Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione
|
|
- Giacomo Ferri
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione
2 Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente vedremo un metodo per rendere rzionli i denomintori di frzioni in cui compiono i rdicli. Al termine dell lezione sri in grdo di: risolvere l potenz e l rdice di un rdicle risolvere l rzionlizzzione del denomintore di un frzione In quest lezione impreri dpprim utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle; successivmente vedremo un metodo per rendere rzionli i denomintori di frzioni in cui compiono i rdicli. Al termine dell lezione sri in grdo di operre con l potenz e l rdice di un rdicle e di operre l rzionlizzzione del denomintore di un frzione.
3 L potenz di un rdice Come si procede nel cso di elevmento potenz di un rdicle? L potenz indic l moltipliczione di un fttore per se stesso ripetut tnte volte qunte indicto dll esponente. m n n n n n n m lte vl tevom Per elevre un determint potenz un rdicle st elevre quell potenz il rdicndo. om Allo stesso risultto si giunge considerndo l rdice come un potenz esponente rzionle, inftti: Esempio: n m m n n m m n Nel seguente esempio vedimo come l potenz estern si distriuisce su tutti i fttori interni l rdicle: x yz 6x y z Come si procede nel cso di elevmento potenz di un rdicle? Come en si, l potenz indic l moltipliczione di un fttore per se stesso ripetut tnte volte qunte indicto dll esponente. Inoltre, dovresti ricordre come si esegue il prodotto tr rdicli con lo stesso indice. Per clcolre l potenz m-esim di n isson scrivere il prodotto di n fttori uguli n. M, poiché l indice è ugule, si può fre un unic rdice con il solo rdicndo moltiplicto per se stesso m volte. Quindi si h ( n ) m = n m. In conclusione, per elevre un determint potenz un rdicle st elevre quell potenz il rdicndo. In effetti, potevmo giungere llo stesso risultto considerndo l rdice come un potenz esponente rzionle, inftti ( n ) m =( /n ) m =( m ) /n = n m. Nell esempio vedimo come l potenz estern si distriuisce su tutti i fttori interni l rdicle.
4 L rdice di un rdice Sempre sfruttndo le proprietà delle potenze possimo cpire come si effettu l rdice di un rdice: n m n m m n m n mn mn L rdice di un rdice è un rdicle con lo stesso rdicndo e con indice pri l prodotto degli indici delle rdici. Un esempio immedito: x y x y Un esempio in cui isogn prim trsportre tutto nel rdicndo più interno: x x y x x y 8x x y 8x y Sempre sfruttndo le proprietà delle potenze possimo cpire come si effettu l rdice di un rdice: n m si può trsformre come potenz di potenz, inftti n m = n /m =( /m ) /n. Sfruttndo le proprietà delle potenze si ottiene /nm e quindi, riscrivendo quest potenz d esponente rzionle come rdice, /nm = nm. Proponimo un esempio immedito: x y = x y Vedimo poi un secondo esempio, meno immedito, in cui per poter operre l rdice di rdice isogn prim trsportre ogni fttore dentro il segno di rdice più interno: y x y x. 4
5 Rzionlizzzione del denomintore: rdici qudrte Anlizzimo or un nuovo prolem: qundo l denomintore di un frzione compiono uno o più rdicli, è possiile scrivere un frzione equivlente con l denomintore un espressione senz rdicli? È possiile grzie ll rzionlizzzione del denomintore. Rdici qudrte: Se l denomintore compre un solo termine ed è un rdice qudrt, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l stess rdice. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Anlizzimo or un nuovo prolem: qundo l denomintore di un frzione compiono uno o più rdicli, è possiile scrivere un frzione equivlente con l denomintore un espressione senz rdicli? L rispost è ffermtiv e il procedimento si chim rzionlizzzione del denomintore. D qui e nelle prossime pgine ffronteremo vrie tipologie di rzionlizzzione. Inizimo con il cso delle rdici qudrte. Se l denomintore compre un solo termine ed è un rdice qudrt, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l stess rdice. Nel primo esempio imo l denomintore. Moltiplicndo numertore e denomintore per, l denomintore ottenimo. Nel secondo esempio l denomintore compre un fttore fuori dl segno di rdice e il rdicndo è un inomio. Non cmi null: doimo solo moltiplicre numertore e denomintore per il rdicle, in modo d ottenere l rdice del inomio l qudrto che si può semplificre.
