corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:

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1 Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate e retrocumulate (assolute, relatve e ercetual) avedo seso ordare le modaltà della varable I artcolare la requeza cumulata corrsodeza d ua data modaltà del carattere, dca l umero ( caso d requeze assolute) o la razoe ( caso d requeze relatve o ercetual) delle utà della oolazoe cosderata che resetao u valore della varable more o uguale (ovvero o suerore) alla modaltà questoe La seguete tabella rorta la dezoe delle requeze cumulate el caso d ua geerca varable che uò assumere modaltà: X F P = F = P = ( ) ( ) = + F = + P = + = + + F = + + P = + + = + + F = + + P = + + ( + ) = + + F = P = ( ) = + + F = + + P = + + ( ) = + + = F = + + = P = + + = 00 dove co 00, F e P s soo dcate, rsettvamete, le requeze cumulate assolute, relatve e ercetual corrsodeza della geerca -esma modaltà Idcado co # la cardaltà d u seme, er esse s ha, rsettvamete: F = #( X ) = = ( ) = # X = = = = = = #( X ) = P = 00 = 00 = 00 = 00 = = = = Facoltà d Ecooma Uverstà degl Stud d Casso

2 Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze retrocumulate E ossble dere la requeza retrocumulata corrsodeza d ua data modaltà come l umero (el caso d requeze assolute) o la razoe (el caso d requeze relatve o ercetual) d utà che hao u valore del carattere maggore o uguale (ovvero o more) della modaltà questoe La seguete tabella rorta la dezoe delle requeze retrocumulate el caso d ua geerca varable che uò assumere modaltà: X R RF RP R = + + = RF = + + = RP = + + = 00 ( ) R = + + RF = + + RP = + + ( ) R = + + RF = + + RP = + + R = + + RF = + + RP = + + ( + ) R = + + RF = + + RP = ( ) R = RF = + RP = + ( ) R 00 = + RF = RP = dove co R, RF e RP s soo dcate, rsettvamete, le requeze retrocumulate assolute, relatve e ercetual corrsodeza dell -esma modaltà Per esse s ha, rsettvamete: = #( X ) = = = = #( X ) = F = = = = #( X ) P = = 00 = 00 = 00 = 00 = = = = Facoltà d Ecooma Uverstà degl Stud d Casso

3 Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Dalle dezo d requeze retrocumulate e cumulate è ossble rcavare la seguete relazoe che ermette d calcolare le rme ua volta ote le secode: ( ) R = + + = + + = ovvero d calcolare la requeza retrocumulata corrsodeza dell -esma modaltà sottraedo da l valore della requeza cumulata corrsodeza della modaltà recedete Valgoo ovvamete ache le seguet due relazo er le requeze retrocumulate relatve e ercetual: RF = F RP = 00 P E charo che corrsodeza della rma modaltà s ha semre: R = RF = RP = 00 Le requeze cumulate e retrocumulate ossoo essere calcolate, charamete, ache er ua varable quattatva o rsultao vece alcabl el caso d ua varable qualtatva omale o scoessa, ache se dal uto d vsta meramete algebrco rsulta ossble calcolarle ESEMPIO S cosder la seguete tabella coteete dat relatv al redmeto all esame d Statstca, d studet della Facoltà d Ecooma: VOTO ESAME Frequeza Assoluta egatvo (< 8) 80 Aea sucete (8) 70 Basso (da 9 a ) 0 Medo (da a 5) 55 Alto (> 5) 35 Il calcolo delle requeze assolute cumulate è rortato ella seguete tabella: VOTO ESAME Frequeza Assoluta Frequeza Assoluta Cumulata egatvo (< 8) Aea sucete (8) 70 ( =) 50 Basso (da 9 a ) 0 ( ) 60 Medo (da a 5) 55 ( ) 35 Alto (> 5) 35 ( ) U caso cu s eettua l rcorso alle requeze cumulate ache er caratter qualtatv omal è er la costruzoe del dagramma d Pareto Facoltà d Ecooma 3 Uverstà degl Stud d Casso

