Nuove connessioni aritmetiche tra i numeri magici degli elementi chimici più stabili, i livelli energetici nei gas nobili ed i numeri di Fibonacci

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1 Nuove connessioni aritmetiche tra i numeri magici degli elementi chimici più stabili, i livelli energetici nei gas nobili ed i numeri di Fibonacci Francesco Di Noto, Michele Nardelli Abstract In this paper we will show some numeric connections between magic numbers and Fibonacci s numbers Riassunto In questo lavoro mostriamo nuove connessioni numeriche tra numeri magici della stabilità nucleare e i numeri di Fibonacci, con accenno anche ai livelli energetici dei gas nobili, anch essi connessi ai numeri di Fibonacci In un nostro lavoro precedente La serie di Fibonacci nella Tavola periodica (Rif.1) abbiamo parlato dei cosiddetti numeri magici, relativi agli elementi chimici più stabili, sottolineando come essi siano collegati in più modi alla serie di Fibonacci: a) essi stessi sono molto vicini a numeri di Fibonacci: 1

2 Numeri magici Numeri di Fibonacci = ,5 come media (21+34)/2 50 = = ~ 8 89 b) sono connessi alla serie di Fibonacci tramite i numeri primi naturali, poichè sono molto prossimi ai numeri primi 2, 7,19,29,47,79, che sono numeri primi naturali, cioè di forma 6f+1, (con f = numeri di Fibonacci) anziché di forma 6k +1 come tutti gli altri; infatti: 2= 6* = 6* = 6* = 6*5-1 47= 6*8-1 79= 6*13+1 Con 0, 1, 3, 5, 8, 13 numeri di Fibonacci (manca però il 2) c) di recente abbiamo però scoperto un'altra connessione, tramite le loro differenze consecutive, vicinissime a numeri di Fibonacci: 2 differenze consecutive Num. di Fibonacci vicini = 6 = = 18 = =21 3 (*) 20 8 = 12 = 13 1 = = = 22 = = 32 = 34-2 (*) 17 come media aritmetica di (13+21)/2 = 17 2

3 Possiamo quindi ipotizzare che la stabilità nucleare di alcuni atomi è legata ai loro numeri magici, con differenze d successive molto vicine a numeri di Fibonacci o ad una loro media nel caso di d = 17;; quindi con una sequenza progressiva di: 5, 17,8, 21, e 34, e 5, 13,8, 21, e 34 con differenze successive tra questi ultimi numeri di : 17-5 = 12 = = = -9 = = = 22 =21 +1 ; = = = 13 In definitiva, quindi la stabilità nucleare degli elementi chimici Deuterio, Ossigeno, Calcio, Nichel, Stronzio, Piombo sembra proprio, per quanto sopra, legata particolarmente ai numeri di Fibonacci 8, 13 e 21 Qualcosa di simile succede con le onde di Elliott applicate al mercato finanziario basate però sul solo numero 13 (Rif.2), anche se tra stabilità nucleare e mercato finanziario non sembra esserci molto in comune; forse la somiglianza è dovuta al fatto che la stabilità è legata al numero 13 e ai suoi piccoli multipli, quale che sia il contesto (artificiale o naturale avrebbe poca importanza). d)le somme successive sono invece vicine alla media di due numeri consecutivi di Fibonacci: 2 Somme consecutive Num. di Fibonacci vicini = ~ (8+13)/2=, = 28 ~(21+34)/2=27, = 48 ~(34+55)/2=44, = 78 ~(55+89/2= = 132 ~(89+144)/2= 116,5 Ma anche un po maggiori di 2f, con differenze crescenti e anch esse doppi di 3

