Angelo Baracca - Ulteriori Esercizi e Problemi sul Capitolo 4 Pag. 1

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1 - - - o 0 o ULERIORI PROBLEMI PROPOSI Problema 4a Una turbina a vapore opera tra le temperature t 1 = 600 C e t 2 = 200 C ricevendo ad ogni ciclo una quantità di calore Q 1 = 800 kcal dalla caldaia e cedendo alla temperatura inferiore una quantità di calore Q 2 = 560 kcal Determinare il rendimento della turbina Quale sarebbe il rendimento di una macchina termica ideale che operasse tra le stesse temperature? Se la macchina ideale assorbisse la stessa quantità di calore per ogni ciclo quanto lavoro produrrebbe? Problema 4b Un motore di automobile che ha un rendimento del 20 per cento gira a 100 cicli/s sviluppando una potenza di 150 CV (cavalli vapore: 1 CV = 735 W) Quanta energia sviluppa il motore ad ogni ciclo? Qual è la otenza che sviluppa? Quanto calore fornisce il carburante al motore ad ogni ciclo? Quanto calore scarica il motore nell ambiente ad ogni ciclo? Problema 4c Un frigorifero domestico ad ogni ciclo estrae dalla cella a 0 C (e quindi assorbe) una quantità di calore Q 2 = 255 J e scarica nell ambiente a 23 C una quantità di calore Q 1 = 300 J: quanta energia elettrica consuma per ciclo? Quanta energia elettrica assorbirebbe una macchina frigorifera ideale che funzionasse tra le stesse temperature ed assorbisse la stessa quantità di calore dalla cella fredda? Problema 4d N moli di gas ideale monoatomico eseguono il ciclo termodinamico reversibile rappresentato nella fig 419: calcolare il lavoro eseguito in un ciclo e il rendimento sapendo che P 1 = 0 5 atm P 2 = 1 5 atm V 1 = 100 l V 2 = 200 l V 3 = 400 l Problema 4e Un gas ideale monoatomico esegue il ciclo motore reversibile della fig 420 dove le trasformazioni AB e CD sono isobare BC isocora e DA è una trasformazione rappresentata da un segmento rettilineo nel piano P -V nella quale la temperatura finale è uguale a quella iniziale ( D = A ): si calcolino il lavoro che si ottiene per ogni ciclo e il suo rendimento sapendo che V 3 = 3V 1 e P 1 = 2P 2 Problema 4f Un gas ideale monoatomico composto di 3 moli esegue il seguente ciclo motore reversibile: dallo stato V 1 P 1 1 = 10 C il gas subisce una trasformazione isocora alla pressione P 2 > P 1 seguita da un adiabatica in cui la pressione ritorna al valore P 1 e il volume passa al valore V 2 = 4V 1 e da un isobara che riporta il gas allo stato iniziale Rappresentare il ciclo nel piano P -V e calcolare il lavoro che si ottiene per ogni ciclo Problema 4g Un recipiente a pareti termicamente isolanti contiene 1 kg di ghiaccio alla temperatura di 0 C Si aggiungono 10 g di acqua alla temperatura di 20 C Determinare a) la temperatura finale del sistema le quantità finali di acqua e di ghiaccio e b) la variazione di entropia del sistema: commentare quest ultimo risultato Problema 4h Una goccia di alluminio fuso alla temperatura di fusione di massa 2 g cade in una massa di 100 g di acqua liquida alla temperatura di 0 C (c = 900 J/kg C t fus = 660 C q fus = J/kg) Il sistema alluminio+acqua è termicamente isolato Calcolare a) la composizione e la temperatura finale del sistema b) la variazione di entropia del sistema commentando il risultato Problema 4i Una massa d acqua di 100 g alla temperatura di 10 C viene messa in contatto termico con un termostato alla temperatura di 50 C; il sistema complessivo acqua+termostato