LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia

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1 LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia Particelle alfa Le particelle alfa interagiscono intensamente con la materia attraverso collisioni/interazioni che producono lungo la traccia una elevata densità di ionizzazione (Ionizzazione specifica). Le α rappresentano un rischio sanitario grave per irradiazione interna perché lungo il percorso di qualche micron ( dimensioni dei nuclei cellulari) nei tessuti producono migliaia ionizzazioni o rotture di legami. Per irradiazione esterna non presentano alcun rischio, perché sono fermate in meno di 10 cm di aria o da un foglio di carta e devono avere più di 10 MeV per superare i 70 um di strato corneo della pelle e raggiungere lo strato germinativo della cute. Particelle beta Possono essere costituite da elettroni negativi, o positivi (positroni). pettro continuo. L energia media delle β è circa 1/3 della E. Massima, quella delle β + è circa ¾ della E. Massima. L energia max.delle beta generalmente non supera i 3 MeV. Le particelle beta interagiscono con la materia collidendo con gli elettroni orbitali (caso più frequente) o con i nuclei ( Bremsstrahlung). Per schermare le Beta si usano sostanze a basso Z (p.es. plexiglas) al fine di ridurre la radiazione Bremsstrahlung. Ogni particella β viene emessa con una certa energia e avrà un suo percorso. Le radiazioni beta possono costituire un rischio sanitario sia per irradiazione esterna, che per contaminazione interna. Nella Irr. Esterna per superare lo strato corneo della pelle (70 um ) devono avere energie superiori ai 70 KeV. Elettroni da 1 MeV sono arrestati in 4 mm di acqua Elettrone da 6 kev si arresta in 1 µm acqua Nella Irr. Interna, le particelle beta sono considerate meno pericolose delle alfa poichè l energia viene distribuita su una massa di tessuto molto più grande. Fotoni γ Per l irraggiamento esterno i fotoni sono pericolosi perché hanno bisogno di schermi consistenti e perché possono raggiungere tessuti radiosensibili anche profondi. Per la contaminazione interna, la loro capacità di penetrazione è un fatto positivo perché l energia ceduta viene distribuita su un grande volume e possono uscire dal corpo Esempio: Una particella alfa a bassa energia ha in aria un LET= 60KeV/µm per cui in a- ria produce / 34= 7600 coppie di ioni / µm aria. Il fotone gamma del Co-60 ha in aria un LET= 0,3 KeV/µm per cui in aria produce 300/ 34 =10 coppie di elettroni / µm aria

2 INTERZIONE DELLE PRTICELLE CRICHE I processi attraverso i quali le particelle cariche perdono energia sono sostanzialmente di due categorie: 1) perdita di energia per collisione ) perdita di energia per irraggiamento (bremsstrahlung ) PERDIT DI ENERGI PER COLLIIONI Una particella carica che penetra nella materia interagisce (collide) direttamente con gli elettroni e con gli atomi che incontra lungo il percorso provocando eccitazione e ionizzazione. Gli elettroni della ionizzazione primaria possono ionizzare a loro volta altri atomi. Questi elettroni sono definiti secondari e la ionizzazione ionizzazione secondaria. Gli elettroni secondari sono anche chiamati raggi δ ( delta ) Le Collisioni possono essere :1) collisioni prossime ) collisioni distali. Nelle collisioni prossime, la particella passa all interno, o nelle immediate vicinanze dell atomo a cui sono strappati degli elettroni. Le collisioni prossime producono sempre ionizzazioni, ma poiché hanno piccola probabilità di accadere un elettrone veloce attraversa molti atomi prima di produrre una ionizzazione dovuta ad una collisione prossima. e l'energia ceduta è molto maggiore dell energia di legame dell elettrone espulso, gli elettroni possono essere considerati liberi. e la velocità della particella è molto maggiore di quella degli elettroni atomici, questi possono essere considerati fermi. Nelle collisioni distali la particella incidente passa ad una distanza di qualche centinaia di raggi atomici dall atomo con cui interagisce per cui il campo elettrico della particella ha circa lo stesso valore sull intero volume atomico e l interazione è sull intero atomo. questa perturbazione l atomo reagisce eccitandosi/ionizzandosi. Le collisioni prossime sono circa 10 volte meno probabili di quelle distanti, ma l energia ceduta è circa 10 volte maggiore. Le perdite di energia per i due fenomeni di collisione può considerarsi dello stesso ordine di grandezza.