4 numeri di Fibonacci, tranne l ultima (22 invece di 26) = 2 * = 2 * ; 2 = 2*1 48 = 2 * ;, 6 = 2*3 78 = 2 * 34 + ; = 2*5 132 = 2 * ; 22 = 2*11; 11 =2*5 +1 e) I prodotti consecutivi sono: Prodotti consecutivi Numeri di Fib. vicini 8 2*8 = 16 ~ 13 (diff. 3) 20 8*20 = 160~144 (diff.16=13+3) 28 20*28 = 560 ~6 (diff.50=55-5) 50 28*50 = ~1 597 (diff.197= ; 53 = = *82 = 4 0 ~4 181 (diff.81 = 89-8) Anche i prodotti consecutivi sono vicini a numeri di Fibonacci, e anche qui con differenze anche queste connesse a numeri di Fibonacci come somme o differenze di numeri di Fibonacci più piccoli. Circa i rapporti successivi, sono anch essi connessi alla sezione aurea, come circa il quadrato di 1,618, essendo i numeri di Fibonacci alternati nei numeri magici: tra il 2 e l 8 c è il 5, tra l 8 e il 20 c è il 13, tra 28 e il 50 c è il 34, mentre tra 50 e 82 non ci sono numeri di Fibonacci, e quindi il rapporto 82/50 = 1,64 è molto vicino a 1,618 = numero aureo, prossimo al rapporto 89/55=1,618, con 89 e 55 i numeri di Fibonacci più vicini a 50 e a 82 8/2=4 = 1,41^4 20/8 = 2,5 = 1,58^2 28/20 =1,4~1,27 = 1,618 50/28=1,78 ~ 1,618 82/50= 1,64 ~1,618 4

5 Prima di concludere, aggiungiamo una recente tabella riepilogativa tenendo conto anche dei numeri di Lie e dei gruppi eccezionali di Lie oltre che dei numeri di Fibonacci: Fibonacci F 2T + c Numeri magici * ( i più stabili) Fibonacci /Tavola periodica Numeri di Lie* 2T+1 Gruppi di Lie* L(n)*k 1 colonna 2 colonna Ultima colonna 2 2 He 1 2 He Li 4 Be O Na 12 Mg Ne Ca K 20 Ca 18 Ar Ni Rb 38 Sr 36 Kr Sn Cs 56 Ba 54 Xe Pb Fr 88 Ra 86 Rn * Uuo *Numeri atomici degli elementi più stabili *Numeri di Lie = L(n) = n^2 + n + 1 = 2T + 1 con T = Numeri Triangolari, 2T = Somma dei primi n numeri pari. *Gruppi di Lie = L(n)*k; 14=7*2=G2; 52=13*4=F4; 78=13*6=E6; 133= 7*19=E7; 248 = 31*8= E8 *118 (89+144)/2 = 116,5 media aritmetica In ogni colonna, il rapporto tra un numero e il precedente è sempre prossimo a 1, 618, come per i numeri di Fibonacci (in verde) La connessione tra alcune colonne della Tavola degli elementi con la serie di Fibonacci, i numeri magici della stabilità nucleare, i numeri di Lie e i gruppi di Lie sono evidenti, e mostrano come la chimica è connessa alla simmetria dei gruppi di Lie, e questa ai numeri di Fibonacci Le differenze successive tra i numeri magici sono vicinissime a numeri 5

6 di Fibonacci, o numero di Fibonacci essa stessa (per es. 8): 8-2 = 6 = =12 = = = 22 = = 32 = 34-2 anche se non nel loro ordine naturale (5, 13, 8, 21, 34 anziché 5, 8, 13, 21, 34, e con l assenza di 1, 2, 3, e 55, ma 82-55= 27 = circa media tra 21 e 34= (21+34)/2 = 27,5 27 ). Per altre differenze successive, vediamo solo l ultima colonna: - 2 = 8 = numero di Fibonacci 18 - = 8 = numero di Fibonacci = 18 = media (13+21/2)+1 = = 18 = idem = 32 = = 32 = 34-2 Lo stesso succede per le altre due colonne: le differenze successive sono sempre 8, 18, 32, numeri connessi ai numeri di Fibonacci. Conclusioni Concludiamo brevemente confermando ancora una volta la relazione tra i numeri magici, e quindi la stabilità nucleare, con la serie di Fibonacci, tramite differenze, somme e prodotti consecutivi tra i numeri magici. In Nota 1 riportiamo altre connessioni aritmetiche interessanti tra altri elementi chimici e i numeri di Fibonacci 6