4 Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Se s cosdera, a ttolo esemlcatvo, la requeza cumulata corrsodeza della classe d redmeto BASSO, questa esrme l umero d studet che resetao u redmeto o suerore a BASSO (ovvero u redmeto more o al ù uguale a BASSO) I term d voto otteuto, tale rchesta equvale a cotare gl studet che o hao coseguto ù d (adado a cotare, coè, quell che o hao suerato l esame e quell che hao avuto come voto massmo ) el caso questoe s ha che 60 (de ) studet aalzzat resetao tale caratterstca Co rermeto agl stess dat, s rorta, ella seguete tabella, l calcolo delle requeze relatve e delle requeze cumulate relatve E charo che aalogh calcol vao alcat el caso s voglao otteere le requeze ercetual VOTO ESAME Frequeza Relatva Frequeza Relatva Cumulata egatvo (< 8) Aea sucete (8) 00 ( =) 043 Basso (da 9 a ) 03 ( ) 074 Medo (da a 5) 06 ( ) 090 Alto (> 5) 00 ( ) Facedo rermeto alla stessa modaltà BASSO del carattere esamata recedeza, questo caso l valore 074 della requeza relatva cumulata dca che l 74% degl studet aalzzat reseta u voto o suerore (ovvero more o al ù uguale) a I tale caso, qud, la requeza relatva cumulata esrme o ù l umero quato la razoe d utà (d studet) che resetao u valore del carattere (voto) o suerore a quello cosderato (voto uguale a ) Sullo stesso seme d dat è aturalmete ossble calcolare le requeze retrocumulate S rortao, ella seguete tabella, le requeze assolute retrocumulate: VOTO ESAME Frequeza Assoluta Frequeza Assoluta Retrocumulata egatvo (< 8) 80 ( ) Aea sucete (8) 70 ( ) 70 Basso (da 9 a ) 0 ( ) 00 Medo (da a 5) 55 ( ) 90 Alto (> 5) 35 (35) 35 Co rermeto a tal requeze, l valore d 00 corrsodete alla modaltà BASSO del carattere, è da teders come l umero d studet che resetao u voto o erore (ovvero maggore o uguale) a BASSO; altr term u voto maggore o uguale a 9 Facoltà d Ecooma Uverstà degl Stud d Casso 4

5 Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Per l calcolo delle requeze relatve e ercetual retrocumulate basta semlcemete cambare la coloa d arteza ella successva tabella è rortato l caso delle requeze relatve retrocumulate er lo stesso seme d dat: VOTO ESAME Frequeza Relatva Frequeza Relatva Retrocumulata egatvo (< 8) 03 ( ) 00 Aea sucete (8) 00 ( ) 077 Basso (da 9 a ) 03 ( ) 057 Medo (da a 5) 06 ( ) 06 Alto (> 5) 00 (00) I term d terretazoe, acedo rermeto semre alla modaltà BASSO del carattere VOTO, l valore 057 c dce che solo l 57% degl studet aalzzat reseta u voto almeo (o erore ovvero maggore o uguale) BASSO S rorta e, ella seguete tabella, er l solo caso delle requeze assolute, ua modaltà alteratva d calcolo delle requeze retrocumulate che srutta la relazoe che lega le stesse alle requeze cumulate: VOTO ESAME Frequeza Frequeza Frequeza Assoluta Assoluta Cumulata Assoluta Retrocumulata egatvo (< 8) () Aea sucete (8) 70 ( =) 50 ( 80) 70 Basso (da 9 a ) 0 ( ) 60 ( 50) 00 Medo (da a 5) 55 ( ) 35 ( 60) 90 Alto (> 5) 35 ( ) ( - 35) 35 Facoltà d Ecooma Uverstà degl Stud d Casso 5