3 TRFERIMENTO LINERE DI ENERGI (LET) La grandezza che misura l energia ceduta dalla particella al mezzo è il LET (trasferimento lineare di energia ) cioè l energia trasferita al mezzo per unità di percorso a causa di collisioni distali ( non irraggiamento) dove gli elettroni acquistano una energia cinetica minore di. de LET = ( ) dx e non si pone un limite superiore alla energia ceduta ( collisioni distali + prossime) si ottiene il LET il cui valore medio coincide con Potere Frenante Lineare per collisioni c LET = c Collisioni distali +prossime i definisce anche Potere Frenante Massico dalla natura del mezzo c MeVcm che dipende poco g Per protoni e alfa ( Relazione Bethe ) de 4 πe ( ze) 4 πe ( ze) N Z 1 c = = ZNB = Z B MeV / cm dx mv mv c 4 πe ( ze) N = B MeVcm / g mv ze=carica della particella m=massa elettrone M=massa particella V=velocità della particella Numero di atomi per cm 3 del mezzo N N = di densità e numero atomico Z mv V B = log( β ) I = media energie eccitazione atomi mezzo β = I(1 β ) c Nota Bene : c è inversamente proporzionale al quadrato della Velocità della particella e non dipende da M Nota Bene : Le relazioni valgono quando: *) l energia della particella di massa M è >> Potenziale di ionizzazione degli elettroni V zz *) β = >> c 137 *) Non valgono quando la velocità della particella incidente è confrontabile con la velocità elettroni atomici. La particella cattura e perde elettroni ( diminuzione ionizzazione e quindi Potere frenante a fine percorso) *) Non valgono a velocità paragonabili a quelle luce a causa di effetto relativistico che fa aumentare la ionizzazione anche a per la contrazione relativistica del campo colombiano. energie relativistiche si ha la polarizzazione del mezzo la cui costante dielettrica diminuisce l azione del campo elettrico agente a distanza e diminuisce il potere frenante massico del mezzo. (effetto densità)

4 e due particelle di carica diversa z 1 e z, massa diversa M 1 e M ed Energia cinetiche 1 1 E1 = MV1 E = MV diverse, si muovono nello stesso mezzo si potrà scrivere z M E z M E c1 1 1 = c 1 Considerando particelle dello stesso tipo in mezzi diversi si potrà scrivere c B B = ; Bragg ha dimostrato c B B Le particelle cariche pesanti perdono la maggior parte della loro energia in collisioni ( prossime e distali) con gli elettroni atomici e la deflessione subita a causa di questi urti è trascurabile.(traiettoria rettilinea). La loro deflessione è dovuta essenzialmente agli urti con i nuclei. L energia massima che può essere trasferita ad un elettrone atomico dalla particella è data dalla relazione. me Emax = 4 M, valida per particelle pesanti, non relat. Esempio α da 4 MeV Emax Kev dove M ed E rappresentano la massa e l energia della particella incidente m la massa dell elettrone. Le particelle pesanti producono un numero molto elevato di coppie di ioni per unità di lunghezza come si può intuire pensando che le traiettorie sono lunghe qualche micron e che la particella alfa perde 35 ev per formare una coppia di ioni in aria. ( ev Xenon; 46 ev He). In aria produce fra e ioni/ cm. La Ionizzazione pecifica aumenta con il rallentare della particella carica pesante in quanto il LET è inversamente proporzionale alla V della particella. Curva di Bragg. 1 B V Nel tratto finale la particella è così lenta che la sua energia è a livello del potenziale di ionizzazione del mezzo. queste velocità la particella cattura elettroni atomici che neutralizzano parzialmente la carica rendendola meno ionizzante.