6 Rzionlizzzione del denomintore: rdici n-esime Le rdici qudrte non sono le uniche rdici. Provimo trttre un cso più generle: Rdici n-esime di un fttore elevto potenz: Se l denomintore compre un solo termine e si trtt di un rdice n-esim di un fttore elevto ll m, con m<n, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l rdice n-esim di quel fttore elevto n-m. 7 6 x y x y x y x y x y xy Come en si le rdici qudrte non sono le uniche rdici. Provimo trttre un cso più generle: vedimo il cso delle rdici n-esime di un fttore elevto potenz. Se l denomintore compre un solo termine e si trtt di un rdice n-esim di un fttore elevto ll m, con m<n, per rzionlizzre st moltiplicre numertore e denomintore per l rdice n-esim di quel fttore elevto n-m. Affrontimo tre esempi: nel primo trovimo l denomintore. Moltiplichimo numertore e denomintore per in modo d ottenere l denomintore, che è proprio. Nel secondo esempio l differenz è che il rdicndo è un monomio composto d tre fttori. Per ogni fttore isogn ripetere il rgionmento dell differenz tr indice ed esponente e si costruisce il rdicle d usre per il prodotto. Infine, nel terzo esempio, l esponente del rdicndo è mggiore dell indice del rdicle. In questo cso, per poter procedere ll rzionlizzzione, è necessrio operre prim il trsporto di un fttore fuori dll rdice. 6
7 Rzionlizzzione del denomintore: somm per differenz Un ulteriore cso rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici qudrte. In questo cso si sfrutt il prodotto notevole somm per differenz. Somm o differenz di rdici qudrte: Se l denomintore compre un somm (differenz) di due termini dei quli lmeno uno è un rdice qudrt, per rzionlizzre il denomintore st moltiplicre per l differenz (somm) degli stessi termini. ( ) ( ) ( ) 4 4 4( ) 4( 9 7 ) ( ) Un cso ulteriore rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici qudrte. In questo cso si sfrutt il prodotto (+)(-)= -. In prtic, se l denomintore compre un somm di due termini dei quli lmeno uno è un rdice qudrt, per rzionlizzre il denomintore st moltiplicre per l differenz degli stessi termini. Se è presente un differenz moltiplicheremo per l somm. Vedimo due esempi. Nel primo cso imo l somm di due rdici qudrte, e. Moltiplichimo per l loro differenz e, sfruttndo il prodotto notevole opportuno, ottenimo l differenz dei qudrti delle due rdici. A questo punto possimo eliminre le rdici l denomintore. Nel secondo esempio imo solo un rdicle, l ltro termine è un intero. Operimo però llo stesso modo, moltiplicndo per lo stesso inomio con il segno di operzione inverso e sfruttimo l somm per differenz. 7
8 Rzionlizzzione del denomintore: somm o differenz di cui L ultimo cso rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici cuiche. In questo cso si sfrutt il prodotto notevole somm o differenz di due cui. Somm o differenz di cui: Se l denomintore compre un somm (differenz) di due termini che sono due rdici cuiche, o un intero e un rdice cuic, per rzionlizzre il denomintore isogn moltiplicre per il trinomio flso qudrto dei due termini. 4 x x 6 x x x x 4 x x 8 x L ultimo cso rigurd l presenz l denomintore di un somm o un differenz di rdici cuiche. In questo cso, si sfrutt l formul per l scomposizione di un somm o differenz di due cui. Se l denomintore compre un somm o un differenz di due termini, di cui lmeno uno si un rdice cuic, per rzionlizzre il denomintore isogn moltiplicre per il trinomio +. Per esempio, se l denomintore -, isogn moltiplicre numertore e denomintore per il trinomio + +. In questo modo si ottiene l differenz dei cui delle due rdici ( ) ( ) = -. Il secondo esempio propone il cso di un somm tr un numero e un rdice cuic: + x. L procedur, comunque, è del tutto nlog: si moltiplic per - x + x e si ottiene un somm di cui ( x) che permetto di eliminre l rdice. 8
9 Conclusione Operzioni con i Rdicli Potenz di rdice Rzionlizzzione Rdice di rdice Rdice qudrt Rdice n-esim Somm per differenz Somm o differenz di cui Ricpitolimo qunto visto in quest lezione sulle operzioni con i rdicli. Dpprim imo imprto sviluppre l potenz di un rdice e l rdice di rdice. Succesivmente simo pssti d ffrontre l questione dell rzionlizzzione dei denomintori, ffrontndo quttro csi diversi: l presenz di un sol rdice qudrt, il cso più generle dell presenz di un rdice n-esim di un rdicndo elevto un determint potenz, l possiilità di usre il prodotto notevole somm per differenz e il cso in cui ci si può riportre ll somm o differenz di cui. 9
I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.