è isolato Determinare le variazioni di entropia dell acqua e del termostato quando il sistema ha raggiunto l equilibrio; indicare la condizione perché la trasformazione sia spontanea Problema 4l Due moli di gas ideale monoatomico alla pressione iniziale P 0 = 1 atm sono in contatto termico con un termostato a temperatura 0 C La pressione del gas raddoppia reversibilmente Calcolare: a) l energia cinetica media delle molecole del gas nello stato iniziale e nello stato finale; b) la variazione dell energia interna del gas; c) il calore e il lavoro scambiati dal gas; d) la variazione di entropia del gas del termostato e del sistema complessivo gas+termostato (supposto isolato) nella trasformazione Problema 4m Un blocco di ghiaccio di massa 100 g alla temperatura di 0 C è posto all interno di un recipiente cubico di lato 1 m a pareti termicamente isolanti contenente aria (densità 13 g/dm 3 calore specifico 02 cal/g C) alla temperatura di 20 C Determinare la temperatura e la composizione del sistema all equilibrio e la sua variazione di entropia Problema 4n Si mescolano due masse m uguali dello stesso liquido una alla temperatura 1 e l altra alla temperatura 2 Il sistema è isolato termicamente Si calcoli la variazione totale di entropia nel processo in cui il sistema raggiunge l equilibrio termico e si discuta il suo segno Problema 4o Calcolare la variazione di entropia nella trasformazione di 2 moli di acqua liquida in ghiaccio sapendo che il processo ha luogo alla temperatura costante di 10 C ed alla pressione costante di 1 atm Discutere il segno della variazione di entropia e stabilire se il processo avviene spontaneamente sapendo che nella cristallizzazione a 10 C l acqua cede il calore qsol mol = 1343 cal/mole Problema 4p Un cilindro a pareti rigide ma termicamente conduttrici è in contatto termico con un termostato alla temperatura t = 100 C è internamente diviso in due parti da un pistone mobile di peso e volume trascurabiliche può scorrere senza attrito ( fig 421) Inizialmente la pate del cilindro sotto il pistone è completamente piena di acqua liquida la quale a 100 C ha una pressione di vapore di P vap = 1 atm mentre la parte superiore il cui volume iniziale è V 0 = 10 l contiene vapor d acqua alla pressione P 0 = 0 37 atm Quando il pistone è lasciato libero parte dell acqua passa allo stato di vapore e il pistone si solleva Quando si raggiunge l equilibrio termodinamico vi è ancora dell acqua liquida nella parte inferiore ed il sistema ha assorbito dal termostato una quantità di calore Q = cal Calcolare la variazione di energia interna e di entropia del sistema trattando il vapore come un gas ideale sapendo che il calore di vaporizzazione dell acqua nelle condizioni del problema è q vap = 540 cal/g Problema 4q Una persona di massa 70 kg trae dagli alimenti assunti in un giorno un energia di J Essa esegue con continuità un attività lavorativa in cui sviluppa una potenza metabolica di 250 W essenso la sua potenza metabolica basale di 11 W/kg Per quanto tempo potrebbe lavorare senza interruzione e quanto lavoro potrebbe compiere prima che tutta l energia alimentare di un giorno venga consumata? Problema 4r Un uomo trasporta 500 kg di carbome su una scala per un dislivello di 2 m in 15 minuti Egli ha un metabolismo basale di 67 kcal/h Calcolare il minimo volume possibile di CO 2 prodotta e la quantità di zucchero consumato durante i 