5 Le particelle di un fascio parallelo monoenergetico di particelle alfa percorrono tutte ( con energie leggermente diverse dovute alla statistica dei processi di cessione dell energia) la stessa distanza prima di essere assorbite nel mezzo. L energia con la quale le particelle escono da un limitato spessore diminuisce al crescere dello spessore. Oltre un certo livello il conteggio si riduce rapidamente a zero. La curva differenziale indica il numero di particelle il cui percorso è compreso fra x e x+dx, ovvero il numero di particelle che si fermono in x Il massimo della curva differenziale è in corrispondenza del percorso medio R ( Range ) La tangente alla curva integrale nel punto R e Percorso Estrapolato traggling = R e R intercetta l ascissa nel punto R è dell ordine del!% de Mm V dv M RzM ( V ) = = F( V ) de / dx 4π e z ZN = B( V ) z E1 de = MVdV 4 V Conoscendo il percorso di una certa particella (es:protone) dotato di una certa energia, questa relazione permette di ricavare il percorso nello stesso mezzo di una diversa particella avente la stessa energia. e si trascura la dipendenza della funzione B con la velocità l integrale si semplifica 0 0 de m me RzM ( V ) = = EdE de / dx π e z Z N BM = 4π e z Z N BM E1 4 4 V de = MVdV In due materiali diversi a parità di energia iniziale R Z Z = R = R R R R Z Z Il percorso in un certo mezzo di una particella carica dotata di una certa energia iniziale può essere ricavata da relazioni empiriche In aria (15 C; 760 mmhg) [cm] Rα aria = 0,56 * E (per E < 4 MeV) [cm] Rα aria = 0,309 * E 3/ (per 4 < E < 7 MeV) Per un mezzo s, dalla relazione di Bragg-Kleeman R R R 1,10 R R = = R = R = 3,10 3 αa a αa a αa 4 αa αs s αs αs ( c / ) / ( c / ) s 3,8 s / Nei Tessuti ( / ) /( / ) / 1 Rαa RαT 1, 10 T c c 3

6 Il Range è solitamente misurato sotto forma di spessore massico, (x ) perché in questo modo l espressione non dipende dal tipo di materiale. Rα = 0,56 * E* 1,6 * 10-3 Rα = 0,318 * E 3/ * 1,6 * 10-3 (per E < 4 MeV) (per 4 <E<7MeV) Dove Rα è espresso in g/cm ed E in MeV.

7 Potere Frenante per Elettroni e Positroni: π = = B ' = B ' C de e ( e) Z 0,153 Z Coll dx m0v β ln E B ' funzione diversa per elettroni e positroni = (, I, δ ) mc I = media delle energie di eccitazione tenendo conto legami molecolari δ = correzione relativistica per effetto densità L indice del potere frenante degli elettroni è rappresentato dalla densità. Infatti Potere Frenante massico C 0,153 = de Coll = Z B ' dx β La perdita di energia avviene negli urti anelatici ( eccitazione, ionizzazione) mentre urti e- lastici multipli sono responsabili del percorso tortuoso che fanno le particelle prima di fermarsi. TTENUZIONE DI ELETTRONI MONOENERGETICI Gli elettroni per produrre una coppia di ioni in aria perdono mediamente 34 ev. La loro ionizzazione specifica Is diminuisce con l energia fino a 1 MeV, poi cresce a causa di effetti relativistici. In aria 0,9 coppie ioni Per 0,05 < E ßmax < MeV I = Eβ max cm ionizzazione peci- 1 MeV In aria la Ionizzazione specifica per gli elettroni varia da 60 a 7000 ioni/cm ( alfa ioni /cm ) uperato uno spessore di materiale che dipende dal tipo di assorbitore e dall energia degli elettroni, gli elettroni sono completamente diffusi e la loro traiettoria è scorrelata dalla direzione iniziale. L intensità del fascio collimato di elettroni monoenergetici diminuisce secondo la figura.

