sue dimensioni le molecole nei liquidi si muovono più difficilmente nelle membrane, la diffusione viene ulteriormente ridotta rispetto ai liquidi a causa dell aumento delle forze intermolecolari la diffusione delle proteine nelle membrane è addirittura più lenta della diffusione dei lipidi e ciò a seguito delle interazioni che si vengono ad instaurare tra catene proteiche e citoscheletro e tra proteine e proteine di membrana La diffusione in strutture complesse come membrane e tessuti dipende dai processi di diffusione nella fase liquida e dalla struttura della membrana o del tessuto (ostacoli creati dalla matrice) Diffusione Einstein determinò che il coefficiente di diffusione di un soluto che si muove di moto casuale in uno spazio bidimensionale è funzione della distanza media compiuta dalla molecola (legge di Stokes-Einstein) 2 x + D AB 4t y 2 si nota che il tempo impiegato per la diffusione aumenta con il quadrato della distanza di diffusione la diffusione è un processo rapido ed efficiente solo per piccole distanze cellula tipica: raggio=10 µm D AB (proteina nel citoplasma)= tempo di diffusione dalla membrana al centro della cellula= /10-7 /4=2.5 s tempo di diffusione attraverso un tessuto= ~1000 s

7 Flusso convettivo un meccanismo che consente di movimentare molecole e cellule superando i limiti imposti dal processo di diffusione liquidi e gas possono essere movimentati dall applicazione di un campo di forze su una superficie sforzi normali alla superficie: gravità, pressione sforzi tangenziali alla superficie: attrito i soluti vengono quindi trasportati assieme al flusso netto del solvente contemporaneamente però i soluti diffondono nel solvente se il trasporto convettivo del solvente è lento rispetto alla diffusione, il soluto si muove per sola diffusione viceversa, il soluto viene trasportato grazie al trasporto convettivo del fluido solvente La viscosità del fluido (µ) è una misura della resitenza opposta dal fluido al movimento più viscoso è il fluido, maggiore sarà la forza da applciare per indurre il movimento la viscosità di un fluido puro è una funzione di temperatura e pressione Flusso convettivo i gas hanno valori di viscosità molto bassi dei liquidi dove la presenza di forze intermolecolari aumenta sia viscosità che densità la viscosità dei liquidi varia di alcuni ordine di grandezza anche in base alla loro composizione la viscosità di miscele complesse (sangue, soluzioni polimeriche) dipende non solo da temperatura e pressione, ma anche dal gradiente di velocità (fluidi non newtoniani) La densità (ρ) è una misura dell organizzazione molecolare La viscosità cinematica (ν) è una misura dell efficienza di trasferimento della quantità di moto (una sorta di coefficiente di trasferimento della quantità di moto nel fluido) µ ν = ρ

8 Viscosità µ (g cm -1 s -1 ) Densità ρ (g cm -3 ) Viscosità cinematica ν (cm 2 s -1 ) Gas Liquidi Acqua Glicerolo Sangue Interpretazione molecolare per effetto di un movimento (forza), il fluido acquista una certa quantità di moto: questo fluido a sua volta conferisce una parte della sua quantità di moto agli strati adiacenti di fluido, consentendo a quest ultimo di rimanere in movimento la quantità di moto si trasmette (con un flusso viscoso) attraverso il fluido perpendicolarmente alla direzione di movimento e proporzionalmente al gradiente di velocità fluidi newtoniani Flusso convettivo una volta rimossa la forza applicata ad un fluido in movimento intercorre un certo lasso di tempo prima che fluido di fermi completamente la variazione della velocità dipende da un bilancio tra le forze viscose e quelle inerziali le forze viscose, proporzionali alla viscosità, tendono a rallentare (accellerare) il fluido le forze d inerzia (attrito), proprozionali alla massa (densità), tendono a mantenere il fluido in movimento il rapporto tra le forze d inerzia e quelle viscose è noto come numero di Reynolds Re 2 forze d'inerzia ρv L ρvl = = forze viscose µ v L µ = 2 dove L è una lunghezza caratteristica (es.: il diametro di una sezione circolare) e v una velocità caratteristica (es.: la velocità media del fluido)