15 minuti Problema 4s Calcolare la variazione dell energia libera di Gibbs nella conversione reversibile di 1 mole di acqua a 100 C e 1 atm in vapore alla stessa temperatura e pressione Problema 4t Un recipiente a pareti rigide e termicamente isolanti è diviso da un setto anch esso isolante in due parti uguali le quali contengono due gas ideali diversi nelle stesse condizioni di temperatura t = 40 C e di pressione: a destra vi sono 5 moli di gas Viene tolto il setto: si calcolino le variazioni dell energia interna dell entropia dell energia libera di Helmholtz e dell energia libera di Gibbs e la variazione dell entropia dell universo Problema 4u Nel Problema 4p si calcoli il lavoro massimo che si potrebbe ottenere da una trasformazione tra gli stessi stati iniziale e finale Angelo Baracca - Ulteriori Esercizi e Problemi sul Capitolo 4 Pag 1

2 Soluzione 4a Il lavoro prodotto dalla turbina per ogni ciclo è L = Q 1 Q 2 = 240 kcal per cui il rendimento della turbina è η = L Q 1 = 240 = 0 3 = 30 % 800 Il rendimento di una macchina ideale che funzionasse tra le stesse temperature sarebbe Essa produrrebbe un lavoro η ID = K = 1 ( ) K = 400 = 0 46 = 46 % 873 L = η ID Q 1 = (0 46)(800 kcal)(4 186 KJ/kcal) = kj a confronto dei (240 kcal)(4186 kj/kcal) = 1005 kj prodotti dalla turbina Soluzione 4b Il lavoro eseguito dal motore per ogni ciclo è L /ciclo = e la potenza sviluppata dal motore Ad ogni ciclo il motore assorbe il calore (150 CV)(735 W/CV) 100 s 1 = J/ciclo P = ( J/ciclo)(100 cicli/s) = W 11 kw Q 1 = L η = J 0 2 = J/ciclo = 1317 cal/ciclo 1 32 kcal/ciclo Il calore che il motore non utilizza e degrada alla temperatura più bassa scaricandolo alla fine nell ambiente ad ogni ciclo è dato da Q 2 = Q 1 L = J J = 4410 J 1 05 kcal/ciclo Questo motore spreca quindi 1 05/1 32 = 0 79 cioè più di 3/4 dell energia che brucia e 4410/1102 = 4 volte l energia che converte in calore Soluzione 4c L energia elettrica che il frigorifero preleva dalla rete è data direttamente dal bilancio energetico (si faccia attenzione che le direzioni degli scambi di energia sono opposti a quelli per un motore termico) E elettr = Q 1 Q 2 = 300 J 255 J = 45 J (478) Il criterio di efficienza di una macchina frigorifera è dato dal rapporto tra il calore che essa sottrae alla sorgente fredda e l energia (478) che utilizza per questo Q 2 Q 1 Q 2 che per una macchina frigorifera ideale è dato dal rapporto di Carnot : un frigorifero ideale che lavorasse tra le stesse temperature di e 300 K e assorbisse ad ogni ciclo la medesima quantità di calore di 255 J dalla sorgenre fredda utilizzerebbe quindi per questo un energia elettrica E (ID) elettr = Q = (255 J) 23 K 2 = 21 5 J Angelo Baracca - Ulteriori Esercizi e Problemi sul Capitolo 4 Pag 2

3 meno della metà del frigorifero reale Soluzione 4d Calcoliamo il lavoro che il sistema esegue nel ciclo come area racchiusa dalla curva che rappresenta il ciclo nel piano P -V cioè L = (P 3 P 2 )(V 2 V 1 ) + (P 2 P 1 )(V 3 V 1 ) = P 3 (V 2 V 1 ) + P 2 (V 3 V 2 ) P 1 (V 3 V 1 ) Il rendimento η del ciclo è dato dal rapporto tra il lavoro eseguito e il calore totale assorbito: il gas assorbe calore nelle trasformazioni AB (in cui P aumenta a V costante) BC e DE (in cui V aumenta a P costante) mentre nelle altre trasformazioni del ciclo cede calore per cui si ha Il rendimento è allora con c mol V passaggio algebrico Q AB = N cmol V Q BC = N cmol