7 Riferimenti 1) La serie di Fibonacci nella Tavola periodica Gruppo ERATOSTENE (Giovanni Di Maria, Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Annarita Tulumello)sul sito fibonaccigela.altervista.org/.../gruppo%20eratostene 2) La serie di Fibonacci nei sistemi artificiali ( Informatica Crittografia Borsa valori) Una possibile serie numerica artificiale, sna Giovanni Di Maria, Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Annarita Tulumello Nota 1 Altre connessioni tra altri elementi chimici e numeri di Fibonacci In questa nota prendiamo invece considerazione i livelli energetici degli atomi, le cui spaziature sono molto simili a quelle degli zeri della funzione zeta e quindi si sospetta una possibile relazione anche tra livelli energetici e funzione zeta; poiché quest ultima è presente nelle teorie di stringa, e queste prevedono in più modi (frequenza di vibrazioni delle stringhe, dimensioni in cui vibrano le stringhe) anche la serie di Fibonacci, c è da supporre anche una relazione tra livelli energetici e serie di Fibonacci. Ebbene: pensiamo di aver trovato anche quest altro tassello nel complicato puzzle oggetto del lavoro citato all inizio. Nella voce Elementi dell enciclopedia Universo della UTET, a pag. 119, leggiamo infatti che: La possibilità di alcuni elettroni di oscillare fra due diversi livelli energetici creando uno stato di risonanza spiega il perché del colore di alcuni elementi e della comparsa e scomparsa del colore con il variare dello stato di ossidazione. Le 7

8 relazioni fra il colore e lo stato di risonanza elettronica sono analoghe a quelle riscontrate nei coloranti organici. La configurazione elettronica dei gas nobili è la seguente: K L M N O P (somma oriz.* ~ F) elio 2 2 = 2 neon 2 8 = argon = 21-3 cripton = xenon = 55-1 radon = 89-3 somma vert (* somma orizzontale e somma verticale e relativi numeri sono una nostra aggiunta) Notiamo ora facilmente che: i numeri 2, 8 sono numeri F di Fibonacci; 18 = con 17 = (13+21)/2 media di 13 e 21 ancora numeri di Fibonacci; 32 = 34-2 con 34 numero di Fibonacci ; nella somma oriz. dei valori orizzontali, notiamo ancora altri numeri di Fibonacci, molto prossimi alle somme orizzontali nella somma vert. osserviamo parimenti che: 8

9 12 = = = = = = 8 e quindi con altri numeri di Fibonacci coinvolti: 13, 34, 55, 21, 8 26 potrebbe considerato ancora come circa la media aritmetica : ( )/2 = 27,5 ~ 26 La serie di Fibonacci risulta evidente, e sicuramente in modo non casuale, anche nel livelli energetici degli atomi dei gas nobili; ma anche nei loro rispettivi numeri atomici, poiché gli atomi debbono essere neutri (tanti protoni, tanti elettroni) 2 elio neon 18 argon 36 cripton 54 xenon 86 radon corrispondenti alle somme orizzontali molto vicine, come abbiamo visto, a numeri di Fibonacci (cosa già notata anche con gli elementi più stabili, oggetto di questo lavoro, ma anche con gli elementi superconduttori e gli 9

10 elementi coinvolti nei quasi cristalli). Dalle stringhe e dalle loro frequenze di vibrazioni (connesse alla serie di Fibonacci), tale connessione passerebbe poi anche ai numeri atomici di alcuni gruppi di atomi, ma anche ai loro livelli energetici (come nei gas nobili nel caso sopra riportato) e quindi con possibile relazione con la funzione zeta e la teoria di stringa anche nei livelli energetici, a parte la spaziatura tra questi ultimi simile alle spaziature degli zeri di zeta. Come abbiamo già notato, dove ci sono stringhe ci sono insieme quasi sempre sia la serie di Fibonacci, sia la funzione zeta di Riemann, e quindi c è una relazione indiretta anche tra Fibonacci e funzione zeta, e questo nelle stringhe, nei livelli energetici, nei numeri atomici. Ma potrebbe anche passare, infine (ma è una nostra semplice supposizione), alla distribuzione degli elementi più diffusi nella crosta terrestre, con concentrazione superiore a 00g/t (grammi per tonnellata); stessa fonte: Mn dividendo per 00* ~ 1 P ~ 1 H ~ 1 Ti ~ 5 Mg ~ 21 K ~ 26 =