I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle
DettagliRadicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
DettagliPRODOTTI NOTEVOLI. Esempi
PRODOTTI NOTEVOLI In lger ci sono delle regole per eseguire in modo più reve e più veloce l moltipliczione tr prticolri polinomi. Queste regole (o meglio formule si chimno prodotti notevoli. Anlizzimo
DettagliAnno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune
Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile
DettagliSezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
Dettagli{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }
Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri
Dettaglifattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio
Scomposizione di un polinomio in fttori Scomporre in fttori primi un polinomio signific esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili Ad esempio 9 = ( 3) fttore 1 ( + 3) fttore +
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA
Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliAlcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N
Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c
DettagliLe equazioni di grado superiore al secondo
Le equzioni di grdo superiore l secondo ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Teorem fondmentle dell lger Ogni equzione lgeric di grdo n h sempre n soluzioni, che possono essere
DettagliSCOMPOSIZIONE IN FATTORI
Sintesi di Mtemtic cur di Griell Grzino SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ) Rccoglimento fttore comune ( Applicile d un polinomio di un numero qulunque di termini purchè i termini presentino lmeno un letter o un
DettagliRACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI
RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI PROPRIETÀ DEI NUMERI INTERI, SCOMPOSIZIONI, ECC.. Se A è ugule e B è ugule, qunto vlgono m.c.m. ed M.C.D. dei numeri A e B? 0 e. Se si moltiplicno due numeri
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
DettagliB8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
DettagliI RADICALI. H La misura di un segmento non eá sempre esprimibile mediante un numero razionale; per esempio, se un
I RADICALI Per ricordre H L misur di un segmento non eá semre esrimiile medinte un numero rzionle er esemio, se un qudrto h lto unitrio, l misur dell su digonle, che eá, non eá rzionle. Per misurre occorre
DettagliALGEBRA ALGEBRA. esercizi sulle operazioni tra numeri relativi ; ; ; ; ; ; ; ; 9.
ALGEBRA Le somme lgeriche vnno clcolte tenendo conto del segno di ogni termine dell'espressione e del ftto che vle l proprietà commuttiv. Es., - - -. Il il segno del prodotto fr numeri reltivi segue l
Dettagli{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
DettagliMatematica C3, Algebra 2
Mtemtic C Algebr Relese 0.0 www.mtemticmente.it Mrch 0 Contents Numeri reli. Di numeri nturli i numeri irrzionli................................. Numeri reli.................................................
DettagliCalcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.
Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà
DettagliRIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE
RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE Per semplificre un frzione: scomponi numertore e denomintore semplific numertore e denomintore tenendo presente che: il quoziente di due fttori uguli è il quoziente di due
DettagliAnno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde
Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
DettagliOsserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.
88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3
DettagliEquazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi
Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz
DettagliRapporti e proporzioni numeriche
Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire
DettagliAritmetica Definizioni di concetti, regole e proprietà per il 1 anno della scuola media
Aritmetic Definizioni di concetti, regole e proprietà per il nno dell scuol medi ) INSIEMI Concetto primitivo Un concetto primitivo è un concetto che non viene definito con precisione, m solo descritto
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliTeoria in pillole: logaritmi
Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del
DettagliIntroduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori
Introduzione ll Fisic Ripsso di mtemtic Grndezze fisiche Vettori L fisic come scienz sperimentle Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE IPOTESI VERIFICA LEGGI FISICHE
DettagliNome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA
Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin
DettagliLiceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica
Liceo Scientifico E. Mjorn Guidoni Numeri Nturli Sintesi dell teori Domnde Risposte Esempi Come si indic l insieme dei numeri nturli {0,,,,, }? L insieme dei numeri nturli si indic con l letter N. Quli
DettagliEsponenziali e logaritmi
Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele Esponenzili e ritmi L potenz è definit: se, per ogni R se, per tutti e soli gli R se, per tutti e soli gli Z. Sono definite: 7 7. Non sono definite:.
DettagliE U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO
EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil
DettagliEsponenziali e logaritmi
Prof Emnuele ANDRISANI Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se 0, per tutti e soli gli Z Esponenzili e ritmi Sono definite:
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliRADICALI. Q (insieme dei razionali relativi) = numeri che possono essere messi sotto forma di frazioni es: 0,+3;
RADICALI In quest sched ti vengono riproposti lcuni concetti ed esercizi che ti dovreero essere fmiliri e che sono indispensili per ffrontre con successo gli studi futuri. INSIEMI NUMERICI Ripsso insiemi
Dettaglib a ax b 0 Equazione lineare B) Equazioni di 2 grado incomplete: ax 2 0 Equazione monomia x 2 0
www.esmths.ltervist.org EQUZIONI DI GRDO SUPERIORE L SECONDO PREMESS Finor simo cpci di risolvere solo equzioni di primo e di secondo grdo. imo imprto che isogn prim condurle form cnonic e poi procede
DettagliEquazioni e disequazioni
Cpitolo Equzioni e disequzioni.1 Princìpi di equivlenz 1. Sommndo o sottrendo l stess quntità d entrmbi i membri di un equzione o di un disequzione ess non cmbi, ovvero: A(x) B(x) A(x) k(x) B(x) k(x).