P Q DE = N cmol P η = L Q tot Q tot = Q AB + Q BC + Q DE ( B A ) = cmol V R V 1(P 3 P 1 ) ( C B ) = cmol P R P 3(V 2 V 1 ) ( E D ) = cmol P R P 2(V 3 V 2 ) = 3 R cmol 2 P = 5 cp R γ = 2 c V = 5 per il gas monoatomico e qualche 3 = R P 3(V 2 V 1)+P 2(V 3 V 2) P 1(V 3 V 1) c mol V V 1(P 3 P 1)+c mol P P3(V2 V1)+cmol P P2(V3 V2) 0 24 = 24 % Soluzione 4e Il lavoro eseguito è dato dall area del trapezio ABCD della fig 420 L = 1 2 [(V 3 V 1 ) + (V 3 V 2 )] (P 1 P 2 ) = 3 2 P 2V 1 poiché essendo A = D è P 1 V 1 = P 2 V 2 e quindi V 2 = 2V 1 Le quantità di calore scambiate dal sistema nelle varie trasformazioni sono con c mol V R cmol P = 5R 2 Q AB = N cmol P Q BC Q CD = N cmol V = E (BC) int = 3 2 ( B A ) = cmol P R P 1(V 3 V 1 ) = 5 2 P 1(3V 1 V 1 ) = 5P 1 V 1 > 0 = N c mol V ( C B ) = cmol V R V 3(P 2 P 1 ) = 3 2 P 2V 3 < 0 ( D C ) = cmol V R P 2(V 2 V 3 ) = 3 2 P 2(2V 1 3V 1 ) = 3 2 P 2V 1 < 0 Q DA = L DA = 1 2 (P 1 + P 2 )(V 1 V 2 ) = 3 2 P 2V 1 < 0 dove l ultimo calcolo è stato eseguito osservando che E DA = 0 poiché D = A e L DA è stato calcolato come area del trapezio ADEF e risulta negativo trattandosi di una compressione del gas Per il rendimento del ciclo interessa solo il calore totale assorbito ed è solo quello della trasformazione AB η = L 3 = P 2 2V 1 = 3 = 0 15 = 15 % Q 5P AB 1 V 1 20 Soluzione 4f Il ciclo è rappresentato nella fig 422 Per calcolarne il rendimento calcoliamo il calore totale assorbito e il calore totale ceduto dal gas: il valore e il segno delle quantità di calore scambiate nelle varie trasformazioni sono: lora con γ = cp c V = 5 3 Q AB = N cmol V Q CA = N cmol P ( B A ) = cmol V R V 1(P 2 P 1 ) > 0 Q BC = 0 (adiabatica) ( A C ) = cmol P R P 1(V 1 V 2 ) < 0 η = 1 Q Q = 1 Q CA = 1 c V2 P P 1 (V 2 V 1 ) Q AB c A V 1 (P 2 P 1 ) = 1 γ V 1 1 P 2 P 1 1 ; applicando la legge delle trasformazioni adiabatiche alla trasformazione BC si ha ( ) γ P 2 V2 = P 1 e poiché V 2 = 4V 1 si ha infine η = = (4) 5/ = % = 4 9 Il lavoro eseguito in un ciclo si ottiene o dalla differenza tra il calore assorbito e quello ceduto o dalla definizione del rendimento V 1 L = ηq = ηn c mol V ( B A ) Poiché tra A e B non varia il volume è P2 B = P1 A e quindi e infine L B = A P2 P 1 = A [ ( ) ] 5/2 = ηn c mol V V 2 A V 1 1 ( V2 V 1 ) γ = (0 44)(3) ( 3 2 R) (283 K) [10 1] J= 42 kj Soluzione 4g a) È semplice verificare che l acqua si raffredda a 0 C sciogliendo una porzione del ghiaccio: infatti l acqua per raffreddarsi a 0 C cede la quantità di calore Q a = m a c a = (10 g)(1 cal/g K)(20 K) = 200 cal (479) Angelo Baracca - Ulteriori Esercizi e Problemi sul Capitolo 4 Pag 3

4 mentre la fusione di tutto il ghiaccio richiederebbe una quantità di calore molto maggiore Q fus = m g q lat = (10 3 g)(80 cal/g) = cal Il calore (479) ceduto dall acqua fonde una massa di ghiaccio m g = Q a 200 cal = = 2 5 g q lat 80 cal/g Dopo la trasformazione il sistema è quindi composto da 125 g di acqua e 9975 g di ghiaccio a 0 C b) La variazione di entropia del sistema è data da S tot = S a + S g = m a c a ln Qa cal = (10 g)(1 cal/g K) ln = [ ] cal/k = cal/k L entropia del sistema aumenta nella trasformazione quindi il processo avviene spontaneamente nel verso dato nel problema Soluzione 4h a) Per stabilire la composizione finale del sistema si consideri che la solidificazione dell alluminio cede una quantità di calore Q fus = m q fus = (2 g)( J/g) = 800 J mentre il calore