FISIOLOGIA GENERALE - ESERCITAZIONE n. 5 del 30 Novembre Superficie

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1 FISIOLOGIA GENERALE - ESERCITAZIONE n. 5 del 30 Novembre 2016 Esercizio n. 1 Respirazione Si prendano in considerazione i diversi fattori che, in combinazione, danno origine alle differenze di velocità dell aria che si riscontrano nei polmoni durante la respirazione ad una portata di aria di 0.5 L/sec. Calcolare la velocità media dell aria nei vari ordini dei condotti delle vie aeree assumendo variazioni trascurabili della pressione. A questo scopo, utilizzare un semplice modello composto da cinque generazioni di vie aeree e una distribuzione uniforme dell aria nell albero bronchiale. Superficie Numero trasversale Ordine di vie Area (cm 2 ) Lunghezza (cm) Si calcoli inoltre il rapporto tra la resistenza al moto dell aria nei condotti dei vari ordini rispetto alla resistenza di quello di ordine 1. Soluzione Possiamo calcolare il diametro dei condotti per ogni ordine (i) tenendo conto della superficie trasversale e del numero di condotti. A = A " N D = 2 A π Q = Q N V = Q A per il calcolo della resistenza possiamo assumere la relazione R = R R = L D D L 1

2 risulta quindi Superficie Numero trasversale Lunghezza Diametro Portata Velocità ΔR di vie (cm 2 ) (cm) (mm) (cm 3 /sec) (cm/sec) R i /R si nota che la velocità rallenta notevolmente, passando da 250 a solo 10 cm/sec. Anche la resistenza al flusso dell aria aumenta notevolmente passando alle vie aeree più distali. 2

3 Problema n. 2 Broncospasmo La muscolatura liscia bronchiale può ridurre la sua lunghezza anche del 30% quando esposta ad un agente bronco-costrittivo, come per esempio l istamina. Per analizzare la conseguenza del broncospasmo, si consideri il seguente semplice modello di una via aerea, mostrata in sezione trasversale. In questo modello, la muscolatura liscia si presume essere confinata ad una fascia che circonda i tessuti interni della parete (sottomucosa, mucosa). I valori di a L e a sm sono rispettivamente 11 e 12 mm. Calcolare la riduzione del raggio interno della via aerea (a L ) prima e dopo una riduzione del 30% nel lunghezza della muscolatura liscia. Si supponga che l area trasversale della sottomucosa in contatto con la muscolatura liscia (A W ) rimanga costante e che la muscolatura liscia e il lume interno rimangono circolari nella sezione trasversale. Si calcoli infine di quanto aumenta la resistenza della via aerea al flusso dell aria in conseguenza del brocospasmo. Soluzione In entrambi i casi il raggio del lume della via aerea (a L ) e della muscolatura (a sm ) sono legati dalla relazione quindi possiamo scrivere A = π a " π a = = 72.2 mm a = a " A π / una riduzione del 30% delle fibre implica una riduzione del 30% del raggio dovuta alla contrazione. Possiamo quindi calcolare il raggio del lume risultante a " = 0.7 a " A π / = 6.89 mm 3

4 Si può calcolare l aumento della resistenza in conseguenza del broncospasmo, assumendo che la lunghezza della via aerea rimanga costante R = a R = = 6.47 a " La resistenza aumenta quindi notevolmente, di più di 6 volte. 4

5 Problema n. 3 Respirazione La Figura mostra le variazioni di volume attraverso uno spirometro di una persona sana che effettua un atto respiratorio normale seguito da una inspirazione massima e da una espirazione massima, quindi da un atto respiratorio normale. Utilizzando i dati riportati in tabella calcolare: il volume corrente la capacità inspiratoria il volume di riserva espiatoria la capacità vitale la capacità polmonare totale. Calcolare inoltre il volume morto di questo soggetto e il volume ventilato al minuto. Parametro Frequenza respiratoria PaCO2 PeCO2 12 atti/min 40 mmhg 30 mmhg Dove PaCO2 è la pressione parziale di CO2 negli alveoli e PeCO2 quella nell aria espirata. La PaCO2 è stimabile mediante la misura della pressione parziale di CO2 nel plasma arterioso. Soluzione Si può osservare dal grafico che: - il volume corrente è dato da = 500 ml - la capacità inspiratoria è data da = 3500 ml - il volume di riserva espiatoria è dato da = 1000 ml - la capacità vitale è data da = 4500 ml - la capacità polmonare totale è data da = 6000 ml 5

6 Il volume morto fisiologico, o spazio morto, è il volume di aria polmonare che non partecipa allo scambio di gas. Il volume morto ha due componenti: il volume morto anatomico (volume vie aeree) e il volume di aria alveolare che non partecipa allo scambio di gas (alveoli che sono ventilati ma che non sono perfusi dal sangue dei capillari alveolari). Dal confronto tra il volume corrente (V ) e il volume morto (V ) si può determinare quanto volume ventilato non scambia gas. Si possono fare le seguenti assunzioni: 1) non è presente CO 2 nell aria inspirata; 2) nel volume morto non ci sono scambi di CO 2 ; 3) tutta la CO 2 nell aria espirata deriva da scambio di gas negli alveoli. Durante un atto respiratorio la quantità di CO 2 che viene espirata è data dal prodotto V V Pa " questa quantità verrà espirata nel volume corrente espirato e sarà data da quindi possiamo uguagliare le due quantità V Pe " V V Pa " = V Pe " raccogliendo V Pa " Pe " = V Pa " e quindi sostituendo V = V V = 500 ml Pa " Pe " Pa " 40 mmhg 30 mmhg 40 mmhg V = 500 ml 0.25 = 125 ml Per calcolare il volume di aria ventilato al minuto, possiamo moltiplicare il volume corrente per la frequenza respiratoria V = V 12 1 = = 6000 ml/ min = 6L/min min 6

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