9 Flusso convettivo una pecularità del flusso convettivo è che le caratteristiche del moto variano al variare del numero di Reynolds, ovvero per valori diversi di velocità, dimensione caratteristica e viscosità cinematica (µ/ρ) per bassi valori del numero di Reynolds, il moto è laminare con linee di flusso rettilinee (moto laminare senza increspature) quando le forze d inerzia cominciano a diventare preponderanti, il moto laminare inizia a presentare delle increspature per Re»1, il moto diventa turbolento il regime di moto turbolento caratterizza i flussi nelle arterie e nei polmoni nei tessuti biologici, costituiti oltre che da acqua anche da una matrice di proteine e proteoglicani (matrice extracellulalre), il moto dei fluidi è assimilabile al moto attarverso un mezzo poroso la velocità volumetrica media del fluido che attraversa il tessuto è proporzionale alla perdita di carico (legge di Darcy) il coefficiente proporzionalità (coefficiente di permeabilità di Darcy) rappresenta la conducibilità del mezzo poroso e dipende dalla microstruttura del mezzo Diffusione e flusso convettivo nei sistemi biologici, le dimensioni variano di alcuni ordini di grandezza Proteine ed acidi nucleici Organelli Cellule Capillari Organi Corpo Dimensione (m) non è quindi pensabile che un unico meccansmo di trasporto sia in grado di funzionare a qualsiasi livello biologico per distanze brevi, la diffusione è efficace, ma man mano che la distanza da coprire aumenta, il tempo necessario per la diffusione di una molecola diventa troppo elevato (quadrato della distanza) il flusso convettivo rimpiazza quindi il trasporto per diffusione qualora quest ultimo si riveli troppo lento o la distanza da coprire troppo elevata

10 Diffusione e flusso convettivo l importanza relativa di diffusione e flusso convettivo può essere valutata attraverso il numero di Peclet, che rappresenta il rapporto tra trasporto di massa per flusso convettivo e per diffusione 2 trasporto di materia per flusso convettivo L v Pe = = = trasporto di materia per diffusione D L vl AB D AB dove L è una lunghezza caratteristica (es.: il diametro di una sezione circolare) e v la velocità media del fluido Pe«1, la diffusione è più veloce del moto convettivo Pe»1, il moto convettivo è il sistema di trasporto prevalente per un dato intervallo dimensionale e per una data velocità, la diffusione è prevalente per il trasporto di molecole piccole (es.: ossigeno), mentre il moto convettivo viene utilizzato per la movimentazione di macromolecole o cellule all interno delle cellule (dimensioni tipiche~10 µm), le molecole diffondono molto rapidamente in virtù di gradienti di concentrazione mantenuti dalle reazioni biochimiche. Quindi il trasporto di ossigeno ai mitocondri o le reazioni delle proteine di membrana sono processi diffusion-limited Diffusione e flusso convettivo Ossigeno Molecola PM D (cm2 s-1 ) Tempo di diffusione 500 s Pe=vL/D AB 0.50 Glucosio s 5.0 Fab (frammento anticorpo umano) min 11.1 Anticorpo min 16.7 Virus Particella Diametro 100 nm D (cm2 s-1 ) Tempo di diffusione 55.6 h 200 Pe=vL/D AB Batterio 1 µm h 2000 Cellula eucariote 10 µm h assumendo: L=1 mm t=l 2 /D AB L/v = 16.7 min (1000 s) per tutte le molecole e le particelle qualora v = 1 µm/s

11 Diffusione e flusso convettivo un metodo alternativo per valutare l importanza relativa di diffusione e flusso convettivo è confrontare i tempi dei due processi t d =L 2 /D AB e t c =L/v in un grafico log-log la distanza alla quale i due processi sono equivalenti è proporzionale al coefficiente di diffusione per le proteine (range di D AB del grafico), la diffusione è efficace per distanze minori o uguali alle dimensioni di una cellula (10 µm=0.001 cm) molecole più piccole come CO 2, ossigeno, glucosio, urea, possono diffondere efficaciemente anche fino a 100 µm, ovvero fino a circa la distanza normalmente esistente tra i capillari nei tessuti Trasporto nelle cellule l organizzazione cellulare dipende in parte dalla necessità di regolare il trasporto di molecole tra la cellula ed il mezzo extracellulare e tra il citoplasma ed i vari organelli molte delle sostanze fondamentali per la cellula non passano facilmente attraverso la membrana cellulare e possono entrare nella cellula solo in virtù di proteine trasportatrici. Di fatto, il doppio strato lipidico delle membrane è caratterizzato da una bassa permeabilità a molte molecole molecole idrofobiche (O 2, N 2, CO 2 ), piccole molecole organiche e l acqua esibiscono un elevata permeabilità ioni e soluti polari sono virtualmente impermeabili ed il loro trasporto avviene grazie alla presenza di proteine transmembraniche che fungono da trasportatori (carriers) o da veri e propri canali (pompe ioniche) la compatimentalizzazione e la presenza di organelli permette inoltre alla cellula di ottenere concentrazioni elevate di specie reattive lì dove la reazione deve avvenire la localizzazione delle sostanze reattive viene ottenuta proprio regolando il trasporto attarverso le membrane degli organelli o immobilizzando le specie reattive sulla superficie di una membrana