necessario all acqua per giungere all ebollizione sarebbe Q eboll a = m a c a (100 K 0 K) = (100 g)(4 186 J/g K)(100 K) = J : pertanto lo stato finale di equilibrio termico del sistema è costituito da 2 g di alluminui solido e 100 g di acqua alla tenmperatura t eq di equlibrio intermedia tra 0 C e 660 C che si ricava dalla condizione cioè m q fus + m c (t t eq ) = m a c a (t eq t a ) t eq = (2 g)[ J/g+( J/kg C)(660 C)] (100 g)(4186 J/g C)+(2 g)( J/g C) 4 7 C b) La variazione di entropia del sistema è data dalla somma delle entropie di solidificazione e di raffreddamento dell alluminio e di riscaldamento dell acqua S = S (sol) + S (raffr) + S a (risc) m qfus = fus (2 g)(0 9 J/g K) ln 933 K 933 K 278 K + m c ln eq + m fus a c a ln eq a = (2 g)(4 102 J/g) = ( ) J/K J/K + (100 g)(4 186 J/g K) ln 278 K quindi l entropia del sistema (isolato) aumenta nella trasformazione Soluzione 4i La variazione di entropia dell acqua nella trasformazione reversibile in cui essa si raffredda da 10 C a 0 C congela e poi si raffredda a 50 C è data da S acqua = m a c a ln (0 1kg) 0 18 kj/k ma qsol + m ac ghiaccio ln 223 K 283 [ K (4 186 kj kgk )(0 036) + (80 kcal kg )(4186 kj kcal ) + (0 5 kcal kgk )(4 186 kj kcal )(0 02) ] L entropia dell acqua quindi diminuisce: infatti l acqua cede calore al termostato L entropia del termostato aumenta di S term = Q term = ma[ca(283 K )+qsol+cghiaccio( 223 K)] 223 K (1 kcal = 01kg kj ( K 0 22 kj/k kcal ) [ kg K ] kcal kcal )(10 K) + (80 ) + (0 5 )(50 K) kg kg K La variazione di entropia dell universo (cioè del sistema acqua + termostato supposto isolato) vale S univ = S acqua + term ( ) kj/k 0 04 kj/k = 40 J/K e risulta quindi positiva Soluzione 4l a) Poiché la trasformazione del gas è isoterma l energia cinetica media delle molecole non varia e vale ɛ = 3 2 k B 0 = 3 2 ( J/K)() = J b) L energia interna di un gas ideale non varia in una trasformazione isoterma c) Si ha pertanto L + Q = 0; a temperatura costante se la pressione raddoppia il volume si riduce alla metà quindi il gas esegue un lavoro negativo L = N R 0 ln V f = N R 0 ln 1 V i 2 = N R J 0 ln 2 = (2mol)(8 31 )(273K)(0 693) = 3144 J Kmol mentre cede al termostato il calore d) Le variazioni di entropia sono le seguenti Q = L = J S gas = Q J = N R ln 2 = (2 mol)(8 31 )(0 693) = 11 5 J/K 0 K mol S term = Q = S gas = K/K 0 S univ = gas + S term = 0 L entropia del gas diminuisce quella del termostato aumenta ed l entropia totale (dell universo) rimane costante poiché la trasformazione è reversibile Soluzione 4m Bisogna stabilire se il ghiaccio fonde interamente o solo in parte e conseguentemente se la temperatura finale è superiore o no a 0 C Il ghiaccio per fondere interamente dovrebbe ricevere la quantità di calore (100 g)(80 cal/g C) = 8 kcal Il raffreddamento dell acqua a 0 C cede la quantità di calore ( Q aria = V d ariac aria = (1 m 3 ) 1 3 kg ) ( 0 2 kcal ) (20 K) = 5 2 kcal m 3 kg K che sono sufficienti a fondere una parte del ghiaccio m Gh = 5200 cal 80 cal/g = 65 g per cui lo stato finale del sistema è costituito da 65 g d acqua 35 g di ghiaccio e l earia a 0 C La variazione di entropia del sistema è (l entropia dei 35 grammi che rimangono ghiaccio non varia) S = S aria + S acqua = m aria c aria ln Q acqua 293 = (1 3 kg)(0 2 kcal/kg K) ln cal = kcal/k cal/k [ ] cal/k 0 7 cal/k Angelo Baracca - Ulteriori Esercizi e Problemi sul Capitolo 4 Pag 4