8 Estrapolando il tratto lineare si ottiene il percorso estrapolato (Indipendente dalla sostanza quando le perdite di energia per irraggiamento sono trascurabili) ricavabile in pratica da relazioni empiriche 1, 38 R = 0,407 *( E ) [ g / cm ] 0,15 < E < 0,8MeV Max Max Max R = 0,54 * E 0,133 [ g / cm ] 0,8 < E < 3MeV Max Max Max Un elettrone da 1 MeV viene arrestato da 4 mm H O e ha bisogno di 70 kev per raggiungere lo strato germinativo della cute. Il percorso massimo assoluto R o, è invece il maggiore fra tutti i percorsi compiuti dagli e- lettroni nella materia. Per la determinazione del percorso massimo degli elettroni si utilizzano: Rmax = 0,41 E n R in [ g / cm ] E in MeV n = (1,65 0,0954 ln E) 0,01<E<3 MeV Rmax = 0,530 E 0,106 1 < E < 0 MeV Le relazioni valgono anche le Beta utilizzando la E max TTENUZIONE DELLE PRTICELLE BET Nell interazione di fasci di particelle β, la combinazione dello spettro continuo e delle curve di attenuazione dei fasci di elettroni monoenergetici, produce una curva di attenuazione della ionizzazione di tipo esponenziale dove I( x) = I e µ ( x ) 0 cm µ m 1.14 [ ] 17 ( Emax ) 0,1 < E < 4 MeV gr x = spessore attraversato cm, = densità del materiale, gr/cm 3 E in MeV

9 PERDIT DI ENERGI PER IRRGGIMENTO- i- Il fenomeno dell irraggiamento è rilevante per gli elettroni e per le β e risulta trascurabile per le particelle pesanti che perdono energia prevalentemente per collisione. Per gli elettroni le perdite per irraggiamento vengono prese in considerazione quando E>> mc. Le relazioni che si adottano dipendono dalla distanza alla quale avviene l interazione. e la distanza è compresa fra m (nucleo) e m (atomo) il campo elettrico della particella non è influenzato dagli elettroni atomici che non producono alcun effetto schermo. e la distanza è > m (atomo) il campo elettrico della particella è invece fortemente influenzato dagli elettroni atomici che svolgono una azione di schermaggio tanto più elevata quanto più elevata è l energia della particella. e 1 3 E >> 137 mc Z lo schermaggio è completo e in questo caso de 4Z N 183 E 1 4Z N 183 rad = r0 E ln = = r 1 0 ln 1 dx 137 X 3 0 X Z Z e -13 r0 raggio classico elettrone=,81 10 cm mc = Per energie minori cambia nell argomento del logaritmo appare anche la E Una particella carica interagendo con il campo del nucleo subisce una deflessione e quindi una accelerazione alla quale si accompagna irraggiamento di energia (radiazione di Z frenamento bremsstrahlung) in misura proporzionale ad a B m Il potere frenante massico totale sarà Tot = Col + Rad L energia persa a causa del primo termine viene ceduta vicino alla traccia dell elettrone, quella irraggiata viene assorbita anche a notevole distanza Il primo termine dipende da lne e da Z il secondo termine dipende da E e da Z e mostra come aumentando l energia le perdite per irraggiamento diventano più importanti in quanto il primo termine diventa circa costante ( 1,5- MeV g -1 cm ) dopo qualche MeV. Dalla precedente relazione si deduce x Xo E E0e t dt 0 o 0 de dx x dx de rad = = = = rad = 1 E X X X E dt *) X 0 è la lunghezza di radiazione cioè la distanza percorsa in media da un elettrone prima che la sua energia si riduca a 1/e del valore iniziale a causa dell irraggiamento. E inversamente proporzionale a Z e non dipende da E. *) X 0 è la distanza percorsa in media dall elettrone.