DettagliX X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni
Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliCAPITOLO 16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. caffè. succo di frutta. arancia. cappuccino. cornetto. R il numero da determinare in ciascuna proposizione.
CAPITOLO 6 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO 6. Equzioni di secondo grdo e loro clssificzione Luc e Mrt sono l r dell città di Mttown per l solit colzione. Osservndo il listino prezzi, si ccorgono che i prezzi
DettagliUnità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita
Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliAppunti sui RADICALI
Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.
DettagliIntegrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b
Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non
DettagliSalvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA
Slvtore Loris Pelell Corso di Mtemtic RCS LIBRI EDUCATION SPA ISBN 88-45-084-3 004 RCS Libri S.p.A.- Milno Prim edizione: gennio 004 Ristmpe 004 005 006 3 4 5 Stmp: V. Bon, Torino Coordinmento editorile
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
DettagliLa dimostrazione per assurdo
L dimostrzione per ssurdo L dimostrzione per ssurdo in mtemtic è uno strumento utile per dimostrre certi teoremi. Ess procede secondo i seguenti pssi: 1. Si suppone che il teorem si flso. Si f vedere,
Dettagli2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata
. Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche
DettagliIl dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;
CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:
DettagliSiano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
DettagliΔlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: www.selli87.ltervist.org APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice
DettagliElementi di matematica utilizzati in questo corso
Mtemtic di Bse Elementi di mtemtic utilizzti in questo corso Frzioni Proprietà delle potenze Potenze di dieci e notzione scientific Mnipolzione, semplificzione di espressioni lgeriche Soluzione di equzioni
DettagliEsercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale
Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)
DettagliI PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.
I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,
DettagliLe equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO)
Le equzioni di seondo grdo Appunti delle lezioni di Armndo Pisni A.S. 3- Lieo Clssio Dnte Alighieri (GO) Not Questi ppunti sono d intendere ome guid llo studio e ome rissunto di qunto illustrto durnte
DettagliΔlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Δlessio elli Studente di Mtemti Spienz - Università di Rom Diprtimento di Mtemti Guido Cstelnuovo we-site: www.selli87.ltervist.org EQUAZIONI DI II GRADO. DEFINIZIONI Si die equzione di seondo grdo nell
DettagliErasmo Modica. : K K K
L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce
DettagliLa parabola con asse parallelo all ady
L prbol con sse prllelo ll dy I Prbol con vertice nell origine degli ssi crtesini I disegni degli esercizi dll 1 l 3 dell sched di lbortorio, sono i seguenti: Quindi il segno del coefficiente di x determin
DettagliLezione 14. Risoluzione delle equazioni algebriche.
Lezione Prerequisiti: Lezioni 8,. Risoluzione delle equzioni lgebriche. Si F un cmpo, e si K un chiusur lgebric di F. Si f ( ) F[ ] non costnte. Studimo i metodi di risoluzione per l equzione f ( ) = 0,
Dettagli13. EQUAZIONI ALGEBRICHE
G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più
DettagliDifferenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
Dettaglib a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.
Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()
DettagliCALCOLO LETTERALE. Prof. Katia Comandi Dispensa per la classe III ITI Informatico. a.s 2006/2007
CLCOLO LETTERLE Prof. Kti Comndi Dispens per l clsse III ITI Informtico.s 00/007 Indice Il Clcolo letterle Introduzione pg. Scopo del Clcolo letterle pg. Monomi pg. Polinomi pg.. Prodotti notevoli pg.
Dettaglia è detta PARTE LETTERALE
I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto
DettagliRichiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori
A Richimi sui vettori Richimimo lcune definizioni e proprietà dei vettori, senz ssolutmente pretendere di drne un trttzione mtemticmente complet. Lvoreremo sempre in uno spzio crtesino (euclideo) tre dimensioni,
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:
DettagliMonomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...
Cpitolo Monomi e polinomi Monomi Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
DettagliIng. Alessandro Pochì
Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll
Dettagli{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.
Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8
DettagliLa parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.
L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice
DettagliProiettività della Retta e del Piano.