5 e risulta positiva Soluzione 4n Indichiamo con S 1 e S 2 le variazioni di entropia rispettivamente dei liquidi che si trovano inizialmente alle temperature 1 e 2 : la variazione di entropia totale (dell universo essendo il sistema isolato) sarà S tot = S 1 + S 2 dove chiamano con f la temperatura assoluta finale S 1 = mc s ln f 1 La temperatura di equilibrio si calcola dalla condizione Pertanto S 2 = mc s ln f 2 mc s ( f 1 ) + mc s ( f 2 ) = 0 da cui f = ] S tot = mc s [ln ln = mc s ln [ ] 2 = mc s ln = 2mcs ln [ ] [ ] (1+2) Questa variazione di entropia è positiva (trasformazione irreversibile in un sistema isolato) se l argomento del logaritmo è maggiore di 1 e questo si verifica facilmente > ( ) 2 > > ( 1 2 ) 2 > 0 Soluzione 4o Poiché si sa che acqua e ghiaccio sono in equilibrio alla pressione atmosferica se la temperatura è 0 C essi non sono ovviamente in equilibrio a 10 C: pertanto la trasformazione dell acqua in ghiaccio è irreversibile La variazione di entropia in questa transizione di fase deve essere calcolata lungo una trasformazione reversibile (o una catena di trasformazioni reversibili) tra gli stessi stati iniziale e finale: tali trasformazioni possono essere le seguenti 1) riscaldamento reversibile dell acqua da 10 C a 0 C; 2) solidificazione reversibile dell acqua a 0 C; 3) raffreddamento reversibile del ghiaccio da 0 C a 10 C Considerando che i calori specifici molari dell acqua e del ghiaccio e il calore latente sono c mol a = c a M = (1 cal/k g)(18 g/mol) = 18 cal/k mol c mol g 0 5 c mol a = 9 cal/k mol q mol fus = q fus M = (80 cal/g)(18 g/mol) = 1440 cal/mol trattandosi di 2 moli di acqua per queste trasformazioni si ha S 1 = N c mol a ln 2 = (2 mol)(18 cal/k mol) ln 273 = cal/k S 2 = N qmol fus 1440 cal/mol = (2 mol) = cal/k 2 S 3 = N c mol g ln 1 = N c mol g ln 2 = (2 mol)(9 cal/k mol) ln La variazione di entropia tra gli stati iniziale e finale è quindi = cal/k S acqua = S 1 + S 2 + S 3 = 9 86 cal/k (480) Si osservi che il processo corrisponde ad una diminuzione complessiva di entropia: questo non viola il secondo principio poiché il sistema non è isolato; nel processo si sottrae calore all acqua ed essa passa dallo stato liquido allo stato cristallino cioè da maggiore disordine a maggiore ordine quindi di entropia minore La variazione di entropia (480) è quella che riguarda il passaggio dell acqua da liquido a solido cristallino: ad essa va aggiunta la variazione di entropia dell ambiente esterno che riceve il calore S est = Q (2 mol)(1343 cal/mol) = 10 2 cal/k K La variazione di entropia dell universo cioè dell acqua più l ambiente con cui essa scambia calore è quindi data da S tot = S acqua + S est = 9 86 cal/k cal/k = cal/k La variazione di entropia dell universo è quindi positiva quindi il processo è spontaneo: a 10 C l acqua ghiaccia spontaneamente Soluzione 4p Poiché le pareti del cilindro sono rigide il sistema è meccanicamente isolato e pertanto non vi è scambio di lavoro: il primo principio implica allora che E int = Q = cal J l equilibrio la pressione dalle due parti del pistone è la stessa ed uguaglia la pressione del vapore saturo cioè 1 atm Per il calcolo della variazione entropica occorre considerare sepratamente i contributi delle due parti 1) Nella parte superiore del recipiente si ha una compressione isoterma del vapore e approssimandolo con un gas ideale la sua variazione di entropa è S 1 = N 1 R ln V f V 0 