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1 Gas, liquidi, solidi Tutti i gas raffreddati liquefano Tutti i gas, tranne l'elio, solidificano a basse temperature (alcuni richiedono anche alte pressioni). Sostanza T L ( C) T E ( C) He H O N H 2 O Hg S Cu Cosa distingue un gas da un liquido e da un solido? In genere le sostanze all'aumentare della temperatura passano da una fase solida, ad una liquida e infine ad una gassosa. Alla pressione di una atmosfera la densità del gas è circa 1000 volte più bassa di quella del corrispondente liquido e solido. Nel solido i legami sono (quasi) permanenti Nel liquido molti legami si rompono, ma altrettanti se ne riformano Nel gas non esistono (quasi) legami tra le molecole

2 Calore latente Quando si scalda un volume d'acqua il calore innalza la temperatura fino a T E (temperatura di evaporazione) Per far evaporare tutta l'acqua occorre trasferirle una quantità di calore aggiuntiva. Durante questo processo la temperatura dell'acqua resta costante. La quantità di calore Q 1 fornita per passare da T 1 a T E è circa pari a Q 1 = C(T E - T 1 ) La quantità di calore Q E fornita per far evaporare tutta la massa m di acqua è pari a Q E = m L L è il calore latente d'evaporazione dell'acqua e si misura in J/kg La quantità di calore Q T fornita per trasformare (far transire) n moli è pari a è il calore latente molare di transizione Q T = n Sostanza L (J/mol) E (J/mol) He N H 2 O Cu

3 I Principio della Termodinamica Il calore è una forma d'energia. Le osservazioni di Benjamin Thompson lo stabilirono. Gli esperimenti di Julius Robert Mayer ( ) e quelli di James Prescott Joule ( ) misurarono (indipendentemente) l'equivalenza tra calore ed energia. Joule Meyer Esperimento di Joule: L'innalzamento di temperatura dt dell'acqua, di capacità termica nota C, misura Q Q = C (T f - T i ) Il lavoro meccanico L mecc si misura conoscendo la massa M del peso che scende L mecc = Mgh Dall'esperimento Joule ricavò (dopo averlo ripetuto con diverse macchine, anche elettriche) 1 caloria = 4.18 J

4 I Principio della Termodinamica Per un sistema che subisce una trasformazione: dq = du + dl aumento di energia interna del calore fornito al sistema lavoro compiuto dal sistema sistema Esprime la conservazione dell'energia in una forma che include l'attrito (le palette - ossia l'attrito - forniscono calore come la fiamma) Se l'acqua viene scaldata dal mulinello (dq=0) -dl = du lavoro compiuto SUL sistema aumento di energia interna del sistema Se viceversa l'acqua viene scaldata dalla fiamma(dl=0) calore fornito al sistema dq = du aumento di energia interna del sistema esprime la relazione dq = du + dl

5 Lavoro Il lavoro in una trasformazione termodinamica si compie se in presenza di una pressione varia il volume del sistema Quindi dl = F dx = p A dx dl= p dv Calore specifico dei gas ideali Gas di molecole puntiformi (gas nobili, He, Ne,...). Nessuna forza tra le molecole -> energia potenziale nulla: solo l'energia cinetica calcolata col modello cinetico U(T)= 3 nn A k B T/2 dq=pdv + du A pressione costante A volume costante dq=cv dt dq=pdv + C V dt ma per p costante quindi cv = 3NAkB/2 = 3R/2 quindi pdv = nrdt c p = 3R/2 + R

6 Consideriamo ora gas di molecole biatomiche Quindi: Equipartizione dell'energia possono ruotare in due modi indipendenti (gradi di libertà) In totale 5 gradi di libertà: per ogni molecola <E k > = 5 k B T/2 Siccome abbiamo visto che: c V = d U /dt = 5 R/2 c p =c V +R, ci si aspetta quanto segue per un gas formato da: Molecole c V c p =c p /c V monoatomiche 3R/2 5R/2 5/3 = 1.67 biatomiche 5R/2 7R/2 7/5 = 1.4 poliatomiche >5R/2 >5R/2+R 1< <1.3 Queste previsioni semplici valgono approssimativamente solo a temperature molto alte In pratica un gas è caratterizzato dal suo valore di compreso tra 1 e 1.67

7 Diagrammi pv Consideriamo l'equazione di stato dei gas perfetti pv=nrt per una quantità fissa di gas ciascuno stato di equilibrio del sistema è rappresentato da un punto nel piano pv

8 Diagrammi pv Se per una quantità fissa di gas la variazione di volume avviene a T costante p = nrt/v trasformazioni ISOTERME il lavoro dl compiuto dal gas sul pistone vale dl = p dv = nrtdv/v Il lavoro totale L è pari all'area sotto la curva ISOTERMA: L = nrt log(v2/v1)

9 Diagrammi pv Se per una quantità fissa di gas la variazione di pressione avviene a volume costante V = nrt/p si hanno trasformazioni ISOCORE Il lavoro è l'area sottesa tra la curva e l'asse V, che è nulla (dl = pdv = 0) Siccome il lavoro è nullo, dal I principio dq = C V dt = du

10 Diagrammi pv Se per una quantità fissa di gas la variazione di volume avviene a pressione costante p = nrt/v si hanno trasformazioni ISOBARE il lavoro infinitesimo compiuto dal sistema vale dl = pdv e il suo integrale, L, pari all'area sotto la curva ISOBARA, vale L=p(V 2 -V 1 )

11 Diagrammi pv Se la variazione di volume avviene senza scambio di calore dq = 0 ossia du = -pdv si hanno trasformazioni ADIABATICHE. Per un gas ideale du=c V dt = - pdv Di conseguenza il lavoro infinitesimo è dl= pdv = - C v dt, ossia il lavoro compiuto dal gas è pari a L = - C v (T finale -T iniziale ) Viceversa la curva adiabatica nel diagramma pv è data da pv =costante ovvero TV -1 = costante

12 Riassunto: gas ideale pv = nrt Trasformazione Definizione Pressione Lavoro Isoterma T=cost cost V -1 pv ln(v f /V i ) Isocora V=cost cost T L=0 Isobara p=cost cost p(v f - V i ) Adiabatica dq=0 cost V - (p i V i - p f V f )/( -1)

13 Nel diagramma pv ogni punto corrisponde ad uno stato d'equilibrio Diagrammi pvt pv=nrt per una quantità fissa di gas Se si aggiunge un terzo asse, T, gli stati d'equilibrio stanno su una superficie p(v,t) Per il gas ideale p(v,t)=nrt/v

14 Per il gas ideale p(v,t)=nrt/v Le proiezioni di questa superficie per T=costante sono le ISOTERME Le proiezioni di questa superficie per V=costante sono le ISOCORE

15 Per il gas ideale p(v,t)=nrt/v Le proiezioni di questa superficie per T=costante sono le ISOTERME Le proiezioni di questa superficie per V=costante sono le ISOCORE

16 Per il gas ideale p(v,t)=nrt/v Le proiezioni di questa superficie per V=costante sono le ISOCORE Per i sistemi reali confronta con il gas ideale

17 Cicli termodinamici Consideriamo sul diagramma pv una serie di trasformazioni che ritornano allo stato di partenza. per il I principio dq = pdv + du Integrando lungo tutto il ciclo mentre e du = 0 dq = Q assorbito (= Q a -Q c ) pdv = L compiuto (= L c -L s ) Ossia, siccome U è una funzione di stato: Q assorbito = L compiuto = pdv pari all'area rossa sottesa dal ciclo

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