10 de 1 *) La frazione di energia persa rad per percorso unitario è costante e uguale a. E X 0 Mentre la frazione di energia persa per lunghezza di percorso uguale alla lunghezza di radiazione ( per t unitario) risulta circa =-1 indipendentemente dalla energia della particella e dal mezzo I fotoni irraggiati per frenamento hanno uno spettro continuo quasi piatto che si estende fino alla energia iniziale dell elettrone. Per elettroni a bassa energia l intensità max della radiazione è normale al fascio. lle alte energie la maggior parte dei fotoni viene emessa in un cono di semiapertura mc θ = E = MeV E quindi con l aumentare dell energia il massimo si sposta lungo la direzione del fascio. Un elettrone avente energia E 0 perderà la sua energia in collisioni e in irraggiamen- to to : Rad Col. La frazione di energia ceduta per irraggiamento è detta Efficienza di Irraggiamen- 0 Rad Y ( E0 ) = de aumenta con l'aumentare della Energia e di Z E0 Col + Rad L Efficienza di Irraggiamento può essere calcolata da formule empiriche: Particelle Beta F = 3,33* 10-4 * Z *E maxβ E maxβ in MeV Emax = 1 MeV Z = 80 F = 3% Elettroni F = 7 * 10-4 * Z *Ec Ec = 1 MeV Z = 80 F = 6% Ec in MeV energie relativistiche si trova che / ZE Rad = / 800 Col ( Mev) Per cui l energia alla quale i due tipi di perdite sono uguali è [ MeV ] ECritica 800 = Z X 0 [g/cm ) E critica [ MeV] aria 37, acqua 36, Polistirene 44,

11 I raggi δ (elettroni secondari) trasferiscono l energia loro conferita anche in punti distanti dal sito dove è avvenuta la collisione. I raggi δ a bassa energia sono molto più probabili di quelli ad alta energia. La distribuzione dei raggi δ fornisce informazioni dirette su trasporto di energia a distanza. L kev / µ m = L 100 si prendono in considerazione tutte le collisioni che comportano un trasferimento di energia < 100 ev L si prendono in considerazione tutte le collisioni che comportano qualsiasi trasferimento di energia. Ha lo stesso valore numerico del potere frenante per collisione. Generalmente L 100 = 60% L quindi i raggi δ più energetici sono responsabili del trasporto del 40% dell energia totale. Elettroni Protoni lfa L 0,-30 kev/µm kev/µm kev/µm La soglia fra particelle a basso LET e quelle ad alto LET è di kev/µm Una particella può comportarsi come particella ad alto LET o a basso LET a seconda della posizione nella traccia. Per esempio i protoni cedono energia a basso LET per la quasi totalità della traccia con esclusione di qualche frazione di mm nella fase terminale dove cede ad alto LET.(picco Bragg). La scelta del si fa sulla base delle dimensioni del sito che viene irraggiato e ove si produce l effetto biologico. Un elettrone di 6 kev ha un percorso di 1 µm in acqua/tessuto. Elettroni da 1 MeV sono arrestati in 4 m di aria o in 4 mm di acqua Il LET è formalmente uguale al Potere frenante ma richiama l attenzione sull energia depositata nel mezzo (assorbita) piuttosto che su quella ceduta(trasferita) dalla particella incidente. erve a caratterizzare la qualità della radiazione da cui dipendono gli effetti biologici. i era sperato che con una opportuna scelta del si potesse sostituire l energia ceduta dalla particella con quella depositata nel mezzo. In realtà il LET varia lungo la traccia per cui il calcolo dell energia depositata effettuato sulla base di un certo valore medio di LET è approssimativo. Inoltre il profilo radiale della traccia dovuto ai raggi δ può essere molto diverso per particelle avente lo stesso LET ma diversa velocità. In definitiva particelle aventi lo stesso LET non producono necessariamente gli stessi effetti biologici. Malgrado i suoi limiti questa grandezza è stata utilizzata per definire la qualità della radiazione e le grandezze con cui si valuta il rischio.

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