IL MOTO DEI FLUIDI. con applicazione al sistema circolatorio

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1 IL MOTO DEI FLUIDI con applicazione al sistema circolatorio Portata Pressione Moto stazionario: equazione di continuità Applicazione al sistema circolatorio: pressione e velocità del sangue Moto laminare Viscosità Moto turbolento Misura di pressione arteriosa pag.1

2 Portata di un fluido portata = volume di liquido intervallo di tempo Q= V/Dt m 3 /s V Dt SI cgs pratico m 3 /s cm 3 /s l/min Es. Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s pag.2

3 Pressione pressione = DS n F n forza perpendicolare superficie F Non conta la forza in sè, ma la sua componente perpendicolare! P= F n /DS Pa =N/m 2 SI cgs pratici pascal baria atm,mmhg Relazione tra pascal e baria: Es. 1 Pa = 1 N/m 2 = (10 5 dine)/(10 4 cm 2 ) = dine/cm 2 = 10 barie pag.3

4 Misure di pressione Pressione atmosferica Torricelli: a livello del mare la pressione esercitata dall aria equivale a quella di una colonna di mercurio alta 760 mm Unità di misura pratiche di pressione: 1 atm = 760 mmhg 1 mmhg (torr) = (1/760) atm Relazione tra atmosfera e pascal: (v. pressione idrostatica) p = dgh = ( kg/m 3 ) (9.8 m/s 2 ) (0.76 m) Pa 1 atm = Pa = barie Pressione sanguigna (sempre in mmhg): Es. 120 mmhg = (120/760) atm = atm = = ( ) Pa Pa = barie pag.4

5 Sistema circolatorio - 1 VENA CAVA valvole CUORE POLMONI AORTA ARTERIE Andamento della pressione e della velocità del sangue nei vari distretti del sistema circolatorio Sperimentalmente si vede che nel passaggio aorta arterie arteriole capillari venule vene vena cava VENE VENULE ARTERIOLE CAPILLARI la pressione diminuisce sempre la velocità prima diminuisce poi aumenta Perché? pag.5

6 Sistema circolatorio mmhg AD VD 25 mmhg CUORE AS VS 8 mmhg 100 mmhg Circuito chiuso 5 litri/ min 10 mmhg POLMONI GRANDE CIRCOLO CAPILLARI 40 mmhg 5 litri/ min Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) pag.6

7 Sistema circolatorio 3 pressione media velocità media (nel tempo) (nel tempo) deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA velocità media (cm/s) <0.1 < pressione media (mmhg) pag.7

8 Equazione di continuità - 1 Q = costante nel tempo in ogni sezione senza SORGENTI senza BUCHI MOTO STAZIONARIO S v Dt v v'dt v' S' Nello stesso intervallo di tempo Dt: SvDt = S v Dt Q = V Dt = S v Dt = S v = costante Dt pag.8

9 Equazione di continuità - 2 Q = 100 cm 3 /s Se il condotto si apre in più diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. A B S 2 = 1.25 cm 2 C S 3 = 0.5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 v 1 = 20 cm/s S 2 = 1.25 cm 2 v 2 = 80 cm/s S 3 = 2.5 cm 2 v 3 = 40 cm/s pag.9

10 Velocità del sangue ARTERIE 140mila ARTERIOLE 4 miliardi CAPILLARI 300 milioni 200 VENULE VENE Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l equazione di continuità, la velocità è bassissima nei capillari perché il loro numero è altissimo! cm S totale cm/s v CAPILLARI ARTERIE ARTERIOLE VENULE 60 VENE cm cm/s pag.10

11 Velocità del sangue - 2 Es. Portata del sangue: Q= 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s Velocità del sangue nei vari distretti: AORTA (r=0.8 cm) S = p r 2 2 cm 2 v = Q/S 40 cm/s ARTERIOLE S 400 cm 2 v = Q/S 0.2 cm/s CAPILLARI S 4000 cm 2 v = Q/S 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) S = p r 2 4 cm 2 v = Q/S 20 cm/s Es. La bassissima velocita del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita. pag.11

12 In generale: Caratteristiche di un fluido FLUIDO sostanza senza forma propria (assume la forma del recipiente che la contiene) liquido volume limitato dalla superficie libera gas diffusione nell intero volume disponibile Un fluido può essere: omogeneo caratteristiche fisiche costanti per qualsiasi volume disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti Es. Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico pag.12

13 Moto di un fluido in un condotto Tipo di moto: stazionario portata costante nel tempo pulsatile portata variabile in modo periodico Tipo di condotto: rigido non cambia forma sotto qualunque forza deformabile cambia forma sotto una forza ideale reale deformaz.elastica deformaz.non elastica arterie e vene Tipo di fluido: senza attriti (non viscoso) con attriti (viscoso) pag.13

14 Regime laminare Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre Forza di attrito: si oppone al moto F A - v F A = h A v d d A v 2 v 1 A v=v 1 -v 2 = velocità relativa tra lamine A = area lamine d = distanza tra lamine h = coefficiente di viscosità pag.14

15 Viscosità F A = h A v d h coefficiente di viscosità Unità di misura cgs: poise = g/(s cm) La viscosità diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0 o h acqua = poise a 20 o h acqua = poise Sangue Plasma h plasma = 1.5 h acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% h sangue = 5 h acqua Es. pag.15

16 Moto in regime laminare Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione Q = p r 4 8 h h (p 1 p 2 ) La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione asse del condotto v La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso p 1 Q p 1 > p 2 p 2 h Q Dp Q = Dp/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido r pag.16

17 Regime turbolento Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. v>v c velocità critica La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q Dp Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso pag.17

18 Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO approx. iniziale REGIME LAMINARE v > v c - lamine e profilo velocità parabolico - Q Dp - silenzioso (conservazione dell energia) REGIME TURBOLENTO - vortici - Q Dp - rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito) pag.18

19 Misura di pressione arteriosa In generale, il sangue scorre con moto laminare, che può diventare turbolento solo in alcuni casi particolari (valvole cardiache, stenosi, esercizio fisico, ). Il moto turbolento, essendo rumoroso, può essere rilevato mediante auscultazione con un fonendoscopio. Lo SFIGMOMANOMETRO, strumento usato per misurare la pressione arteriosa, costituito da un manicotto in gomma avvolto attorno ad un braccio del paziente, sfrutta proprio il passaggio da moto laminare a turbolento. Pompando aria nel manicotto, viene compressa l arteria brachiale: la sezione diminuisce e la velocità del sangue aumenta, finché, raggiunta la velocità critica, il moto diventa turbolento, e se ne sente il caratteristico rumore. Aumentando ancora la pressione esterna, la circolazione si interrompe e il rumore scompare. Facendo uscire poi l aria dal manicotto, la pressione diminuisce e il moto del sangue riprende, ancora turbolento e quindi rumoroso. Diminuendo ancora la pressione, il moto diventa laminare e il rumore scompare. Si assume come pressione massima (sistolica) il punto di ripresa del moto turbolento (inizio del rumore), e come pressione minima (diastolica) il punto di ritorno al moto laminare (cessazione del rumore). pag.19