Introduzione. In queste note proponimo l clssificzione delle proiettività per l rett proiettiv ed il pino proiettivo su un corpo lgebricmente chiuso. Nel cso dell rett studieremo nche il cso del corpo
DettagliESERCIZIO DI ASD DEL 27 APRILE 2009
ESERCIZIO DI ASD DEL 27 APRILE 2009 Dimetro Algoritmi. Ricordimo che un grfo non orientto, ciclico e connesso è un lero. Un lero può essere pensto come lero rdicto un volt che si si fissto un nodo come
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
Dettagli26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
DettagliIntroduzione all algebra
Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di
DettagliNumeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...
I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
DettagliEsercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.
Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,
DettagliEquazioni parametriche di primo grado
Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,
DettagliIngegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II
Ingegneri Elettric Politecnico di Torino Luc Crlone ControlliAutomticiI LEZIONE II Sommrio LEZIONE II Sistemi lineri e proprietà di unicità Concetto di Stilità Stilità intern ed estern Criterio di Routh
Dettagli8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei.
8. Prodotto sclre, Spzi Euclidei. Ricordimo l definizione di prodotto sclre di due vettori del pino VO 2 (vle in modo del tutto nlogo nche in VO 3 ). Definizione: Sino v, w VO 2 e si θ l ngolo convesso
DettagliCORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l ammissione ai corsi triennali dell area sanitaria
CORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l mmissione i corsi triennli dell re snitri MATERIALI PER LA PREPARAZIONE AI TEST DI MATEMATICA Premess: l presente dispens non h lcun pretes né di rigore mtemtico, né
DettagliDue equazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme soluzione.
EQU EQUAZIONI Le equzioni costituiscono uno dei contenuti fondmentli dell mtemtic Il concetto di equzione è stto d noi introdotto nel prgrfo dell'ud «Le ppliczioni» Successivmente ci simo occupti delle
DettagliCalcolo Integrale. F (x) = f(x)?
3 Clcolo Integrle Nello studio del clcolo differenzile si è visto come si può ssocire d un funzione l su derivt. Il clcolo integrle si occup del problem inverso: dt un funzione f è possibile determinre
DettagliLezione 2 Potenze. Radicali. Logaritmi
Lezione Potenze. Rdicli. Logritmi. Potenze con esponente nturle Definizione. Se n N e n 6= 0, si chim potenz n-esim del numero rele, opotenz con bse ed esponente n, e si indic col simbolo n, il prodotto
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
DettagliValore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0
Equzioni letterli di II grdo Un equzione letterle di II grdo è un equzione che contiene, oltre l letter che rppresent l incognit dell equzione, ltre lettere, dette prmetri, che rppresentno numeri ben determinti,
DettagliBREVE APPENDICE SULLE UNITA' LOGARITMICHE
BREVE APPENDICE SULLE UNITA' LOGARITMICHE Per esprimere gudgni e ttenuzioni, nonché cifre di rumore e rpporti segnle-rumore si usno frequentemente le unità logritmiche. Come risultto, l grndezz in questione
DettagliPROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015
A. S. 4/ Nome docente Borgn Giorgio Mteri insegnt Mtemtic Clsse Previsione numero ore di insegnmento IV G mnutenzione e ssistenz tecnic ore complessive di insegnmento settimne X 4 ore = ore Nome Ins. Tecn.
DettagliStrumenti Matematici per la Fisica
Strumenti Mtemtici per l Fisic Strumenti Mtemtici per l Fisic Approssimzioni Notzione scientific (o esponenzile) Ordine di Grndezz Sistem Metrico Decimle Equivlenze Proporzioni e Percentuli Relzioni fr
DettagliCORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016. Testo consigliato
Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016 Docente: Monic Mrrs 1 Anlisi Mtemtic 1 Testo consiglito con elementi di geometri e lgebr linere. M. Brmnti, C.D. Pgni, S. Sls
Dettagli3. Il calcolo a scuola (2): l uso della calcolatrice 1
Didttic 3. Il clcolo scuol (2): l uso dell clcoltrice 1 Ginfrnco Arrigo 57 1. Clcoli con un sol operzione L prim cos d insegnre d un giovne llievo che voglimo educre ll uso corretto dei moderni mezzi di
DettagliESERCIZI SUGLI INTEGRALI IMPROPRI
ESERCIZI SUGLI INTEGRALI IMPROPRI cur di Michele Scgli RICHIAMI TEORICI INTEGRALI IMPROPRI NOTEVOLI L integrle CONVERGE dx, < DIVERGE per
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle
DettagliMatematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010
Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che
DettagliIntegrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito
Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi
Dettagli