Il numero di moli di vapore nella parte superiore è data da N 1 R = P 0V 0 e inoltre essendo la trasformazione isoterma è Vf V 0 = P0 P vap per cui si ottiene S 1 = P 0V 0 ln P 0 P vap = J/K 2) La variazione di entropia per il passaggio allo stato di vapore (a temperatura e pressione costanti) di un certo numero N di moli d acqua è S 2 = qmol stato del gas ideale vap N N = P vap R (V 0 V f ) con V f = V 0 P 0 P vap Si calcola N dall equazione di Angelo Baracca - Ulteriori Esercizi e Problemi sul Capitolo 4 Pag 5

6 per cui La variazione totale di entropia è dunque S 2 = P vapv 0 qvap mol ( 1 P ) 0 22 J/K R 2 P vap S tot = S 1 + S 2 21 J/K Soluzione 4q Dai dati del problema E(metabol) int t = 250 W e E(bas) int = (1 1 W/kg)(70 kg) = 77 W t ed essendo il rendimento fisiologico (442) uguale a 05 si ricava la potenza sviluppata P = L = [(0 15)(250) (0 15)(77)] W = W t Il tempo dirante il quale la persona può eseguire con continuità questo lavoro è e il lavoro totale che può svolgere è t = J 250 J/s = s L = P t = (25 95 W)( s) = J Soluzione 4r L energia spesa dall uomo è data dal lavoro per trasportare il carbone più l energia per mantenere le funzioni corporee Il lavoro eseguito è Questo risultato si interpreta pensando che l acqua ed il vapore a 100 C e 1 atm sono in equilibrio e per i sistemi in equilibrio è G = 0 cioè G ha il valore minimo Soluzione 4t Essendo le pareti rigide è L = 0 ed essendo termicamente isolanti è Q = 0 e quindi E int = 0 Pertanto trattandosi di gas ideali la temperatura rimane costante nella trasformazione Indicando con 1 e 2 i due gas ideali inizialmente è V 1 = V 2 = V = 1V 2 f dove V f è il volume finale; inoltre per la legge di Avogadro N 1 = N 2 = N = 5 La variazione di entropia è la somma delle variazioni di entropia dei due gas che si espandono indipendentemente fino al volume finale V f (si noti che se invece dalle due parti vi fosse lo stesso gas sarebbe S = 0) S = S 1 + S 2 = N 1 R ln Vf V 1 + N 2 R ln Vf V 2 = 2N R ln Vf V = 57 6 J/K= 13 8 cal/k Per il calcolo di F e G si tenga presente che nè l energia interna nè la pressione nè il volume nè la temperaturae pertanto è F = G = S = 4319 cal Infine poiché il sistema è isolato la trasformazione non comporta variazione entropica dell ambiente esterno e pertanto la variazione di entropia dell universo per questa trasformazione conincide con quella del sistema Soluzione 4u Il lavoro massimo ottenibile è dato dalla (450) quindi dai risultati del Problema 4p si ottiene L max = F = S E int = 233 J L = mgh = 9800 J = 2344 cal L energia basale necessaria per 15 min è 1 (67 kcal/ora) = kcal; l energia consumata in 15 min 4 è quindi kcal kcal 19 kcal Calcoliamo allora la quantità di glucosio che deve essere bruciato Il peso molecolare di C 6 H 12 O 6 è 180 quindi una mole = 180 g libera 686 kcal Poiché sono richieste 19 kcal la quantità di glucosio è (180/686) 19 = 5 g Poiché una mole di glucosio libera 6 moli di CO 2 cioè 264 g la quantità liberata da 5 moli è m CO2 = = 7 34 g 180 Ma una mole di CO 2 in condizioni normali occupa 224 l per cui 734 g corrispondono a un volume prodotto in 15 min 7 34 V CO2 = 22 4 = 3 7 l 44 Soluzione 4s Poiché il processo avviene a P e costanti L = P V Q evap = E int + L = E int + P V La variazione dei entropia è S = Q evap/ e quindi G = E int + P V S = Q evap Q evap = 0 Angelo Baracca - Ulteriori Esercizi e Problemi sul Capitolo 4 Pag 6