12 Trasporto nelle cellule diffusione attraverso il doppio strato lipido e trasporto mediato da carriers hanno caratteristiche diverse la velocità di diffusione (per unità di area) è proporzionale all concentrazione la velocità del trasporto mediato da carriers (facilitato o attivo) non è linearmente dipendente dalla concentrazione. A concentrazioni elevate, la velocità di trasporto diventa del tutto indipendente dalla concentrazione il processo è noto come saturazione, ovvero i siti del carrier vengono tutti occupati non appena si rendono disponibili

13 Trasporto transcellulare lo scambio di molecole tra i tessuti, ed al loro interno, è finemente regolato soprattutto grazie alle cellule epiteliali ed endoteliali le cellule epiteliali sono presenti sulla superficie di praticamente tutti i tessuti, inclusi stomaco, intestino, polmoni, fegato, reni e ghiandole i processi di trasporto avvengo soprattutto utilizzando proteine trasportatrici delle membrane cellulari e, da cellula a cellula, attraverso una rete di giunzioni che consentono lo scambio tra una cellula e l altra trasporto di nutrienti (glucosio e amminoacidi) dal lume intestinale al flusso sanguigno (simporto sodio-glucosio accoppiato ad una pompa sodio-potassio) le giunzioni hanno la funzione di creare delle barriere impermeabili al trasporto tra le cellule (tight junctions), dei canali (gap junctions) o dei sistemi di connessione tra le cellule e la matrice extracellulare (anchoring junctions) le cellule endoteliali ricoprono tutti i vasi sanguigni ed i tessuti del sistema linfatico e regolano il trasporto con processi analoghi a quelli delle cellule epiteliali le giunzioni tra le cellule endoteliali permettono il trasporto di molecole con dimensioni fino ai 2 nm, ma la loro permeabilità può venire alterata da sostanze come i vasodilatatori Cellule epiteliali: trasporto di glucosio dal lume intestinale al flusso sanguigno

14 Trasporto transcellulare spesso una molecola trasportata passa attraverso lo strato epiteliale o endoteliale e quindi diffonde attraverso il tessuto. In tal caso, è utile quantificare il contributo relativo dello strato epiteliale/endoteliale alla resistenza alla diffusione il numero di Biot è un gruppo adimensionale che misura la resistenza relativa offerta da ciascuno dei due processi di trasporto trasporto di materia attraverso lo strato cellulare kml Bi = = trasporto di materia attraverso il tessuto D eff dove k m è la permeabilità dello strato epiteliale/endoteliale se Bi»1, il trasporto nel tessuto rappresenta lo step limitante se Bi«1, la membrana cellulare esercita la maggior resitenza al trasporto si ricordi che la permeabilità k m (o P) è definita come k m =KD AB /L (con K coefficiente di partizione) e che il flusso attraverso la membrana è dato da J=-k m (c 2 -c 1 ) Sistemi fisiologici di trasporto gli organi sono costituiti da tessuti raggruppati ed organizzati in modo tale da compiere una funzione specifica organi diversi che svolgono una funzione coordinata, sono a loro volta organizzati in apparati (gastro-intestinale, respiratorio, riproduttivo) una funzione fondamentale di organi e apparati è il trasporto di molecole fondamentali per la crescita, il nutrimento, il trasferimento di segnali, la ricostruzione la funzione di trasporto dei sistemi fisiologici può essere regolata sia a livello locale sia a livello sistemico rilascio di molecole-segnale che agiscono sulle stesse cellule che le hanno prodotte molecole ad emivita breve rilasciate da un tipo di cellula/tessuto per agire su un altra cellula in un altro luogo i vasodilatatori vengono rilasciati dall endotelio (ad es.: in seguito a variazioni del flusso sanguigno) per agire poi sulle cellule del muscolo binding tra cellule di tipo diverso cellule del sistema immunitario trasmissione sinaptica e sistema endocrino rilascio di neurotrasmettitori e ormoni