Soluzioni Esercizi su rappresentazione binaria dell informazione

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1 Soluzioni Esercizi su rappresentazione binaria dell informazione Mauro Bianco 1 Numeri naturali Esercizi: 1. Si calcoli Partendo da destra a sinistra La cifra della somma è 1 e 1 il riporto. La seconda cifra , non c è riporto , quindi la cifra della somma vale 0 e il riporto è 1. Il risultato è Controlliamo: , Convertiamo Come si esprime b i in base b per un generico i? b 1 b b 1 10 b 3. Si trovi l algoritmo per il prodotto di due numeri in base b. Siano x x n x n 1... x 1 x 0 b n x ib i e y y n y n 1... y 1 y 0 b m j0 y jb j. n m z x y x i b i y j b j j0 y j x i b i b j r i+1 b + s i b i b j r i+1 b i+1 + s i b i Si devono conoscere i prodotti delle singole cifre, con gli eventuali riporti. Il risultato del prodotto tra x e la cifra i di y va moltiplicato per b i shift b j 1

2 verso sinistra di i posizioni. Vediamo un esempio, in cui si suppone che non ci siano riporti. x 2 x 1 x 0 y 2 y 1 y 0 y 0 x 2 y 0 x 1 y 0 x 0 + y 1 x 2 y 1 x 1 y 1 x y 2 x 2 y 2 x 1 y 2 x Nel caso di numeri binari si noti che il riporto nel prodotto è sempre nullo e il prodotto di x è per 1 o per 0. Esempio : Conversioni binario-decimale e decimale-binario 1. Si convertano in decimale i seguenti numeri Si convertano i seguenti numeri decimali in base /5 204, resto 3 204/5 40, resto 4 40/5 8, resto 0 8/5 1, resto 3 1/5 0, resto 1 La soluzione è Si convertino in binario i seguenti numeri decimali:

3 : Numero Cifra 753/ / / / / / /25 1 5/22 1 2/21 0 1/20 1 La soluzione è Si convertino in decimale i seguenti numeri binari Cifra Operazione Numero * * * * * * * * * * * * * Di quante cifre binarie sarà costituito il numero 1056? Come si può dirlo senza effettuare la conversione? Suggerimento: qual è il massimo intero rappresentabile con n cifre binarie? Con n cifre binarie si codificano 2 n numeri da 0 a 2 n 1. Per codificare un numero x serve un numero di cifre n tale per cui 2 n 1 x, il che implica che deve essere n log 2 x + 1, ovvero, visto che n deve essere intero, n log 2 x + 1. Nel caso di x 1056, si ha n Numeri negativi Esercizi: 1. Si dia la rappresentazione in complemento a 1 di -123 con parole di 8 bit. 3

4 In complemento a viene scritto Siano 0110 e 1010 due sequenze di bit che rappresentano i numeri a e b in complemento a 1. Si calcoli la rappresentazione di a+b in complemento a 1 usando solo le rappresentazioni, quindi senza passare per la conversione. Sia x il primo numero maggiore di zero e y il secondo minore di zero. y è rappresentato da ȳ y. Si ha che y ȳ. Se dobbiamo calcolare x y dovremmo quindi scrivere x+ȳ x+ȳ , come numero binario puro. Adesso si deve sottrarre Quindi Controlliamo , il complemento a 1 di 0101 è Si rappresenti 123 in complemento a 2 con parole di 8 bit. Qual è il valore binario rappresentato interpretato come numero binario puro? In complemento a viene scritto Come numero puro esso è , ovvero Si rappresenti 154 in complemento a 2 con parole di 8 bit. Qual è il valore binario rappresentato interpretato come numero binario puro? è positivo, ma il bit 7 della rappresentazione è 1, quindi il numero rappresentato in complemento a 2 è Come binario puro è Si rappresenti 154 in complemento a 2 con parole di 10 bit. Qual è il valore binario rappresentato interpretato come numero binario puro? Con parole di 10 bit, però esso diventa Il MSB è zero e rappresenta 154 sia in complemento a 2 che come numero binario puro. 6. Che numero rappresenta la sequenza di 8 bit se il sistema di rappresentazione è complemento a 2? Il MSC è 1, quindi è un numero negativo. Rappresenta meno , ovvero Che rappresentazione ha la sequenza di 8 bit in complemento a se la parola viene allungata a 12 bit? E la sequenza ? Si tratta di estendere il segno: Infatti rappresenta -26. Con parole di 12 bit dovremmo scrivere 26 in binario e poi farne il complemento a due: diventa Si può rappresentare la sequenza di 12 bit in complemento a con 8 bit? E la il numero in complemento a ? Per il primo, si vede che rappresenta , quindi -53. Con 8 bit viene rappresentato con

5 Il secondo numero rappresenta -564, che con 8 bit non può essere rappresentato. Se infatti si prendessero solo i bit meno significativi si avrebbe che rappresenta Si rappresenti il numero 123 in eccesso-100 con parole di 8 bit. 100 rappresenta zero, quindi 123 è rappresentato da , quindi