11 Na ~ 28 = ,5 media aritmetica tra 21 e 34 Ca ~ 36 = Fe ~ 50 = 55-5 Al ~ 81 = 89-8 Si ~ 277 = O ~ 466 = * dividendo per 00 è una nostra aggiunta nostra, ottenendo così una concentrazione di grammi di elemento per chilogrammo di crosta terrestre: si ottengono numeri molto prossimi a numeri di Fibonacci o a loro somme. E un semplice caso? E ancora presto per dirlo. Qui ci interessa molto di più la connessione tra i numeri di Fibonacci e i livelli energetici degli atomi, come ulteriore indizio positivo della già sospetta relazione tra livelli energetici e funzione zeta poiché, come abbiamo già visto, teoria di stringa, funzione zeta e serie di Fibonacci sono spesso connesse tra loro. Infine, una debole connessione aritmetica, sicuramente non casuale, anche tra numeri magici e numeri atomici dei gas nobili (vedi anche la relativa tabella con somma verticale e somma orizzontale): numeri magici ed elementi stabili Numeri atomici dei gas nobili Fibon. 2 Deuterio (isotopo dell Idrogeno) 2 = 2 2 Elio 2 = 2 8 Ossigeno = 8 Neon media (8+13)/2 =,5 20 Calcio Argon media (13+21)/2 = Nichel media (21+34)/2= 27,5 36 Kripton Stronzio Xenon Piombo Radon 89 Quindi, stabilità nucleare (elementi con numeri atomici magici e livelli energetici (gas nobili) hanno una certa affinità con i numeri di Fibonacci e/o loro medie aritmetiche. La loro distribuzione nella tavola periodica, ingranditi ed evidenziati con colori blu 11

12 e rosso, è la seguente (possibilmente utile per ulteriori ricerche): Grupp o Period o H 3 Li 11 Na 19 K 37 Rb 55 Cs 4 Be 12 M g 20 Ca 38 Sr 56 Ba 87 Fr 88 Ra 21 Sc 39 Y 57 La 89 A c 22 Ti 40 Zr * 72 Hf * * 4 Rf 23 V 41 Nb 73 Ta 5 Db 24 Cr 42 Mo 74 W 6 Sg 25 Mn 43 Tc 75 Re 7 Bh 26 Fe 44 Ru 76 Os 8 Hs 27 Co 45 Rh 77 Ir 9 Mt 28 Ni 46 Pd 78 Pt 11 0 Ds 29 Cu 47 Ag 79 Au 11 1 Rg 30 Zn 48 Cd 80 Hg 11 2 Cn 5 B 13 Al 31 Ga 49 In 81 Tl 11 3 Uu t 6 C 14 Si 32 Ge 50 Sn 82 Pb 114 Uu q 7 N 15 P 33 As 51 Sb 83 Bi 115 Uu p 8 O 16 S 34 Se 52 Te 84 Po 116 Uu h 9 F 17 Cl 35 Br 53 I 85 At 117 Uu s 2 He Ne 18 Ar 36 Kr 54 Xe 86 Rn 118 Uu o * Lantanoidi 58 Ce ** Attinoidi 90 Th 59 Pr 91 Pa 60 Nd 92 U 61 Pm 93 Np 62 Sm Eu Gd A C m m FINE 94 Pu 65 Tb 97 Bk 66 Dy 98 Cf 67 Ho 99 Es 68 Er 0 Fm 69 Tm 1 Md 70 Yb 2 No 71 Lu 3 Lr 12